Finite Group Databasebeta

← #13329984

Subgroups — #13329984

Order 1792.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3482C211yesmaximal, characteristic
2#11740782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739953C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729690C212yesmaximal, complemented
6#11729686C212yesmaximal, complemented
7#11729669C212yesmaximal, complemented
8#11729665C212yesmaximal, complemented
9#11729588C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729395C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#557C2211yescharacteristic
13C7×#556—21no—
14C7×#556C2211yescharacteristic
15C7×#552—22no—
16C7×#552—21no—
17C7×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C7×#548—21no—
19C7×#547—21no—
20C7×#547C2211yescharacteristic
21C7×#533—21no—
22C7×#533C2211yescharacteristic
23C7×#529—21no—
24C7×#529—22no—
25C4×C7×#41—21no—
26C4×C7×#41C2211yescharacteristic
27C4×C7×#41C2211yescharacteristic
28C2×C4×C7×Q8—21no—
29C2×#6432C2211yescharacteristic
30#90004—21no—
31#90004—21no—
32#89865C2212yes—
33#89865C2212yes—
34#89841—22no—
35#89793C2212yes—
36#89793C2212yes—
37#89792—21no—
38#89792—21no—
39#89780C2212yes—
40#89780C2212yes—
41#89779—21no—
42#89779—21no—
43#89776—22no—
44#89767—21no—
45#89767—21no—
46#89696C2211yescharacteristic
47#89696C2211yescharacteristic
48C4×#1136C2211yescharacteristic
49#89342C2212yes—
50#89342C2212yes—
51Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
52Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
53D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
54D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
55#18538—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41—21no—
57C2×C7×#41D411yescharacteristic
58C2×C7×#41D411yescharacteristic
59C22×C7×Q8—21no—
60C22×Dic14—21no—
61C7×C4⋊Q8—21no—
62C7×C4⋊Q8—21no—
63C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C7×#126—22no—
66C7×#126—22no—
67C7×#126—22no—
68C7×#125—22no—
69C7×#125—22no—
70C7×#125—21no—
71C7×#125D412yes—
72C7×#124—22no—
73C7×#124—21no—
74C7×#123—22no—
75C7×#123—22no—
76C7×#123—22no—
77C7×C22⋊Q8—22no—
78C7×C22⋊Q8—21no—
79C7×C22⋊Q8—21no—
80C7×C22⋊Q8—21no—
81C7×C22⋊Q8—21no—
82C7×C22⋊Q8—22no—
83C7×C22⋊Q8—21no—
84C7×#121—22no—
85C7×#121—21no—
86C4×C7×Q8—22no—
87C4×C7×Q8—22no—
88C4×C7×Q8—21no—
89C4×C7×Q8—21no—
90C4×C7×Q8—21no—
91C4×C7×Q8—21no—
92C4×C7×Q8—21no—
93C4×C7×Q8D411yescharacteristic
94C4×C7×Q8D411yescharacteristic
95C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
96C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
97C4×C7×D4—22no—
98C4×C7×D4—22no—
99C4×C7×D4—21no—
100C4×C7×D4—21no—
101C4×C7×D4—21no—
102C4×C7×D4—21no—
103C4×C7×D4—21no—
104C4×C7×D4D411yescharacteristic
105C4×C7×D4D411yescharacteristic
106C4×C7×D4C2311yescharacteristic
107C4×C7×D4C2311yescharacteristic
108C7×#117—22no—
109C7×#117—22no—
110C7×#117—21no—
111C7×#117—21no—
112C7×#117—21no—
113C7×#117D411yescharacteristic
114C7×#117D411yescharacteristic
115C7×#117D412yes—
116C2×C7×C4⋊C4—22no—
117C2×C7×C4⋊C4—21no—
118C2×C42×C7—22no—
119C2×C42×C7—21no—
120C2×C42×C7—21no—
121C2×C42×C7C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊Dic7—21no—
123C2×C4⋊Dic7—21no—
124C2×#1136—21no—
125C2×#1136—21no—
126C2×#1136—21no—
127#6432—21no—
128#6432—21no—
129#6432—21no—
130#6432C2312yes—
131#6409—22no—
132#6409—22no—
133#6406—22no—
134#6406—22no—
135#6384—24no—
136#6384—24no—
137#6382—22no—
138#6382—22no—
139#6381—22no—
140#6381—22no—
141C4⋊(C7⋊C8)—21no—
142C4⋊(C7⋊C8)—21no—
143C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
144C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
145#6377—21no—
146C4×C7⋊C8C2312yes—
147#3482D711yescharacteristic
148#3139—71no—
149#3079—71no—
150#3079—71no—
151#1638—72no—
152#1637—72no—
153#1636—72no—
154#1635—72no—
155#1561—71no—
156#1489—71no—
157#1489—71no—
158C7×#41—22no—
159C7×#41—22no—
160C7×#41—41no—
161C7×#41—41no—
162C7×#41—42no—
163C7×#41—42no—
164C2×C7×Q8—22no—
165C2×C7×Q8—21no—
166C2×C7×Q8—21no—
167C2×C7×Q8—42no—
168C2×C7×Q8—42no—
169C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
170C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
171C2×C7×D4—22no—
172C2×C7×D4—21no—
