Finite Group Databasebeta

← #13329989

Subgroups — #13329989

Order 1792.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90417C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740798C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729123C214yesmaximal, complemented
7#11729097C214yesmaximal, complemented
8#11727609C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727609C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#1161—21no—
11C7×#533C2211yescharacteristic
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#6509—21no—
14#90417—22no—
15#90417—22no—
16#90417—22no—
17#90417C2214yes—
18C2×#6458—21no—
19C2×#6457—22no—
20C2×D7×C4⋊C4—21no—
21C2×C4×D28C2211yescharacteristic
22C2×C4×D28C2211yescharacteristic
23C7×#501—22no—
24C7×#500C2212yescomplemented
25C7×#498C2212yescomplemented
26C7×#428—22no—
27C4×C7×M16C2211yescharacteristic
28#89859C2212yescomplemented
29#89859C2212yescomplemented
30#89855C2212yescomplemented
31#89855C2212yescomplemented
32#89818—21no—
33#89818—21no—
34#89816—21no—
35#89816—21no—
36#89798—22no—
37#89798—22no—
38#89698C2211yescharacteristic
39#89698C2211yescharacteristic
40#89342C2214yescomplemented
41#89254C2214yescomplemented
42#89254C2214yescomplemented
43#18539—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×Q8—21no—
45C2×#1161—24no—
46C2×#1161—24no—
47C2×#1161—48no—
48C22×D28—22no—
49C22×D28D411yescharacteristic
50C22×D28D411yescharacteristic
51C22×C4×D7—22no—
52C22×C4×D7—21no—
53C22×C4×D7—21no—
54C2×C7×M16—21no—
55C7×C4⋊Q8—21no—
56C7×C4⋊Q8—21no—
57C7×C4⋊Q8D412yes—
58C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C7×C4⋊Q8C2312yes—
61C7×#125—21no—
62C7×C22⋊Q8—21no—
63C7×C22⋊Q8—21no—
64C4×C7×Q8—21no—
65C4×C7×Q8—21no—
66C7×#117—21no—
67C2×C7×C4⋊C4—21no—
68C2×C7×C4⋊C4D412yes—
69C2×C42×C7C2311yescharacteristic
70#6509—24no—
71#6509—24no—
72C2×#1143—22no—
73C2×#1143—22no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
79C2×Dic7⋊C4—22no—
80#6458—24no—
81#6458—24no—
82#6457—28no—
83#6457—28no—
84D7×C4⋊C4—24no—
85D7×C4⋊C4—24no—
86C4×D28—21no—
87C4×D28—21no—
88C4×D28—21no—
89C4×D28—21no—
90C4×D28D412yes—
91C4×D28D412yes—
92C4×D28C2312yes—
93C4×D28C2312yes—
94C7×#107—24no—
95C7×#106—24no—
96C7×#97—21no—
97C4×C7×C8C2312yes—
98#6409—22no—
99#6409—22no—
100C22⋊(C7⋊C8)—21no—
101C22⋊(C7⋊C8)—21no—
102#6383—22no—
103#6383—22no—
104#6381—22no—
105#6381—22no—
106C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
107C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
108#6377—21no—
109#6377—21no—
110C2×#547—71no—
111#3165D711yescharacteristic, complemented
112#3110—71no—
113#3110—71no—
114#1654—74no—
115#1647—74no—
116#1556—71no—
117#1490—71no—
118#1490—71no—
119C23×D7—21no—
120C23×D7—21no—
121C2×C7×Q8—22no—
122C2×C7×Q8—22no—
123C2×C7×Q8—21no—
124C2×C7×Q8—21no—
125C2×C7×Q8—44no—
126C22×C4×C7—22no—
127C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic7—21no—
131C22×Dic7—21no—
132#1161—416no—
133#1161—48no—
134#1161—48no—
135C2×D28—21no—
136C2×D28—24no—
137C2×D28—28no—
138C2×D28—21no—
139C2×D28—42no—
140C2×D28—48no—
141C2×D28C2×D412yes—
142C2×D28C2×D412yes—
143C2×C4×D7—28no—
144C2×C4×D7—22no—
145C2×C4×D7—22no—
146C2×C4×D7—22no—
147C2×C4×D7—22no—
148C2×C4×D7—44no—
149C2×C4×D7—44no—
150C2×C4×D7—48no—
151C7×M16—24no—
152C2×C7×C8—22no—
153C7×C4⋊C4—22no—
154C7×C4⋊C4—22no—
155C7×C4⋊C4—22no—
156C7×C4⋊C4—21no—
157C7×C4⋊C4—21no—
158C7×C4⋊C4—21no—
159C7×C4⋊C4—21no—
160C7×C4⋊C4—41no—
161C7×C4⋊C4—41no—
162C7×C4⋊C4C2×D414yes—
