Finite Group Databasebeta

← #13329961

Subgroups — #13329961

Order 1792.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#556C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740644C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739889C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739755C211yesmaximal, characteristic
5#11729686C214yesmaximal, complemented
6#11729685C214yesmaximal, complemented
7#11729530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729377C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729353C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#556—22no—
11C7×#556—22no—
12C7×#556—22no—
13C7×#556C2214yes—
14C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C7×#126—22no—
16C2×C7×#124—21no—
17C2×C7×C22⋊Q8—21no—
18C2×C4×C7×Q8—21no—
19C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
20C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
21C2×C7×#117—21no—
22#90168C2211yescharacteristic
23#89999—21no—
24#89989—21no—
25#89865C2212yescomplemented
26#89861—22no—
27#89860C2212yescomplemented
28#89799C2212yescomplemented
29#89798—22no—
30#89793C2212yescomplemented
31#89787C2212yes—
32#89786—22no—
33#89780C2212yes—
34#89740—21no—
35#89739—21no—
36#89738—22no—
37#89698C2211yescharacteristic
38#89698C2211yescharacteristic
39C4×#1136C2211yescharacteristic
40#89342C2214yescomplemented
41Q8⋊(C7⋊C8)C2214yescomplemented
42D4⋊(C7⋊C8)C2214yes—
43#18536—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×Q8—21no—
45C22×C7×Q8D411yescharacteristic
46C22×C7×D4D411yescharacteristic
47C23×C4×C7—21no—
48C2×#1157—21no—
49C7×C4⋊Q8—21no—
50C7×C4⋊Q8—21no—
51C7×C4⋊Q8D412yes—
52C7×C4⋊Q8C2312yes—
53C7×#126—28no—
54C7×#126—28no—
55C7×#124—24no—
56C7×#124—24no—
57C7×C22⋊Q8—24no—
58C7×C22⋊Q8—24no—
59C4×C7×Q8—24no—
60C4×C7×Q8—24no—
61C4×C7×Q8—21no—
62C4×C7×Q8—21no—
63C4×C7×Q8D412yes—
64C4×C7×Q8C2312yes—
65C4×C7×D4—21no—
66C4×C7×D4—21no—
67C4×C7×D4D412yes—
68C4×C7×D4C2312yes—
69C7×#117—24no—
70C7×#117—24no—
71C2×C7×C4⋊C4—22no—
72C2×C7×C4⋊C4—21no—
73C2×C7×C4⋊C4—21no—
74C2×C7×C4⋊C4D412yes—
75C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C7×C22⋊C4—22no—
78C2×C7×C22⋊C4—22no—
79C2×C7×C22⋊C4—21no—
80C2×C42×C7—22no—
81C2×C42×C7—21no—
82C2×C42×C7C2311yescharacteristic
83C2×#1143—22no—
84C2×#1141—22no—
85#6493—21no—
86#6493—21no—
87C2×#1136—21no—
88#6438—21no—
89#6437C2311yescharacteristic
90C4×D28—21no—
91C4×D28—21no—
92#6432C2311yescharacteristic
93#6409—22no—
94#6406—22no—
95C22⋊(C7⋊C8)—21no—
96C22⋊(C7⋊C8)—21no—
97#6384—24no—
98#6383—24no—
99#6383—22no—
100#6383—22no—
101#6382—22no—
102#6381—22no—
103C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
104C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
105#6377—21no—
106#6377—21no—
107#6377—21no—
108C4×C7⋊C8C2312yes—
109C2×#556D711yescharacteristic, complemented
110#3141—71no—
111#3112—71no—
112#3109—71no—
113#1638—74no—
114#1628—74no—
115#1556—71no—
116#1491—71no—
117#1490—71no—
118C24×C7—21no—
119C2×C7×Q8—21no—
120C2×C7×Q8—22no—
121C2×C7×Q8—22no—
122C2×C7×Q8—42no—
123C2×C7×Q8—44no—
124C2×C7×Q8C2×D412yes—
125C2×C7×D4—21no—
126C2×C7×D4—42no—
127C2×C7×D4C2×D412yes—
128C22×C4×C7—21no—
129C22×C4×C7—21no—
130C22×C4×C7—21no—
131C22×C4×C7—22no—
132C22×C4×C7—22no—
133C22×C4×C7—22no—
134C22×C4×C7—44no—
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D7—41no—
139#1157—44no—
140C2×D28—21no—
