Finite Group Databasebeta

← #13329973

Subgroups — #13329973

Order 1792.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3482C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739971C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729689C212yesmaximal, complemented
6#11729685C212yesmaximal, complemented
7#11729668C212yesmaximal, complemented
8#11729664C212yesmaximal, complemented
9#11729588C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729395C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#557C2211yescharacteristic, complemented
13C7×#556—21no—
14C7×#556C2211yescharacteristic, complemented
15C7×#552—22no—
16C7×#552—21no—
17C7×D4×Q8C2211yescharacteristic, complemented
18C7×#548—21no—
19C7×#547—21no—
20C7×#547C2211yescharacteristic, complemented
21C7×#533—21no—
22C7×#533C2211yescharacteristic
23C7×#529—21no—
24C7×#529—22no—
25C4×C7×#41—21no—
26C4×C7×#41C2211yescharacteristic
27C4×C7×#41C2211yescharacteristic
28C2×C4×C7×Q8—21no—
29C2×#6512—21no—
30C2×#6512—21no—
31C2×#6437C2211yescharacteristic
32#89860C2212yes—
33#89860C2212yes—
34#89839—22no—
35#89799—21no—
36#89799—21no—
37#89799C2212yes—
38#89799C2212yes—
39#89787—21no—
40#89787—21no—
41#89787C2212yes—
42#89787C2212yes—
43#89773—21no—
44#89773—21no—
45#89773—22no—
46#89696C2211yescharacteristic
47#89696C2211yescharacteristic
48C4×#1136C2211yescharacteristic
49#89342C2212yescomplemented
50#89342C2212yescomplemented
51Q8⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
52Q8⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
53D4⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
54D4⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
55#18537—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41—21no—
57C2×C7×#41D411yescharacteristic
58C2×C7×#41D411yescharacteristic
59C22×C7×Q8—21no—
60C22×D28—21no—
61C22×D28—21no—
62C22×D28—21no—
63C7×C4⋊Q8—21no—
64C7×C4⋊Q8—21no—
65C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C7×#126—22no—
68C7×#126—22no—
69C7×#126—22no—
70C7×#125—22no—
71C7×#125—22no—
72C7×#125—21no—
73C7×#125D412yes—
74C7×#124—22no—
75C7×#124—21no—
76C7×#123—22no—
77C7×#123—22no—
78C7×#123—22no—
79C7×C22⋊Q8—22no—
80C7×C22⋊Q8—21no—
81C7×C22⋊Q8—21no—
82C7×C22⋊Q8—21no—
83C7×C22⋊Q8—21no—
84C7×C22⋊Q8—22no—
85C7×C22⋊Q8—21no—
86C7×#121—22no—
87C7×#121—21no—
88C4×C7×Q8—22no—
89C4×C7×Q8—22no—
90C4×C7×Q8—21no—
91C4×C7×Q8—21no—
92C4×C7×Q8—21no—
93C4×C7×Q8—21no—
94C4×C7×Q8—21no—
95C4×C7×Q8D411yescharacteristic
96C4×C7×Q8D411yescharacteristic
97C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
98C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
99C4×C7×D4—22no—
100C4×C7×D4—22no—
101C4×C7×D4—21no—
102C4×C7×D4—21no—
103C4×C7×D4—21no—
104C4×C7×D4—21no—
105C4×C7×D4—21no—
106C4×C7×D4D411yescharacteristic
107C4×C7×D4D411yescharacteristic
108C4×C7×D4C2311yescharacteristic
109C4×C7×D4C2311yescharacteristic
110C7×#117—22no—
111C7×#117—22no—
112C7×#117—21no—
113C7×#117—21no—
114C7×#117—21no—
115C7×#117D411yescharacteristic
116C7×#117D411yescharacteristic
117C7×#117D412yes—
118C2×C7×C4⋊C4—22no—
119C2×C7×C4⋊C4—21no—
120C2×C42×C7—22no—
121C2×C42×C7—21no—
122C2×C42×C7—21no—
123C2×C42×C7C2311yescharacteristic
124#6512—44no—
125#6512—44no—
126C2×#1143—22no—
127C2×#1143—22no—
128C2×#1141—22no—
129C2×#1141—22no—
130C2×#1136—21no—
131C2×#1136—21no—
132C2×#1136—21no—
133#6437—21no—
134#6437—21no—
135#6437—21no—
136#6437C2312yes—
137#6383—24no—
138#6383—24no—
139#6383—22no—
140#6383—22no—
141#6383—22no—
142#6383—22no—
143C4⋊(C7⋊C8)—21no—
144C4⋊(C7⋊C8)—21no—
145C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
