Finite Group Databasebeta

← #13329954

Subgroups — #13329954

Order 1792.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90412C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740644C211yesmaximal, characteristic
3#11736800C211yesmaximal, characteristic
4#11736800C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728556C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726212C214yesmaximal, complemented
9#11726210C214yesmaximal, complemented
10C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×Q8×Dic7—21no—
12C2×#6507—21no—
13#90412—22no—
14#90412—22no—
15#90412—22no—
16#90412C2214yes—
17C2×#6453—21no—
18C2×#6452—22no—
19C2×#6450—21no—
20#90168C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
23C7×#432C2211yescharacteristic
24C7×#432C2211yescharacteristic
25#89865C2212yes—
26#89861—22no—
27#89860C2212yes—
28#89738—22no—
29C4×#1136C2211yescharacteristic
30#89622C2212yes—
31#89622C2212yes—
32#89620C2212yes—
33#89620C2212yes—
34#89510—21no—
35#89510—21no—
36#89508—21no—
37#89508—21no—
38#89482—22no—
39#89482—22no—
40C7×#332C2214yes—
41#89279C2214yes—
42#89279C2214yes—
43#18535—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×Q8—21no—
45C2×#1157—21no—
46C22×Dic14D411yescharacteristic
47C22×Dic14D411yescharacteristic
48C7×C4⋊Q8—21no—
49C7×C4⋊Q8—21no—
50C7×C4⋊Q8D412yes—
51C7×C4⋊Q8C2312yes—
52C2×C7×C4⋊C4—21no—
53C2×C7×C4⋊C4D412yes—
54C2×C42×C7C2311yescharacteristic
55Q8×Dic7—24no—
56Q8×Dic7—24no—
57#6507—24no—
58#6507—24no—
59#6493—21no—
60#6493—21no—
61C2×C4⋊Dic7—22no—
62C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
64C2×Dic7⋊C4—22no—
65C2×Dic7⋊C4—22no—
66C2×Dic7⋊C4—21no—
67C2×Dic7⋊C4—21no—
68C2×C4×Dic7—22no—
69C2×C4×Dic7—21no—
70C2×C4×Dic7—21no—
71C2×#1136—21no—
72C2×#1132—22no—
73C2×#1132—22no—
74#6453—24no—
75#6453—24no—
76#6452—28no—
77#6452—28no—
78#6450—24no—
79#6450—24no—
80#6438—21no—
81#6437C2311yescharacteristic
82C4×D28—21no—
83C4×D28—21no—
84#6432C2311yescharacteristic
85C4×Dic14—21no—
86C4×Dic14—21no—
87C4×Dic14—21no—
88C4×Dic14—21no—
89C4×Dic14D412yes—
90C4×Dic14D412yes—
91C4×Dic14C2312yes—
92C4×Dic14C2312yes—
93C7×C4⋊C8C2312yes—
94C7×C4⋊C8C2312yes—
95C7×C22⋊C8—21no—
96C7×C22⋊C8—21no—
97C7×#97—21no—
98C7×#97—21no—
99#6395—22no—
100#6395—22no—
101#6392—22no—
102#6392—22no—
103#6390—22no—
104#6390—22no—
105#6384—24no—
106#6383—24no—
107#6377—21no—
108C4×C7⋊C8C2312yes—
109C2×#557—71no—
110#3141—71no—
111#3112—71no—
112#3112—71no—
113#1636—74no—
114#1626—74no—
115#1556D711yescharacteristic, complemented
116#1491—71no—
117#1491—71no—
118C2×C7×Q8—22no—
119C2×C7×Q8—22no—
120C2×C7×Q8—44no—
121C22×C4×C7—22no—
122C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D7—41no—
126C22×Dic7—21no—
127C22×Dic7—21no—
128C22×Dic7—21no—
129C22×Dic7—21no—
130#1157—44no—
131C2×D28—21no—
132C2×D28—21no—
133C2×D28—21no—
134C2×C4×D7—41no—
135C2×Dic14—21no—
136C2×Dic14—24no—
137C2×Dic14—21no—
138C2×Dic14—21no—
139C2×Dic14—42no—
140C2×Dic14C2×D412yes—
141C2×Dic14C2×D412yes—
142C2×C7×C8—22no—
143C2×C7×C8—22no—
144C7×C4⋊C4—22no—
145C7×C4⋊C4—22no—
146C7×C4⋊C4—22no—
147C7×C4⋊C4C2×D414yes—
148C42×C7C2×D411yescharacteristic