141C2×D28—21no—
142C2×D28—21no—
143C2×C4×D7—41no—
144C2×Dic14—21no—
145C7×C4⋊C4—28no—
146C7×C4⋊C4—22no—
147C7×C4⋊C4—22no—
148C7×C4⋊C4—21no—
149C7×C4⋊C4—21no—
150C7×C4⋊C4—22no—
151C7×C4⋊C4—22no—
152C7×C4⋊C4—22no—
153C7×C4⋊C4C2×D412yes—
154C7×C4⋊C4C2×D412yes—
155C7×C4⋊C4C2×D414yes—
156C7×C22⋊C4—28no—
157C7×C22⋊C4—28no—
158C7×C22⋊C4—22no—
159C7×C22⋊C4—22no—
160C42×C7—28no—
161C42×C7—22no—
162C42×C7—22no—
163C42×C7C2×D411yescharacteristic
164C42×C7C2×D411yescharacteristic
165C42×C7C2×D411yescharacteristic
166C42×C7C2411yescharacteristic
167#1143—44no—
168#1141—44no—
169(C2×D7)⋊C4—41no—
170(C2×D7)⋊C4—41no—
171C4⋊Dic7—21no—
172C4⋊Dic7—21no—
173#1136—42no—
174C2×C7⋊C8—22no—
175C2×C7⋊C8—22no—
176C2×C7⋊C8—22no—
177#556—22no—
178#556—22no—
179#556—22no—
180#556C2×D714yes—
181#532—71no—
182C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
183C2×#126—22no—
184C2×#124—21no—
185C2×C22⋊Q8—21no—
186C2×C4×Q8—21no—
187C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
188C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
189C2×#117—21no—
190#489—142no—
191#487—72no—
192#486—72no—
193#481—141no—
194#480—141no—
195#477—72no—
196#476—72no—
197#460—72no—
198#459—72no—
199#448—141no—
200#447—141no—
201#442—142no—
202#440—142no—
203#432—71no—
204#432—71no—
205#417—142no—
206C4×M16—71no—
207#332—74no—
208Q8⋊C8—74no—
209D4⋊C8—74no—
210C23×C7—22no—
211C23×C7—42no—
212C23×C7—42no—
213C23×C7—42no—
214C23×C7#12011yescharacteristic
215C22×D7—41no—
216C7×Q8—22no—
217C7×Q8—22no—
218C7×Q8—42no—
219C7×Q8—44no—
220C7×Q8—44no—
221C7×D4—22no—
222C7×D4—22no—
223C7×D4—42no—
224C2×C4×C7—22no—
225C2×C4×C7—22no—
226C2×C4×C7—22no—
227C2×C4×C7—22no—
228C2×C4×C7—22no—
229C2×C4×C7—22no—
230C2×C4×C7—24no—
231C2×C4×C7—44no—
232C2×C4×C7—42no—
233C2×C4×C7—42no—
234C2×C4×C7—44no—
235C2×C4×C7—42no—
236C2×C4×C7—44no—
237C2×C4×C7#12011yescharacteristic
238C2×C4×C7#12011yescharacteristic
239C2×C4×C7#12011yescharacteristic
240C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D7—82no—
244C2×Dic7—41no—
245D28—42no—
246D28—42no—
247D28—42no—
248C4×D7—82no—
249Dic14—42no—
250C7⋊C8—42no—
251C7⋊C8—42no—
252C7⋊C8—42no—
253C2×#41—141no—
254C22×Q8—21no—
255C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
256C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
257C23×C4—21no—
258C2×SD16—142no—
259C2×D8—142no—
260C2×M16—141no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—71no—
264C4⋊Q8C22⋊D712yes—
265C4⋊Q8C22×D712yes—
266#127—71no—
267#126—28no—
268#126—28no—
269#124—24no—
270#124—24no—
271#124—141no—
272C22⋊Q8—24no—
273C22⋊Q8—24no—
274#121—141no—
275#121—141no—
276C4×Q8—24no—
277C4×Q8—24no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8C22⋊D712yes—
281C4×Q8C22×D712yes—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—141no—
285C4×D4—141no—
286C4×D4C22⋊D712yes—
287C4×D4C22×D712yes—
288#117—24no—
289#117—24no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42C22×D711yescharacteristic
302#107—142no—
303#106—142no—
304C4⋊C8—72no—
305C4⋊C8—72no—
306#103—142no—
307#103—144no—
308#102—142no—
309#102—144no—
310#102—142no—
311#102—142no—
312C22⋊C8—141no—
313C22⋊C8—141no—
314#97—141no—
315#97—141no—
316#97—141no—
317C4×C8—72no—
318C22×C7—21no—
319C22×C7—21no—
320C22×C7—42no—
321C22×C7—42no—
322C22×C7—42no—
323C22×C7—84no—
324C22×C7#45412yes—
325C22×C7C2×#12011yescharacteristic
326C2×D7—81no—
327C2×D7—81no—
328C2×D7—81no—
