Finite Group Databasebeta

← #13329959

Subgroups — #13329959

Order 1792.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90275C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740745C211yesmaximal, characteristic
4#11740728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729377C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728911C214yesmaximal, complemented
7#11728783C214yesmaximal, complemented
8#11728576C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728553C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#532C2211yescharacteristic
11C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
12C2×#6509—21no—
13#90275—22no—
14#90275—22no—
15#90275—22no—
16#90275C2214yes—
17C2×#6461—22no—
18C2×#6455—21no—
19C2×#6438—21no—
20C2×C4×D28C2211yescharacteristic
21C2×#6432C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic14—21no—
23C7×#480—21no—
24C7×#477C2212yescomplemented
25C7×#460C2212yescomplemented
26C7×#448—21no—
27C7×#440—22no—
28C7×#432C2211yescharacteristic
29#90004—22no—
30#89856C2212yes—
31#89853C2212yescomplemented
32#89844C2212yes—
33#89842C2212yescomplemented
34#89827—22no—
35#89808—21no—
36#89806—21no—
37#89786—22no—
38#89698C2211yescharacteristic
39C4×#1136C2211yescharacteristic
40Q8⋊(C7⋊C8)C2214yescomplemented
41#89281C2214yescomplemented
42#89278C2214yes—
43#18536—71nomaximal, Sylow
44C2×C7×#41—21no—
45C22×C7×Q8D411yescharacteristic
46C22×D28D411yescharacteristic
47C22×C4×D7—21no—
48C22×Dic14—21no—
49C2×C7×SD16—22no—
50C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C7×#127C2311yescharacteristic
52C7×#124—21no—
53C7×#121—21no—
54C7×#121—21no—
55C4×C7×Q8—21no—
56C4×C7×Q8—21no—
57C4×C7×Q8D412yes—
58C4×C7×Q8C2312yes—
59C4×C7×D4—21no—
60C4×C7×D4—21no—
61C2×C7×C4⋊C4—21no—
62C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C42×C7—21no—
64C2×C42×C7C2311yescharacteristic
65#6509—24no—
66#6509—24no—
67C2×#1141—22no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
71C2×C4⋊Dic7—21no—
72C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic7D412yes—
74C2×Dic7⋊C4—22no—
75C2×C4×Dic7—22no—
76C2×#1136—21no—
77#6461—28no—
78#6461—28no—
79#6455—24no—
80#6455—24no—
81#6438—24no—
82#6438—24no—
83C4×D28—21no—
84C4×D28—21no—
85C4×D28D412yes—
86C4×D28C2312yes—
87#6432—21no—
88#6432—21no—
89#6432D412yes—
90#6432C2312yes—
91C4×Dic14—24no—
92C4×Dic14—24no—
93C7×#107—22no—
94C7×C4⋊C8C2312yes—
95C7×#103—22no—
96C7×#102—22no—
97C7×C22⋊C8—21no—
98C7×#97—21no—
99#6409—24no—
100#6406—24no—
101#6406—22no—
102C22⋊(C7⋊C8)—21no—
103#6383—22no—
104#6382—22no—
105C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
106#6377—21no—
107#6377—21no—
108C4×C7⋊C8C2312yes—
109C2×#556—71no—
110#3141—71no—
111#3112D711yescharacteristic, complemented
112#3109—71no—
113#1638—74no—
114#1628—74no—
115#1556—71no—
116#1491—71no—
117#1490—71no—
118C23×D7—21no—
119C7×#41—44no—
120C2×C7×Q8—21no—
121C2×C7×Q8—21no—
122C2×C7×Q8—42no—
123C2×C7×Q8C2×D412yes—
124C2×C7×D4—21no—
125C2×C7×D4—21no—
126C2×C7×D4—21no—
127C2×C7×D4—41no—
128C22×C4×C7—21no—
129C22×C4×C7—21no—
130C22×C4×C7—41no—
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic7—21no—
135C22×Dic7—22no—
136C2×D28—21no—
137C2×D28—42no—
138C2×D28C2×D412yes—
139C2×C4×D7—22no—
140C2×C4×D7—22no—
141C2×C4×D7—44no—
142C2×Dic14—22no—
143C2×Dic14—22no—
144C2×Dic14—44no—
145C7×SD16—44no—
146C2×C7×C8—22no—
147C7×C4⋊C4—21no—
148C7×C4⋊C4—22no—
149C7×C4⋊C4—22no—
