Finite Group Databasebeta

← #13329981

Subgroups — #13329981

Order 1792.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743812C211yesmaximal, characteristic
2#11739045C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11738506C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729669C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728983C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728912C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726189C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726185C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726007C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725992C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725958C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725928C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×D4×Q8C2211yescharacteristic
17#90508—21no—
18C2×Q8×Dic7—21no—
19#90423—21no—
20#90423C2211yescharacteristic
21#90419—21no—
22#90419C2211yescharacteristic
23D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24#90333—21no—
25#90333—22no—
26#90315—21no—
27#90315—22no—
28C4×#1161C2211yescharacteristic
29#90261C2211yescharacteristic
30#90246—21no—
31#90246C2211yescharacteristic
32C4×#1159—21no—
33C4×#1159C2211yescharacteristic
34C7×#487C2211yescharacteristic
35C7×#477C2211yescharacteristic
36C7×#476C2211yescharacteristic
37#89865C2211yescharacteristic
38#89863C2211yescharacteristic
39#89856C2211yescharacteristic
40#89853C2211yescharacteristic
41#89793C2211yescharacteristic
42#89780C2211yescharacteristic
43#89662—21no—
44#89653—21no—
45#89633—21no—
46#89626—21no—
47#89622C2211yescharacteristic
48#89614C2211yescharacteristic
49#89609C2211yescharacteristic
50#89609C2211yescharacteristic
51#89575—21no—
52#89574—22no—
53#89569—22no—
54#89563—21no—
55#89543—21no—
56#89531—21no—
57C4×#1131C2211yescharacteristic
58#89453C2211yescharacteristic
59C7×#332C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#89342C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65#89281C2211yescharacteristic
66#89279C2211yescharacteristic
67#89278C2211yescharacteristic
68#89277C2211yescharacteristic
69#89254C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18538—71nomaximal, Sylow
72C22×C7×Q8—21no—
73C2×#1161D411yescharacteristic
74C2×Q8×D7—21no—
75C2×#1159—21no—
76C2×#1159D411yescharacteristic
77C7×C4⋊Q8—21no—
78C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C7×C22⋊Q8—21no—
81C7×C22⋊Q8—22no—
82C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C7×D4—21no—
84C4×C7×D4C2311yescharacteristic
85#6510—22no—
86#6510—21no—
87#6509—22no—
88#6509—21no—
89Q8×Dic7—22no—
90Q8×Dic7—22no—
91Q8×Dic7—21no—
92Q8×Dic7—21no—
93Q8×Dic7—21no—
94Q8×Dic7D411yescharacteristic
95#6507—21no—
96D4×Dic7D411yescharacteristic
97#6493—22no—
98#6493—21no—
99C4×C22⋊D7—22no—
100C4×C22⋊D7—21no—
101C2×C4⋊Dic7—22no—
102C2×C4⋊Dic7—21no—
103C2×C4×Dic7—22no—
104C2×C4×Dic7—21no—
105C2×#1131—21no—
106C2×#1131—21no—
107C2×#1131—21no—
108#6461—22no—
109#6461—22no—