149C42×C7C2×D411yescharacteristic
150C42×C7C2×D411yescharacteristic
151C42×C7C2411yescharacteristic
152(C2×D7)⋊C4—41no—
153(C2×D7)⋊C4—41no—
154C4⋊Dic7—28no—
155C4⋊Dic7—21no—
156C4⋊Dic7—21no—
157C4⋊Dic7—21no—
158C4⋊Dic7—21no—
159C4⋊Dic7C2×D412yes—
160C4⋊Dic7C2×D412yes—
161Dic7⋊C4—28no—
162Dic7⋊C4—28no—
163Dic7⋊C4—22no—
164Dic7⋊C4—22no—
165Dic7⋊C4—22no—
166Dic7⋊C4—22no—
167C4×Dic7—28no—
168C4×Dic7—22no—
169C4×Dic7—22no—
170C4×Dic7—22no—
171C4×Dic7—22no—
172#1136—42no—
173C2×C7⋊C8—22no—
174#1132—44no—
175#1132—44no—
176#557—74no—
177#557—142no—
178#557—142no—
179#557—142no—
180#532—71no—
181C2×C4⋊Q8—141no—
182C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
183C2×#125—141no—
184C2×#125—142no—
185C2×C4×Q8—71no—
186C2×C4×Q8—71no—
187C2×C4×Q8—141no—
188C2×C4×Q8—141no—
189#489—142no—
190#487—72no—
191#486—72no—
192#480—141no—
193#480—141no—
194#477—72no—
195#477—72no—
196#460—72no—
197#460—72no—
198#448—141no—
199#448—141no—
200#440—142no—
201#440—142no—
202#432C2×D711yescharacteristic
203#432C2×D711yescharacteristic
204#417—142no—
205C4×M16—71no—
206#332C2×D714yes—
207Q8⋊C8—74no—
208Q8⋊C8—74no—
209C23×C7#12011yescharacteristic
210C22×D7—41no—
211C7×Q8—44no—
212C7×Q8—44no—
213C2×C4×C7—22no—
214C2×C4×C7—22no—
215C2×C4×C7—22no—
216C2×C4×C7—24no—
217C2×C4×C7—44no—
218C2×C4×C7#12011yescharacteristic
219C2×C4×C7#12011yescharacteristic
220C2×C4×C7#12011yescharacteristic
221C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D7—82no—
225C2×Dic7—24no—
226C2×Dic7—22no—
227C2×Dic7—22no—
228C2×Dic7—22no—
229C2×Dic7—22no—
230C2×Dic7—42no—
231C2×Dic7—42no—
232C2×Dic7—42no—
233C2×Dic7—41no—
234D28—42no—
235D28—42no—
236D28—42no—
237C4×D7—82no—
238Dic14—24no—
239Dic14—22no—
240Dic14—22no—
241Dic14—22no—
242Dic14—42no—
243Dic14—42no—
244Dic14#13714yes—
245C7×C8—42no—
246C7×C8—42no—
247C7⋊C8—42no—
248C2×#41—141no—
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8—71no—
251C22×Q8—71no—
252C2×SD16—142no—
253C2×SD16—142no—
254C2×M16—141no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—71no—
258C4⋊Q8—144no—
259C4⋊Q8—144no—
260C4⋊Q8D2812yes—
261C4⋊Q8C22×D712yes—
262#127—71no—
263#125—144no—
264#125—148no—
265#125—144no—
266#125—148no—
267#124—141no—
268#121—141no—
269#121—141no—
270C4×Q8—72no—
271C4×Q8—72no—
272C4×Q8—72no—
273C4×Q8—72no—
274C4×Q8—144no—
275C4×Q8—144no—
276C4×Q8—144no—
277C4×Q8—144no—
278C4×Q8—141no—
279C4×Q8—141no—
280C4×Q8—141no—
281C4×Q8—141no—
282C4×D4—141no—
283C4×D4—141no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—71no—
286C2×C4⋊C4—71no—
287C2×C4⋊C4—142no—
288C2×C4⋊C4—142no—
289C2×C4⋊C4—142no—
290C2×C4⋊C4—141no—
291C2×C4⋊C4—141no—
292C2×C4⋊C4D2812yes—
293C2×C42—142no—
294C2×C42—141no—
295C2×C42—141no—
296C2×C42C22×D711yescharacteristic
297#107—142no—
298#107—142no—
299C4⋊C8C22×D712yes—
300C4⋊C8C22×D712yes—
301#103—142no—
302#103—142no—
303#103—144no—
304#102—142no—
305#102—142no—
306#102—144no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—21no—
309#97—21no—
310#97—21no—
311#97—141no—
312C4×C8—72no—
313C22×C7—21no—
314C22×C7—21no—
315C22×C7#45412yes—
316C22×C7C2×#12011yescharacteristic
317C2×D7—81no—
318C2×D7—81no—
