Finite Group Databasebeta

← #13329980

Subgroups — #13329980

Order 1792.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742894C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740643C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728916C212yesmaximal, complemented
7#11728911C212yesmaximal, complemented
8#11728900C212yesmaximal, complemented
9#11728896C212yesmaximal, complemented
10#11728265C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728251C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C4×C7×#41C2211yescharacteristic
14#90515—21no—
15#90275C2211yescharacteristic
16#90269—21no—
17#90258C2211yescharacteristic
18#90246C2211yescharacteristic
19#90243—21no—
20#90232—21no—
21#90229—22no—
22D4×Dic14C2211yescharacteristic
23C4×#1159—21no—
24#90224—21no—
25#90222—22no—
26#90170—21no—
27C4×#1157C2211yescharacteristic
28#90161C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic14—21no—
30C7×#477C2212yes—
31C7×#476C2212yes—
32C7×#475—21no—
33C7×#474—21no—
34C7×#428—21no—
35C7×#423C2211yescharacteristic
36C7×#417—21no—
37#89997—22no—
38#89866—21no—
39#89863C2212yes—
40#89859—21no—
41#89856C2212yes—
42#89854—22no—
43#89853C2212yes—
44#89853C2212yes—
45#89738—21no—
46#89736—21no—
47#89696C2211yescharacteristic
48C4×#1136C2211yescharacteristic
49Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
50D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
51#89281C2212yes—
52#89279C2212yes—
53#89278C2212yes—
54#89277C2212yes—
55#18538—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41D411yescharacteristic
57C22×C7×Q8—21no—
58C2×#1159—21no—
59C2×#1157D411yescharacteristic
60C22×Dic14—21no—
61C2×C7×M16—21no—
62C7×C4⋊Q8—21no—
63C7×C4⋊Q8—21no—
64C7×C4⋊Q8—21no—
65C7×C4⋊Q8C2312yes—
66C4×C7×Q8D411yescharacteristic
67C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
68C4×C7×D4—21no—
69C4×C7×D4—21no—
70C4×C7×D4D411yescharacteristic
71C4×C7×D4C2311yescharacteristic
72C7×#117—21no—
73C7×#117D411yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4—21no—
75C2×C7×C4⋊C4—21no—
76C2×C42×C7—21no—
77C2×C42×C7C2311yescharacteristic
78#6509—21no—
79#6507—21no—
80#6502—22no—
81#6498—22no—
82D4×Dic7—21no—
83#6493—21no—
84#6492—22no—
85C4×C22⋊D7—22no—
86C4×C22⋊D7—21no—
87C4×C22⋊D7—21no—
88#6489D412yes—
89#6489D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic7—21no—
91#6487—21no—
92#6487—21no—
93#6487—21no—
94C2×Dic7⋊C4—22no—
95C2×C4×Dic7—22no—
96C2×#1136—21no—
97C2×#1136—21no—
98#6461—22no—
99#6460—21no—
100#6459—22no—
101#6455—21no—
102#6452—22no—
103#6452—22no—
104#6451—21no—
105#6450—21no—
106#6449—22no—
107#6448—22no—
108(C22⋊D7)⋊C4—22no—
109#6442—22no—
110#6441—22no—
111#6440—22no—
112#6439—22no—
113#6438—21no—
114C4×D28D411yescharacteristic
115C4×D28C2311yescharacteristic
116#6435—22no—
117#6435—21no—
118C42×D7—21no—
119#6433—21no—
120#6433D412yes—
121#6432C2311yescharacteristic
122#6432C2311yescharacteristic
123C4×Dic14—22no—
124C4×Dic14—22no—
125C4×Dic14—21no—
126C4×Dic14—21no—
127C4×Dic14—21no—
128C4×Dic14—21no—
129C4×Dic14D411yescharacteristic
130C4×Dic14C2311yescharacteristic
131C7×#107—22no—
132C7×#106—22no—
133C7×C4⋊C8—21no—
134C7×C4⋊C8C2312yes—
135C7×#103—22no—
136C7×#102—22no—
137#6409—24no—
