Finite Group Databasebeta

← #13329985

Subgroups — #13329985

Order 1792.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743346C211yesmaximal, characteristic
2#11740782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736505C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726213C212yesmaximal, complemented
9#11726212C212yesmaximal, complemented
10#11726189C212yesmaximal, complemented
11#11726188C212yesmaximal, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13#90423C2211yescharacteristic
14#90418C2211yescharacteristic
15#90417C2211yescharacteristic
16#90412C2211yescharacteristic
17#90384—22no—
18#90332—21no—
19#90330—21no—
20#90324—21no—
21#90322—21no—
22#90271—21no—
23#90269—21no—
24C4×#1161—21no—
25C4×Q8×D7—21no—
26#90219—22no—
27C4×#1157C2211yescharacteristic
28C4×#1157C2211yescharacteristic
29C2×#6432C2211yescharacteristic
30C7×#423C2211yescharacteristic
31C7×#423C2211yescharacteristic
32#89905—21no—
33#89905—21no—
34#89893—21no—
35#89893—21no—
36#89865C2212yes—
37#89865C2212yes—
38#89841—22no—
39#89776—22no—
40C4×#1136C2211yescharacteristic
41#89623—21no—
42#89623—21no—
43#89622C2212yes—
44#89622C2212yes—
45#89618—21no—
46#89618—21no—
47#89614C2212yes—
48#89614C2212yes—
49C7×#332C2212yes—
50C7×#332C2212yes—
51#89279C2212yes—
52#89279C2212yes—
53#89278C2212yes—
54#89278C2212yes—
55#18538—71nomaximal, Sylow
56C2×#1161—21no—
57C2×Q8×D7—21no—
58C2×#1157D411yescharacteristic
59C2×#1157D411yescharacteristic
60C22×Dic14—21no—
61C2×C7×M16—21no—
62C2×C7×M16—21no—
63C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C7×#125D412yes—
66C7×C22⋊Q8—21no—
67C7×C22⋊Q8—21no—
68C4×C7×Q8—21no—
69C4×C7×Q8—21no—
70C7×#117D412yes—
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72#6510—21no—
73#6509—21no—
74#6509—21no—
75Q8×Dic7—21no—
76Q8×Dic7—21no—
77#6507—21no—
78C4×C22⋊D7—21no—
79C4×C22⋊D7—21no—
80C4×C22⋊D7—21no—
81C4×C22⋊D7—21no—
82#6489D411yescharacteristic
83#6489D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic7—21no—
85C2×C4⋊Dic7—21no—
86C2×#1136—21no—
87#6461—22no—
88#6461—22no—
89#6460—21no—
90#6459—22no—
91#6459—22no—
92#6458—21no—
93#6457—22no—
94#6457—22no—
95#6456—22no—
96#6456—21no—
97#6455—22no—
98#6455—21no—
99D7×C4⋊C4—22no—
100D7×C4⋊C4—21no—
101#6453—21no—
102#6452—22no—
103#6452—22no—
104#6451—21no—
105#6450—22no—
106#6450—21no—
107#6448—22no—
108#6447—22no—
109#6446—22no—
110#6442—22no—
111C4×D28—22no—
112C4×D28D411yescharacteristic
113C4×D28D411yescharacteristic
114C4×D28C2311yescharacteristic
115C4×D28C2311yescharacteristic
116#6435—22no—
117#6435—21no—
118#6435—21no—
119C42×D7—22no—
120C42×D7—21no—
121C42×D7—21no—
122#6432—21no—
123#6432—21no—
124#6432—21no—
125#6432C2312yes—
126C4×Dic14—22no—
127C4×Dic14D411yescharacteristic
128C4×Dic14D411yescharacteristic
129C4×Dic14C2311yescharacteristic
130C4×Dic14C2311yescharacteristic
131C7×C4⋊C8—21no—
132C7×C4⋊C8—21no—
133C7×C4⋊C8C2312yes—
134C7×C4⋊C8C2312yes—
135#6395—22no—
136#6395—22no—
137#6392—22no—
138#6392—22no—
139#6391—22no—
140#6391—22no—
141#6390—22no—
142#6390—22no—
143#6384—24no—
144#6384—24no—
145#6377—21no—
