Finite Group Databasebeta

← #13329978

Subgroups — #13329978

Order 1792.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743346C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729588C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728991C212yesmaximal, complemented
7#11728990C212yesmaximal, complemented
8#11728983C212yesmaximal, complemented
9#11728982C212yesmaximal, complemented
10#11727608C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#90423C2211yescharacteristic
15#90418C2211yescharacteristic
16#90417C2211yescharacteristic
17#90412C2211yescharacteristic
18#90384—22no—
19#90332—21no—
20#90330—21no—
21#90324—21no—
22#90322—21no—
23#90271—21no—
24#90269—21no—
25C4×#1161—21no—
26C4×Q8×D7—21no—
27#90219—22no—
28C4×#1157C2211yescharacteristic
29C4×#1157C2211yescharacteristic
30C7×#491—22no—
31C7×#487C2212yes—
32C7×#487C2212yes—
33C7×#419—22no—
34C4×C7×M16C2211yescharacteristic
35#89866—21no—
36#89866—21no—
37#89863C2212yes—
38#89863C2212yes—
39#89859—21no—
40#89859—21no—
41#89856C2212yes—
42#89856C2212yes—
43#89738—21no—
44#89738—21no—
45#89736—21no—
46#89736—21no—
47#89696C2211yescharacteristic
48#89696C2211yescharacteristic
49#89342C2212yes—
50#89342C2212yes—
51#89254C2212yes—
52#89254C2212yes—
53#89251C2212yes—
54#89251C2212yes—
55#18538—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8—21no—
57C2×#1161—21no—
58C2×Q8×D7—21no—
59C2×#1157D411yescharacteristic
60C2×#1157D411yescharacteristic
61C2×C7×M16—21no—
62C7×C4⋊Q8—21no—
63C7×C4⋊Q8—21no—
64C7×C4⋊Q8—21no—
65C7×C4⋊Q8C2312yes—
66C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C7×#125D412yes—
69C7×C22⋊Q8—21no—
70C7×C22⋊Q8—21no—
71C4×C7×Q8—21no—
72C4×C7×Q8—21no—
73C7×#117D412yes—
74C2×C7×C4⋊C4—21no—
75C2×C7×C4⋊C4—21no—
76C2×C42×C7C2311yescharacteristic
77#6510—21no—
78#6509—21no—
79#6509—21no—
80Q8×Dic7—21no—
81Q8×Dic7—21no—
82#6507—21no—
83C4×C22⋊D7—21no—
84C4×C22⋊D7—21no—
85C4×C22⋊D7—21no—
86C4×C22⋊D7—21no—
87#6489D411yescharacteristic
88#6489D411yescharacteristic
89C2×#1136—21no—
90C2×#1136—21no—
91#6461—22no—
92#6461—22no—
93#6460—21no—
94#6459—22no—
95#6459—22no—
96#6458—21no—
97#6457—22no—
98#6457—22no—
99#6456—22no—
100#6456—21no—
101#6455—22no—
102#6455—21no—
103D7×C4⋊C4—22no—
104D7×C4⋊C4—21no—
105#6453—21no—
106#6452—22no—
107#6452—22no—
108#6451—21no—
109#6450—22no—
110#6450—21no—
111#6448—22no—
112#6447—22no—
113#6446—22no—
114#6442—22no—
115C4×D28—22no—
116C4×D28D411yescharacteristic
117C4×D28D411yescharacteristic
118C4×D28C2311yescharacteristic
119C4×D28C2311yescharacteristic
120#6435—22no—
121#6435—21no—
122#6435—21no—
123C42×D7—22no—
124C42×D7—21no—
125C42×D7—21no—
126C4×Dic14—22no—
127C4×Dic14D411yescharacteristic
128C4×Dic14D411yescharacteristic
129C4×Dic14C2311yescharacteristic
130C4×Dic14C2311yescharacteristic
131C7×#103—24no—
132C7×#103—24no—
133C7×#97—21no—
134C4×C7×C8C2312yes—
135#6384—22no—
136#6384—22no—
137#6383—22no—
138#6383—22no—
139#6382—22no—
140#6382—22no—
141#6381—22no—
142#6381—22no—
143C4⋊(C7⋊C8)—21no—
144C4⋊(C7⋊C8)—21no—
145C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