163C7×C22⋊C4—41no—
164C42×C7—41no—
165C42×C7C2×D411yescharacteristic
166C42×C7C2×D411yescharacteristic
167C42×C7C2×D411yescharacteristic
168C42×C7C2411yescharacteristic
169#1143—44no—
170#1143—44no—
171(C2×D7)⋊C4—28no—
172(C2×D7)⋊C4—22no—
173(C2×D7)⋊C4—22no—
174(C2×D7)⋊C4—22no—
175(C2×D7)⋊C4—22no—
176C4⋊Dic7—21no—
177C4⋊Dic7—21no—
178C4⋊Dic7C2×D412yes—
179C4⋊Dic7C2×D412yes—
180Dic7⋊C4—28no—
181C2×C7⋊C8—22no—
182C2×C7⋊C8—22no—
183C22×#41—141no—
184#547—74no—
185#547—142no—
186#547—142no—
187#547—142no—
188#533C2×D711yescharacteristic
189C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
190C2×#123—142no—
191C2×C22⋊Q8—141no—
192C2×#121—141no—
193C2×C4×D4—71no—
194C2×C4×D4—71no—
195C22×C4⋊C4—141no—
196#501—22no—
197#500C2×D712yescomplemented
198#498C2×D712yescomplemented
199#484—141no—
200#484—141no—
201#474—72no—
202#474—72no—
203#461—72no—
204#461—72no—
205#450—141no—
206#450—141no—
207#440—142no—
208#440—142no—
209#432—71no—
210#432—71no—
211#428—22no—
212C4×M16C2×D711yescharacteristic
213#332—74no—
214D4⋊C8—74no—
215D4⋊C8—74no—
216C23×C7#12011yescharacteristic
217C22×D7—24no—
218C22×D7—22no—
219C22×D7—22no—
220C22×D7—42no—
221C22×D7—42no—
222C22×D7—42no—
223C22×D7—42no—
224C22×D7—42no—
225C7×Q8—44no—
226C7×Q8—44no—
227C7×Q8—42no—
228C7×Q8—42no—
229C2×C4×C7—22no—
230C2×C4×C7—22no—
231C2×C4×C7—22no—
232C2×C4×C7—24no—
233C2×C4×C7—44no—
234C2×C4×C7—41no—
235C2×C4×C7—41no—
236C2×C4×C7#12011yescharacteristic
237C2×C4×C7#12011yescharacteristic
238C2×C4×C7#12011yescharacteristic
239C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
242C2×Dic7—22no—
243C2×Dic7—22no—
244C2×Dic7—42no—
245C2×Dic7—42no—
246D28—24no—
247D28—22no—
248D28—22no—
249D28—22no—
250D28—42no—
251D28—416no—
252D28AGL(1,ℤ/8)14yes—
253C4×D7—44no—
254C4×D7—44no—
255C4×D7—416no—
256C4×D7—44no—
257C4×D7—44no—
258C7×C8—24no—
259C7⋊C8—42no—
260C7⋊C8—42no—
261C2×#41—144no—
262C2×#41—144no—
263C2×#41—288no—
264C22×Q8—21no—
265C22×D4—71no—
266C22×D4—71no—
267C22×D4—142no—
268C23×C4—142no—
269C23×C4—141no—
270C23×C4—141no—
271C2×SD16—142no—
272C2×SD16—142no—
273C2×M16—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8C22⋊D712yes—
277C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
278C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
279C4⋊Q8C22×D712yes—
280#125—21no—
281#123—148no—
282#123—148no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—144no—
286C22⋊Q8—144no—
287#121—144no—
288#121—144no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×D4—72no—
292C4×D4—72no—
293C4×D4—72no—
294C4×D4—72no—
295C4×D4—141no—
296C4×D4—141no—
297C4×D4—141no—
298C4×D4—141no—
299#117—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—71no—
302C2×C4⋊C4—71no—
303C2×C4⋊C4—144no—
304C2×C4⋊C4—144no—
305C2×C4⋊C4—142no—
306C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
307C2×C22⋊C4—142no—
308C2×C22⋊C4—141no—
309C2×C22⋊C4—141no—
310C2×C42C22×D711yescharacteristic
311#107—24no—
312#107—142no—
313#107—142no—
314#106—24no—
315C4⋊C8—72no—
316C4⋊C8—72no—
317#103—142no—
318#103—142no—
319#102—142no—
320#102—142no—
321C22⋊C8—141no—
322C22⋊C8—141no—
323#97—21no—
324#97—141no—
325#97—141no—
326C4×C8C22×D712yes—
327C22×C7—21no—
328C22×C7—21no—
329C22×C7#45612yes—
330C22×C7C2×#12011yescharacteristic
331C2×D7—24no—
332C2×D7—48no—
333C2×D7—42no—
334C2×D7—42no—
335C2×D7—42no—
336C2×D7—42no—
337C2×D7—42no—
338C2×D7—84no—
339C4×C7—21no—
340C4×C7—21no—
341C4×C7—21no—
342C4×C7—21no—
343C4×C7—44no—
344C4×C7—81no—
345C4×C7—81no—