146C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
147#6377—21no—
148C4×C7⋊C8C2312yes—
149#3482D711yescharacteristic, complemented
150#3138—71no—
151#3038—71no—
152#3038—71no—
153#1628—72no—
154#1627—72no—
155#1626—72no—
156#1625—72no—
157#1561—71no—
158#1489—71no—
159#1489—71no—
160C23×D7—41no—
161C7×#41—22no—
162C7×#41—22no—
163C7×#41—41no—
164C7×#41—41no—
165C7×#41—42no—
166C7×#41—42no—
167C2×C7×Q8—22no—
168C2×C7×Q8—21no—
169C2×C7×Q8—21no—
170C2×C7×Q8—42no—
171C2×C7×Q8—42no—
172C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
173C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
174C2×C7×D4—22no—
175C2×C7×D4—21no—
176C2×C7×D4—21no—
177C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
178C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C7—22no—
180C22×C4×C7—22no—
181C22×C4×C7—21no—
182C22×C4×C7—21no—
183C22×C4×C7—21no—
184C22×C4×C7—21no—
185C22×C4×C7—21no—
186C22×C4×C7—21no—
187C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
190C2×D28—22no—
191C2×D28—22no—
192C2×D28—22no—
193C2×D28—42no—
194C2×D28—42no—
195C2×D28—44no—
196C2×D28—42no—
197C2×D28—42no—
198C2×D28—41no—
199C2×D28—41no—
200C2×D28—41no—
201C7×C4⋊C4—22no—
202C7×C4⋊C4—22no—
203C7×C4⋊C4—22no—
204C7×C4⋊C4—22no—
205C7×C4⋊C4—22no—
206C7×C4⋊C4—22no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—22no—
209C7×C4⋊C4—22no—
210C7×C4⋊C4—21no—
211C7×C4⋊C4—21no—
212C7×C4⋊C4—21no—
213C7×C4⋊C4—21no—
214C7×C4⋊C4—21no—
215C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C7×C4⋊C4C2×D412yes—
220C7×C4⋊C4C2×D412yes—
221C7×C22⋊C4—22no—
222C7×C22⋊C4—22no—
223C7×C22⋊C4—22no—
224C7×C22⋊C4—22no—
225C7×C22⋊C4—21no—
226C7×C22⋊C4—21no—
227C7×C22⋊C4—22no—
228C7×C22⋊C4—21no—
229C7×C22⋊C4—21no—
230C7×C22⋊C4—21no—
231C7×C22⋊C4—21no—
232C42×C7—22no—
233C42×C7—22no—
234C42×C7—21no—
235C42×C7—21no—
236C42×C7—21no—
237C42×C7—22no—
238C42×C7—21no—
239C42×C7—21no—
240C42×C7—21no—
241C42×C7C2×D411yescharacteristic
242C42×C7C2×D411yescharacteristic
243C42×C7C2×D411yescharacteristic
244C42×C7C2411yescharacteristic
245#1143—44no—
246#1143—44no—
247#1141—44no—
248#1141—44no—
249#1136—42no—
250#1136—42no—
251#1136—42no—
252C2×C7⋊C8—22no—
253C2×C7⋊C8—22no—
254C2×C7⋊C8—22no—
255C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
256C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
257#557C2×D711yescharacteristic, complemented
258#556—21no—
259#556C2×D711yescharacteristic, complemented
260#552—22no—
261#552—21no—
262D4×Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
263#548—21no—
264#547—21no—
265#547C2×D711yescharacteristic, complemented
266#533—21no—
267#533C2×D711yescharacteristic
268C2×#127—71no—
269#529—21no—
270#529—22no—
271C4×#41—21no—
272C4×#41C2×D711yescharacteristic
273C4×#41C2×D711yescharacteristic
274C2×C4×Q8—21no—
275#490—142no—
276#486—72no—
277#486—72no—
278#460—72no—
279#460—72no—
280#460—141no—
281#460—141no—
282#459—72no—
283#459—72no—
284#459—141no—
285#459—141no—
286#423—71no—
287#423—71no—
288#418—142no—
289#418—141no—
290#418—141no—
291C4×M16—71no—
292#332—72no—
293#332—72no—
294Q8⋊C8—72no—
295Q8⋊C8—72no—
296D4⋊C8—72no—
297D4⋊C8—72no—
298C23×C7—21no—
299C23×C7—21no—
300C23×C7#12011yescharacteristic
301C22×D7—42no—
302C22×D7—82no—
303C22×D7—82no—
304C22×D7—82no—
305C7×Q8—21no—
306C7×Q8—21no—
307C7×Q8—21no—
308C7×Q8—44no—
309C7×Q8—41no—
310C7×Q8—41no—
311C7×Q8—41no—
312C7×Q8—41no—
313C7×Q8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
314C7×D4—21no—
315C7×D4—21no—
316C7×D4—21no—
317C7×D4—42no—
318C7×D4—42no—
319C7×D4—44no—
320C7×D4AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
