Finite Group Databasebeta

← #13329949

Subgroups — #13329949

Order 1792.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90412C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3141C211yesmaximal, characteristic
3#11740761C211yesmaximal, characteristic
4#11740761C211yesmaximal, characteristic
5#11729530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728990C214yesmaximal, complemented
7#11728958C214yesmaximal, complemented
8#11727611C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727611C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#532C2211yescharacteristic
11C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×Q8×Dic7—21no—
13C2×#6507—21no—
14#90412—22no—
15#90412—22no—
16#90412—22no—
17#90412C2214yes—
18C2×#6453—21no—
19C2×#6452—22no—
20C2×#6450—21no—
21C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
23C7×#489—22no—
24C7×#487C2212yes—
25C7×#486C2212yes—
26C7×#417—22no—
27C4×C7×M16C2211yescharacteristic
28#89863C2212yes—
29#89863C2212yes—
30#89847C2212yes—
31#89847C2212yes—
32#89812—21no—
33#89812—21no—
34#89805—21no—
35#89805—21no—
36#89790—22no—
37#89790—22no—
38#89698C2211yescharacteristic
39#89698C2211yescharacteristic
40#89342C2214yes—
41#89251C2214yes—
42#89251C2214yes—
43#18535—71nomaximal, Sylow
44C2×C7×#41—21no—
45C22×C7×Q8—21no—
46C22×Dic14D411yescharacteristic
47C22×Dic14D411yescharacteristic
48C2×C7×M16—21no—
49C7×C4⋊Q8—21no—
50C7×C4⋊Q8—21no—
51C7×C4⋊Q8D412yes—
52C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C7×C4⋊Q8C2312yes—
54C7×#127C2311yescharacteristic
55C7×#124—21no—
56C7×#121—21no—
57C7×#121—21no—
58C4×C7×D4—21no—
59C4×C7×D4—21no—
60C2×C7×C4⋊C4—21no—
61C2×C7×C4⋊C4D412yes—
62C2×C42×C7C2311yescharacteristic
63Q8×Dic7—24no—
64Q8×Dic7—24no—
65#6507—24no—
66#6507—24no—
67C2×#1142—22no—
68C2×#1142—22no—
69C2×C4⋊Dic7—22no—
70C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
72C2×Dic7⋊C4—22no—
73C2×Dic7⋊C4—22no—
74C2×Dic7⋊C4—21no—
75C2×Dic7⋊C4—21no—
76C2×C4×Dic7—22no—
77C2×C4×Dic7—21no—
78C2×C4×Dic7—21no—
79#6453—24no—
80#6453—24no—
81#6452—28no—
82#6452—28no—
83#6450—24no—
84#6450—24no—
85C4×Dic14—21no—
86C4×Dic14—21no—
87C4×Dic14—21no—
88C4×Dic14—21no—
89C4×Dic14D412yes—
90C4×Dic14D412yes—
91C4×Dic14C2312yes—
92C4×Dic14C2312yes—
93C7×#103—24no—
94C7×#102—24no—
95C7×#97—21no—
96C4×C7×C8C2312yes—
97#6406—22no—
98#6406—22no—
99C22⋊(C7⋊C8)—21no—
100C22⋊(C7⋊C8)—21no—
101#6384—22no—
102#6384—22no—
103#6381—22no—
104#6381—22no—
105C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
106C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
107#6377—21no—
108#6377—21no—
109C2×#557—71no—
110#3141D711yescharacteristic
111#3112—71no—
112#3112—71no—
113#1636—74no—
114#1626—74no—
115#1556—71no—
116#1491—71no—
117#1491—71no—
118C7×#41—44no—
119C2×C7×Q8—22no—
120C2×C7×Q8—22no—
121C2×C7×Q8—21no—
122C2×C7×Q8—44no—
123C2×C7×D4—21no—
124C2×C7×D4—21no—
125C2×C7×D4—21no—
126C2×C7×D4—41no—
127C22×C4×C7—22no—
128C22×C4×C7—41no—
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic7—21no—
133C22×Dic7—21no—
134C22×Dic7—21no—
135C22×Dic7—21no—
136C2×Dic14—21no—
137C2×Dic14—24no—
138C2×Dic14—21no—
139C2×Dic14—42no—
140C2×Dic14C2×D412yes—
141C2×Dic14C2×D412yes—
142C7×M16—42no—