146C4×C7⋊C8C2312yes—
147#3482—71no—
148#3139—71no—
149#3079—71no—
150#3079—71no—
151#1638—72no—
152#1637—72no—
153#1636—72no—
154#1635—72no—
155#1561D711yescharacteristic, complemented
156#1489—71no—
157#1489—71no—
158C2×C7×Q8—21no—
159C2×C7×Q8—21no—
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D7—21no—
164C2×C22⋊D7—21no—
165C22×Dic7—41no—
166#1161—42no—
167#1161—42no—
168Q8×D7—42no—
169Q8×D7—42no—
170#1157—22no—
171#1157—22no—
172#1157—41no—
173#1157—41no—
174C2×D28—22no—
175C2×D28C2×D411yescharacteristic
176C2×D28C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D7—22no—
178C2×C4×D7—22no—
179C2×C4×D7—21no—
180C2×C4×D7—21no—
181C2×C4×D7—21no—
182C2×C4×D7—21no—
183C2×C4×D7—21no—
184C2×C4×D7—21no—
185C2×Dic14—22no—
186C2×Dic14—22no—
187C2×Dic14—44no—
188C2×Dic14—41no—
189C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
191C7×M16—42no—
192C7×M16—42no—
193C2×C7×C8—22no—
194C2×C7×C8—22no—
195C7×C4⋊C4—22no—
196C7×C4⋊C4—22no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4C2×D412yes—
200C7×C4⋊C4C2×D412yes—
201C7×C22⋊C4—22no—
202C42×C7—22no—
203C42×C7C2×D411yescharacteristic
204C42×C7C2×D411yescharacteristic
205C42×C7C2×D411yescharacteristic
206C42×C7C2411yescharacteristic
207C22⋊Dic7—21no—
208C22⋊Dic7—21no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4—21no—
214(C2×D7)⋊C4—21no—
215(C2×D7)⋊C4—21no—
216(C2×D7)⋊C4—21no—
217C4⋊Dic7—22no—
218C4⋊Dic7—22no—
219C4⋊Dic7—22no—
220C4⋊Dic7—22no—
221C4⋊Dic7—41no—
222C4⋊Dic7—41no—
223C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
227Dic7⋊C4—22no—
228Dic7⋊C4—22no—
229Dic7⋊C4—22no—
230Dic7⋊C4—22no—
231Dic7⋊C4—21no—
232Dic7⋊C4—21no—
233Dic7⋊C4—21no—
234Dic7⋊C4—21no—
235C4×Dic7—22no—
236C4×Dic7—22no—
237C4×Dic7—21no—
238C4×Dic7—21no—
239C4×Dic7—21no—
240C4×Dic7—21no—
241C4×Dic7—21no—
242C4×Dic7—21no—
243#1136—42no—
244C2×C7⋊C8—22no—
245#557—71no—
246#556—71no—
247#556—141no—
248#552—141no—
249#552—142no—
250D4×Q8—71no—
251#548—141no—
252#547—71no—
253#547—141no—
254#533—141no—
255#533C2×D711yescharacteristic
256C2×C4⋊Q8—71no—
257#529—141no—
258#529—142no—
259C4×#41—71no—
260C4×#41—71no—
261C4×#41—141no—
262C2×C4×Q8—141no—
263#491—142no—
264#487—72no—
265#487—72no—
266#477—72no—
267#477—72no—
268#476—72no—
269#476—72no—
270#475—141no—
271#475—141no—
272#474—141no—
273#474—141no—
274#428—141no—
275#428—141no—
276#423C2×D711yescharacteristic
277#423C2×D711yescharacteristic
278#419—142no—
279#417—141no—
280#417—141no—
281C4×M16—71no—
282#332C2×D712yes—
283#332C2×D712yes—
284Q8⋊C8—72no—
285Q8⋊C8—72no—
286D4⋊C8—72no—
287D4⋊C8—72no—
288C23×C7#12011yescharacteristic
289C22×D7—21no—
290C22×D7—21no—
291C7×Q8—41no—
292C7×Q8—41no—
293C7×Q8—41no—
294C7×Q8—41no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—22no—
300C2×C4×C7—22no—
301C2×C4×C7—22no—
302C2×C4×C7#12011yescharacteristic
303C2×C4×C7#12011yescharacteristic
304C2×C4×C7#12011yescharacteristic
305C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
308C22⋊D7—42no—
309C22⋊D7—42no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—42no—
317C2×Dic7—82no—
318D28—21no—
319D28—21no—