321C2×C4×C7—21no—
322C2×C4×C7—21no—
323C2×C4×C7—21no—
324C2×C4×C7—21no—
325C2×C4×C7—21no—
326C2×C4×C7—22no—
327C2×C4×C7—21no—
328C2×C4×C7—21no—
329C2×C4×C7—21no—
330C2×C4×C7—22no—
331C2×C4×C7—21no—
332C2×C4×C7—21no—
333C2×C4×C7—22no—
334C2×C4×C7—42no—
335C2×C4×C7—42no—
336C2×C4×C7—44no—
337C2×C4×C7—44no—
338C2×C4×C7—41no—
339C2×C4×C7—41no—
340C2×C4×C7—41no—
341C2×C4×C7—41no—
342C2×C4×C7—42no—
343C2×C4×C7—42no—
344C2×C4×C7#12011yescharacteristic
345C2×C4×C7#12011yescharacteristic
346C2×C4×C7#12011yescharacteristic
347C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
350D28—44no—
351D28—42no—
352D28—42no—
353D28—42no—
354D28—42no—
355D28—82no—
356D28—82no—
357D28—82no—
358C7⋊C8—42no—
359C7⋊C8—42no—
360C7⋊C8—42no—
361C2×#41—21no—
362C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
363C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
364C22×Q8—21no—
365C22×D4—141no—
366C22×D4—141no—
367C22×D4—141no—
368AGL(1,ℤ/8)—284no—
369AGL(1,ℤ/8)—284no—
370C2×SD16—142no—
371C2×SD16—142no—
372C2×D8—142no—
373C2×D8—142no—
374C2×M16—141no—
375C2×M16—141no—
376C2×M16—141no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
381#127—72no—
382#127—141no—
383#127—141no—
384#127—141no—
385#126—22no—
386#126—22no—
387#126—22no—
388#125—22no—
389#125—22no—
390#125—21no—
391#125C22⋊D712yes—
392#124—22no—
393#124—21no—
394#123—22no—
395#123—22no—
396#123—22no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—21no—
404#121—22no—
405#121—21no—
406C4×Q8—22no—
407C4×Q8—22no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
414C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
415C4×Q8C22×D711yescharacteristic
416C4×Q8C22×D711yescharacteristic
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
425C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
426C4×D4C22×D711yescharacteristic
427C4×D4C22×D711yescharacteristic
428#117—22no—
429#117—22no—
430#117—21no—
431#117—21no—
432#117—21no—
433#117C22⋊D711yescharacteristic
434#117C22⋊D711yescharacteristic
435#117C22⋊D712yes—
436C2×C4⋊C4—22no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C42—22no—
439C2×C42—21no—
440C2×C42—21no—
441C2×C42C22×D711yescharacteristic
442C4⋊C8—72no—
443C4⋊C8—72no—
444C4⋊C8—141no—
445C4⋊C8—141no—
446#102—142no—
447#102—142no—
448#102—142no—
449#102—142no—
450#102—144no—
451#102—144no—
452#97—141no—
453C4×C8—72no—
454C22×C7—21no—
455C22×C7—21no—
456C22×C7—22no—
457C22×C7—21no—
458C22×C7—41no—
459C22×C7—41no—
460C22×C7—41no—
461C22×C7—41no—
462C22×C7—41no—
463C22×C7C2×#12011yescharacteristic
464C2×D7—82no—
465C2×D7—82no—
466C2×D7—82no—
467C2×D7—164no—
468C4×C7—21no—
469C4×C7—21no—
470C4×C7—22no—
471C4×C7—21no—
472C4×C7—41no—
473C4×C7—41no—
474C4×C7—42no—
475C4×C7—42no—
476C4×C7—41no—
477C4×C7—41no—
478C4×C7—41no—
479C4×C7#45412yes—
480C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
481C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
482C4×C7#57511yescharacteristic
483C4×C7#57511yescharacteristic
484C24—281no—
485#41—22no—
486#41—22no—
487#41—41no—
488#41—41no—
489#41—42no—
490#41—42no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—42no—
495C2×Q8—42no—
496C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
497C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
498C2×D4—22no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—142no—
502C2×D4—142no—
503C2×D4—142no—
504C2×D4—282no—
505C2×D4—282no—
506C2×D4—282no—
507C2×D4—282no—
508C2×D4—284no—
509C2×D4—281no—
510C2×D4—281no—
511C2×D4—281no—
512C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
513C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