138#6409—24no—
139#6384—22no—
140#6383—22no—
141#6382—22no—
142#6381—22no—
143C4⋊(C7⋊C8)—21no—
144C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
145#6377—21no—
146C4×C7⋊C8C2312yes—
147#3482—71no—
148#3139—71no—
149#3079—71no—
150#3079D711yescharacteristic, complemented
151#1638—72no—
152#1637—72no—
153#1636—72no—
154#1635—72no—
155#1561—71no—
156#1489—71no—
157#1489—71no—
158C7×#41—22no—
159C7×#41—41no—
160C2×C7×Q8—22no—
161C2×C7×Q8—44no—
162C2×C7×Q8—41no—
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—41no—
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C2×C22⋊D7—22no—
174C2×C22⋊D7—21no—
175C22×Dic7—22no—
176C22×Dic7—22no—
177#1159—42no—
178#1159—42no—
179#1157—22no—
180#1157—41no—
181C2×D28C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D7—21no—
183C2×C4×D7—21no—
184C2×C4×D7—21no—
185C2×Dic14—22no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14—42no—
189C2×Dic14—42no—
190C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
191C7×M16—42no—
192C2×C7×C8—22no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—22no—
196C7×C4⋊C4—22no—
197C7×C4⋊C4—41no—
198C7×C4⋊C4—41no—
199C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C7×C22⋊C4—21no—
202C7×C22⋊C4—21no—
203C7×C22⋊C4—21no—
204C42×C7—21no—
205C42×C7—21no—
206C42×C7—21no—
207C42×C7C2×D411yescharacteristic
208C42×C7C2×D411yescharacteristic
209C42×C7C2×D411yescharacteristic
210C42×C7C2411yescharacteristic
211C22⋊Dic7—22no—
212C22⋊Dic7—21no—
213C22⋊Dic7—22no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216(C2×D7)⋊C4—22no—
217(C2×D7)⋊C4—21no—
218(C2×D7)⋊C4—21no—
219C4⋊Dic7—22no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7C2×D412yes—
223C4⋊Dic7C2×D412yes—
224C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
226Dic7⋊C4—22no—
227Dic7⋊C4—22no—
228Dic7⋊C4—22no—
229Dic7⋊C4—22no—
230Dic7⋊C4—22no—
231Dic7⋊C4—21no—
232Dic7⋊C4—22no—
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—21no—
235C4×Dic7—22no—
236C4×Dic7—22no—
237C4×Dic7—22no—
238C4×Dic7—21no—
239C4×Dic7—21no—
240C4×Dic7—21no—
241#1136—42no—
242#1136—42no—
243C2×C7⋊C8—22no—
244C2×C7⋊C8—22no—
245#557—71no—
246#556—71no—
247#556—141no—
248#552—142no—
249#552—141no—
250D4×Q8—71no—
251#548—141no—
252#547—71no—
253#547—141no—
254#533—71no—
255#533—141no—
256C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
257#529—141no—
258#529—142no—
259C4×#41—71no—
260C4×#41—141no—
261C4×#41C2×D711yescharacteristic
262C2×C4×Q8—141no—
263#491—142no—
264#487—72no—
265#487—72no—
266#477—72no—
267#477C2×D712yes—
268#476—72no—
269#476C2×D712yes—
270#475—21no—
271#475—141no—
272#474—21no—
273#474—141no—
274#428—21no—
275#428—141no—
276#423—71no—
277#423C2×D711yescharacteristic
278#419—142no—
279#417—21no—
280#417—141no—
281C4×M16—71no—
282#332—72no—
283#332—72no—
284Q8⋊C8—72no—
285Q8⋊C8—72no—
286D4⋊C8—72no—
287D4⋊C8—72no—
288C23×C7—21no—
289C23×C7#12011yescharacteristic
290C22×D7—21no—
291C7×Q8—21no—
292C7×Q8—21no—
293C7×Q8—44no—
294C7×Q8—82no—
295C7×D4—21no—
296C7×D4—42no—
297C7×D4#13712yes—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—22no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—42no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—42no—
310C2×C4×C7—42no—