146C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
147#3482—71no—
148#3139D711yescharacteristic, complemented
149#3079—71no—
150#3079—71no—
151#1638—72no—
152#1637—72no—
153#1636—72no—
154#1635—72no—
155#1561—71no—
156#1489—71no—
157#1489—71no—
158C2×C7×Q8—21no—
159C2×C7×Q8—21no—
160C2×C7×Q8—22no—
161C2×C7×Q8—44no—
162C2×C7×Q8—41no—
163C22×C4×C7—41no—
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D7—21no—
168C2×C22⋊D7—21no—
169#1161—42no—
170#1161—42no—
171Q8×D7—42no—
172Q8×D7—42no—
173#1157—22no—
174#1157—22no—
175#1157—41no—
176#1157—41no—
177C2×D28—22no—
178C2×D28C2×D411yescharacteristic
179C2×D28C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D7—22no—
181C2×C4×D7—22no—
182C2×C4×D7—21no—
183C2×C4×D7—21no—
184C2×C4×D7—21no—
185C2×C4×D7—21no—
186C2×C4×D7—21no—
187C2×C4×D7—21no—
188C2×Dic14—22no—
189C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
191C7×M16—42no—
192C2×C7×C8—22no—
193C7×C4⋊C4—22no—
194C7×C4⋊C4—22no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—22no—
198C7×C4⋊C4—22no—
199C7×C4⋊C4—41no—
200C7×C4⋊C4—41no—
201C7×C4⋊C4C2×D412yes—
202C7×C4⋊C4C2×D412yes—
203C7×C22⋊C4—22no—
204C42×C7—22no—
205C42×C7C2×D411yescharacteristic
206C42×C7C2×D411yescharacteristic
207C42×C7C2×D411yescharacteristic
208C42×C7C2411yescharacteristic
209C22⋊Dic7—21no—
210C22⋊Dic7—21no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4—21no—
216(C2×D7)⋊C4—21no—
217(C2×D7)⋊C4—21no—
218(C2×D7)⋊C4—21no—
219C4⋊Dic7—22no—
220C4⋊Dic7—22no—
221C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—22no—
227Dic7⋊C4—22no—
228Dic7⋊C4—22no—
229Dic7⋊C4—21no—
230Dic7⋊C4—21no—
231Dic7⋊C4—21no—
232Dic7⋊C4—21no—
233C4×Dic7—22no—
234C4×Dic7—22no—
235C4×Dic7—21no—
236C4×Dic7—21no—
237C4×Dic7—21no—
238C4×Dic7—21no—
239C4×Dic7—21no—
240C4×Dic7—21no—
241#1136—42no—
242#1136—42no—
243C2×C7⋊C8—22no—
244C2×C7⋊C8—22no—
245#557—71no—
246#556—71no—
247#556—141no—
248#552—141no—
249#552—142no—
250D4×Q8—71no—
251#548—141no—
252#547—71no—
253#547—141no—
254#533—141no—
255#533C2×D711yescharacteristic
256C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
257#529—141no—
258#529—142no—
259C4×#41—71no—
260C4×#41—71no—
261C4×#41—141no—
262C2×C4×Q8—141no—
263#491—22no—
264#487C2×D712yes—
265#487C2×D712yes—
266#477—72no—
267#477—72no—
268#476—72no—
269#476—72no—
270#475—141no—
271#475—141no—
272#474—141no—
273#474—141no—
274#428—141no—
275#428—141no—
276#423—71no—
277#423—71no—
278#419—22no—
279#417—141no—
280#417—141no—
281C4×M16C2×D711yescharacteristic
282#332—72no—
283#332—72no—
284Q8⋊C8—72no—
285Q8⋊C8—72no—
286D4⋊C8—72no—
287D4⋊C8—72no—
288C23×C7#12011yescharacteristic
289C22×D7—21no—
290C22×D7—21no—
291C7×Q8—44no—
292C7×Q8—41no—
293C7×Q8—41no—
294C7×Q8—41no—
295C7×Q8—41no—
296C7×Q8—82no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—22no—
302C2×C4×C7—22no—
303C2×C4×C7—22no—
304C2×C4×C7—42no—
305C2×C4×C7—82no—
306C2×C4×C7#12011yescharacteristic
307C2×C4×C7#12011yescharacteristic
308C2×C4×C7#12011yescharacteristic
309C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
312C22⋊D7—42no—
