Finite Group Databasebeta

← #13329977

Subgroups — #13329977

Order 1792.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743744C211yesmaximal, characteristic
2#11739045C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738506C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11738506C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728990C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728901C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728896C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726212C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726185C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725959C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725943C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725928C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725928C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#547C2211yescharacteristic
17#41×Dic7—21no—
18#90515—21no—
19#90419C2211yescharacteristic
20D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21#90412C2211yescharacteristic
22#90341—22no—
23#90340—22no—
24#90332—21no—
25#90313—21no—
26#90291—21no—
27#90289—21no—
28#90233C2211yescharacteristic
29D4×Dic14C2211yescharacteristic
30C4×#1159C2211yescharacteristic
31C4×#1159C2211yescharacteristic
32#90204—21no—
33C2×#6450—21no—
34C7×#487C2211yescharacteristic
35C7×#476C2211yescharacteristic
36C7×#476C2211yescharacteristic
37#89865C2211yescharacteristic
38#89863C2211yescharacteristic
39#89863C2211yescharacteristic
40#89853C2211yescharacteristic
41#89780C2211yescharacteristic
42#89780C2211yescharacteristic
43#89633—21no—
44#89633—21no—
45#89626—21no—
46#89626—21no—
47#89622C2211yescharacteristic
48#89622C2211yescharacteristic
49#89609C2211yescharacteristic
50#89609C2211yescharacteristic
51#89574—22no—
52#89569—22no—
53#89543—21no—
54#89543—21no—
55#89531—21no—
56#89531—21no—
57C4×#1131C2211yescharacteristic
58#89453C2211yescharacteristic
59C7×#332C2211yescharacteristic
60C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#89342C2211yescharacteristic
63D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65#89281C2211yescharacteristic
66#89279C2211yescharacteristic
67#89279C2211yescharacteristic
68#89277C2211yescharacteristic
69#89251C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18538—71nomaximal, Sylow
72C2×C7×#41—21no—
73C2×Q8×D7—21no—
74C2×#1159D411yescharacteristic
75C2×#1159D411yescharacteristic
76C22×Dic14—21no—
77C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C7×#123—22no—
80C7×C22⋊Q8—21no—
81C7×#121—21no—
82C4×C7×D4C2311yescharacteristic
83C4×C7×D4C2311yescharacteristic
84C2×C7×C4⋊C4—21no—
85#6509—21no—
86Q8×Dic7—21no—
87Q8×Dic7—21no—
88#6507—21no—
89#6507—21no—
90#6502—22no—
91#6499—21no—
92#6498—22no—
93D4×Dic7—22no—
94D4×Dic7—22no—
95D4×Dic7—21no—
96D4×Dic7D411yescharacteristic
97D4×Dic7D411yescharacteristic
98#6492—22no—
99C4×C22⋊D7—21no—
100C4×C22⋊D7—21no—
101#6489—22no—
102#6489—21no—
103#6487—21no—
104#6487—21no—
