Finite Group Databasebeta

← #13329971

Subgroups — #13329971

Order 1792.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742912C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740610C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740604C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728789C212yesmaximal, complemented
7#11728784C212yesmaximal, complemented
8#11728773C212yesmaximal, complemented
9#11728766C212yesmaximal, complemented
10#11728265C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728251C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×AGL(1,ℤ/8)—21no—
13C2×C7×#127C2211yescharacteristic
14C4×C7×#41C2211yescharacteristic
15#90522—21no—
16C2×#6495—21no—
17Q8×D28C2211yescharacteristic, complemented
18C4×Q8×D7—21no—
19#90261C2211yescharacteristic, complemented
20#90248—21no—
21#90248—22no—
22#90242—21no—
23#90242C2211yescharacteristic, complemented
24#90233—21no—
25#90233C2211yescharacteristic, complemented
26#90220—21no—
27#90220—22no—
28C4×#1157—21no—
29C4×#1157C2211yescharacteristic
30#90161—21no—
31#90161C2211yescharacteristic
32C7×#460—21no—
33C7×#460C2212yes—
34C7×#459—21no—
35C7×#459C2212yes—
36C7×#423C2211yescharacteristic
37C7×#418—21no—
38#89987—22no—
39#89987—21no—
40#89847—21no—
41#89847C2212yes—
42#89844—21no—
43#89844C2212yes—
44#89843—22no—
45#89842C2212yes—
46#89842C2212yes—
47#89696C2211yescharacteristic
48C4×#1136C2211yescharacteristic
49Q8⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
50D4⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
51#89281C2212yescomplemented
52#89279C2212yescomplemented
53#89278C2212yescomplemented
54#89277C2212yescomplemented
55#18537—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41D411yescharacteristic
57C22×C7×D4—21no—
58C22×C7×D4—21no—
59C22×C7×D4—21no—
60C2×Q8×D7—21no—
61C2×#1157—21no—
62C2×#1157D411yescharacteristic
63C7×AGL(1,ℤ/8)—44no—
64C2×C7×SD16—22no—
65C2×C7×D8—22no—
66C2×C7×M16—21no—
67C7×#127—21no—
68C7×#127—21no—
69C7×#127—21no—
70C7×#127C2312yes—
71C4×C7×Q8D411yescharacteristic
72C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
73C4×C7×D4—21no—
74C4×C7×D4—21no—
75C4×C7×D4D411yescharacteristic
76C4×C7×D4C2311yescharacteristic
77C7×#117—21no—
78C7×#117D411yescharacteristic
79C2×C42×C7—21no—
80C2×C42×C7C2311yescharacteristic
81Q8×Dic7—21no—
82#6501—22no—
83#6501—21no—
84#6499—22no—
85#6499—21no—
86C2×#1142—22no—
87#6495—44no—
88C2×#1141—22no—
89C4×C22⋊D7—22no—
90C4×C22⋊D7—22no—
91C4×C22⋊D7—21no—
92C4×C22⋊D7—21no—
93#6489—22no—
94#6489—21no—
95#6489D412yes—
96#6489D411yescharacteristic
97#6487—22no—
98#6487—21no—
99#6487—21no—
100#6487—21no—
101#6487—21no—
102C2×#1136—21no—
103C2×#1136—21no—
104#6460—21no—
105#6460—22no—
106D7×C4⋊C4—22no—
107D7×C4⋊C4—21no—
108#6453—21no—
109#6453—22no—
110#6450—22no—
111#6450—21no—
112#6446—22no—
113#6446—22no—
114#6446—22no—
115#6442—22no—
116#6442—22no—
117#6442—22no—
118C4×D28—21no—
119C4×D28D411yescharacteristic
120C4×D28C2311yescharacteristic
121#6435—22no—
122#6435—21no—
123C42×D7—22no—
124C42×D7—21no—
125#6433—22no—
126#6433D412yes—
127#6432—21no—
128#6432—21no—
129#6432C2311yescharacteristic
130#6432C2311yescharacteristic
131C4×Dic14—22no—
132C4×Dic14—21no—
133C4×Dic14—21no—
134C4×Dic14—21no—
135C4×Dic14D411yescharacteristic
136C4×Dic14C2311yescharacteristic
137C7×C4⋊C8—21no—
138C7×C4⋊C8C2312yes—
139C7×#102—22no—
140C7×#102—22no—
141#6406—24no—
142#6406—24no—
143#6406—22no—
144#6406—22no—
145C4⋊(C7⋊C8)—21no—
146C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
147#6377—21no—
148C4×C7⋊C8C2312yes—
149#3482—71no—
150#3138—71no—
151#3038—71no—