311C2×C4×C7—82no—
312C2×C4×C7#12011yescharacteristic
313C2×C4×C7#12011yescharacteristic
314C2×C4×C7#12011yescharacteristic
315C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
318C22⋊D7—42no—
319C22⋊D7—44no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—22no—
324C2×Dic7—22no—
325C2×Dic7—44no—
326C2×Dic7—44no—
327D28—21no—
328D28—21no—
329C4×D7—42no—
330C4×D7—41no—
331C4×D7—41no—
332C4×D7—42no—
333Dic14—21no—
334Dic14—44no—
335Dic14—41no—
336Dic14—41no—
337Dic14—41no—
338Dic14—41no—
339Dic14#13712yes—
340C7×C8—42no—
341C7⋊C8—42no—
342C7⋊C8—42no—
343C2×#41—71no—
344C2×#41—141no—
345C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
346C22×Q8—21no—
347C22×Q8—141no—
348C2×M16—21no—
349C2×M16—141no—
350C2×M16—141no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—71no—
355C4⋊Q8—71no—
356C4⋊Q8—141no—
357C4⋊Q8—141no—
358C4⋊Q8C22×D712yes—
359#126—142no—
360#126—142no—
361#126—142no—
362#125—72no—
363#125—141no—
364#125—142no—
365#125—142no—
366#124—141no—
367#124—142no—
368#123—142no—
369#123—142no—
370#123—142no—
371C22⋊Q8—142no—
372C22⋊Q8—142no—
373C22⋊Q8—141no—
374C22⋊Q8—141no—
375C22⋊Q8—141no—
376C22⋊Q8—141no—
377C22⋊Q8—141no—
378#121—141no—
379#121—142no—
380C4×Q8—71no—
381C4×Q8—71no—
382C4×Q8—141no—
383C4×Q8—141no—
384C4×Q8—142no—
385C4×Q8—142no—
386C4×Q8—141no—
387C4×Q8—141no—
388C4×Q8—141no—
389C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
390C4×Q8C22×D711yescharacteristic
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—71no—
394C4×D4—71no—
395C4×D4—142no—
396C4×D4—142no—
397C4×D4—141no—
398C4×D4—141no—
399C4×D4—141no—
400C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
401C4×D4C22×D711yescharacteristic
402#117—21no—
403#117—71no—
404#117—72no—
405#117—142no—
406#117—142no—
407#117—141no—
408#117—141no—
409#117C22⋊D711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—141no—
413C2×C4⋊C4—142no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—142no—
416C2×C42—141no—
417C2×C42C22×D711yescharacteristic
418#107—22no—
419#107—142no—
420#106—22no—
421#106—142no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—72no—
424C4⋊C8—141no—
425C4⋊C8C22×D712yes—
426#103—22no—
427#103—142no—
428#103—144no—
429#103—144no—
430#102—22no—
431#102—142no—
432#97—141no—
433C4×C8—72no—
434C22×C7—22no—
435C22×C7—21no—
436C22×C7—21no—
437C22×C7—21no—
438C22×C7—41no—
439C22×C7—41no—
440C22×C7C2×#12011yescharacteristic
441C2×D7—41no—
442C2×D7—41no—
443C2×D7—41no—
444C4×C7—21no—
445C4×C7—21no—
446C4×C7—21no—
447C4×C7—41no—
448C4×C7—41no—
449C4×C7—41no—
450C4×C7—82no—
451C4×C7#45412yes—
452C4×C7C2×#13711yescharacteristic
453C4×C7C2×#13711yescharacteristic
454C4×C7#57511yescharacteristic
455C4×C7#57511yescharacteristic
456Dic7—22no—
457Dic7—42no—
458Dic7—42no—
459Dic7—41no—
460Dic7—41no—
461#41—22no—
462#41—41no—
463#41—142no—
464#41—281no—
465#41—282no—
466#41—282no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—44no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—71no—
471C2×Q8—142no—
472C2×Q8—141no—
473C2×Q8—141no—
474C2×Q8—282no—
475C2×Q8—282no—
476C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
477C2×D4—21no—
478C2×D4—71no—
479C2×D4—142no—
480C2×D4—141no—
481C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—142no—
