Finite Group Databasebeta

← #13329998

Subgroups — #13329998

Order 1792.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90418C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740814C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740798C211yesmaximal, characteristic
5#11729530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729130C214yesmaximal, complemented
7#11729096C214yesmaximal, complemented
8#11727611C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727609C211yesmaximal, characteristic
10C22×Q8×D7—21no—
11C7×#533C2211yescharacteristic
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#6509—21no—
14#90418—22no—
15#90418—22no—
16#90418—22no—
17#90418C2214yes—
18C2×#6459—22no—
19C2×#6456—21no—
20C2×#6451—21no—
21C2×C4×D28C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
23C7×#501—22no—
24C7×#500C2212yescomplemented
25C7×#498C2212yescomplemented
26C7×#428—22no—
27C4×C7×M16C2211yescharacteristic
28#89866C2212yescomplemented
29#89862C2212yescomplemented
30#89859C2212yes—
31#89855C2212yes—
32#89822—21no—
33#89818—21no—
34#89816—21no—
35#89815—21no—
36#89802—22no—
37#89798—22no—
38#89698C2211yescharacteristic
39#89698C2211yescharacteristic
40#89342C2214yescomplemented
41#89254C2214yes—
42#89251C2214yescomplemented
43#18540—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×Q8—21no—
45C2×Q8×D7—24no—
46C2×Q8×D7—24no—
47C2×Q8×D7—48no—
48C22×D28D411yescharacteristic
49C22×C4×D7—22no—
50C22×C4×D7—21no—
51C22×Dic14—22no—
52C22×Dic14D411yescharacteristic
53C2×C7×M16—21no—
54C7×C4⋊Q8—21no—
55C7×C4⋊Q8—21no—
56C7×C4⋊Q8D412yes—
57C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C7×C4⋊Q8C2312yes—
60C7×#125—21no—
61C7×C22⋊Q8—21no—
62C7×C22⋊Q8—21no—
63C4×C7×Q8—21no—
64C4×C7×Q8—21no—
65C7×#117—21no—
66C2×C7×C4⋊C4—21no—
67C2×C7×C4⋊C4D412yes—
68C2×C42×C7C2311yescharacteristic
69#6509—24no—
70#6509—24no—
71C2×#1144—22no—
72C2×#1143—22no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
75C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
77C2×Dic7⋊C4—22no—
78C2×Dic7⋊C4—21no—
79C2×C4×Dic7—21no—
80#6459—28no—
81#6459—28no—
82#6456—24no—
83#6456—24no—
84#6451—24no—
85#6451—24no—
86C4×D28—21no—
87C4×D28—21no—
88C4×D28D412yes—
89C4×D28C2312yes—
90C4×Dic14—21no—
91C4×Dic14—21no—
92C4×Dic14D412yes—
93C4×Dic14C2312yes—
94C7×#107—24no—
95C7×#106—24no—
96C7×#97—21no—
97C4×C7×C8C2312yes—
98#6409—22no—
99#6409—22no—
100C22⋊(C7⋊C8)—21no—
101C22⋊(C7⋊C8)—21no—
102#6384—22no—
103#6383—22no—
104#6382—22no—
105#6381—22no—
106C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
107C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
108#6377—21no—
109#6377—21no—
110C2×D4×Q8—71no—
111#3165D711yescharacteristic, complemented
112#3113—71no—
113#3110—71no—
114#1651—74no—
115#1649—74no—
116#1556—71no—
117#1491—71no—
118#1490—71no—
119C23×D7—21no—
120C2×C7×Q8—22no—
121C2×C7×Q8—22no—
122C2×C7×Q8—21no—
123C2×C7×Q8—21no—
124C2×C7×Q8—44no—
125C22×C4×C7—22no—
126C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic7—21no—
130C22×Dic7—21no—
131C22×Dic7—21no—
132Q8×D7—416no—
133Q8×D7—48no—
134Q8×D7—48no—
135C2×D28—21no—
136C2×D28—24no—
137C2×D28C2×D412yes—
138C2×C4×D7—28no—
139C2×C4×D7—22no—
140C2×C4×D7—22no—
141C2×C4×D7—48no—
142C2×C4×D7—44no—
143C2×Dic14—21no—
144C2×Dic14—24no—
145C2×Dic14—28no—
146C2×Dic14—48no—
147C2×Dic14C2×D412yes—
148C7×M16—24no—
149C2×C7×C8—22no—
150C7×C4⋊C4—22no—
151C7×C4⋊C4—22no—
152C7×C4⋊C4—22no—