313C22⋊D7—42no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320D28—21no—
321D28—21no—
322D28—21no—
323D28—44no—
324D28#13712yes—
325C4×D7—42no—
326C4×D7—44no—
327C4×D7—42no—
328C4×D7—44no—
329C4×D7—41no—
330C4×D7—41no—
331C4×D7—41no—
332C4×D7—41no—
333C4×D7—42no—
334C4×D7—42no—
335Dic14—21no—
336Dic14—21no—
337Dic14—21no—
338Dic14—44no—
339Dic14#13712yes—
340C7×C8—42no—
341C7⋊C8—42no—
342C7⋊C8—42no—
343C2×#41—71no—
344C2×#41—71no—
345C2×#41—141no—
346C22×Q8—21no—
347C22×Q8—141no—
348C2×M16—21no—
349C2×M16—141no—
350C2×M16—141no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—141no—
355C4⋊Q8—141no—
356C4⋊Q8C22×D712yes—
357C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
359#126—142no—
360#126—142no—
361#126—142no—
362#125—141no—
363#125—142no—
364#125—142no—
365#125C22⋊D712yes—
366#124—142no—
367#124—141no—
368#123—142no—
369#123—142no—
370#123—142no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—141no—
374C22⋊Q8—142no—
375C22⋊Q8—141no—
376C22⋊Q8—141no—
377C22⋊Q8—142no—
378#121—142no—
379#121—141no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—71no—
383C4×Q8—71no—
384C4×Q8—71no—
385C4×Q8—71no—
386C4×Q8—142no—
387C4×Q8—141no—
388C4×Q8—142no—
389C4×Q8—141no—
390C4×Q8—141no—
391C4×D4—71no—
392C4×D4—71no—
393C4×D4—71no—
394C4×D4—71no—
395C4×D4—142no—
396C4×D4—141no—
397C4×D4—142no—
398C4×D4—141no—
399C4×D4—141no—
400C4×D4—141no—
401C4×D4—141no—
402#117—71no—
403#117—71no—
404#117—142no—
405#117—141no—
406#117—142no—
407#117—141no—
408#117—141no—
409#117C22⋊D712yes—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—141no—
413C2×C4⋊C4—142no—
414C2×C42—142no—
415C2×C42—141no—
416C2×C42—141no—
417C2×C42C22×D711yescharacteristic
418#107—142no—
419#107—142no—
420#106—142no—
421#106—142no—
422C4⋊C8—72no—
423C4⋊C8—72no—
424C4⋊C8—141no—
425C4⋊C8—141no—
426#103—24no—
427#103—24no—
428#103—142no—
429#103—142no—
430#102—142no—
431#102—142no—
432#97—21no—
433C4×C8C22×D712yes—
434C22×C7—21no—
435C22×C7—21no—
436C22×C7—21no—
437C22×C7C2×#12011yescharacteristic
438C2×D7—22no—
439C2×D7—41no—
440C2×D7—41no—
441C2×D7—41no—
442C2×D7—41no—
443C2×D7—41no—
444C4×C7—21no—
445C4×C7—21no—
446C4×C7—21no—
447C4×C7—42no—
448C4×C7—42no—
449C4×C7—82no—
450C4×C7#45412yes—
451C4×C7C2×#13711yescharacteristic
452C4×C7C2×#13711yescharacteristic
453C4×C7#57511yescharacteristic
454C4×C7#57511yescharacteristic
455Dic7—22no—
456Dic7—41no—
457Dic7—41no—
458Dic7—41no—
459Dic7—41no—
460Dic7—41no—
461#41—142no—
462#41—142no—
463#41—281no—
464#41—281no—
465#41—282no—
466#41—282no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—44no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8—71no—
473C2×Q8—71no—
474C2×Q8—142no—
475C2×Q8—282no—
476C2×Q8—282no—
477C2×D4—71no—
478C2×D4—71no—
479C2×D4—142no—
480C2×D4—141no—
481C2×D4—141no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—142no—
484C22×C4—142no—
485C22×C4—141no—
486C22×C4—141no—
487C22×C4—141no—
488C22×C4—141no—
489C22×C4—141no—
490C22×C4—141no—
491C22×C4D4×D711yescharacteristic
492C22×C4D4×D711yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
494M16—42no—
