Finite Group Databasebeta

← #13329974

Subgroups — #13329974

Order 1792.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743346C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736501C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726211C212yesmaximal, complemented
9#11726210C212yesmaximal, complemented
10#11726187C212yesmaximal, complemented
11#11726186C212yesmaximal, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C2×#6471—21no—
14C2×#6471—21no—
15#90423C2211yescharacteristic, complemented
16#90418C2211yescharacteristic, complemented
17#90417C2211yescharacteristic, complemented
18#90412C2211yescharacteristic, complemented
19#90384—22no—
20#90332—21no—
21#90330—21no—
22#90324—21no—
23#90322—21no—
24#90271—21no—
25#90269—21no—
26C4×#1161—21no—
27C4×Q8×D7—21no—
28#90219—22no—
29C2×#6437C2211yescharacteristic
30C4×#1157C2211yescharacteristic
31C4×#1157C2211yescharacteristic
32C7×#423C2211yescharacteristic
33C7×#423C2211yescharacteristic
34#89903—21no—
35#89903—21no—
36#89860C2212yes—
37#89860C2212yes—
38#89839—22no—
39#89773—22no—
40C4×#1136C2211yescharacteristic
41#89620—21no—
42#89620—21no—
43#89620C2212yes—
44#89620C2212yes—
45#89615—21no—
46#89615—21no—
47#89615C2212yes—
48#89615C2212yes—
49C7×#332C2212yescomplemented
50C7×#332C2212yescomplemented
51#89279C2212yescomplemented
52#89279C2212yescomplemented
53#89278C2212yescomplemented
54#89278C2212yescomplemented
55#18537—71nomaximal, Sylow
56C2×#1161—21no—
57C2×Q8×D7—21no—
58C2×#1157D411yescharacteristic
59C2×#1157D411yescharacteristic
60C22×D28—21no—
61C22×D28—21no—
62C22×D28—21no—
63C2×C7×M16—21no—
64C2×C7×M16—21no—
65C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C7×#125D412yes—
68C7×C22⋊Q8—21no—
69C7×C22⋊Q8—21no—
70C4×C7×Q8—21no—
71C4×C7×Q8—21no—
72C7×#117D412yes—
73C2×C42×C7C2311yescharacteristic
74#6510—21no—
75#6509—21no—
76#6509—21no—
77Q8×Dic7—21no—
78Q8×Dic7—21no—
79#6507—21no—
80C4×C22⋊D7—21no—
81C4×C22⋊D7—21no—
82C4×C22⋊D7—21no—
83C4×C22⋊D7—21no—
84#6489D411yescharacteristic
85#6489D411yescharacteristic
86C2×#1136—21no—
87#6471—44no—
88#6471—44no—
89C2×D56—22no—
90C2×D56—22no—
91C2×#1132—22no—
92C2×#1132—22no—
93#6461—22no—
94#6461—22no—
95#6460—21no—
96#6459—22no—
97#6459—22no—
98#6458—21no—
99#6457—22no—
100#6457—22no—
101#6456—22no—
102#6456—21no—
103#6455—22no—
104#6455—21no—
105D7×C4⋊C4—22no—
106D7×C4⋊C4—21no—
107#6453—21no—
108#6452—22no—
109#6452—22no—
110#6451—21no—
111#6450—22no—
112#6450—21no—
113#6448—22no—
114#6447—22no—
115#6446—22no—
116#6442—22no—
117#6437—21no—
118#6437—21no—
119#6437—21no—
120#6437C2312yes—
121C4×D28—22no—
122C4×D28D411yescharacteristic
123C4×D28D411yescharacteristic
124C4×D28C2311yescharacteristic
125C4×D28C2311yescharacteristic
126#6435—22no—
127#6435—21no—
128#6435—21no—
129C42×D7—22no—
130C42×D7—21no—
131C42×D7—21no—
132C4×Dic14—22no—
133C4×Dic14D411yescharacteristic
134C4×Dic14D411yescharacteristic
135C4×Dic14C2311yescharacteristic
136C4×Dic14C2311yescharacteristic
137C7×C4⋊C8—21no—
138C7×C4⋊C8—21no—
139C7×C4⋊C8C2312yes—
140C7×C4⋊C8C2312yes—
141#6395—22no—
142#6395—22no—
143#6395—22no—
144#6395—22no—
145#6383—24no—
146#6383—24no—
147#6377—21no—
148C4×C7⋊C8C2312yes—
149#3482—71no—
150#3138—71no—
151#3038—71no—
152#3038—71no—
153#1628—72no—
154#1627—72no—
155#1626—72no—
156#1625—72no—
157#1561D711yescharacteristic, complemented
158#1489—71no—
159#1489—71no—