329C4×C7—21no—
330C4×C7—21no—
331C4×C7—21no—
332C4×C7—21no—
333C4×C7—42no—
334C4×C7—42no—
335C4×C7—44no—
336C4×C7—42no—
337C4×C7#57512yes—
338C4×C7#57512yes—
339Dic7—81no—
340C24—21no—
341#41—284no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—44no—
347C2×Q8—141no—
348C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—141no—
352C2×D4—141no—
353C2×D4—141no—
354C2×D4—281no—
355C2×D4C2×C22⋊D712yes—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—281no—
364C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
366C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
367SD16—284no—
368D8—284no—
369M16—282no—
370C2×C8—142no—
371C2×C8—142no—
372C2×C8—142no—
373C4⋊C4—28no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—141no—
382C4⋊C4—141no—
383C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
384C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
385C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
386C22⋊C4—28no—
387C22⋊C4—28no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—281no—
391C22⋊C4—281no—
392C42—28no—
393C42—22no—
394C42—22no—
395C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
396C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
397C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
398C42C23×D711yescharacteristic
399C2×C7—22no—
400C2×C7—82no—
401C2×C7#300511yescharacteristic
402C2×C7#300511yescharacteristic
403C2×C7C2×#45411yescharacteristic
404D7—161no—
405C23—22no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—281no—
410C23#651611yescharacteristic
411Q8—22no—
412Q8—22no—
413Q8—42no—
414Q8—44no—
415Q8—44no—
416Q8—282no—
417D4—22no—
418D4—22no—
419D4—42no—
420D4—282no—
421D4—282no—
422D4—282no—
423D4—562no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—281no—
438C2×C4—562no—
439C2×C4#651611yescharacteristic
440C2×C4#651611yescharacteristic
441C2×C4#651611yescharacteristic
442C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
443C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
444C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
445C8—282no—
446C8—282no—
447C8—282no—
448C7#1853611yescharacteristic, complemented, Sylow
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—84no—
455C22—561no—
456C22—561no—
457C22—561no—
458C22#9001712yes—
459C22C2×#651611yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—42no—
465C4—42no—
466C4—44no—
467C4—42no—
468C4—561no—
469C4#9051312yes—
470C4#9051312yes—
471C2—22no—
472C2—82no—
473C2—1121no—
474C2#1174152611yescharacteristic
475C2#1174152611yescharacteristic
476C2C2×#9001711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC2×C7×#556C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11739755C2
hypercenterC2×#556D7
hypocenterC7#18536
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C7×#556C2semidirect
2. #11740644C2semidirect
3. #11739889C2semidirect
5. #11729686C2semidirect
6. #11729685C2semidirect
7. #11729530C2semidirect
8. #11729377C2semidirect
9. #11729353C2semidirect
25. #89865C22semidirect
27. #89860C22semidirect
28. #89799C22semidirect
30. #89793C22semidirect
40. #89342C22semidirect
41. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
109. C2×#556D7semidirect
448. C7#18536semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#5562
#117406442
#117398892
#117397552
#117296862
#117296852
#117295302
#117293772
#117293532
#185367