152#3038D711yescharacteristic, complemented
153#1628—72no—
154#1627—72no—
155#1626—72no—
156#1625—72no—
157#1561—71no—
158#1489—71no—
159#1489—71no—
160C24×C7—41no—
161C7×#41—22no—
162C7×#41—41no—
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—22no—
166C2×C7×D4—22no—
167C2×C7×D4—22no—
168C2×C7×D4—42no—
169C2×C7×D4—42no—
170C2×C7×D4—42no—
171C2×C7×D4—42no—
172C2×C7×D4—44no—
173C2×C7×D4—41no—
174C2×C7×D4—41no—
175C2×C7×D4—41no—
176C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7—21no—
178C22×C4×C7—21no—
179C22×C4×C7—21no—
180C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D7—22no—
184C2×C22⋊D7—21no—
185Q8×D7—42no—
186Q8×D7—42no—
187#1157—22no—
188#1157—41no—
189#1157—42no—
190#1157—42no—
191C2×D28C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D7—22no—
193C2×C4×D7—22no—
194C2×C4×D7—21no—
195C2×C4×D7—21no—
196C2×C4×D7—21no—
197C2×Dic14—22no—
198C2×Dic14—21no—
199C2×Dic14—21no—
200C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
201C7×SD16—44no—
202C7×D8—44no—
203C7×M16—42no—
204C2×C7×C8—22no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C7×C22⋊C4—21no—
210C7×C22⋊C4—21no—
211C7×C22⋊C4—21no—
212C42×C7—21no—
213C42×C7—21no—
214C42×C7—21no—
215C42×C7C2×D411yescharacteristic
216C42×C7C2×D411yescharacteristic
217C42×C7C2×D411yescharacteristic
218C42×C7C2411yescharacteristic
219C22⋊Dic7—22no—
220C22⋊Dic7—22no—
221C22⋊Dic7—22no—
222C22⋊Dic7—21no—
223C22⋊Dic7—22no—
224#1142—44no—
225#1141—44no—
226(C2×D7)⋊C4—22no—
227(C2×D7)⋊C4—21no—
228(C2×D7)⋊C4—21no—
229C4⋊Dic7—22no—
230C4⋊Dic7—22no—
231C4⋊Dic7—22no—
232C4⋊Dic7—21no—
233C4⋊Dic7—21no—
234C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic7C2×D412yes—
237C4⋊Dic7C2×D412yes—
238Dic7⋊C4—22no—
239Dic7⋊C4—22no—
240Dic7⋊C4—22no—
241Dic7⋊C4—22no—
242Dic7⋊C4—22no—
243Dic7⋊C4—21no—
244Dic7⋊C4—21no—
245C4×Dic7—22no—
246C4×Dic7—22no—
247C4×Dic7—22no—
248C4×Dic7—21no—
249C4×Dic7—21no—
250C4×Dic7—21no—
251#1136—42no—
252#1136—42no—
253C2×C7⋊C8—22no—
254C2×C7⋊C8—22no—
255C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
256C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
257#557—71no—
258#556—71no—
259#556—141no—
260#552—142no—
261#552—141no—
262D4×Q8—71no—
263#548—141no—
264#547—71no—
265#547—141no—
266#533—71no—
267#533—141no—
268C2×#127C2×D711yescharacteristic
269#529—142no—
270#529—141no—
271C4×#41—71no—
272C4×#41—141no—
273C4×#41C2×D711yescharacteristic
274C2×C4×Q8—141no—
275#490—142no—
276#486—72no—
277#486—72no—
278#460—21no—
279#460—72no—
280#460—141no—
281#460C2×D712yes—
282#459—21no—
283#459—72no—
284#459—141no—
285#459C2×D712yes—
286#423—71no—
287#423C2×D711yescharacteristic
288#418—21no—
289#418—142no—
290#418—141no—
291C4×M16—71no—
292#332—72no—
293#332—72no—
294Q8⋊C8—72no—
295Q8⋊C8—72no—
296D4⋊C8—72no—
297D4⋊C8—72no—
298C23×C7—21no—
299C23×C7—42no—
300C23×C7—82no—
301C23×C7—82no—
302C23×C7—82no—
303C23×C7#12011yescharacteristic
304C22×D7—21no—
305C7×Q8—21no—
306C7×Q8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
307C7×D4—21no—
308C7×D4—21no—
309C7×D4—42no—
310C7×D4—44no—
311C7×D4—42no—
312C7×D4—42no—
313C7×D4—42no—
314C7×D4—42no—
315C7×D4—82no—
316C7×D4—82no—
317C7×D4—82no—
318C2×C4×C7—21no—
319C2×C4×C7—21no—
320C2×C4×C7—21no—
321C2×C4×C7—21no—
322C2×C4×C7—21no—
323C2×C4×C7—22no—
324C2×C4×C7—21no—
325C2×C4×C7—21no—
326C2×C4×C7—42no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7—42no—
330C2×C4×C7#12011yescharacteristic
331C2×C4×C7#12011yescharacteristic
332C2×C4×C7#12011yescharacteristic
333C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
336C22⋊D7—42no—
337C22⋊D7—44no—
338C2×Dic7—21no—