160C23×D7—41no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D7—21no—
167C2×C22⋊D7—21no—
168#1161—42no—
169#1161—42no—
170Q8×D7—42no—
171Q8×D7—42no—
172#1157—22no—
173#1157—22no—
174#1157—41no—
175#1157—41no—
176C2×D28—22no—
177C2×D28—22no—
178C2×D28—22no—
179C2×D28—22no—
180C2×D28—42no—
181C2×D28—42no—
182C2×D28—44no—
183C2×D28—42no—
184C2×D28—42no—
185C2×D28—41no—
186C2×D28—41no—
187C2×D28—41no—
188C2×D28C2×D411yescharacteristic
189C2×D28C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D7—22no—
191C2×C4×D7—22no—
192C2×C4×D7—21no—
193C2×C4×D7—21no—
194C2×C4×D7—21no—
195C2×C4×D7—21no—
196C2×C4×D7—21no—
197C2×C4×D7—21no—
198C2×Dic14—22no—
199C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
201C7×M16—42no—
202C7×M16—42no—
203C2×C7×C8—22no—
204C2×C7×C8—22no—
205C7×C4⋊C4—22no—
206C7×C4⋊C4—22no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—21no—
209C7×C4⋊C4C2×D412yes—
210C7×C4⋊C4C2×D412yes—
211C7×C22⋊C4—22no—
212C42×C7—22no—
213C42×C7C2×D411yescharacteristic
214C42×C7C2×D411yescharacteristic
215C42×C7C2×D411yescharacteristic
216C42×C7C2411yescharacteristic
217C22⋊Dic7—21no—
218C22⋊Dic7—21no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—21no—
224(C2×D7)⋊C4—21no—
225(C2×D7)⋊C4—21no—
226(C2×D7)⋊C4—21no—
227C4⋊Dic7—22no—
228C4⋊Dic7—22no—
229C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—22no—
235Dic7⋊C4—22no—
236Dic7⋊C4—22no—
237Dic7⋊C4—21no—
238Dic7⋊C4—21no—
239Dic7⋊C4—21no—
240Dic7⋊C4—21no—
241C4×Dic7—22no—
242C4×Dic7—22no—
243C4×Dic7—21no—
244C4×Dic7—21no—
245C4×Dic7—21no—
246C4×Dic7—21no—
247C4×Dic7—21no—
248C4×Dic7—21no—
249#1136—42no—
250C2×C7⋊C8—22no—
251D56—44no—
252D56—44no—
253#1132—44no—
254#1132—44no—
255C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
256C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
257#557—71no—
258#556—71no—
259#556—141no—
260#552—141no—
261#552—142no—
262D4×Q8—71no—
263#548—141no—
264#547—71no—
265#547—141no—
266#533—141no—
267#533C2×D711yescharacteristic
268C2×#127—71no—
269#529—141no—
270#529—142no—
271C4×#41—71no—
272C4×#41—71no—
273C4×#41—141no—
274C2×C4×Q8—141no—
275#490—142no—
276#486—72no—
277#486—72no—
278#460—72no—
279#460—72no—
280#460—141no—
281#460—141no—
282#459—72no—
283#459—72no—
284#459—141no—
285#459—141no—
286#423C2×D711yescharacteristic
287#423C2×D711yescharacteristic
288#418—141no—
289#418—141no—
290#418—142no—
291C4×M16—71no—
292#332C2×D712yescomplemented
293#332C2×D712yescomplemented
294Q8⋊C8—72no—
295Q8⋊C8—72no—
296D4⋊C8—72no—
297D4⋊C8—72no—
298C23×C7#12011yescharacteristic
299C22×D7—21no—
300C22×D7—21no—
301C22×D7—42no—
302C22×D7—82no—
303C22×D7—82no—
304C22×D7—82no—
305C7×Q8—41no—
306C7×Q8—41no—
307C7×Q8—41no—
308C7×Q8—41no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—22no—
314C2×C4×C7—22no—
315C2×C4×C7—22no—
316C2×C4×C7#12011yescharacteristic
317C2×C4×C7#12011yescharacteristic
318C2×C4×C7#12011yescharacteristic
319C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
322C22⋊D7—42no—
323C22⋊D7—42no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—21no—
330D28—21no—
331D28—21no—
332D28—21no—
333D28—44no—
334D28—44no—
335D28—42no—
336D28—42no—
337D28—42no—
338D28—42no—
339D28—82no—
340D28—82no—
341D28—82no—
342D28AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
343C4×D7—42no—
344C4×D7—44no—
345C4×D7—42no—
346C4×D7—44no—
347C4×D7—41no—
348C4×D7—41no—
349C4×D7—41no—
350C4×D7—41no—
351C4×D7—42no—
352C4×D7—42no—
353Dic14—21no—