320D28—21no—
321D28—44no—
322D28#13712yes—
323C4×D7—42no—
324C4×D7—44no—
325C4×D7—42no—
326C4×D7—44no—
327C4×D7—41no—
328C4×D7—41no—
329C4×D7—41no—
330C4×D7—41no—
331C4×D7—42no—
332C4×D7—42no—
333Dic14—21no—
334Dic14—21no—
335Dic14—21no—
336Dic14—44no—
337Dic14—44no—
338Dic14—82no—
339Dic14#13712yes—
340C7×C8—42no—
341C7×C8—42no—
342C7⋊C8—42no—
343C2×#41—71no—
344C2×#41—71no—
345C2×#41—141no—
346C22×Q8—141no—
347C22×Q8—141no—
348C2×M16—21no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—141no—
351C4⋊Q8—72no—
352C4⋊Q8—141no—
353C4⋊Q8—141no—
354C4⋊Q8—141no—
355C4⋊Q8—141no—
356C4⋊Q8—141no—
357C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
359#126—142no—
360#126—142no—
361#126—142no—
362#125—141no—
363#125—142no—
364#125—142no—
365#125D2812yes—
366#124—142no—
367#124—141no—
368#123—142no—
369#123—142no—
370#123—142no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—141no—
374C22⋊Q8—142no—
375C22⋊Q8—141no—
376C22⋊Q8—141no—
377C22⋊Q8—142no—
378#121—142no—
379#121—141no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—71no—
383C4×Q8—71no—
384C4×Q8—71no—
385C4×Q8—71no—
386C4×Q8—142no—
387C4×Q8—141no—
388C4×Q8—142no—
389C4×Q8—141no—
390C4×Q8—141no—
391C4×D4—71no—
392C4×D4—71no—
393C4×D4—71no—
394C4×D4—71no—
395C4×D4—142no—
396C4×D4—141no—
397C4×D4—142no—
398C4×D4—141no—
399C4×D4—141no—
400C4×D4—141no—
401C4×D4—141no—
402#117—71no—
403#117—71no—
404#117—142no—
405#117—141no—
406#117—142no—
407#117—141no—
408#117—141no—
409#117D2812yes—
410C2×C4⋊C4—141no—
411C2×C4⋊C4—142no—
412C2×C4⋊C4—141no—
413C2×C4⋊C4—141no—
414C2×C42—142no—
415C2×C42—141no—
416C2×C42—141no—
417C2×C42C22×D711yescharacteristic
418#107—142no—
419#107—142no—
420#106—142no—
421#106—142no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8C22×D712yes—
425C4⋊C8C22×D712yes—
426#103—142no—
427#103—142no—
428#103—144no—
429#103—144no—
430#102—142no—
431#102—142no—
432#97—141no—
433C4×C8—72no—
434C22×C7—21no—
435C22×C7—21no—
436C22×C7—21no—
437C22×C7C2×#12011yescharacteristic
438C2×D7—22no—
439C2×D7—41no—
440C2×D7—41no—
441C2×D7—41no—
442C2×D7—41no—
443C2×D7—41no—
444C4×C7—21no—
445C4×C7—21no—
446C4×C7—21no—
447C4×C7—42no—
448C4×C7—42no—
449C4×C7#45412yes—
450C4×C7C2×#13711yescharacteristic
451C4×C7C2×#13711yescharacteristic
452C4×C7#57511yescharacteristic
453C4×C7#57511yescharacteristic
454Dic7—22no—
455Dic7—41no—
456Dic7—41no—
457Dic7—41no—
458Dic7—41no—
459Dic7—41no—
460Dic7—82no—
461#41—142no—
462#41—142no—
463#41—281no—
464#41—281no—
465#41—282no—
466#41—282no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—71no—
470C2×Q8—71no—
471C2×Q8—142no—
472C2×Q8—142no—
473C2×Q8—284no—
474C2×Q8—282no—
475C2×Q8—282no—
476C2×Q8—281no—
477C2×D4—71no—
478C2×D4—71no—
479C2×D4—142no—
480C2×D4—141no—
481C2×D4—141no—
482C22×C4—142no—
483C22×C4—142no—
484C22×C4—141no—
485C22×C4—141no—
486C22×C4—141no—
487C22×C4—141no—
488C22×C4—141no—
489C22×C4—141no—
490C22×C4—281no—
491C22×C4C2×D2811yescharacteristic
492C22×C4D4×D711yescharacteristic
493C22×C4D4×D711yescharacteristic
494M16—42no—
495M16—42no—