110#6461—22no—
111#6460—21no—
112#6460—21no—
113#6460—21no—
114#6456—21no—
115#6456D411yescharacteristic
116#6455—22no—
117#6455—21no—
118#6455—21no—
119#6455D411yescharacteristic
120#6455D412yes—
121#6455D411yescharacteristic
122D7×C4⋊C4—21no—
123D7×C4⋊C4—21no—
124#6453—22no—
125#6453—21no—
126#6453—22no—
127#6453D412yes—
128#6451—21no—
129#6451—21no—
130#6450—21no—
131#6450D411yescharacteristic
132#6449—22no—
133#6449—22no—
134#6449—22no—
135(C22⋊D7)⋊C4—22no—
136(C22⋊D7)⋊C4—21no—
137#6440—22no—
138#6440—21no—
139C4×D28—21no—
140C4×D28C2311yescharacteristic
141C42×D7—21no—
142C42×D7C2311yescharacteristic
143#6432—21no—
144#6432C2311yescharacteristic
145#6432C2311yescharacteristic
146C4×Dic14—21no—
147C4×Dic14C2311yescharacteristic
148C7×#107—21no—
149C7×#106—21no—
150C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C7×#103—21no—
153C7×#103—22no—
154C7×#102—21no—
155C4×C7×C8C2311yescharacteristic
156#6409—21no—
157#6409—22no—
158#6406—21no—
159#6395—21no—
160#6392—21no—
161#6391—21no—
162#6390—21no—
163#6390—22no—
164#6389—21no—
165Dic7⋊C8—21no—
166Dic7⋊C8—21no—
167#6384—21no—
168#6384—22no—
169#6383—21no—
170#6382—21no—
171#6382—21no—
172#6381—21no—
173#6381—21no—
174C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177#3482—71no—
178#3139—71no—
179#3079—71no—
180#3079—71no—
181#1638—71no—
182#1638—71no—
183#1637—71no—
184#1637D711yescharacteristic, complemented
185#1636—71no—
186#1636—71no—
187#1635—71no—
188#1635—71no—
189#1561—71no—
190#1489—71no—
191#1489—71no—
192C2×C7×Q8—22no—
193C2×C7×Q8—21no—
194C2×C7×Q8—21no—
195C2×C7×Q8—42no—
196C2×C7×Q8—42no—
197C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
198C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C7—22no—
200C22×C4×C7—21no—
201C2×C22⋊D7—22no—
202C2×C22⋊D7—21no—
203C22×Dic7—22no—
204C22×Dic7—21no—
205C22×Dic7—21no—
206#1161—22no—
207#1161—41no—
208Q8×D7—44no—
209#1159—22no—
210#1159—41no—
211#1159—42no—
212#1159—42no—
213C2×D28—21no—
214C2×D28C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D7—21no—
216C2×C4×D7—21no—
217C2×C4×D7—21no—
218C2×C4×D7—41no—
219C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
221C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
222C2×Dic14—21no—
223C2×Dic14—21no—
224C2×Dic14—41no—
225C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
226C2×C7×C8—21no—
227C2×C7×C8—21no—
228C2×C7×C8—21no—
229C7×C4⋊C4—22no—
230C7×C4⋊C4—21no—
231C7×C4⋊C4—21no—
232C7×C4⋊C4—21no—
233C7×C4⋊C4—21no—
234C7×C4⋊C4C2×D412yes—
235C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C7×C22⋊C4—22no—
238C7×C22⋊C4—21no—
239C42×C7—21no—
240C42×C7C2411yescharacteristic
241C22⋊Dic7—21no—
242(C2×D7)⋊C4—22no—
243(C2×D7)⋊C4—22no—
244(C2×D7)⋊C4—22no—
245(C2×D7)⋊C4—21no—
246(C2×D7)⋊C4—21no—
247(C2×D7)⋊C4—22no—
248(C2×D7)⋊C4—21no—
249(C2×D7)⋊C4—21no—
250C4⋊Dic7—22no—
251C4⋊Dic7—22no—
252C4⋊Dic7—22no—
253C4⋊Dic7—22no—
254C4⋊Dic7—21no—
255C4⋊Dic7—21no—
256C4⋊Dic7—22no—
257C4⋊Dic7—21no—
258C4⋊Dic7—21no—
259C4⋊Dic7C2×D412yes—