525SD16—284no—
526SD16—284no—
527D8—284no—
528D8—284no—
529M16—282no—
530M16—282no—
531M16—282no—
532C2×C8—142no—
533C2×C8—142no—
534C2×C8—142no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
550C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
551C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
552C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
553C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
554C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C42—22no—
567C42—22no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—22no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
576C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
578C42C23×D711yescharacteristic
579C2×C7—41no—
580C2×C7—42no—
581C2×C7—81no—
582C2×C7#300611yescharacteristic
583C2×C7#300611yescharacteristic
584C2×C7C2×#45411yescharacteristic
585D7—162no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—282no—
589C23—562no—
590C23—562no—
591C23—562no—
592C23#651611yescharacteristic
593Q8—21no—
594Q8—21no—
595Q8—21no—
596Q8—44no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8#651212yescomplemented
602D4—21no—
603D4—21no—
604D4—21no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—44no—
608D4—284no—
609D4—282no—
610D4—282no—
611D4—282no—
612D4—282no—
613D4—562no—
614D4—562no—
615D4—562no—
616D4#651212yescomplemented
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4#651611yescharacteristic
641C2×C4#651611yescharacteristic
642C2×C4#651611yescharacteristic
643C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
644C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
645C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
646C8—282no—
647C8—282no—
648C8—282no—
649C7#1853711yescharacteristic, complemented, Sylow
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—22no—
653C22—21no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—562no—
660C22—562no—
661C22—562no—
662C22—1124no—
663C22C2×#651611yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—22no—
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4#9001712yes—
676C4C2×#651211yescharacteristic
677C4C2×#651211yescharacteristic
678C4#9051311yescharacteristic
679C4#9051311yescharacteristic
680C2—41no—
681C2—42no—
682C2—81no—
683C2—1122no—
684C2#1174152711yescharacteristic
685C2#1174152711yescharacteristic
686C2C2×#9001711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3482C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3482D7
hypocenterC7#18537
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3482C2semidirect
2. #11740781C2semidirect
3. #11739971C2semidirect
4. #11739971C2semidirect
5. #11729689C2semidirect
6. #11729685C2semidirect
7. #11729668C2semidirect
8. #11729664C2semidirect
9. #11729588C2semidirect
10. #11729395C2semidirect
11. #11729395C2semidirect
12. C7×#557C22semidirect
14. C7×#556C22semidirect
17. C7×D4×Q8C22semidirect
20. C7×#547C22semidirect
49. #89342C22semidirect
50. #89342C22semidirect
51. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
52. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
54. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
149. #3482D7semidirect
257. #557C2×D7semidirect
259. #556C2×D7semidirect
262. D4×Q8C2×D7semidirect
265. #547C2×D7semidirect
313. C7×Q8AGL(1,ℤ/8)semidirect
320. C7×D4AGL(1,ℤ/8)semidirect
601. Q8#6512semidirect
616. D4#6512semidirect
649. C7#18537semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34822
#117407812
#117399712
#117296892
#117296852
#117296682
#117296642
#117295882
#117293952
#185377