105C2×Dic7⋊C4—22no—
106C2×C4×Dic7—22no—
107C2×C4×Dic7—21no—
108C2×C4×Dic7—21no—
109C2×#1131—21no—
110C2×#1131—21no—
111C2×#1131—21no—
112#6461—22no—
113#6460—21no—
114#6455D411yescharacteristic
115#6455D411yescharacteristic
116#6455D412yes—
117D7×C4⋊C4—21no—
118D7×C4⋊C4—21no—
119#6453—21no—
120#6453D412yes—
121#6452—22no—
122#6452—22no—
123#6451—21no—
124#6451—21no—
125#6451—21no—
126#6450—22no—
127#6450—22no—
128#6450—21no—
129#6450—21no—
130#6450—21no—
131#6450D411yescharacteristic
132#6450D411yescharacteristic
133#6448—22no—
134(C22⋊D7)⋊C4—21no—
135(C22⋊D7)⋊C4—21no—
136#6442—22no—
137#6442—22no—
138#6441—22no—
139#6441—22no—
140#6440—22no—
141#6440—21no—
142#6440—21no—
143C42×D7C2311yescharacteristic
144#6432C2311yescharacteristic
145#6432C2311yescharacteristic
146C4×Dic14C2311yescharacteristic
147C4×Dic14C2311yescharacteristic
148C7×#106—21no—
149C7×#106—21no—
150C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C7×#103—22no—
153C7×#102—21no—
154C7×#102—21no—
155C4×C7×C8C2311yescharacteristic
156#6409—22no—
157#6406—21no—
158#6406—21no—
159#6392—21no—
160#6392—21no—
161#6390—21no—
162#6390—21no—
163#6390—22no—
164#6389—21no—
165Dic7⋊C8—21no—
166Dic7⋊C8—21no—
167#6384—21no—
168#6384—21no—
169#6384—22no—
170#6382—21no—
171#6382—21no—
172#6381—21no—
173#6381—21no—
174C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177#3482—71no—
178#3139—71no—
179#3079—71no—
180#3079—71no—
181#1638—71no—
182#1638—71no—
183#1637—71no—
184#1637—71no—
185#1636—71no—
186#1636—71no—
187#1635—71no—
188#1635D711yescharacteristic, complemented
189#1561—71no—
190#1489—71no—
191#1489—71no—
192C7×#41—42no—
193C7×#41—42no—
194C2×C7×Q8—21no—
195C2×C7×Q8—21no—
196C2×C7×D4—22no—
197C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
198C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C7—22no—
200C22×C4×C7—21no—
201C22×C4×C7—21no—
202C2×C22⋊D7—21no—
203C2×C22⋊D7—21no—
204C22×Dic7—22no—
205C22×Dic7—21no—
206C22×Dic7—21no—
207C22×Dic7—21no—
208C22×Dic7—21no—
209Q8×D7—44no—
210#1159—22no—
211#1159—22no—
212#1159—41no—
213#1159—41no—
214C2×C4×D7—41no—
215C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
218C2×Dic14—22no—
219C2×Dic14—21no—
220C2×Dic14—21no—
221C2×Dic14—42no—
222C2×Dic14—42no—
223C2×Dic14—41no—
224C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
225C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
226C2×C7×C8—21no—
227C2×C7×C8—21no—
228C2×C7×C8—21no—
229C7×C4⋊C4—22no—
230C7×C4⋊C4—21no—
231C7×C4⋊C4—21no—
232C7×C4⋊C4—21no—
233C7×C4⋊C4C2×D412yes—
234C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C7×C22⋊C4—22no—
237C7×C22⋊C4—21no—
238C7×C22⋊C4—21no—
239C42×C7C2411yescharacteristic
240C22⋊Dic7—22no—
241C22⋊Dic7—22no—
242C22⋊Dic7—22no—
243C22⋊Dic7—21no—
244C22⋊Dic7—21no—
245(C2×D7)⋊C4—21no—
246(C2×D7)⋊C4—21no—
247(C2×D7)⋊C4—22no—
248C4⋊Dic7—22no—
249C4⋊Dic7—21no—
250C4⋊Dic7—22no—
251C4⋊Dic7—21no—
252C4⋊Dic7—21no—
253C4⋊Dic7C2×D412yes—
254C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
256Dic7⋊C4—22no—
257Dic7⋊C4—22no—