260C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
262Dic7⋊C4—22no—
263Dic7⋊C4—21no—
264Dic7⋊C4—22no—
265Dic7⋊C4—21no—
266Dic7⋊C4—41no—
267Dic7⋊C4—41no—
268C4×Dic7—22no—
269C4×Dic7—22no—
270C4×Dic7—21no—
271C4×Dic7—21no—
272C4×Dic7—21no—
273C4×Dic7—21no—
274C4×Dic7—22no—
275C4×Dic7—21no—
276C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
277C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
278C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
279C2×C7⋊C8—21no—
280C2×C7⋊C8—21no—
281C2×C7⋊C8—21no—
282#1131—42no—
283#1131—42no—
284#1131—42no—
285#557—71no—
286#556—71no—
287#556—141no—
288#552—141no—
289#552—142no—
290D4×Q8C2×D711yescharacteristic
291#548—141no—
292#547—71no—
293#547—141no—
294#533—71no—
295#533—141no—
296C2×C4⋊Q8—71no—
297#529—142no—
298#529—141no—
299C4×#41—71no—
300C4×#41—71no—
301C4×#41—141no—
302C2×C4×Q8—141no—
303#491—142no—
304#487—71no—
305#487—71no—
306#487—71no—
307#487C2×D711yescharacteristic
308#477—71no—
309#477—71no—
310#477—71no—
311#477C2×D711yescharacteristic
312#476—71no—
313#476—71no—
314#476—71no—
315#476C2×D711yescharacteristic
316#475—141no—
317#475—141no—
318#474—141no—
319#474—141no—
320#428—141no—
321#428—141no—
322#423—71no—
323#423—71no—
324#419—142no—
325#417—141no—
326#417—141no—
327C4×M16—71no—
328#332—71no—
329#332—71no—
330#332—71no—
331#332C2×D711yescharacteristic
332Q8⋊C8—71no—
333Q8⋊C8—71no—
334Q8⋊C8—71no—
335Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
336D4⋊C8—71no—
337D4⋊C8—71no—
338D4⋊C8—71no—
339D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
340C23×C7—21no—
341C22×D7—21no—
342C22×D7#12011yescharacteristic
343C7×Q8—21no—
344C7×Q8—44no—
345C7×Q8—42no—
346C7×Q8—41no—
347C7×Q8—41no—
348C7×Q8#13712yes—
349C7×D4—21no—
350C7×D4#13712yes—
351C2×C4×C7—21no—
352C2×C4×C7—22no—
353C2×C4×C7—21no—
354C2×C4×C7—21no—
355C2×C4×C7—44no—
356C2×C4×C7—41no—
357C2×C4×C7—41no—
358C2×C4×C7—41no—
359C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
362C22⋊D7—42no—
363C22⋊D7—44no—
364C2×Dic7—21no—
365C2×Dic7—21no—
366C2×Dic7—21no—
367C2×Dic7—22no—
368C2×Dic7—42no—
369C2×Dic7—44no—
370C2×Dic7—42no—
371C2×Dic7—41no—
372C2×Dic7#12011yescharacteristic
373C2×Dic7#12011yescharacteristic
374C2×Dic7#12011yescharacteristic
375D28—21no—
376D28—21no—
377D28—42no—
378C4×D7—21no—
379C4×D7—21no—
380C4×D7—21no—
381C4×D7—21no—
382C4×D7—22no—
383C4×D7—42no—
384C4×D7—41no—
385C4×D7—41no—
386C4×D7—42no—
387C4×D7—82no—
388Dic14—21no—
389Dic14—21no—
390Dic14—41no—
391Dic14—41no—
392Dic14—42no—
393Dic14—82no—
394C7×C8—41no—
395C7×C8—41no—
396C7×C8—41no—
397C7⋊C8—41no—
398C7⋊C8—41no—
399C7⋊C8—41no—
400C2×#41—71no—
401C2×#41—71no—
402C2×#41—141no—
403C22×Q8—21no—
404C22×Q8—141no—
405C2×M16—141no—
406C2×M16—141no—
407C2×M16—141no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—71no—
410C4⋊Q8—71no—
411C4⋊Q8—141no—
412C4⋊Q8—141no—
413C4⋊Q8—141no—
414C4⋊Q8—141no—
415C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
416C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
417#126—142no—
418#126—142no—