346C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
347C4×C7#57512yes—
348Dic7—42no—
349Dic7—42no—
350C24—141no—
351C24—141no—
352#41—288no—
353#41—2816no—
354#41—288no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—44no—
360C2×D4—72no—
361C2×D4—72no—
362C2×D4—144no—
363C2×D4—148no—
364C2×D4—141no—
365C2×D4—141no—
366C2×D4—282no—
367C2×D4—288no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—148no—
370C22×C4—141no—
371C22×C4—141no—
372C22×C4—142no—
373C22×C4—142no—
374C22×C4—142no—
375C22×C4—142no—
376C22×C4—284no—
377C22×C4—284no—
378C22×C4—288no—
379C22×C4D4×D711yescharacteristic
380C22×C4D4×D711yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
382SD16—284no—
383SD16—284no—
384M16—24no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—142no—
387C2×C8—142no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—72no—
398C4⋊C4—72no—
399C4⋊C4—148no—
400C4⋊C4—141no—
401C4⋊C4—141no—
402C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—148no—
405C22⋊C4—142no—
406C22⋊C4—142no—
407C22⋊C4—142no—
408C22⋊C4—142no—
409C42—41no—
410C42D4×D711yescharacteristic
411C42D4×D711yescharacteristic
412C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
413C42C23×D711yescharacteristic
414C2×C7—22no—
415C2×C7#300311yescharacteristic
416C2×C7#300511yescharacteristic
417C2×C7C2×#45611yescharacteristic
418D7—44no—
419D7—82no—
420C23—144no—
421C23—142no—
422C23—142no—
423C23—282no—
424C23—282no—
425C23—282no—
426C23—282no—
427C23—282no—
428C23#650011yescharacteristic
429Q8—44no—
430Q8—44no—
431Q8—42no—
432Q8—42no—
433D4—74no—
434D4—144no—
435D4—142no—
436D4—142no—
437D4—142no—
438D4—282no—
439D4—2816no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—142no—
448C2×C4—142no—
449C2×C4—284no—
450C2×C4—284no—
451C2×C4—2816no—
452C2×C4—282no—
453C2×C4—282no—
454C2×C4—284no—
455C2×C4—284no—
456C2×C4#650011yescharacteristic
457C2×C4#650011yescharacteristic
458C2×C4#650011yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
461C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
462C8—24no—
463C8—282no—
464C8—282no—
465C7#1853911yescharacteristic, complemented, Sylow
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—144no—
469C22—288no—
470C22—282no—
471C22—282no—
472C22—282no—
473C22—282no—
474C22—282no—
475C22—564no—
476C22#8986712yes—
477C22C2×#650011yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—44no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—282no—
486C4—282no—
487C4D7×AGL(1,ℤ/8)12yes—
488C4#9046812yes—
489C2—22no—
490C2—284no—
491C2—562no—
492C2C2×#8986711yescharacteristic
493C2#1174138911yescharacteristic
494C2#1174142511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3165C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#90417C2
hypercenter#3165D7
hypocenterC7#18539
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3165C2semidirect
3. #11740798C2semidirect
4. #11740798C2semidirect
5. #11729530C2semidirect
6. #11729123C2semidirect
7. #11729097C2semidirect
8. #11727609C2semidirect
9. #11727609C2semidirect
24. C7×#500C22semidirect
25. C7×#498C22semidirect
28. #89859C22semidirect
29. #89859C22semidirect
30. #89855C22semidirect
31. #89855C22semidirect
40. #89342C22semidirect
41. #89254C22semidirect
42. #89254C22semidirect
111. #3165D7semidirect
197. #500C2×D7semidirect
198. #498C2×D7semidirect
465. C7#18539semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904172
C7×#31652
#117407982
#117295302
#117291232
#117290972
#117276092
#185397