Finite Group Databasebeta

← #13330005

Subgroups — #13330005

Order 1792.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×D28C211yesmaximal, characteristic
2#11739893C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736789C211yesmaximal, characteristic
4#11735951C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728576C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727609C211yesmaximal, characteristic
8#11726027C214yesmaximal, complemented
9#11726005C214yesmaximal, complemented
10C22×Q8×D7—21no—
11C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
12Q8×D28—22no—
13Q8×D28—22no—
14Q8×D28—22no—
15Q8×D28C2214yes—
16C2×#6460—21no—
17C2×#6460—22no—
18C2×C4×D28—21no—
19C2×C4×D28C2211yescharacteristic
20#90161C2211yescharacteristic
21C2×#6432—21no—
22C2×#6432C2211yescharacteristic
23C7×#432C2211yescharacteristic
24C4×C7×M16C2211yescharacteristic
25#90000—21no—
26#89893—22no—
27#89803C2212yescomplemented
28#89802—22no—
29#89792C2212yescomplemented
30#89743—21no—
31#89698C2211yescharacteristic
32#89618C2212yes—
33#89613C2212yes—
34#89503—21no—
35#89494—21no—
36#89482—22no—
37#89474—22no—
38#89454C2212yescomplemented
39#89452C2212yescomplemented
40C7×Q8⋊C8C2214yescomplemented
41#89281C2214yescomplemented
42#89254C2214yes—
43#18540—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×Q8D411yescharacteristic
45C2×Q8×D7—24no—
46C2×Q8×D7—24no—
47C2×Q8×D7—48no—
48C22×D28D411yescharacteristic
49C22×C4×D7—22no—
50C22×C4×D7—21no—
51C22×Dic14—22no—
52C22×Dic14—21no—
53C2×C7×M16—21no—
54C4×C7×Q8—21no—
55C4×C7×Q8—21no—
56C4×C7×Q8D412yes—
57C4×C7×Q8C2312yes—
58C2×C7×C4⋊C4—21no—
59C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C42×C7—21no—
61C2×C42×C7C2311yescharacteristic
62C2×#1144—22no—
63C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
65#6489—21no—
66C2×C4⋊Dic7—22no—
67C2×C4⋊Dic7—21no—
68C2×C4⋊Dic7D412yes—
69C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
70#6487—21no—
71#6487—21no—
72C2×#1132—22no—
73#6460—24no—
74#6460—28no—
75#6460—24no—
76#6460—28no—
77C4×D28—24no—
78C4×D28—24no—
79C4×D28—21no—
80C4×D28—21no—
81C4×D28D412yes—
82C4×D28C2312yes—
83#6433—21no—
84#6432—24no—
85#6432—21no—
86#6432—21no—
87#6432—24no—
88#6432D412yes—
89#6432C2311yescharacteristic
90#6432C2311yescharacteristic
91#6432C2312yes—
92C4×Dic14—21no—
93C4×Dic14—21no—
94C7×C4⋊C8C2312yes—
95C7×C22⋊C8—21no—
96C7×#97—21no—
97C7×#97—21no—
98C4×C7×C8C2312yes—
99#6409—22no—
100C22⋊(C7⋊C8)—21no—
101#6395—22no—
102#6392—22no—
103#6392—24no—
104#6391—24no—
105#6390—22no—
106#6384—22no—
107#6382—22no—
108C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
109#6377—21no—
110C2×D4×Q8—71no—
111#3165—71no—
112#3113—71no—
113#3110—71no—
114#1651—74no—
115#1649—74no—
116#1556—71no—
117#1491D711yescharacteristic, complemented
118#1490—71no—
119C23×D7—21no—
120C2×C7×Q8—24no—
121C2×C7×Q8—21no—
122C2×C7×Q8C2×D412yes—
123C22×C4×C7—21no—
124C22×C4×C7—21no—
125C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic7—21no—
129C22×Dic7—22no—
130Q8×D7—416no—
131Q8×D7—48no—
132Q8×D7—48no—
133C2×D28—21no—
134C2×D28—24no—
135C2×D28C2×D412yes—
136C2×C4×D7—28no—
137C2×C4×D7—22no—
138C2×C4×D7—22no—
139C2×C4×D7—48no—
140C2×C4×D7—44no—
141C2×Dic14—28no—
142C2×Dic14—22no—
143C2×Dic14—22no—
144C2×Dic14—21no—
145C2×Dic14—21no—
146C2×Dic14—48no—
147C2×Dic14—44no—
148C7×M16—24no—
149C2×C7×C8—22no—
150C2×C7×C8—22no—
151C7×C4⋊C4—22no—
152C7×C4⋊C4—21no—