419#126—142no—
420#125—72no—
421#125—142no—
422#125—142no—
423#125—141no—
424#124—141no—
425#124—142no—
426#123—142no—
427#123—142no—
428#123—142no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—22no—
431C22⋊Q8—141no—
432C22⋊Q8—141no—
433C22⋊Q8—141no—
434C22⋊Q8—142no—
435C22⋊Q8—141no—
436#121—141no—
437#121—142no—
438C4×Q8—71no—
439C4×Q8—71no—
440C4×Q8—71no—
441C4×Q8—141no—
442C4×Q8—141no—
443C4×Q8—141no—
444C4×Q8—141no—
445C4×Q8—142no—
446C4×Q8—142no—
447C4×Q8—141no—
448C4×Q8C22×D711yescharacteristic
449C4×D4—21no—
450C4×D4—71no—
451C4×D4—71no—
452C4×D4—71no—
453C4×D4—141no—
454C4×D4—141no—
455C4×D4—142no—
456C4×D4—141no—
457C4×D4—141no—
458C4×D4—142no—
459C4×D4C22×D711yescharacteristic
460#117—71no—
461#117—71no—
462#117—72no—
463#117—141no—
464#117—141no—
465#117—142no—
466#117—141no—
467#117—142no—
468C2×C4⋊C4—141no—
469C2×C4⋊C4—141no—
470C2×C4⋊C4—141no—
471C2×C4⋊C4—142no—
472C2×C42—71no—
473C2×C42—141no—
474C2×C42—141no—
475C2×C42—142no—
476#107—21no—
477#107—141no—
478#107—141no—
479#107—141no—
480#106—21no—
481#106—141no—
482#106—141no—
483#106—141no—
484C4⋊C8—71no—
485C4⋊C8—71no—
486C4⋊C8—141no—
487C4⋊C8—141no—
488C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
489C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
490#103—21no—
491#103—22no—
492#103—141no—
493#103—142no—
494#103—142no—
495#103—141no—
496#103—141no—
497#103—142no—
498#102—21no—
499#102—141no—
500#102—141no—
501#102—141no—
502#97—141no—
503C4×C8—71no—
504C4×C8C22×D711yescharacteristic
505C22×C7—22no—
506C22×C7—41no—
507C22×C7—41no—
508C22×C7C2×#12011yescharacteristic
509C2×D7—21no—
510C2×D7—21no—
511C2×D7—21no—
512C2×D7—41no—
513C2×D7—41no—
514C2×D7—41no—
515C4×C7—22no—
516C4×C7—21no—
517C4×C7—42no—
518C4×C7—41no—
519C4×C7—41no—
520C4×C7—81no—
521C4×C7C2×#13711yescharacteristic
522C4×C7C2×#13711yescharacteristic
523C4×C7#57511yescharacteristic
524C4×C7#57511yescharacteristic
525Dic7—21no—
526Dic7—21no—
527Dic7—41no—
528Dic7—42no—
529Dic7—41no—
530Dic7—41no—
531Dic7—81no—
532Dic7#45412yes—
533#41—142no—
534#41—142no—
535#41—281no—
536#41—281no—
537#41—282no—
538#41—282no—
539C2×Q8—22no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—42no—
543C2×Q8—42no—
544C2×Q8—71no—
545C2×Q8—141no—
546C2×Q8—141no—
547C2×Q8—281no—
548C2×Q8—284no—
549C2×Q8D4×D711yescharacteristic
550C2×D4—71no—
551C2×D4—141no—
552C2×D4—141no—
553C2×D4—142no—
554C2×D4D4×D711yescharacteristic
555C22×C4—22no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—71no—
558C22×C4—71no—
559C22×C4—71no—
560C22×C4—141no—
561C22×C4—141no—
562C22×C4—141no—
563C22×C4—141no—
564C22×C4—142no—
565C22×C4—141no—
566C22×C4—281no—
567M16—282no—
568M16—282no—
569M16—282no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—141no—
574C2×C8—141no—
575C2×C8—141no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—72no—
582C4⋊C4—71no—
583C4⋊C4—71no—
584C4⋊C4—141no—
585C4⋊C4—142no—
586C4⋊C4—141no—
587C4⋊C4—142no—
588C4⋊C4—142no—
589C4⋊C4—142no—
590C4⋊C4—142no—
591C4⋊C4—142no—
592C4⋊C4—142no—