173C2×C7×D4—21no—
174C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
175C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7—22no—
177C22×C4×C7—22no—
178C22×C4×C7—21no—
179C22×C4×C7—21no—
180C22×C4×C7—21no—
181C22×C4×C7—21no—
182C22×C4×C7—21no—
183C22×C4×C7—21no—
184C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic7—41no—
188C2×Dic14—22no—
189C2×Dic14—44no—
190C2×Dic14—41no—
191C7×C4⋊C4—22no—
192C7×C4⋊C4—22no—
193C7×C4⋊C4—22no—
194C7×C4⋊C4—22no—
195C7×C4⋊C4—22no—
196C7×C4⋊C4—22no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—22no—
199C7×C4⋊C4—22no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C7×C4⋊C4C2×D412yes—
210C7×C4⋊C4C2×D412yes—
211C7×C22⋊C4—22no—
212C7×C22⋊C4—22no—
213C7×C22⋊C4—22no—
214C7×C22⋊C4—22no—
215C7×C22⋊C4—21no—
216C7×C22⋊C4—21no—
217C7×C22⋊C4—22no—
218C7×C22⋊C4—21no—
219C7×C22⋊C4—21no—
220C7×C22⋊C4—21no—
221C7×C22⋊C4—21no—
222C42×C7—22no—
223C42×C7—22no—
224C42×C7—21no—
225C42×C7—21no—
226C42×C7—21no—
227C42×C7—22no—
228C42×C7—21no—
229C42×C7—21no—
230C42×C7—21no—
231C42×C7C2×D411yescharacteristic
232C42×C7C2×D411yescharacteristic
233C42×C7C2×D411yescharacteristic
234C42×C7C2411yescharacteristic
235C4⋊Dic7—22no—
236C4⋊Dic7—22no—
237C4⋊Dic7—41no—
238C4⋊Dic7—41no—
239#1136—42no—
240#1136—42no—
241#1136—42no—
242C2×C7⋊C8—22no—
243C2×C7⋊C8—22no—
244C2×C7⋊C8—22no—
245#557C2×D711yescharacteristic
246#556—21no—
247#556C2×D711yescharacteristic
248#552—22no—
249#552—21no—
250D4×Q8C2×D711yescharacteristic
251#548—21no—
252#547—21no—
253#547C2×D711yescharacteristic
254#533—21no—
255#533C2×D711yescharacteristic
256C2×C4⋊Q8—71no—
257#529—21no—
258#529—22no—
259C4×#41—21no—
260C4×#41C2×D711yescharacteristic
261C4×#41C2×D711yescharacteristic
262C2×C4×Q8—21no—
263#491—142no—
264#487—72no—
265#487—72no—
266#477—72no—
267#477—72no—
268#476—72no—
269#476—72no—
270#475—141no—
271#475—141no—
272#474—141no—
273#474—141no—
274#428—141no—
275#428—141no—
276#423—71no—
277#423—71no—
278#419—142no—
279#417—141no—
280#417—141no—
281C4×M16—71no—
282#332—72no—
283#332—72no—
284Q8⋊C8—72no—
285Q8⋊C8—72no—
286D4⋊C8—72no—
287D4⋊C8—72no—
288C23×C7—21no—
289C23×C7—21no—
290C23×C7#12011yescharacteristic
291C7×Q8—21no—
292C7×Q8—21no—
293C7×Q8—21no—
294C7×Q8—44no—
295C7×Q8—41no—
296C7×Q8—41no—
297C7×Q8—41no—
298C7×Q8—41no—
299C7×Q8#13712yes—
300C7×D4—21no—
301C7×D4—21no—
302C7×D4—21no—
303C7×D4—42no—
304C7×D4—42no—
305C7×D4—44no—
306C7×D4#13712yes—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—22no—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—21no—
315C2×C4×C7—21no—
316C2×C4×C7—22no—
317C2×C4×C7—21no—
318C2×C4×C7—21no—
319C2×C4×C7—22no—
320C2×C4×C7—42no—
321C2×C4×C7—42no—
322C2×C4×C7—44no—
323C2×C4×C7—44no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—42no—
329C2×C4×C7—42no—
330C2×C4×C7#12011yescharacteristic
331C2×C4×C7#12011yescharacteristic
332C2×C4×C7#12011yescharacteristic
333C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
336C2×Dic7—42no—
337C2×Dic7—82no—
338Dic14—44no—
339Dic14—82no—
340C7⋊C8—42no—
341C7⋊C8—42no—
342C7⋊C8—42no—
343C2×#41—21no—
344C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
345C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
346C22×Q8—21no—
347C22×Q8—141no—
348C2×M16—141no—
349C2×M16—141no—
350C2×M16—141no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—72no—
354C4⋊Q8—141no—
355C4⋊Q8—141no—
356C4⋊Q8—141no—
357C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
359#126—22no—
360#126—22no—
361#126—22no—
362#125—22no—
363#125—22no—
364#125—21no—
365#125C22⋊D712yes—
366#124—22no—
367#124—21no—
368#123—22no—
369#123—22no—
370#123—22no—
371C22⋊Q8—22no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—21no—
378#121—22no—
379#121—21no—
380C4×Q8—22no—
381C4×Q8—22no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
388C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
389C4×Q8C22×D711yescharacteristic
390C4×Q8C22×D711yescharacteristic
391C4×D4—22no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
399C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
400C4×D4C22×D711yescharacteristic
401C4×D4C22×D711yescharacteristic
402#117—22no—
403#117—22no—