143C2×C7×C8—22no—
144C7×C4⋊C4—22no—
145C7×C4⋊C4—22no—
146C7×C4⋊C4—22no—
147C7×C4⋊C4—21no—
148C7×C4⋊C4—21no—
149C7×C4⋊C4C2×D414yes—
150C7×C22⋊C4—41no—
151C7×C22⋊C4—41no—
152C42×C7C2×D411yescharacteristic
153C42×C7C2×D411yescharacteristic
154C42×C7C2×D411yescharacteristic
155C42×C7C2411yescharacteristic
156#1142—44no—
157#1142—44no—
158C4⋊Dic7—28no—
159C4⋊Dic7—21no—
160C4⋊Dic7—21no—
161C4⋊Dic7C2×D412yes—
162C4⋊Dic7C2×D412yes—
163Dic7⋊C4—28no—
164Dic7⋊C4—28no—
165Dic7⋊C4—22no—
166Dic7⋊C4—22no—
167Dic7⋊C4—22no—
168Dic7⋊C4—22no—
169C4×Dic7—28no—
170C4×Dic7—22no—
171C4×Dic7—22no—
172C4×Dic7—22no—
173C4×Dic7—22no—
174C2×C7⋊C8—22no—
175C2×C7⋊C8—22no—
176#557—74no—
177#557—142no—
178#557—142no—
179#557—142no—
180#532C2×D711yescharacteristic
181C2×C4⋊Q8—141no—
182C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
183C2×#125—141no—
184C2×#125—142no—
185C2×C4×Q8—71no—
186C2×C4×Q8—71no—
187C2×C4×Q8—141no—
188C2×C4×Q8—141no—
189#489—22no—
190#487C2×D712yes—
191#486C2×D712yes—
192#480—141no—
193#480—141no—
194#477—72no—
195#477—72no—
196#460—72no—
197#460—72no—
198#448—141no—
199#448—141no—
200#440—142no—
201#440—142no—
202#432—71no—
203#432—71no—
204#417—22no—
205C4×M16C2×D711yescharacteristic
206#332—74no—
207Q8⋊C8—74no—
208Q8⋊C8—74no—
209C23×C7—41no—
210C23×C7#12011yescharacteristic
211C7×Q8—44no—
212C7×Q8—42no—
213C7×Q8—44no—
214C7×D4—42no—
215C7×D4—42no—
216C7×D4—42no—
217C7×D4—82no—
218C2×C4×C7—22no—
219C2×C4×C7—22no—
220C2×C4×C7—22no—
221C2×C4×C7—24no—
222C2×C4×C7—44no—
223C2×C4×C7—41no—
224C2×C4×C7—82no—
225C2×C4×C7#12011yescharacteristic
226C2×C4×C7#12011yescharacteristic
227C2×C4×C7#12011yescharacteristic
228C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
231C2×Dic7—24no—
232C2×Dic7—22no—
233C2×Dic7—22no—
234C2×Dic7—22no—
235C2×Dic7—22no—
236C2×Dic7—42no—
237C2×Dic7—42no—
238C2×Dic7—42no—
239Dic14—24no—
240Dic14—22no—
241Dic14—22no—
242Dic14—22no—
243Dic14—42no—
244Dic14#13714yes—
245C7×C8—42no—
246C7⋊C8—42no—
247C7⋊C8—42no—
248C2×#41—21no—
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8—71no—
251C22×Q8—71no—
252C2×SD16—142no—
253C2×SD16—142no—
254C2×M16—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—144no—
258C4⋊Q8—144no—
259C4⋊Q8C22⋊D712yes—
260C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
261C4⋊Q8C22×D712yes—
262#127C22×D711yescharacteristic
263#125—144no—
264#125—148no—
265#125—144no—
266#125—148no—
267#124—21no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270C4×Q8—72no—
271C4×Q8—72no—
272C4×Q8—72no—
273C4×Q8—72no—
274C4×Q8—144no—
275C4×Q8—144no—
276C4×Q8—144no—
277C4×Q8—144no—
278C4×Q8—141no—
279C4×Q8—141no—
280C4×Q8—141no—
281C4×Q8—141no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—71no—
286C2×C4⋊C4—71no—
287C2×C4⋊C4—142no—
288C2×C4⋊C4—142no—
289C2×C4⋊C4—142no—
290C2×C4⋊C4—141no—
291C2×C4⋊C4—141no—
292C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
293C2×C42—142no—
294C2×C42—141no—
295C2×C42—141no—
296C2×C42C22×D711yescharacteristic
297#107—142no—
298#107—142no—
299C4⋊C8—72no—
300C4⋊C8—72no—
301#103—24no—
302#103—142no—
303#103—142no—
304#102—24no—
305#102—142no—
306#102—142no—
307C22⋊C8—141no—
308C22⋊C8—141no—
309#97—21no—
310#97—141no—
311#97—141no—