153C7×C4⋊C4—21no—
154C7×C4⋊C4—21no—
155C7×C4⋊C4—21no—
156C7×C4⋊C4—21no—
157C7×C4⋊C4—41no—
158C7×C4⋊C4—41no—
159C7×C4⋊C4C2×D414yes—
160C7×C22⋊C4—41no—
161C42×C7—41no—
162C42×C7C2×D411yescharacteristic
163C42×C7C2×D411yescharacteristic
164C42×C7C2×D411yescharacteristic
165C42×C7C2411yescharacteristic
166#1144—44no—
167#1143—44no—
168(C2×D7)⋊C4—28no—
169(C2×D7)⋊C4—22no—
170(C2×D7)⋊C4—22no—
171C4⋊Dic7—21no—
172C4⋊Dic7—21no—
173C4⋊Dic7C2×D412yes—
174C4⋊Dic7C2×D412yes—
175Dic7⋊C4—28no—
176Dic7⋊C4—22no—
177Dic7⋊C4—22no—
178C4×Dic7—22no—
179C4×Dic7—22no—
180C2×C7⋊C8—22no—
181C2×C7⋊C8—22no—
182C23×Q8—141no—
183D4×Q8—74no—
184D4×Q8—142no—
185D4×Q8—142no—
186D4×Q8—142no—
187#533C2×D711yescharacteristic
188C2×C4⋊Q8—141no—
189C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
190C2×C22⋊Q8—141no—
191C2×C22⋊Q8—142no—
192C2×C4×Q8—71no—
193C2×C4×D4—71no—
194C2×C4×D4—141no—
195#501—22no—
196#500C2×D712yescomplemented
197#498C2×D712yescomplemented
198#484—141no—
199#483—141no—
200#475—72no—
201#474—72no—
202#462—72no—
203#461—72no—
204#451—141no—
205#450—141no—
206#441—142no—
207#440—142no—
208#432—71no—
209#432—71no—
210#428—22no—
211C4×M16C2×D711yescharacteristic
212#332—74no—
213Q8⋊C8—74no—
214D4⋊C8—74no—
215C23×C7#12011yescharacteristic
216C22×D7—24no—
217C22×D7—22no—
218C22×D7—42no—
219C22×D7—42no—
220C7×Q8—44no—
221C7×Q8—44no—
222C7×Q8—42no—
223C7×Q8—42no—
224C2×C4×C7—22no—
225C2×C4×C7—22no—
226C2×C4×C7—22no—
227C2×C4×C7—24no—
228C2×C4×C7—44no—
229C2×C4×C7—41no—
230C2×C4×C7—41no—
231C2×C4×C7#12011yescharacteristic
232C2×C4×C7#12011yescharacteristic
233C2×C4×C7#12011yescharacteristic
234C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
237C2×Dic7—24no—
238C2×Dic7—22no—
239C2×Dic7—22no—
240C2×Dic7—22no—
241C2×Dic7—42no—
242C2×Dic7—42no—
243D28—24no—
244D28—22no—
245D28#13714yes—
246C4×D7—416no—
247C4×D7—44no—
248C4×D7—44no—
249Dic14—24no—
250Dic14—22no—
251Dic14—416no—
252Dic14AGL(1,ℤ/8)14yes—
253C7×C8—24no—
254C7⋊C8—42no—
255C7⋊C8—42no—
256C22×Q8—21no—
257C22×Q8—71no—
258C22×Q8—142no—
259C22×Q8—144no—
260C22×Q8—144no—
261C22×Q8—288no—
262C22×D4—71no—
263C23×C4—142no—
264C23×C4—141no—
265C2×Q16—142no—
266C2×SD16—142no—
267C2×M16—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—144no—
271C4⋊Q8—144no—
272C4⋊Q8C22⋊D712yes—
273C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
274C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
275C4⋊Q8C22×D712yes—
276#125—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—148no—
280C22⋊Q8—144no—
281C22⋊Q8—144no—
282C22⋊Q8—148no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—72no—
286C4×Q8—72no—
287C4×Q8—141no—
288C4×Q8—141no—
289C4×D4—72no—
290C4×D4—72no—
291C4×D4—144no—
292C4×D4—144no—
293C4×D4—141no—
294C4×D4—141no—
295#117—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—71no—
298C2×C4⋊C4—71no—
299C2×C4⋊C4—142no—
300C2×C4⋊C4—141no—
301C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
302C2×C22⋊C4—142no—
303C2×C22⋊C4—141no—
304C2×C42—141no—
305C2×C42C22×D711yescharacteristic
306#107—24no—
307#107—142no—
308#106—24no—
309#106—142no—
310C4⋊C8—72no—
311C4⋊C8—72no—
312#103—142no—
313#103—142no—
314#103—142no—
315#102—142no—
316C22⋊C8—141no—
317C22⋊C8—141no—
318#97—21no—
319#97—141no—
320#97—141no—
321C4×C8C22×D712yes—
322C22×C7—21no—
323C22×C7—21no—
324C22×C7#45612yes—
325C22×C7C2×#12011yescharacteristic
326C2×D7—24no—
327C2×D7—48no—
328C2×D7—42no—
329C2×D7—42no—
330C4×C7—21no—