339C2×Dic7—21no—
340C2×Dic7—22no—
341C2×Dic7—22no—
342C2×Dic7—21no—
343D28—21no—
344D28AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
345C4×D7—42no—
346C4×D7—44no—
347C4×D7—44no—
348C4×D7—41no—
349C4×D7—41no—
350C4×D7—42no—
351Dic14—21no—
352Dic14—21no—
353Dic14—44no—
354Dic14—41no—
355Dic14—41no—
356Dic14—41no—
357Dic14—41no—
358C7×C8—42no—
359C7⋊C8—42no—
360C7⋊C8—42no—
361C2×#41—71no—
362C2×#41—141no—
363C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
364C22×Q8—141no—
365C22×D4—21no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4—21no—
368AGL(1,ℤ/8)—44no—
369AGL(1,ℤ/8)—284no—
370C2×SD16—22no—
371C2×SD16—142no—
372C2×D8—22no—
373C2×D8—142no—
374C2×M16—21no—
375C2×M16—141no—
376C2×M16—141no—
377C4⋊Q8—71no—
378C4⋊Q8—71no—
379C4⋊Q8—141no—
380C4⋊Q8—141no—
381#127—21no—
382#127—21no—
383#127—21no—
384#127C22×D712yes—
385#126—142no—
386#126—142no—
387#126—142no—
388#125—72no—
389#125—142no—
390#125—142no—
391#125—141no—
392#124—142no—
393#124—141no—
394#123—142no—
395#123—142no—
396#123—142no—
397C22⋊Q8—142no—
398C22⋊Q8—141no—
399C22⋊Q8—141no—
400C22⋊Q8—142no—
401C22⋊Q8—141no—
402C22⋊Q8—141no—
403C22⋊Q8—141no—
404#121—142no—
405#121—141no—
406C4×Q8—71no—
407C4×Q8—71no—
408C4×Q8—141no—
409C4×Q8—142no—
410C4×Q8—142no—
411C4×Q8—141no—
412C4×Q8—141no—
413C4×Q8—141no—
414C4×Q8—141no—
415C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
416C4×Q8C22×D711yescharacteristic
417C4×D4—21no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—71no—
420C4×D4—71no—
421C4×D4—141no—
422C4×D4—142no—
423C4×D4—142no—
424C4×D4—141no—
425C4×D4—141no—
426C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
427C4×D4C22×D711yescharacteristic
428#117—21no—
429#117—71no—
430#117—72no—
431#117—142no—
432#117—141no—
433#117—142no—
434#117—141no—
435#117C22⋊D711yescharacteristic
436C2×C4⋊C4—142no—
437C2×C4⋊C4—141no—
438C2×C42—21no—
439C2×C42—142no—
440C2×C42—141no—
441C2×C42C22×D711yescharacteristic
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—72no—
444C4⋊C8—141no—
445C4⋊C8C22×D712yes—
446#102—22no—
447#102—22no—
448#102—142no—
449#102—142no—
450#102—144no—
451#102—144no—
452#97—141no—
453C4×C8—72no—
454C22×C7—21no—
455C22×C7—21no—
456C22×C7—21no—
457C22×C7—41no—
458C22×C7—41no—
459C22×C7—41no—
460C22×C7—82no—
461C22×C7—82no—
462C22×C7—82no—
463C22×C7—164no—
464C22×C7C2×#12011yescharacteristic
465C2×D7—22no—
466C2×D7—41no—
467C2×D7—41no—
468C4×C7—22no—
469C4×C7—21no—
470C4×C7—21no—
471C4×C7—21no—
472C4×C7—41no—
473C4×C7—41no—
474C4×C7#45412yes—
475C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
476C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
477C4×C7#57511yescharacteristic
478C4×C7#57511yescharacteristic
479Dic7—41no—
480Dic7—41no—
481Dic7—42no—
482Dic7—42no—
483Dic7—41no—
484C24—41no—
485#41—22no—
486#41—41no—
487#41—142no—
488#41—281no—
489#41—282no—
490#41—282no—
491C2×Q8—71no—
492C2×Q8—142no—
493C2×Q8—141no—
494C2×Q8—141no—
495C2×Q8—282no—
496C2×Q8—282no—
497C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
498C2×D4—21no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—44no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—71no—
511C2×D4—142no—
512C2×D4—141no—
513C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—142no—
518C22×C4—142no—
519C22×C4—141no—
520C22×C4—141no—
521C22×C4—141no—
522C22×C4D4×D711yescharacteristic
523C22×C4D4×D711yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
525SD16—44no—
526SD16—284no—
527D8—44no—
528D8—284no—
529M16—42no—
530M16—282no—
531M16—282no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—142no—