593C4⋊C4—141no—
594C4⋊C4—141no—
595C4⋊C4—141no—
596C4⋊C4—141no—
597C4⋊C4—281no—
598C4⋊C4—281no—
599C4⋊C4D4×D712yes—
600C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
601C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—141no—
605C22⋊C4—141no—
606C22⋊C4—141no—
607C22⋊C4—142no—
608C22⋊C4—142no—
609C22⋊C4—142no—
610C22⋊C4—142no—
611C22⋊C4—141no—
612C22⋊C4—141no—
613C42—21no—
614C42—71no—
615C42—71no—
616C42—71no—
617C42—141no—
618C42—141no—
619C42—142no—
620C42—141no—
621C42—141no—
622C42—142no—
623C42—142no—
624C42—141no—
625C42C23×D711yescharacteristic
626C2×C7—42no—
627C2×C7#300711yescharacteristic
628C2×C7#300711yescharacteristic
629C2×C7C2×#45411yescharacteristic
630D7—41no—
631D7—81no—
632C23—21no—
633C23—71no—
634C23—141no—
635Q8—21no—
636Q8—44no—
637Q8—42no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—141no—
641Q8—141no—
642Q8—282no—
643Q8—281no—
644Q8—281no—
645Q8—562no—
646Q8#647812yes—
647D4—21no—
648D4—141no—
649D4—141no—
650D4—282no—
651D4—282no—
652D4—284no—
653D4#648112yes—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—71no—
663C2×C4—71no—
664C2×C4—71no—
665C2×C4—142no—
666C2×C4—141no—
667C2×C4—141no—
668C2×C4—141no—
669C2×C4—141no—
670C2×C4—141no—
671C2×C4—141no—
672C2×C4—142no—
673C2×C4—141no—
674C2×C4—282no—
675C2×C4—282no—
676C2×C4—282no—
677C2×C4—282no—
678C2×C4—284no—
679C2×C4—281no—
680C2×C4—281no—
681C2×C4—281no—
682C2×C4—562no—
683C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—41no—
689C8—281no—
690C8—281no—
691C8—281no—
692C7#1853811yescharacteristic, complemented, Sylow
693C22—22no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—141no—
697C22—141no—
698C22—141no—
699C22—281no—
700C22—281no—
701C22—281no—
702C22D7×#12011yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—22no—
705C4—41no—
706C4—42no—
707C4—41no—
708C4—72no—
709C4—81no—
710C4—141no—
711C4—141no—
712C4—281no—
713C4—281no—
714C4—282no—
715C4—281no—
716C4—561no—
717C4C2×#647811yescharacteristic
718C4C2×#648111yescharacteristic
719C4#9046411yescharacteristic
720C4#9046811yescharacteristic
721C2—42no—
722C2—281no—
723C2—561no—
724C2#1173759211yescharacteristic
725C2#1173762911yescharacteristic
726C2D7×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1637C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743812C2
hypercenter#1637D7
hypocenterC7#18538
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739045C2semidirect
3. #11738554C2semidirect
4. #11738506C2semidirect
5. C7×#1637C2semidirect
6. #11729669C2semidirect
7. #11728983C2semidirect
8. #11728912C2semidirect
9. #11728900C2semidirect
10. #11726189C2semidirect
11. #11726185C2semidirect
12. #11726007C2semidirect
13. #11725992C2semidirect
14. #11725958C2semidirect
15. #11725928C2semidirect
184. #1637D7semidirect
692. C7#18538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117438122
#117390452
#117385542
#117385062
C7×#16372
#117296692
#117289832
#117289122
#117289002
#117261892
#117261852
#117260072
#117259922
#117259582
#117259282
#185387