153C7×C4⋊C4—22no—
154C7×C4⋊C4C2×D412yes—
155C42×C7—22no—
156C42×C7—22no—
157C42×C7C2×D411yescharacteristic
158C42×C7C2×D411yescharacteristic
159C42×C7C2×D411yescharacteristic
160C42×C7C2411yescharacteristic
161C22⋊Dic7—41no—
162#1144—44no—
163(C2×D7)⋊C4—28no—
164(C2×D7)⋊C4—22no—
165(C2×D7)⋊C4—22no—
166C4⋊Dic7—28no—
167C4⋊Dic7—21no—
168C4⋊Dic7—22no—
169C4⋊Dic7—22no—
170C4⋊Dic7—22no—
171C4⋊Dic7—21no—
172C4⋊Dic7—21no—
173C4⋊Dic7—21no—
174C4⋊Dic7—21no—
175C4⋊Dic7C2×D412yes—
176C4⋊Dic7C2×D414yes—
177Dic7⋊C4—41no—
178Dic7⋊C4—41no—
179C4×Dic7—41no—
180C2×C7⋊C8—22no—
181#1132—44no—
182C23×Q8—141no—
183D4×Q8—74no—
184D4×Q8—142no—
185D4×Q8—142no—
186D4×Q8—142no—
187#533—71no—
188C2×C4⋊Q8—71no—
189C2×C4⋊Q8—141no—
190C2×C22⋊Q8—142no—
191C2×C22⋊Q8—141no—
192C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
193C2×C4×D4—71no—
194C2×C4×D4—141no—
195#501—142no—
196#500—72no—
197#498—72no—
198#484—141no—
199#483—141no—
200#475—72no—
201#474—72no—
202#462—72no—
203#461—72no—
204#451—141no—
205#450—141no—
206#441—142no—
207#440—142no—
208#432—71no—
209#432C2×D711yescharacteristic
210#428—142no—
211C4×M16C2×D711yescharacteristic
212#332—74no—
213Q8⋊C8C2×D714yescomplemented
214D4⋊C8—74no—
215C23×C7#12011yescharacteristic
216C22×D7—24no—
217C22×D7—22no—
218C22×D7—42no—
219C22×D7—42no—
220C7×Q8—24no—
221C7×Q8—22no—
222C7×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
223C2×C4×C7—24no—
224C2×C4×C7—22no—
225C2×C4×C7—22no—
226C2×C4×C7—22no—
227C2×C4×C7—22no—
228C2×C4×C7—22no—
229C2×C4×C7—42no—
230C2×C4×C7#12011yescharacteristic
231C2×C4×C7#12011yescharacteristic
232C2×C4×C7#12011yescharacteristic
233C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
236C2×Dic7—22no—
237C2×Dic7—24no—
238C2×Dic7—42no—
239C2×Dic7—44no—
240C2×Dic7—41no—
241C2×Dic7—41no—
242D28—24no—
243D28—22no—
244D28#13714yes—
245C4×D7—416no—
246C4×D7—44no—
247C4×D7—44no—
248Dic14—416no—
249Dic14—44no—
250Dic14—44no—
251Dic14—42no—
252Dic14—42no—
253C7×C8—24no—
254C7×C8—42no—
255C7⋊C8—42no—
256C22×Q8—142no—
257C22×Q8—144no—
258C22×Q8—144no—
259C22×Q8—141no—
260C22×Q8—288no—
261C22×Q8D2811yescharacteristic
262C22×D4—71no—
263C23×C4—142no—
264C23×C4—141no—
265C2×Q16—142no—
266C2×SD16—142no—
267C2×M16—21no—
268C4⋊Q8—72no—
269C4⋊Q8—72no—
270C4⋊Q8—71no—
271C4⋊Q8—71no—
272C4⋊Q8—144no—
273C4⋊Q8—144no—
274C4⋊Q8—141no—
275C4⋊Q8—141no—
276#125—141no—
277C22⋊Q8—148no—
278C22⋊Q8—144no—
279C22⋊Q8—148no—
280C22⋊Q8—144no—
281C22⋊Q8—141no—
282C22⋊Q8—141no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—141no—
286C4×Q8—141no—
287C4×Q8D2812yes—
288C4×Q8C22×D712yes—
289C4×D4—72no—
290C4×D4—72no—
291C4×D4—144no—
292C4×D4—144no—
293C4×D4—141no—
294C4×D4—141no—
295#117—141no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—71no—
298C2×C4⋊C4—72no—
299C2×C4⋊C4—142no—
300C2×C4⋊C4—141no—
301C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—142no—
303C2×C22⋊C4—141no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42C22×D711yescharacteristic
306#107—144no—
307#107—142no—
308#106—144no—
309#106—142no—
310C4⋊C8—72no—
311C4⋊C8C22×D712yes—
312#103—142no—
313#103—142no—
314#103—142no—
315#102—142no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—141no—
318#97—21no—
319#97—21no—
320#97—141no—
321C4×C8C22×D712yes—
322C22×C7—21no—
323C22×C7—21no—
324C22×C7#45612yes—
325C22×C7C2×#12011yescharacteristic
326C2×D7—24no—
327C2×D7—48no—
328C2×D7—42no—
329C2×D7—42no—
330C4×C7—24no—
331C4×C7—21no—