150C7×C4⋊C4—21no—
151C7×C4⋊C4—21no—
152C7×C4⋊C4C2×D412yes—
153C7×C22⋊C4—41no—
154C7×C22⋊C4—41no—
155C42×C7—22no—
156C42×C7—22no—
157C42×C7C2×D411yescharacteristic
158C42×C7C2×D411yescharacteristic
159C42×C7C2×D411yescharacteristic
160C42×C7C2411yescharacteristic
161#1141—44no—
162(C2×D7)⋊C4—28no—
163(C2×D7)⋊C4—28no—
164(C2×D7)⋊C4—22no—
165(C2×D7)⋊C4—22no—
166C4⋊Dic7—21no—
167C4⋊Dic7—22no—
168C4⋊Dic7—22no—
169C4⋊Dic7—22no—
170C4⋊Dic7C2×D414yes—
171C4⋊Dic7C2×D412yes—
172Dic7⋊C4—28no—
173C4×Dic7—28no—
174#1136—42no—
175C2×C7⋊C8—22no—
176C2×C7⋊C8—22no—
177#556—74no—
178#556—142no—
179#556—142no—
180#556—142no—
181#532C2×D711yescharacteristic
182C2×C4⋊Q8—71no—
183C2×#126—142no—
184C2×#124—141no—
185C2×C22⋊Q8—141no—
186C2×C4×Q8—141no—
187C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
188C2×C4×D4—71no—
189C2×#117—141no—
190#489—142no—
191#487—72no—
192#486—72no—
193#481—141no—
194#480—21no—
195#477C2×D712yescomplemented
196#476—72no—
197#460C2×D712yescomplemented
198#459—72no—
199#448—21no—
200#447—141no—
201#442—142no—
202#440—22no—
203#432—71no—
204#432C2×D711yescharacteristic
205#417—142no—
206C4×M16—71no—
207#332—74no—
208Q8⋊C8—74no—
209D4⋊C8—74no—
210C23×C7—41no—
211C23×C7#12011yescharacteristic
212C22×D7—22no—
213C22×D7—42no—
214C22×D7—42no—
215C22×D7—42no—
216C7×Q8—22no—
217C7×Q8—22no—
218C7×Q8—42no—
219C7×Q8—42no—
220C7×D4—42no—
221C7×D4—42no—
222C7×D4—42no—
223C7×D4—82no—
224C2×C4×C7—22no—
225C2×C4×C7—22no—
226C2×C4×C7—22no—
227C2×C4×C7—22no—
228C2×C4×C7—22no—
229C2×C4×C7—42no—
230C2×C4×C7—42no—
231C2×C4×C7—41no—
232C2×C4×C7—82no—
233C2×C4×C7#12011yescharacteristic
234C2×C4×C7#12011yescharacteristic
235C2×C4×C7#12011yescharacteristic
236C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
239C2×Dic7—22no—
240C2×Dic7—24no—
241C2×Dic7—44no—
242C2×Dic7—42no—
243D28—22no—
244D28—22no—
245D28—42no—
246C4×D7—44no—
247C4×D7—44no—
248Dic14—44no—
249Dic14—44no—
250C7×C8—42no—
251C7⋊C8—42no—
252C7⋊C8—42no—
253C2×#41—21no—
254C22×Q8—141no—
255C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
256C22×D4—71no—
257C23×C4—141no—
258C2×SD16—22no—
259C2×D8—142no—
260C2×M16—141no—
261C4⋊Q8—72no—
262C4⋊Q8—72no—
263C4⋊Q8—141no—
264C4⋊Q8—141no—
265C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
266#127C22×D711yescharacteristic
267#126—148no—
268#126—148no—
269#124—21no—
270#124—144no—
271#124—144no—
272C22⋊Q8—144no—
273C22⋊Q8—144no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—144no—
279C4×Q8—144no—
280C4×Q8C22⋊D712yes—
281C4×Q8C22×D712yes—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—72no—
285C4×D4—72no—
286C4×D4—141no—
287C4×D4—141no—
288#117—144no—
289#117—144no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—71no—
292C2×C4⋊C4—72no—
293C2×C4⋊C4—142no—
294C2×C4⋊C4—141no—
295C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
296C2×C22⋊C4—142no—
297C2×C22⋊C4—142no—
298C2×C22⋊C4—141no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—142no—
301C2×C42C22×D711yescharacteristic
302#107—22no—
303#106—142no—
304C4⋊C8—72no—
305C4⋊C8C22×D712yes—
306#103—22no—
307#103—144no—
308#102—22no—
309#102—142no—
310#102—144no—
311#102—142no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—141no—
314#97—21no—
315#97—141no—
316#97—141no—
317C4×C8—72no—
318C22×C7—21no—
319C22×C7—21no—
320C22×C7—81no—
321C22×C7—81no—
322C22×C7—81no—
323C22×C7#45412yes—
324C22×C7C2×#12011yescharacteristic
325C2×D7—42no—