354Dic14—21no—
355Dic14—21no—
356Dic14—44no—
357Dic14AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
358C7×C8—42no—
359C7×C8—42no—
360C7⋊C8—42no—
361C2×#41—71no—
362C2×#41—71no—
363C2×#41—141no—
364C22×Q8—141no—
365C22×D4—141no—
366C22×D4—141no—
367C22×D4—141no—
368AGL(1,ℤ/8)—284no—
369AGL(1,ℤ/8)—284no—
370C2×SD16—142no—
371C2×SD16—142no—
372C2×D8—142no—
373C2×D8—142no—
374C2×M16—21no—
375C2×M16—21no—
376C2×M16—141no—
377C4⋊Q8—141no—
378C4⋊Q8—141no—
379C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
381#127—72no—
382#127—141no—
383#127—141no—
384#127—141no—
385#126—142no—
386#126—142no—
387#126—142no—
388#125—141no—
389#125—142no—
390#125—142no—
391#125D2812yes—
392#124—142no—
393#124—141no—
394#123—142no—
395#123—142no—
396#123—142no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—141no—
400C22⋊Q8—142no—
401C22⋊Q8—141no—
402C22⋊Q8—141no—
403C22⋊Q8—142no—
404#121—142no—
405#121—141no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—71no—
409C4×Q8—71no—
410C4×Q8—71no—
411C4×Q8—71no—
412C4×Q8—142no—
413C4×Q8—141no—
414C4×Q8—142no—
415C4×Q8—141no—
416C4×Q8—141no—
417C4×D4—71no—
418C4×D4—71no—
419C4×D4—71no—
420C4×D4—71no—
421C4×D4—142no—
422C4×D4—141no—
423C4×D4—142no—
424C4×D4—141no—
425C4×D4—141no—
426C4×D4—141no—
427C4×D4—141no—
428#117—71no—
429#117—71no—
430#117—142no—
431#117—141no—
432#117—142no—
433#117—141no—
434#117—141no—
435#117D2812yes—
436C2×C4⋊C4—141no—
437C2×C4⋊C4—142no—
438C2×C42—142no—
439C2×C42—141no—
440C2×C42—141no—
441C2×C42C22×D711yescharacteristic
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8C22×D712yes—
445C4⋊C8C22×D712yes—
446#102—142no—
447#102—142no—
448#102—142no—
449#102—142no—
450#102—144no—
451#102—144no—
452#97—141no—
453C4×C8—72no—
454C22×C7—21no—
455C22×C7—21no—
456C22×C7—21no—
457C22×C7C2×#12011yescharacteristic
458C2×D7—22no—
459C2×D7—41no—
460C2×D7—41no—
461C2×D7—41no—
462C2×D7—41no—
463C2×D7—41no—
464C2×D7—82no—
465C2×D7—82no—
466C2×D7—82no—
467C2×D7—164no—
468C4×C7—21no—
469C4×C7—21no—
470C4×C7—21no—
471C4×C7—42no—
472C4×C7—42no—
473C4×C7#45412yes—
474C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
475C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
476C4×C7#57511yescharacteristic
477C4×C7#57511yescharacteristic
478Dic7—22no—
479Dic7—41no—
480Dic7—41no—
481Dic7—41no—
482Dic7—41no—
483Dic7—41no—
484C24—281no—
485#41—142no—
486#41—142no—
487#41—281no—
488#41—281no—
489#41—282no—
490#41—282no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—71no—
494C2×Q8—71no—
495C2×Q8—142no—
496C2×Q8—282no—
497C2×Q8—282no—
498C2×D4—71no—
499C2×D4—71no—
500C2×D4—142no—
501C2×D4—141no—
502C2×D4—141no—
503C2×D4—142no—
504C2×D4—142no—
505C2×D4—142no—
506C2×D4—282no—
507C2×D4—282no—
508C2×D4—282no—
509C2×D4—282no—
510C2×D4—284no—
511C2×D4—281no—
512C2×D4—281no—
513C2×D4—281no—
514C22×C4—142no—
515C22×C4—142no—
516C22×C4—141no—
517C22×C4—141no—
518C22×C4—141no—
519C22×C4—141no—
520C22×C4—141no—
521C22×C4—141no—
522C22×C4C2×D2811yescharacteristic
523C22×C4D4×D711yescharacteristic
524C22×C4D4×D711yescharacteristic
525SD16—284no—
526SD16—284no—
527D8—284no—
528D8—284no—
529M16—42no—
530M16—42no—
531M16—282no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—142no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—71no—
540C4⋊C4—71no—
541C4⋊C4—71no—
542C4⋊C4—71no—
543C4⋊C4—142no—
544C4⋊C4—142no—
545C4⋊C4—142no—
546C4⋊C4—142no—
547C4⋊C4—142no—
548C4⋊C4—142no—