332C4×C7—21no—
333C4×C7—21no—
334C4×C7—21no—
335C4×C7—42no—
336C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
337C4×C7C2×#13712yes—
338Dic7—42no—
339Dic7—44no—
340Dic7—81no—
341Dic7—81no—
342C24—141no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—148no—
346C2×Q8—142no—
347C2×Q8—142no—
348C2×Q8—141no—
349C2×Q8—141no—
350C2×Q8—288no—
351C2×Q8—284no—
352C2×Q8—2816no—
353C2×Q8—288no—
354C2×Q8—288no—
355C2×Q8C2×D2812yes—
356C2×D4—72no—
357C2×D4—144no—
358C2×D4—141no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—148no—
362C22×C4—142no—
363C22×C4—141no—
364C22×C4—142no—
365C22×C4—142no—
366C22×C4—288no—
367C22×C4—284no—
368C22×C4C2×D2811yescharacteristic
369C22×C4D4×D711yescharacteristic
370C22×C4D4×D711yescharacteristic
371Q16—284no—
372SD16—284no—
373M16—24no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—142no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—72no—
381C4⋊C4—74no—
382C4⋊C4—148no—
383C4⋊C4—141no—
384C4⋊C4—142no—
385C4⋊C4—142no—
386C4⋊C4—142no—
387C4⋊C4—141no—
388C4⋊C4—141no—
389C4⋊C4—141no—
390C4⋊C4—141no—
391C4⋊C4—281no—
392C4⋊C4—281no—
393C4⋊C4C2×D2812yes—
394C22⋊C4—148no—
395C22⋊C4—142no—
396C22⋊C4—142no—
397C22⋊C4—281no—
398C42—22no—
399C42—22no—
400C42—281no—
401C42C2×D2811yescharacteristic
402C42D4×D711yescharacteristic
403C42D4×D711yescharacteristic
404C42C23×D711yescharacteristic
405C2×C7—22no—
406C2×C7#300311yescharacteristic
407C2×C7#300411yescharacteristic
408C2×C7C2×#45611yescharacteristic
409D7—44no—
410C23—144no—
411C23—142no—
412C23—282no—
413C23—282no—
414C23#644511yescharacteristic
415Q8—24no—
416Q8—22no—
417Q8—2816no—
418Q8—284no—
419Q8—284no—
420Q8—282no—
421Q8—282no—
422Q8#647114yes—
423D4—74no—
424D4—144no—
425D4—142no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—144no—
434C2×C4—142no—
435C2×C4—2816no—
436C2×C4—284no—
437C2×C4—284no—
438C2×C4—282no—
439C2×C4—284no—
440C2×C4—281no—
441C2×C4—281no—
442C2×C4#644511yescharacteristic
443C2×C4#644511yescharacteristic
444C2×C4#644511yescharacteristic
445C2×C4C22×D2811yescharacteristic
446C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
447C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
448C8—24no—
449C8—42no—
450C8—282no—
451C7#1854011yescharacteristic, complemented, Sylow
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—144no—
455C22—288no—
456C22—282no—
457C22—282no—
458C22#8959812yes—
459C22C2×#644511yescharacteristic
460C4—24no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—42no—
466C4—284no—
467C4—282no—
468C4—561no—
469C4—561no—
470C4C2×#647112yes—
471C4D7×#13712yes—
472C2—22no—
473C2—284no—
474C2#1173608211yescharacteristic
475C2#1173640311yescharacteristic
476C2C2×#8959811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1491C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×D28D4
hypercenter#1491D7
hypocenterC7#18540
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739893C2semidirect
4. #11735951C2semidirect
5. C7×#1491C2semidirect
6. #11728576C2semidirect
8. #11726027C2semidirect
9. #11726005C2semidirect
27. #89803C22semidirect
29. #89792C22semidirect
38. #89454C22semidirect
39. #89452C22semidirect
40. C7×Q8⋊C8C22semidirect
41. #89281C22semidirect
117. #1491D7semidirect
213. Q8⋊C8C2×D7semidirect
451. C7#18540semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×D282
#117398932
#117367892
#117359512
C7×#14912
#117285762
#117276092
#117260272
#117260052
#185407