Finite Group Databasebeta

← #13329995

Subgroups — #13329995

Order 1792.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90246C211yesmaximal, characteristic
2#11739760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735951C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728576C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725962C214yesmaximal, complemented
9#11725939C214yesmaximal, complemented
10C22×#1159—21no—
11C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
12C2×#6493—21no—
13C22×C4⋊Dic7—21no—
14#90246—22no—
15#90246—22no—
16#90246—22no—
17#90246C2214yes—
18C2×#6460—21no—
19C2×#6449—22no—
20C2×C4×D28C2211yescharacteristic
21#90161C2211yescharacteristic
22C2×#6432C2211yescharacteristic
23C7×#432C2211yescharacteristic
24C4×C7×M16C2211yescharacteristic
25#89990—21no—
26#89893—22no—
27#89791C2212yescomplemented
28#89790—22no—
29#89779C2212yescomplemented
30#89742—21no—
31#89698C2211yescharacteristic
32#89618C2212yescomplemented
33#89613C2212yescomplemented
34#89503—21no—
35#89494—21no—
36#89482—22no—
37#89474—22no—
38#89454C2212yescomplemented
39#89452C2212yescomplemented
40C7×D4⋊C8C2214yescomplemented
41#89281C2214yescomplemented
42#89254C2214yescomplemented
43#18539—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×D4D411yescharacteristic
45C23×C4×C7—21no—
46C22×C22⋊D7—22no—
47C23×Dic7—22no—
48C2×#1159—24no—
49C2×#1159—24no—
50C2×#1159—48no—
51C22×D28D411yescharacteristic
52C22×C4×D7—21no—
53C22×Dic14—21no—
54C2×C7×M16—21no—
55C4×C7×D4—21no—
56C4×C7×D4—21no—
57C4×C7×D4D412yes—
58C4×C7×D4C2312yes—
59C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C7×C22⋊C4—21no—
61C2×C42×C7C2311yescharacteristic
62C2×#1142—22no—
63#6493—24no—
64#6493—24no—
65C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
67#6489—21no—
68C2×C4⋊Dic7—22no—
69C2×C4⋊Dic7—24no—
70C2×C4⋊Dic7—21no—
71C2×C4⋊Dic7—24no—
72C2×C4⋊Dic7D412yes—
73C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
74#6487—21no—
75#6487—21no—
76C2×#1132—22no—
77#6460—24no—
78#6460—24no—
79#6449—28no—
80#6449—28no—
81C4×D28—21no—
82C4×D28—21no—
83C4×D28D412yes—
84C4×D28C2312yes—
85#6433—21no—
86#6432—21no—
87#6432—21no—
88#6432D412yes—
89#6432C2311yescharacteristic
90#6432C2311yescharacteristic
91#6432C2312yes—
92C4×Dic14—21no—
93C4×Dic14—21no—
94C7×C4⋊C8C2312yes—
95C7×C22⋊C8—21no—
96C7×#97—21no—
97C7×#97—21no—
98C4×C7×C8C2312yes—
99#6406—22no—
100C22⋊(C7⋊C8)—21no—
101#6395—22no—
102#6392—22no—
103#6392—24no—
104#6391—24no—
105#6390—22no—
106#6384—22no—
107#6381—22no—
108C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
109#6377—21no—
110C2×#547—71no—
111#3165—71no—
112#3110—71no—
113#3110—71no—
114#1654—74no—
115#1647—74no—
116#1556—71no—
117#1490—71no—
118#1490D711yescharacteristic, complemented
119C24×C7—21no—
120C23×D7—21no—
121C2×C7×D4—24no—
122C2×C7×D4—21no—
123C2×C7×D4C2×D412yes—
124C22×C4×C7—21no—
125C22×C4×C7—22no—
126C22×C4×C7—22no—
127C22×C4×C7—44no—
128C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D7—28no—
132C2×C22⋊D7—48no—
133C22×Dic7—28no—
134C22×Dic7—22no—
135C22×Dic7—21no—
136C22×Dic7—48no—
137#1159—416no—
138#1159—48no—
139#1159—48no—
140C2×D28—21no—
141C2×D28—42no—
142C2×D28C2×D412yes—
143C2×C4×D7—22no—
144C2×C4×D7—22no—
145C2×C4×D7—44no—
146C2×Dic14—22no—
147C2×Dic14—22no—
148C2×Dic14—21no—
149C2×Dic14—21no—
150C2×Dic14—44no—
151C7×M16—24no—
152C2×C7×C8—22no—
153C2×C7×C8—22no—
154C7×C4⋊C4—21no—
155C7×C4⋊C4C2×D412yes—
156C7×C22⋊C4—22no—
157C7×C22⋊C4—22no—
158C42×C7C2×D411yescharacteristic