331C4×C7—21no—
332C4×C7—21no—
333C4×C7—21no—
334C4×C7—44no—
335C4×C7—81no—
336C4×C7—81no—
337C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
338C4×C7C2×#13712yes—
339Dic7—24no—
340Dic7—42no—
341Dic7—42no—
342C24—141no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—44no—
348C2×Q8—72no—
349C2×Q8—144no—
350C2×Q8—148no—
351C2×Q8—141no—
352C2×Q8—288no—
353C2×Q8—288no—
354C2×Q8—2816no—
355C2×Q8—288no—
356C2×D4—72no—
357C2×D4—144no—
358C2×D4—141no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—148no—
361C22×C4—141no—
362C22×C4—141no—
363C22×C4—141no—
364C22×C4—142no—
365C22×C4—142no—
366C22×C4—284no—
367C22×C4—288no—
368C22×C4D4×D711yescharacteristic
369C22×C4D4×D711yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
371Q16—284no—
372SD16—284no—
373M16—24no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—142no—
376C2×C8—142no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—72no—
387C4⋊C4—72no—
388C4⋊C4—148no—
389C4⋊C4—142no—
390C4⋊C4—141no—
391C4⋊C4—141no—
392C4⋊C4—142no—
393C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—148no—
396C22⋊C4—142no—
397C22⋊C4—142no—
398C42—41no—
399C42—142no—
400C42—142no—
401C42D4×D711yescharacteristic
402C42D4×D711yescharacteristic
403C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
404C42C23×D711yescharacteristic
405C2×C7—22no—
406C2×C7#300311yescharacteristic
407C2×C7#300411yescharacteristic
408C2×C7C2×#45611yescharacteristic
409D7—44no—
410C23—144no—
411C23—142no—
412C23—282no—
413C23—282no—
414C23#650011yescharacteristic
415Q8—44no—
416Q8—44no—
417Q8—42no—
418Q8—42no—
419Q8—74no—
420Q8—144no—
421Q8—142no—
422Q8—2816no—
423D4—74no—
424D4—144no—
425D4—142no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—144no—
434C2×C4—142no—
435C2×C4—142no—
436C2×C4—142no—
437C2×C4—284no—
438C2×C4—2816no—
439C2×C4—282no—
440C2×C4—282no—
441C2×C4—284no—
442C2×C4#650011yescharacteristic
443C2×C4#650011yescharacteristic
444C2×C4#650011yescharacteristic
445C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
446C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
447C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
448C8—24no—
449C8—282no—
450C8—282no—
451C7#1854011yescharacteristic, complemented, Sylow
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—144no—
455C22—288no—
456C22—282no—
457C22—282no—
458C22#8986712yes—
459C22C2×#650011yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—44no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—144no—
468C4—282no—
469C4—282no—
470C4D7×AGL(1,ℤ/8)12yes—
471C4D7×#13712yes—
472C2—22no—
473C2—284no—
474C2C2×#8986711yescharacteristic
475C2#1174138911yescharacteristic
476C2#1174142411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3165C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×D28D4
hypercenter#3165D7
hypocenterC7#18540
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3165C2semidirect
3. #11740814C2semidirect
5. #11729530C2semidirect
6. #11729130C2semidirect
7. #11729096C2semidirect
8. #11727611C2semidirect
24. C7×#500C22semidirect
25. C7×#498C22semidirect
28. #89866C22semidirect
29. #89862C22semidirect
40. #89342C22semidirect
42. #89251C22semidirect
111. #3165D7semidirect
196. #500C2×D7semidirect
197. #498C2×D7semidirect
451. C7#18540semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904182
C7×#31652
#117408142
#117407982
#117295302
#117291302
#117290962
#117276112
#117276092
#185407