404#117—21no—
405#117—21no—
406#117—21no—
407#117C22⋊D711yescharacteristic
408#117C22⋊D711yescharacteristic
409#117C22⋊D712yes—
410C2×C4⋊C4—22no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—141no—
413C2×C4⋊C4—141no—
414C2×C42—22no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42C22×D711yescharacteristic
418#107—142no—
419#107—142no—
420#106—142no—
421#106—142no—
422C4⋊C8—72no—
423C4⋊C8—72no—
424C4⋊C8—141no—
425C4⋊C8—141no—
426#103—142no—
427#103—142no—
428#103—144no—
429#103—144no—
430#102—142no—
431#102—142no—
432#97—141no—
433C4×C8—72no—
434C22×C7—21no—
435C22×C7—21no—
436C22×C7—22no—
437C22×C7—21no—
438C22×C7—41no—
439C22×C7—41no—
440C22×C7—41no—
441C22×C7—41no—
442C22×C7—41no—
443C22×C7C2×#12011yescharacteristic
444C4×C7—21no—
445C4×C7—21no—
446C4×C7—22no—
447C4×C7—21no—
448C4×C7—41no—
449C4×C7—41no—
450C4×C7—42no—
451C4×C7—42no—
452C4×C7—41no—
453C4×C7—41no—
454C4×C7—41no—
455C4×C7#45412yes—
456C4×C7C2×#13711yescharacteristic
457C4×C7C2×#13711yescharacteristic
458C4×C7#57511yescharacteristic
459C4×C7#57511yescharacteristic
460Dic7—82no—
461#41—22no—
462#41—22no—
463#41—41no—
464#41—41no—
465#41—42no—
466#41—42no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—142no—
473C2×Q8—284no—
474C2×Q8—281no—
475C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
476C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
481C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—281no—
491C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
494M16—282no—
495M16—282no—
496M16—282no—
497C2×C8—142no—
498C2×C8—142no—
499C2×C8—142no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—142no—
515C4⋊C4—142no—
516C4⋊C4—281no—
517C4⋊C4—281no—
518C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
519C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
520C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
521C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
522C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
523C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—22no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
545C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
546C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
547C42C23×D711yescharacteristic
548C2×C7—41no—
549C2×C7—42no—
550C2×C7—81no—
551C2×C7#300711yescharacteristic
552C2×C7#300711yescharacteristic
553C2×C7C2×#45411yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23#651611yescharacteristic
557Q8—21no—
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—44no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—284no—
566Q8—562no—
567Q8#651412yes—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—44no—
574D4#651412yes—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—282no—
599C2×C4—562no—
600C2×C4#651611yescharacteristic
601C2×C4#651611yescharacteristic
602C2×C4#651611yescharacteristic
603C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
606C8—282no—
607C8—282no—
608C8—282no—
609C7#1853811yescharacteristic, complemented, Sylow
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—22no—
613C22—21no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22C2×#651611yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—22no—
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—562no—
632C4#9001712yes—
633C4#9051311yescharacteristic
634C4#9051311yescharacteristic
635C4C2×#651411yescharacteristic
636C4C2×#651411yescharacteristic
637C2—41no—
638C2—42no—
639C2—81no—
640C2#1174152911yescharacteristic
641C2#1174152911yescharacteristic
642C2C2×#9001711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3482C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3482D7
hypocenterC7#18538
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740782C2semidirect
3. #11739953C2semidirect
4. #11739953C2semidirect
5. #11729690C2semidirect
6. #11729686C2semidirect
7. #11729669C2semidirect
8. #11729665C2semidirect
9. #11729588C2semidirect
10. #11729395C2semidirect
11. #11729395C2semidirect
609. C7#18538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34822
#117407822
#117399532
#117296902
#117296862
#117296692
#117296652
#117295882
#117293952
#185387