312C4×C8C22×D712yes—
313C22×C7—21no—
314C22×C7—21no—
315C22×C7—81no—
316C22×C7—81no—
317C22×C7—81no—
318C22×C7#45412yes—
319C22×C7C2×#12011yescharacteristic
320C4×C7—21no—
321C4×C7—21no—
322C4×C7—21no—
323C4×C7—21no—
324C4×C7—44no—
325C4×C7—81no—
326C4×C7C2×#13712yes—
327C4×C7#57512yes—
328Dic7—24no—
329Dic7—42no—
330Dic7—42no—
331Dic7—42no—
332#41—44no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—44no—
337C2×Q8—72no—
338C2×Q8—72no—
339C2×Q8—144no—
340C2×Q8—141no—
341C2×Q8—141no—
342C2×Q8—282no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—41no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—141no—
350C22×C4—141no—
351C22×C4—141no—
352C22×C4—141no—
353C22×C4D4×D711yescharacteristic
354C22×C4D4×D711yescharacteristic
355C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
356SD16—284no—
357SD16—284no—
358M16—42no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—142no—
361C2×C8—142no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—72no—
368C4⋊C4—72no—
369C4⋊C4—148no—
370C4⋊C4—148no—
371C4⋊C4—148no—
372C4⋊C4—142no—
373C4⋊C4—142no—
374C4⋊C4—141no—
375C4⋊C4—141no—
376C4⋊C4—142no—
377C4⋊C4—142no—
378C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C42—148no—
382C42—142no—
383C42—142no—
384C42—142no—
385C42—142no—
386C42D4×D711yescharacteristic
387C42D4×D711yescharacteristic
388C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
389C42C23×D711yescharacteristic
390C2×C7—22no—
391C2×C7—161no—
392C2×C7#300411yescharacteristic
393C2×C7#300511yescharacteristic
394C2×C7C2×#45411yescharacteristic
395C23—41no—
396C23#650011yescharacteristic
397Q8—44no—
398Q8—42no—
399Q8—44no—
400Q8—74no—
401Q8—144no—
402Q8—142no—
403Q8—142no—
404Q8—142no—
405Q8—282no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—82no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—144no—
418C2×C4—142no—
419C2×C4—142no—
420C2×C4—142no—
421C2×C4—142no—
422C2×C4—282no—
423C2×C4—282no—
424C2×C4—282no—
425C2×C4#650011yescharacteristic
426C2×C4#650011yescharacteristic
427C2×C4#650011yescharacteristic
428C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
429C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
430C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
431C8—42no—
432C8—282no—
433C8—282no—
434C7#1853511yescharacteristic, complemented, Sylow
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22#8983412yes—
441C22C2×#650011yescharacteristic
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—44no—
447C4—81no—
448C4—144no—
449C4—282no—
450C4—282no—
451C4—282no—
452C4#9046412yes—
453C4D7×#13712yes—
454C2—22no—
455C2—161no—
456C2C2×#8983411yescharacteristic
457C2#1174139011yescharacteristic
458C2#1174142411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3141C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC7×#532C22
hypercenter#3141D7
hypocenterC7#18535
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90412C2semidirect
5. #11729530C2semidirect
6. #11728990C2semidirect
7. #11728958C2semidirect
8. #11727611C2semidirect
9. #11727611C2semidirect
434. C7#18535semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904122
C7×#31412
#117407612
#117295302
#117289902
#117289582
#117276112
#185357