258Dic7⋊C4—22no—
259Dic7⋊C4—22no—
260Dic7⋊C4—21no—
261Dic7⋊C4—21no—
262Dic7⋊C4—21no—
263Dic7⋊C4—21no—
264Dic7⋊C4—22no—
265Dic7⋊C4—41no—
266Dic7⋊C4—41no—
267C4×Dic7—22no—
268C4×Dic7—22no—
269C4×Dic7—21no—
270C4×Dic7—21no—
271C4×Dic7—21no—
272C4×Dic7—21no—
273C4×Dic7—22no—
274C4×Dic7—21no—
275C4×Dic7—21no—
276C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
277C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
278C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
279C2×C7⋊C8—21no—
280C2×C7⋊C8—21no—
281C2×C7⋊C8—21no—
282#1131—42no—
283#1131—42no—
284#1131—42no—
285#557—71no—
286#556—71no—
287#556—141no—
288#552—141no—
289#552—142no—
290D4×Q8—71no—
291#548—141no—
292#547—141no—
293#547C2×D711yescharacteristic
294#533—71no—
295#533—141no—
296C2×C4⋊Q8—71no—
297#529—142no—
298#529—141no—
299C4×#41—71no—
300C4×#41—71no—
301C4×#41—141no—
302C2×C4×Q8—141no—
303#491—142no—
304#487—71no—
305#487—71no—
306#487—71no—
307#487C2×D711yescharacteristic
308#477—71no—
309#477—71no—
310#477—71no—
311#477—71no—
312#476—71no—
313#476—71no—
314#476C2×D711yescharacteristic
315#476C2×D711yescharacteristic
316#475—141no—
317#475—141no—
318#474—141no—
319#474—141no—
320#428—141no—
321#428—141no—
322#423—71no—
323#423—71no—
324#419—142no—
325#417—141no—
326#417—141no—
327C4×M16—71no—
328#332—71no—
329#332—71no—
330#332—71no—
331#332C2×D711yescharacteristic
332Q8⋊C8—71no—
333Q8⋊C8—71no—
334Q8⋊C8—71no—
335Q8⋊C8—71no—
336D4⋊C8—71no—
337D4⋊C8—71no—
338D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
339D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
340C23×C7—21no—
341C23×C7—21no—
342C22×D7#12011yescharacteristic
343C7×Q8—42no—
344C7×Q8—41no—
345C7×Q8—41no—
346C7×D4—21no—
347C7×D4—21no—
348C7×D4—21no—
349C7×D4—44no—
350C7×D4#13712yes—
351C2×C4×C7—21no—
352C2×C4×C7—22no—
353C2×C4×C7—21no—
354C2×C4×C7—44no—
355C2×C4×C7—41no—
356C2×C4×C7—41no—
357C2×C4×C7—41no—
358C2×C4×C7—41no—
359C2×C4×C7—41no—
360C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
363C22⋊D7—42no—
364C22⋊D7—42no—
365C2×Dic7—21no—
366C2×Dic7—21no—
367C2×Dic7—21no—
368C2×Dic7—21no—
369C2×Dic7—22no—
370C2×Dic7—42no—
371C2×Dic7—42no—
372C2×Dic7—44no—
373C2×Dic7—42no—
374C2×Dic7—42no—
375C2×Dic7—41no—
376C2×Dic7#12011yescharacteristic
377C2×Dic7#12011yescharacteristic
378C2×Dic7#12011yescharacteristic
379C4×D7—21no—
380C4×D7—21no—
381C4×D7—21no—
382C4×D7—21no—
383C4×D7—22no—
384C4×D7—82no—
385Dic14—21no—
386Dic14—21no—
387Dic14—21no—
388Dic14—44no—
389Dic14—41no—
390Dic14—41no—
391Dic14—42no—
392Dic14—82no—
393Dic14#13712yes—
394C7×C8—41no—
395C7×C8—41no—
396C7×C8—41no—
397C7⋊C8—41no—
398C7⋊C8—41no—
399C7⋊C8—41no—
400C2×#41—21no—
401C2×#41—71no—
402C2×#41—71no—
403C22×Q8—141no—
404C22×Q8—141no—
405C2×M16—141no—
406C2×M16—141no—
407C2×M16—141no—
408C4⋊Q8—71no—
409C4⋊Q8—71no—
410C4⋊Q8—141no—
411C4⋊Q8—141no—
412C4⋊Q8—141no—
413C4⋊Q8—141no—
414C4⋊Q8—141no—
415C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
416C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