159C42×C7C2×D411yescharacteristic
160C42×C7C2×D411yescharacteristic
161C42×C7C2411yescharacteristic
162C22⋊Dic7—41no—
163#1142—44no—
164(C2×D7)⋊C4—28no—
165(C2×D7)⋊C4—22no—
166(C2×D7)⋊C4—22no—
167C4⋊Dic7—28no—
168C4⋊Dic7—22no—
169C4⋊Dic7—22no—
170C4⋊Dic7—21no—
171C4⋊Dic7—22no—
172C4⋊Dic7—21no—
173C4⋊Dic7—21no—
174C4⋊Dic7—21no—
175C4⋊Dic7—21no—
176C4⋊Dic7C2×D414yes—
177C4⋊Dic7C2×D412yes—
178Dic7⋊C4—41no—
179Dic7⋊C4—41no—
180C4×Dic7—41no—
181C2×C7⋊C8—22no—
182#1132—44no—
183C22×#41—141no—
184#547—74no—
185#547—142no—
186#547—142no—
187#547—142no—
188#533—71no—
189C2×C4⋊Q8—71no—
190C2×#123—142no—
191C2×C22⋊Q8—141no—
192C2×#121—141no—
193C2×C4×D4—71no—
194C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
195C22×C4⋊C4—141no—
196#501—142no—
197#500—72no—
198#498—72no—
199#484—141no—
200#484—141no—
201#474—72no—
202#474—72no—
203#461—72no—
204#461—72no—
205#450—141no—
206#450—141no—
207#440—142no—
208#440—142no—
209#432—71no—
210#432C2×D711yescharacteristic
211#428—142no—
212C4×M16C2×D711yescharacteristic
213#332—74no—
214D4⋊C8—74no—
215D4⋊C8C2×D714yescomplemented
216C23×C7—24no—
217C23×C7—22no—
218C23×C7—42no—
219C23×C7—42no—
220C23×C7#12011yescharacteristic
221C22×D7—22no—
222C22×D7—42no—
223C22×D7—42no—
224C22×D7—42no—
225C7×D4—24no—
226C7×D4—22no—
227C7×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
228C2×C4×C7—22no—
229C2×C4×C7—22no—
230C2×C4×C7—22no—
231C2×C4×C7—22no—
232C2×C4×C7—44no—
233C2×C4×C7—42no—
234C2×C4×C7—44no—
235C2×C4×C7#12011yescharacteristic
236C2×C4×C7#12011yescharacteristic
237C2×C4×C7#12011yescharacteristic
238C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D7—416no—
242C2×Dic7—24no—
243C2×Dic7—22no—
244C2×Dic7—44no—
245C2×Dic7—42no—
246C2×Dic7—416no—
247C2×Dic7—41no—
248C2×Dic7—41no—
249D28—22no—
250D28—22no—
251D28—42no—
252C4×D7—44no—
253C4×D7—44no—
254Dic14—44no—
255Dic14—44no—
256Dic14—42no—
257Dic14—42no—
258C7×C8—24no—
259C7×C8—42no—
260C7⋊C8—42no—
261C2×#41—144no—
262C2×#41—144no—
263C2×#41—288no—
264C22×Q8—141no—
265C22×D4—71no—
266C22×D4—142no—
267C22×D4D2811yescharacteristic
268C23×C4—21no—
269C23×C4—142no—
270C23×C4—141no—
271C2×SD16—142no—
272C2×SD16—142no—
273C2×M16—21no—
274C4⋊Q8—72no—
275C4⋊Q8—72no—
276C4⋊Q8—71no—
277C4⋊Q8—71no—
278C4⋊Q8—141no—
279C4⋊Q8—141no—
280#125—141no—
281#123—148no—
282#123—148no—
283C22⋊Q8—144no—
284C22⋊Q8—144no—
285C22⋊Q8—141no—
286C22⋊Q8—141no—
287#121—144no—
288#121—144no—
289C4×Q8—141no—
290C4×Q8—141no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—72no—
294C4×D4—72no—
295C4×D4—141no—
296C4×D4—141no—
297C4×D4D2812yes—
298C4×D4C22×D712yes—
299#117—141no—
300C2×C4⋊C4—71no—
301C2×C4⋊C4—72no—
302C2×C4⋊C4—144no—
303C2×C4⋊C4—142no—
304C2×C4⋊C4—144no—
305C2×C4⋊C4—141no—
306C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—142no—
309C2×C22⋊C4—141no—
310C2×C42C22×D711yescharacteristic
311#107—144no—
312#107—142no—
313#107—142no—
314#106—144no—
315C4⋊C8—72no—
316C4⋊C8C22×D712yes—
317#103—142no—
318#103—142no—
319#102—142no—
320#102—142no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—141no—
323#97—21no—
324#97—21no—
325#97—141no—
326C4×C8C22×D712yes—
327C22×C7—21no—
328C22×C7—21no—
329C22×C7—24no—
330C22×C7—48no—
331C22×C7—42no—
332C22×C7—42no—
333C22×C7#45612yes—
334C22×C7C2×#12011yescharacteristic
335C2×D7—42no—
336C2×D7—42no—
337C2×D7—42no—
338C2×D7—84no—
339C4×C7—21no—
340C4×C7—21no—
341C4×C7—21no—
342C4×C7—21no—
343C4×C7—42no—
344C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