319C2×D7—81no—
320C4×C7—21no—
321C4×C7—21no—
322C4×C7—21no—
323C4×C7—21no—
324C4×C7—44no—
325C4×C7C2×#13712yes—
326C4×C7#57512yes—
327Dic7—24no—
328Dic7—42no—
329Dic7—42no—
330Dic7—42no—
331Dic7—81no—
332#41—284no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—44no—
336C2×Q8—72no—
337C2×Q8—72no—
338C2×Q8—144no—
339C2×Q8—141no—
340C2×Q8—141no—
341C2×Q8—141no—
342C2×Q8—282no—
343C2×D4—141no—
344C2×D4—141no—
345C2×D4—141no—
346C2×D4—281no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—141no—
349C22×C4—141no—
350C22×C4—141no—
351C22×C4—141no—
352C22×C4—281no—
353C22×C4C2×D2811yescharacteristic
354C22×C4D4×D711yescharacteristic
355C22×C4D4×D711yescharacteristic
356SD16—284no—
357SD16—284no—
358M16—282no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—142no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—72no—
366C4⋊C4—72no—
367C4⋊C4—148no—
368C4⋊C4—148no—
369C4⋊C4—148no—
370C4⋊C4—142no—
371C4⋊C4—142no—
372C4⋊C4—141no—
373C4⋊C4—141no—
374C4⋊C4—142no—
375C4⋊C4—142no—
376C4⋊C4—141no—
377C4⋊C4—141no—
378C4⋊C4C2×D2814yes—
379C22⋊C4—281no—
380C22⋊C4—281no—
381C42—148no—
382C42—142no—
383C42—142no—
384C42—142no—
385C42—142no—
386C42C2×D2811yescharacteristic
387C42D4×D711yescharacteristic
388C42D4×D711yescharacteristic
389C42C23×D711yescharacteristic
390C2×C7—22no—
391C2×C7#300411yescharacteristic
392C2×C7#300511yescharacteristic
393C2×C7C2×#45411yescharacteristic
394D7—161no—
395C23—281no—
396C23#644511yescharacteristic
397Q8—44no—
398Q8—44no—
399Q8—74no—
400Q8—144no—
401Q8—142no—
402Q8—142no—
403Q8—142no—
404Q8—282no—
405Q8—282no—
406D4—282no—
407D4—282no—
408D4—282no—
409D4—562no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—144no—
416C2×C4—142no—
417C2×C4—142no—
418C2×C4—142no—
419C2×C4—142no—
420C2×C4—282no—
421C2×C4—282no—
422C2×C4—282no—
423C2×C4—281no—
424C2×C4—562no—
425C2×C4#644511yescharacteristic
426C2×C4#644511yescharacteristic
427C2×C4#644511yescharacteristic
428C2×C4C22×D2811yescharacteristic
429C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
430C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
431C8—42no—
432C8—42no—
433C8—282no—
434C7#1853511yescharacteristic, complemented, Sylow
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—561no—
438C22—561no—
439C22—561no—
440C22#8952512yes—
441C22C2×#644511yescharacteristic
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—44no—
447C4—144no—
448C4—282no—
449C4—282no—
450C4—282no—
451C4—561no—
452C4#9046412yes—
453C4D7×#13712yes—
454C2—22no—
455C2—1121no—
456C2C2×#8952511yescharacteristic
457C2#1173637211yescharacteristic
458C2#1173640311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1556C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90168C22
hypercenter#1556D7
hypocenterC7#18535
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90412C2semidirect
5. C7×#1556C2semidirect
6. #11728556C2semidirect
7. #11728556C2semidirect
8. #11726212C2semidirect
9. #11726210C2semidirect
115. #1556D7semidirect
434. C7#18535semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904122
#117406442
#117368002
C7×#15562
#117285562
#117262122
#117262102
#185357