417#126—142no—
418#126—142no—
419#126—142no—
420#125—72no—
421#125—141no—
422#125—142no—
423#125—142no—
424#124—142no—
425#124—141no—
426#123—22no—
427#123—142no—
428#123—142no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—142no—
431C22⋊Q8—142no—
432C22⋊Q8—141no—
433C22⋊Q8—141no—
434C22⋊Q8—141no—
435C22⋊Q8—141no—
436#121—21no—
437#121—142no—
438C4×Q8—71no—
439C4×Q8—71no—
440C4×Q8—71no—
441C4×Q8—71no—
442C4×Q8—141no—
443C4×Q8—141no—
444C4×Q8—141no—
445C4×Q8—142no—
446C4×Q8—142no—
447C4×Q8—141no—
448C4×Q8—141no—
449C4×D4—71no—
450C4×D4—71no—
451C4×D4—141no—
452C4×D4—141no—
453C4×D4—141no—
454C4×D4—141no—
455C4×D4—142no—
456C4×D4—142no—
457C4×D4—141no—
458C4×D4C22×D711yescharacteristic
459C4×D4C22×D711yescharacteristic
460#117—71no—
461#117—71no—
462#117—72no—
463#117—141no—
464#117—141no—
465#117—142no—
466#117—141no—
467#117—142no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4—141no—
470C2×C4⋊C4—141no—
471C2×C4⋊C4—142no—
472C2×C42—71no—
473C2×C42—141no—
474C2×C42—141no—
475C2×C42—142no—
476#107—141no—
477#107—141no—
478#107—141no—
479#107—141no—
480#106—21no—
481#106—21no—
482#106—141no—
483#106—141no—
484C4⋊C8—71no—
485C4⋊C8—71no—
486C4⋊C8—141no—
487C4⋊C8—141no—
488C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
489C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
490#103—22no—
491#103—141no—
492#103—141no—
493#103—142no—
494#103—142no—
495#103—141no—
496#103—141no—
497#103—142no—
498#102—21no—
499#102—21no—
500#102—141no—
501#102—141no—
502#97—141no—
503C4×C8—71no—
504C4×C8C22×D711yescharacteristic
505C22×C7—22no—
506C22×C7—41no—
507C22×C7—41no—
508C22×C7—41no—
509C22×C7—41no—
510C22×C7—41no—
511C22×C7C2×#12011yescharacteristic
512C2×D7—21no—
513C2×D7—21no—
514C2×D7—21no—
515C4×C7—21no—
516C4×C7—41no—
517C4×C7—41no—
518C4×C7—42no—
519C4×C7—81no—
520C4×C7C2×#13711yescharacteristic
521C4×C7C2×#13711yescharacteristic
522C4×C7#57511yescharacteristic
523C4×C7#57511yescharacteristic
524Dic7—22no—
525Dic7—21no—
526Dic7—21no—
527Dic7—41no—
528Dic7—42no—
529Dic7—41no—
530Dic7—41no—
531Dic7—81no—
532Dic7#45412yes—
533#41—42no—
534#41—42no—
535#41—142no—
536#41—142no—
537#41—281no—
538#41—281no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—71no—
542C2×Q8—71no—
543C2×Q8—142no—
544C2×Q8—141no—
545C2×Q8—141no—
546C2×Q8—281no—
547C2×Q8—282no—
548C2×Q8—282no—
549C2×Q8—284no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—141no—
552C2×D4—141no—
553C2×D4D4×D711yescharacteristic
554C2×D4D4×D711yescharacteristic
555C22×C4—22no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—71no—
559C22×C4—71no—
560C22×C4—71no—
561C22×C4—141no—
562C22×C4—141no—
563C22×C4—141no—
564C22×C4—141no—
565C22×C4—142no—
566C22×C4—281no—
567M16—282no—
568M16—282no—
569M16—282no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—141no—
574C2×C8—141no—
575C2×C8—141no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—72no—
581C4⋊C4—71no—
582C4⋊C4—71no—
583C4⋊C4—141no—
584C4⋊C4—142no—
585C4⋊C4—141no—
586C4⋊C4—142no—