549C4⋊C4—141no—
550C4⋊C4—141no—
551C4⋊C4—141no—
552C4⋊C4—141no—
553C4⋊C4C2×D2812yes—
554C4⋊C4C2×D2812yes—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—142no—
557C22⋊C4—142no—
558C22⋊C4—142no—
559C22⋊C4—142no—
560C22⋊C4—141no—
561C22⋊C4—141no—
562C22⋊C4—141no—
563C22⋊C4—141no—
564C22⋊C4—141no—
565C22⋊C4—141no—
566C42—22no—
567C42—142no—
568C42—142no—
569C42—141no—
570C42—141no—
571C42—141no—
572C42—141no—
573C42—141no—
574C42—141no—
575C42C2×D2811yescharacteristic
576C42D4×D711yescharacteristic
577C42D4×D711yescharacteristic
578C42C23×D711yescharacteristic
579C2×C7—41no—
580C2×C7#300611yescharacteristic
581C2×C7#300611yescharacteristic
582C2×C7C2×#45411yescharacteristic
583D7—42no—
584D7—81no—
585D7—162no—
586C23—141no—
587C23—141no—
588C23—282no—
589C23—562no—
590C23—562no—
591C23—562no—
592C23#644511yescharacteristic
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—72no—
598Q8—141no—
599Q8—141no—
600Q8—141no—
601Q8—284no—
602D4—72no—
603D4—141no—
604D4—141no—
605D4—141no—
606D4—284no—
607D4—284no—
608D4—282no—
609D4—282no—
610D4—282no—
611D4—282no—
612D4—282no—
613D4—282no—
614D4—562no—
615D4—562no—
616D4—562no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—141no—
625C2×C4—141no—
626C2×C4—141no—
627C2×C4—141no—
628C2×C4—141no—
629C2×C4—141no—
630C2×C4—282no—
631C2×C4—282no—
632C2×C4—284no—
633C2×C4—284no—
634C2×C4—281no—
635C2×C4—281no—
636C2×C4—281no—
637C2×C4—281no—
638C2×C4—282no—
639C2×C4—282no—
640C2×C4#644511yescharacteristic
641C2×C4#644511yescharacteristic
642C2×C4#644511yescharacteristic
643C2×C4C22×D2811yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
646C8—42no—
647C8—42no—
648C8—282no—
649C7#1853711yescharacteristic, complemented, Sylow
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—142no—
654C22—281no—
655C22—281no—
656C22—281no—
657C22—281no—
658C22—281no—
659C22—562no—
660C22—562no—
661C22—562no—
662C22—1124no—
663C22C2×#644511yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—142no—
670C4—281no—
671C4—281no—
672C4—281no—
673C4—281no—
674C4—281no—
675C4#8952512yes—
676C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
677C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
678C4#9046811yescharacteristic
679C4#9046811yescharacteristic
680C2—41no—
681C2—282no—
682C2—561no—
683C2—1122no—
684C2C2×#8952511yescharacteristic
685C2#1173632911yescharacteristic
686C2#1173632911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1561C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1561D7
hypocenterC7#18537
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743346C2semidirect
2. #11740781C2semidirect
3. #11736501C2semidirect
4. #11736501C2semidirect
5. C7×#1561C2semidirect
6. #11728251C2semidirect
7. #11728251C2semidirect
8. #11726211C2semidirect
9. #11726210C2semidirect
10. #11726187C2semidirect
11. #11726186C2semidirect
15. #90423C22semidirect
16. #90418C22semidirect
17. #90417C22semidirect
18. #90412C22semidirect
49. C7×#332C22semidirect
50. C7×#332C22semidirect
51. #89279C22semidirect
52. #89279C22semidirect
53. #89278C22semidirect
54. #89278C22semidirect
157. #1561D7semidirect
292. #332C2×D7semidirect
293. #332C2×D7semidirect
342. D28AGL(1,ℤ/8)semidirect
357. Dic14AGL(1,ℤ/8)semidirect
649. C7#18537semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433462
#117407812
#117365012
C7×#15612
#117282512
#117262112
#117262102
#117261872
#117261862
#185377