495M16—282no—
496M16—282no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—142no—
499C2×C8—142no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—71no—
509C4⋊C4—71no—
510C4⋊C4—71no—
511C4⋊C4—71no—
512C4⋊C4—142no—
513C4⋊C4—142no—
514C4⋊C4—142no—
515C4⋊C4—142no—
516C4⋊C4—142no—
517C4⋊C4—142no—
518C4⋊C4—141no—
519C4⋊C4—141no—
520C4⋊C4—141no—
521C4⋊C4—141no—
522C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
523C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—142no—
526C22⋊C4—142no—
527C22⋊C4—142no—
528C22⋊C4—142no—
529C22⋊C4—141no—
530C22⋊C4—141no—
531C22⋊C4—141no—
532C22⋊C4—141no—
533C22⋊C4—141no—
534C22⋊C4—141no—
535C42—22no—
536C42—142no—
537C42—142no—
538C42—141no—
539C42—141no—
540C42—141no—
541C42—141no—
542C42—141no—
543C42—141no—
544C42D4×D711yescharacteristic
545C42D4×D711yescharacteristic
546C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
547C42C23×D711yescharacteristic
548C2×C7—41no—
549C2×C7#300711yescharacteristic
550C2×C7#300711yescharacteristic
551C2×C7C2×#45411yescharacteristic
552D7—42no—
553D7—81no—
554C23—141no—
555C23—141no—
556C23#650011yescharacteristic
557Q8—44no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—72no—
563Q8—82no—
564Q8—141no—
565Q8—141no—
566Q8—141no—
567Q8—284no—
568D4—72no—
569D4—141no—
570D4—141no—
571D4—141no—
572D4—284no—
573D4—282no—
574D4—282no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—141no—
585C2×C4—141no—
586C2×C4—141no—
587C2×C4—141no—
588C2×C4—141no—
589C2×C4—141no—
590C2×C4—282no—
591C2×C4—282no—
592C2×C4—284no—
593C2×C4—284no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4—281no—
598C2×C4—282no—
599C2×C4—282no—
600C2×C4#650011yescharacteristic
601C2×C4#650011yescharacteristic
602C2×C4#650011yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—282no—
608C8—282no—
609C7#1853811yescharacteristic, complemented, Sylow
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—142no—
614C22—281no—
615C22—281no—
616C22—281no—
617C22—281no—
618C22—281no—
619C22C2×#650011yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—82no—
626C4—142no—
627C4—281no—
628C4—281no—
629C4—281no—
630C4—281no—
631C4—281no—
632C4#8983412yes—
633C4D7×#13711yescharacteristic
634C4D7×#13711yescharacteristic
635C4#9046811yescharacteristic
636C4#9046811yescharacteristic
637C2—41no—
638C2—282no—
639C2—561no—
640C2C2×#8983411yescharacteristic
641C2#1174142611yescharacteristic
642C2#1174142611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3139C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743346C2
hypercenter#3139D7
hypocenterC7#18538
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3139C2semidirect
3. #11740657C2semidirect
4. #11740657C2semidirect
5. #11729588C2semidirect
6. #11728991C2semidirect
7. #11728990C2semidirect
8. #11728983C2semidirect
9. #11728982C2semidirect
10. #11727608C2semidirect
11. #11727608C2semidirect
148. #3139D7semidirect
609. C7#18538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433462
C7×#31392
#117406572
#117295882
#117289912
#117289902
#117289832
#117289822
#117276082
#185387