496M16—282no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—142no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—71no—
505C4⋊C4—71no—
506C4⋊C4—71no—
507C4⋊C4—71no—
508C4⋊C4—142no—
509C4⋊C4—142no—
510C4⋊C4—142no—
511C4⋊C4—142no—
512C4⋊C4—142no—
513C4⋊C4—142no—
514C4⋊C4—141no—
515C4⋊C4—141no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4—141no—
518C4⋊C4—142no—
519C4⋊C4—142no—
520C4⋊C4—281no—
521C4⋊C4—281no—
522C4⋊C4C2×D2812yes—
523C4⋊C4C2×D2812yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—142no—
526C22⋊C4—142no—
527C22⋊C4—142no—
528C22⋊C4—142no—
529C22⋊C4—141no—
530C22⋊C4—141no—
531C22⋊C4—141no—
532C22⋊C4—141no—
533C22⋊C4—141no—
534C22⋊C4—141no—
535C42—22no—
536C42—142no—
537C42—142no—
538C42—141no—
539C42—141no—
540C42—141no—
541C42—141no—
542C42—141no—
543C42—141no—
544C42C2×D2811yescharacteristic
545C42D4×D711yescharacteristic
546C42D4×D711yescharacteristic
547C42C23×D711yescharacteristic
548C2×C7—41no—
549C2×C7#300711yescharacteristic
550C2×C7#300711yescharacteristic
551C2×C7C2×#45411yescharacteristic
552D7—42no—
553D7—81no—
554C23—141no—
555C23—141no—
556C23#644511yescharacteristic
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—72no—
562Q8—141no—
563Q8—141no—
564Q8—141no—
565Q8—284no—
566Q8—284no—
567Q8—562no—
568D4—72no—
569D4—141no—
570D4—141no—
571D4—141no—
572D4—284no—
573D4—282no—
574D4—282no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—141no—
583C2×C4—141no—
584C2×C4—141no—
585C2×C4—141no—
586C2×C4—141no—
587C2×C4—141no—
588C2×C4—282no—
589C2×C4—282no—
590C2×C4—284no—
591C2×C4—284no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—282no—
597C2×C4—282no—
598C2×C4—282no—
599C2×C4—562no—
600C2×C4#644511yescharacteristic
601C2×C4#644511yescharacteristic
602C2×C4#644511yescharacteristic
603C2×C4C22×D2811yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—282no—
609C7#1853811yescharacteristic, complemented, Sylow
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—142no—
614C22—281no—
615C22—281no—
616C22—281no—
617C22—281no—
618C22—281no—
619C22C2×#644511yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—142no—
626C4—281no—
627C4—281no—
628C4—281no—
629C4—281no—
630C4—281no—
631C4—562no—
632C4#8952512yes—
633C4#9046411yescharacteristic
634C4#9046411yescharacteristic
635C4D7×#13711yescharacteristic
636C4D7×#13711yescharacteristic
637C2—41no—
638C2—282no—
639C2—561no—
640C2C2×#8952511yescharacteristic
641C2#1173633011yescharacteristic
642C2#1173633011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1561C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743346C2
hypercenter#1561D7
hypocenterC7#18538
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740782C2semidirect
3. #11736505C2semidirect
4. #11736505C2semidirect
5. C7×#1561C2semidirect
6. #11728251C2semidirect
7. #11728251C2semidirect
8. #11726213C2semidirect
9. #11726212C2semidirect
10. #11726189C2semidirect
11. #11726188C2semidirect
155. #1561D7semidirect
609. C7#18538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433462
#117407822
#117365052
C7×#15612
#117282512
#117262132
#117262122
#117261892
#117261882
#185387