326C2×D7—42no—
327C2×D7—42no—
328C2×D7—84no—
329C4×C7—21no—
330C4×C7—21no—
331C4×C7—21no—
332C4×C7—21no—
333C4×C7—42no—
334C4×C7—42no—
335C4×C7—81no—
336C4×C7#57512yes—
337C4×C7#57512yes—
338Dic7—44no—
339Dic7—42no—
340C24—141no—
341#41—44no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—142no—
346C2×Q8—142no—
347C2×Q8—284no—
348C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—72no—
354C2×D4—141no—
355C2×D4—282no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—141no—
360C22×C4—142no—
361C22×C4—142no—
362C22×C4—142no—
363C22×C4—284no—
364C22×C4D4×D711yescharacteristic
365C22×C4D4×D711yescharacteristic
366C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
367SD16—44no—
368D8—284no—
369M16—282no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—142no—
372C2×C8—142no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—74no—
379C4⋊C4—72no—
380C4⋊C4—148no—
381C4⋊C4—141no—
382C4⋊C4—142no—
383C4⋊C4—142no—
384C4⋊C4—142no—
385C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—148no—
389C22⋊C4—148no—
390C22⋊C4—142no—
391C22⋊C4—142no—
392C42—22no—
393C42—22no—
394C42—148no—
395C42D4×D711yescharacteristic
396C42D4×D711yescharacteristic
397C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
398C42C23×D711yescharacteristic
399C2×C7—22no—
400C2×C7—161no—
401C2×C7#300511yescharacteristic
402C2×C7#300511yescharacteristic
403C2×C7C2×#45411yescharacteristic
404D7—82no—
405C23—41no—
406C23—142no—
407C23—282no—
408C23—282no—
409C23—282no—
410C23#650011yescharacteristic
411Q8—22no—
412Q8—22no—
413Q8—42no—
414Q8—42no—
415Q8—284no—
416Q8—284no—
417D4—42no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—82no—
421D4—142no—
422D4—142no—
423D4—282no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—142no—
434C2×C4—144no—
435C2×C4—284no—
436C2×C4—282no—
437C2×C4—284no—
438C2×C4—284no—
439C2×C4#650011yescharacteristic
440C2×C4#650011yescharacteristic
441C2×C4#650011yescharacteristic
442C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
444C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
445C8—42no—
446C8—282no—
447C8—282no—
448C7#1853611yescharacteristic, complemented, Sylow
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—282no—
455C22—282no—
456C22—282no—
457C22—564no—
458C22#8997312yes—
459C22C2×#650011yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—42no—
465C4—42no—
466C4—81no—
467C4—282no—
468C4—284no—
469C4#9046812yes—
470C4#9051312yes—
471C2—22no—
472C2—161no—
473C2—562no—
474C2#1174037311yescharacteristic
475C2C2×#8997311yescharacteristic
476C2#1174142511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3112C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11740745C2
hypercenter#3112D7
hypocenterC7#18536
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90275C2semidirect
2. C7×#3112C2semidirect
4. #11740728C2semidirect
5. #11729377C2semidirect
6. #11728911C2semidirect
7. #11728783C2semidirect
8. #11728576C2semidirect
9. #11728553C2semidirect
24. C7×#477C22semidirect
25. C7×#460C22semidirect
31. #89853C22semidirect
33. #89842C22semidirect
40. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
41. #89281C22semidirect
111. #3112D7semidirect
195. #477C2×D7semidirect
197. #460C2×D7semidirect
448. C7#18536semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902752
C7×#31122
#117407452
#117407282
#117293772
#117289112
#117287832
#117285762
#117285532
#185367