345C4×C7#57512yes—
346Dic7—44no—
347Dic7—42no—
348Dic7—81no—
349Dic7—81no—
350C24—21no—
351C24—141no—
352#41—2816no—
353#41—288no—
354#41—288no—
355C2×Q8—142no—
356C2×Q8—142no—
357C2×Q8—141no—
358C2×Q8—141no—
359C2×Q8—284no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—72no—
363C2×D4—148no—
364C2×D4—141no—
365C2×D4—282no—
366C2×D4—288no—
367C2×D4C2×D2812yes—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—148no—
373C22×C4—141no—
374C22×C4—142no—
375C22×C4—142no—
376C22×C4—142no—
377C22×C4—284no—
378C22×C4—288no—
379C22×C4C2×D2811yescharacteristic
380C22×C4D4×D711yescharacteristic
381C22×C4D4×D711yescharacteristic
382SD16—284no—
383SD16—284no—
384M16—24no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—142no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—72no—
390C4⋊C4—74no—
391C4⋊C4—148no—
392C4⋊C4—141no—
393C4⋊C4—142no—
394C4⋊C4—142no—
395C4⋊C4—142no—
396C4⋊C4—141no—
397C4⋊C4—141no—
398C4⋊C4—141no—
399C4⋊C4—141no—
400C4⋊C4—281no—
401C4⋊C4—281no—
402C4⋊C4C2×D2812yes—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—148no—
406C22⋊C4—142no—
407C22⋊C4—142no—
408C22⋊C4—281no—
409C42—281no—
410C42C2×D2811yescharacteristic
411C42D4×D711yescharacteristic
412C42D4×D711yescharacteristic
413C42C23×D711yescharacteristic
414C2×C7—22no—
415C2×C7—44no—
416C2×C7#300311yescharacteristic
417C2×C7#300511yescharacteristic
418C2×C7C2×#45611yescharacteristic
419D7—82no—
420C23—24no—
421C23—22no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—142no—
425C23—282no—
426C23—282no—
427C23—282no—
428C23#644511yescharacteristic
429Q8—284no—
430Q8—284no—
431Q8—282no—
432Q8—282no—
433D4—24no—
434D4—22no—
435D4—142no—
436D4—142no—
437D4—282no—
438D4—2816no—
439D4#647114yes—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—142no—
448C2×C4—144no—
449C2×C4—284no—
450C2×C4—282no—
451C2×C4—284no—
452C2×C4—2816no—
453C2×C4—284no—
454C2×C4—281no—
455C2×C4—281no—
456C2×C4#644511yescharacteristic
457C2×C4#644511yescharacteristic
458C2×C4#644511yescharacteristic
459C2×C4C22×D2811yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
462C8—24no—
463C8—42no—
464C8—282no—
465C7#1853911yescharacteristic, complemented, Sylow
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—24no—
469C22—48no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—282no—
473C22—282no—
474C22—282no—
475C22—564no—
476C22#8959812yes—
477C22C2×#644511yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—282no—
484C4—284no—
485C4—561no—
486C4—561no—
487C4C2×#647112yes—
488C4#9046412yes—
489C2—22no—
490C2—44no—
491C2—562no—
492C2#1173608211yescharacteristic
493C2#1173637211yescharacteristic
494C2C2×#8959811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1490C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#90246C2
hypercenter#1490D7
hypocenterC7#18539
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739760C2semidirect
3. #11736789C2semidirect
4. #11735951C2semidirect
5. C7×#1490C2semidirect
6. #11728576C2semidirect
7. #11727609C2semidirect
8. #11725962C2semidirect
9. #11725939C2semidirect
27. #89791C22semidirect
29. #89779C22semidirect
32. #89618C22semidirect
33. #89613C22semidirect
38. #89454C22semidirect
39. #89452C22semidirect
40. C7×D4⋊C8C22semidirect
41. #89281C22semidirect
42. #89254C22semidirect
118. #1490D7semidirect
215. D4⋊C8C2×D7semidirect
465. C7#18539semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902462
#117397602
#117367892
#117359512
C7×#14902
#117285762
#117276092
#117259622
#117259392
#185397