487C22×C4—142no—
488C22×C4—141no—
489C22×C4—141no—
490C22×C4—141no—
491C22×C4D4×D711yescharacteristic
492C22×C4D4×D711yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
494M16—42no—
495M16—282no—
496M16—282no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—142no—
499C2×C8—142no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—72no—
507C4⋊C4—72no—
508C4⋊C4—71no—
509C4⋊C4—71no—
510C4⋊C4—142no—
511C4⋊C4—142no—
512C4⋊C4—142no—
513C4⋊C4—142no—
514C4⋊C4—142no—
515C4⋊C4—142no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4—142no—
518C4⋊C4—142no—
519C4⋊C4—141no—
520C4⋊C4—141no—
521C4⋊C4—141no—
522C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
523C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—142no—
528C22⋊C4—142no—
529C22⋊C4—142no—
530C22⋊C4—142no—
531C22⋊C4—141no—
532C22⋊C4—142no—
533C22⋊C4—141no—
534C22⋊C4—141no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—142no—
539C42—142no—
540C42—141no—
541C42—141no—
542C42—142no—
543C42—141no—
544C42D4×D711yescharacteristic
545C42D4×D711yescharacteristic
546C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
547C42C23×D711yescharacteristic
548C2×C7—41no—
549C2×C7—42no—
550C2×C7#300711yescharacteristic
551C2×C7#300711yescharacteristic
552C2×C7C2×#45411yescharacteristic
553D7—81no—
554C23—21no—
555C23—141no—
556C23#650011yescharacteristic
557Q8—21no—
558Q8—21no—
559Q8—44no—
560Q8—72no—
561Q8—82no—
562Q8—141no—
563Q8—284no—
564Q8—281no—
565Q8—281no—
566Q8—281no—
567Q8—281no—
568D4—21no—
569D4—42no—
570D4—141no—
571D4—141no—
572D4—282no—
573D4—284no—
574D4#650512yes—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—141no—
590C2×C4—141no—
591C2×C4—141no—
592C2×C4—142no—
593C2×C4—142no—
594C2×C4—282no—
595C2×C4—284no—
596C2×C4—284no—
597C2×C4—282no—
598C2×C4—281no—
599C2×C4—281no—
600C2×C4#650011yescharacteristic
601C2×C4#650011yescharacteristic
602C2×C4#650011yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—282no—
608C8—282no—
609C7#1853811yescharacteristic, complemented, Sylow
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—281no—
617C22—281no—
618C22—281no—
619C22C2×#650011yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—82no—
627C4—142no—
628C4—281no—
629C4—282no—
630C4—281no—
631C4—282no—
632C4#8997312yes—
633C4D7×#13711yescharacteristic
634C4#9046811yescharacteristic
635C4C2×#650511yescharacteristic
636C4#9051311yescharacteristic
637C2—41no—
638C2—42no—
639C2—561no—
640C2#1174018011yescharacteristic
641C2C2×#8997311yescharacteristic
642C2#1174142611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3079C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742894C2
hypercenter#3079D7
hypocenterC7#18538
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3079C2semidirect
3. #11740657C2semidirect
4. #11740643C2semidirect
5. #11729395C2semidirect
6. #11728916C2semidirect
7. #11728911C2semidirect
8. #11728900C2semidirect
9. #11728896C2semidirect
10. #11728265C2semidirect
11. #11728251C2semidirect
150. #3079D7semidirect
609. C7#18538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428942
C7×#30792
#117406572
#117406432
#117293952
#117289162
#117289112
#117289002
#117288962
#117282652
#117282512
#185387