587C4⋊C4—142no—
588C4⋊C4—142no—
589C4⋊C4—142no—
590C4⋊C4—142no—
591C4⋊C4—142no—
592C4⋊C4—141no—
593C4⋊C4—141no—
594C4⋊C4—141no—
595C4⋊C4—141no—
596C4⋊C4—141no—
597C4⋊C4—281no—
598C4⋊C4—281no—
599C4⋊C4D4×D712yes—
600C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
601C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—141no—
606C22⋊C4—141no—
607C22⋊C4—142no—
608C22⋊C4—141no—
609C22⋊C4—141no—
610C22⋊C4—142no—
611C22⋊C4—142no—
612C22⋊C4—142no—
613C42—71no—
614C42—71no—
615C42—71no—
616C42—141no—
617C42—141no—
618C42—142no—
619C42—141no—
620C42—141no—
621C42—142no—
622C42—142no—
623C42—141no—
624C42—141no—
625C42C23×D711yescharacteristic
626C2×C7—42no—
627C2×C7—81no—
628C2×C7#300711yescharacteristic
629C2×C7#300711yescharacteristic
630C2×C7C2×#45411yescharacteristic
631D7—41no—
632C23—21no—
633C23—21no—
634C23—71no—
635Q8—42no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—72no—
639Q8—141no—
640Q8—141no—
641Q8—141no—
642Q8—282no—
643Q8—284no—
644Q8—281no—
645Q8—281no—
646Q8—562no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—21no—
650D4—44no—
651D4—282no—
652D4—282no—
653D4#647812yes—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—71no—
664C2×C4—71no—
665C2×C4—71no—
666C2×C4—142no—
667C2×C4—141no—
668C2×C4—141no—
669C2×C4—141no—
670C2×C4—141no—
671C2×C4—141no—
672C2×C4—141no—
673C2×C4—141no—
674C2×C4—142no—
675C2×C4—141no—
676C2×C4—282no—
677C2×C4—282no—
678C2×C4—282no—
679C2×C4—282no—
680C2×C4—284no—
681C2×C4—281no—
682C2×C4—562no—
683C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—41no—
689C8—281no—
690C8—281no—
691C8—281no—
692C7#1853811yescharacteristic, complemented, Sylow
693C22—22no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—141no—
700C22—141no—
701C22—141no—
702C22D7×#12011yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—42no—
707C4—72no—
708C4—81no—
709C4—141no—
710C4—142no—
711C4—141no—
712C4—282no—
713C4—281no—
714C4—281no—
715C4—281no—
716C4—561no—
717C4C2×#647811yescharacteristic
718C4#9045911yescharacteristic
719C4#9046411yescharacteristic
720C4D7×#13711yescharacteristic
721C2—42no—
722C2—81no—
723C2—281no—
724C2#1173759211yescharacteristic
725C2#1173767311yescharacteristic
726C2D7×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1635C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743744C2
hypercenter#1635D7
hypocenterC7#18538
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739045C2semidirect
3. #11738506C2semidirect
4. #11738506C2semidirect
5. C7×#1635C2semidirect
6. #11729665C2semidirect
7. #11728990C2semidirect
8. #11728901C2semidirect
9. #11728896C2semidirect
10. #11726212C2semidirect
11. #11726185C2semidirect
12. #11725959C2semidirect
13. #11725943C2semidirect
14. #11725928C2semidirect
15. #11725928C2semidirect
188. #1635D7semidirect
692. C7#18538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117437442
#117390452
#117385062
C7×#16352
#117296652
#117289902
#117289012
#117288962
#117262122
#117261852
#117259592
#117259432
#117259282
#185387