534C2×C8—142no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—71no—
538C4⋊C4—71no—
539C4⋊C4—72no—
540C4⋊C4—72no—
541C4⋊C4—142no—
542C4⋊C4—142no—
543C4⋊C4—142no—
544C4⋊C4—142no—
545C4⋊C4—142no—
546C4⋊C4—142no—
547C4⋊C4—142no—
548C4⋊C4—141no—
549C4⋊C4—142no—
550C4⋊C4—141no—
551C4⋊C4—141no—
552C4⋊C4—141no—
553C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
554C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—142no—
559C22⋊C4—142no—
560C22⋊C4—142no—
561C22⋊C4—142no—
562C22⋊C4—141no—
563C22⋊C4—142no—
564C22⋊C4—141no—
565C22⋊C4—141no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—142no—
570C42—142no—
571C42—142no—
572C42—141no—
573C42—141no—
574C42—141no—
575C42D4×D711yescharacteristic
576C42D4×D711yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
578C42C23×D711yescharacteristic
579C2×C7—41no—
580C2×C7—81no—
581C2×C7—162no—
582C2×C7#300611yescharacteristic
583C2×C7#300611yescharacteristic
584C2×C7C2×#45411yescharacteristic
585D7—42no—
586C23—21no—
587C23—42no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—141no—
592C23#650011yescharacteristic
593Q8—21no—
594Q8—141no—
595Q8—141no—
596Q8—284no—
597Q8—281no—
598Q8—281no—
599Q8—281no—
600Q8—281no—
601Q8#649512yescomplemented
602D4—21no—
603D4—21no—
604D4—42no—
605D4—44no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—72no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—141no—
615D4—282no—
616D4—284no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—141no—
630C2×C4—142no—
631C2×C4—141no—
632C2×C4—142no—
633C2×C4—141no—
634C2×C4—282no—
635C2×C4—284no—
636C2×C4—284no—
637C2×C4—281no—
638C2×C4—282no—
639C2×C4—281no—
640C2×C4#650011yescharacteristic
641C2×C4#650011yescharacteristic
642C2×C4#650011yescharacteristic
643C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
645C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
646C8—42no—
647C8—282no—
648C8—282no—
649C7#1853711yescharacteristic, complemented, Sylow
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—142no—
660C22—164no—
661C22—281no—
662C22—281no—
663C22C2×#650011yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—22no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—282no—
671C4—281no—
672C4—281no—
673C4—282no—
674C4—281no—
675C4#8997312yes—
676C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
677C4#9046411yescharacteristic
678C4C2×#649511yescharacteristic
679C4#9051311yescharacteristic
680C2—41no—
681C2—81no—
682C2—162no—
683C2—282no—
684C2#1174006911yescharacteristic
685C2#1174139111yescharacteristic
686C2C2×#8997311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3038C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3038D7
hypocenterC7#18537
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742912C2semidirect
2. C7×#3038C2semidirect
3. #11740610C2semidirect
4. #11740604C2semidirect
5. #11729395C2semidirect
6. #11728789C2semidirect
7. #11728784C2semidirect
8. #11728773C2semidirect
9. #11728766C2semidirect
10. #11728265C2semidirect
11. #11728251C2semidirect
17. Q8×D28C22semidirect
19. #90261C22semidirect
23. #90242C22semidirect
25. #90233C22semidirect
49. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
50. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
51. #89281C22semidirect
52. #89279C22semidirect
53. #89278C22semidirect
54. #89277C22semidirect
152. #3038D7semidirect
306. C7×Q8AGL(1,ℤ/8)semidirect
344. D28AGL(1,ℤ/8)semidirect
601. Q8#6495semidirect
649. C7#18537semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429122
C7×#30382
#117406102
#117406042
#117293952
#117287892
#117287842
#117287732
#117287662
#117282652
#117282512
#185377