Finite Group Databasebeta

← #13330006

Subgroups — #13330006

Order 1792.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D7×#557C211yesmaximal, characteristic
2#11739385C211yesmaximal, characteristic
3#11738443C211yesmaximal, characteristic
4#11737903C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729692C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728884C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728818C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726217C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726182C211yesmaximal, characteristic
12#11726029C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726011C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725993C211yesmaximal, characteristic
15#11725993C211yesmaximal, characteristic
16C7×#557C2211yescharacteristic
17#90419C2211yescharacteristic
18D7×C4⋊Q8—21no—
19D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20#90412—21no—
21#90412C2211yescharacteristic
22D7×#125—22no—
23D7×#125—21no—
24#90376—22no—
25#90376—21no—
26C4×Q8×D7—21no—
27C4×Q8×D7—21no—
28C4×Q8×D7C2211yescharacteristic
29C4×Q8×D7C2211yescharacteristic
30#90261C2211yescharacteristic
31#90260—21no—
32#90258—21no—
33#90258C2211yescharacteristic
34C7×#500C2211yescharacteristic
35C7×#475C2211yescharacteristic
36C7×#462C2211yescharacteristic
37#89958—21no—
38#89956—21no—
39#89866C2211yescharacteristic
40#89862C2211yescharacteristic
41#89851C2211yescharacteristic
42#89850C2211yescharacteristic
43#89803C2211yescharacteristic
44#89792C2211yescharacteristic
45#89653—22no—
46#89648—22no—
47#89634—21no—
48#89625—21no—
49#89623C2211yescharacteristic
50#89621C2211yescharacteristic
51#89607C2211yescharacteristic
52#89607C2211yescharacteristic
53#89580—21no—
54#89577—21no—
55#89561—21no—
56#89561—21no—
57C4×#1131C2211yescharacteristic
58#89452C2211yescharacteristic
59C7×#332C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#89342C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
64Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65#89281C2211yescharacteristic
66#89279C2211yescharacteristic
67#89279C2211yescharacteristic
68#89277C2211yescharacteristic
69#89251C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18541—71nomaximal, Sylow
72C2×Q8×D7—21no—
73C2×Q8×D7D411yescharacteristic
74C2×Q8×D7D411yescharacteristic
75C2×C7×Q16—21no—
76C7×C4⋊Q8—21no—
77C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C7×#125—22no—
80C7×#125—21no—
81C4×C7×Q8—21no—
82C4×C7×Q8—21no—
83C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
84C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
85#6509—21no—
86Q8×Dic7—21no—
87Q8×Dic7—21no—
88Q8×Dic7—21no—
89Q8×Dic7D411yescharacteristic
90Q8×Dic7D411yescharacteristic
91#6507—21no—
92#6507—21no—
93#6507—21no—
94C2×#1144—21no—
95C2×#1144—21no—
96C2×Dic28—21no—
97C2×#1131—21no—
98#6460—21no—
99#6455—21no—
100D7×C4⋊C4—22no—
101D7×C4⋊C4—22no—
102D7×C4⋊C4—22no—
103D7×C4⋊C4—21no—
104D7×C4⋊C4—21no—
105D7×C4⋊C4—21no—
106D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
107D7×C4⋊C4D412yes—
108D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
109#6453—22no—
110#6453—21no—
111#6453—22no—
112#6453—21no—
113#6453—21no—
114#6452—22no—
115#6452—22no—
116#6452—22no—
117#6452—22no—
118#6452—22no—
119#6452—22no—
120#6451—22no—
121#6451—22no—
122#6451—21no—
123#6451D412yes—
124#6450—22no—
125#6450—22no—
126#6450—21no—
127#6450—21no—
128#6450—21no—
129#6450—21no—
130#6450—21no—
131#6450D411yescharacteristic
132#6450D411yescharacteristic
133C42×D7—22no—
134C42×D7—21no—
135C42×D7—21no—
136C42×D7C2311yescharacteristic
137#6433—22no—
138#6433—21no—
139#6432—21no—
140#6432C2311yescharacteristic
141#6432C2311yescharacteristic
142C4×Dic14—22no—
143C4×Dic14—22no—
144C4×Dic14—21no—
145C4×Dic14—21no—
146C4×Dic14—21no—
147C4×Dic14—21no—
148C4×Dic14C2311yescharacteristic
149C4×Dic14C2311yescharacteristic
150C7×#107—22no—
151C7×#106—21no—
152C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C7×#103—21no—
155C7×#103—21no—
156C4×C7×C8C2311yescharacteristic
157#6409—21no—
158#6409—21no—
159(C2×D7)⋊C8—21no—
160(C2×D7)⋊C8—21no—
161#6391—21no—
162#6391—22no—
163#6390—21no—
164#6390—21no—
165#6389—21no—
166#6389—21no—
167#6389—21no—
168#6384—21no—
169#6384—21no—
170#6382—22no—
171#6382—21no—
172#6382—21no—
173#6381—22no—
174C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177C2×#557—71no—
178#3165—71no—
179#3113—71no—
180#3113—71no—
181#1653—71no—
182#1653—71no—
183#1653—71no—
184#1653—71no—
185#1648—71no—
186#1648—71no—
187#1648—71no—
188#1648D711yescharacteristic, complemented
189#1556—71no—
190#1491—71no—
191#1491—71no—
192C2×C7×Q8—21no—
193C2×C7×Q8—21no—
194C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
196Q8×D7—22no—
197Q8×D7—22no—
198Q8×D7—41no—
199Q8×D7—41no—
200Q8×D7—42no—
201Q8×D7—42no—
202C2×C4×D7—21no—
203C2×C4×D7—21no—
204C2×C4×D7—21no—
205C2×C4×D7—21no—
206C2×C4×D7—22no—
207C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic14—21no—
211C2×Dic14—21no—
212C2×Dic14—21no—
213C2×Dic14—22no—
214C2×Dic14—21no—
215C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
217C7×Q16—42no—
218C2×C7×C8—21no—
219C2×C7×C8—21no—
220C2×C7×C8—21no—
221C7×C4⋊C4—22no—
222C7×C4⋊C4—22no—
223C7×C4⋊C4—22no—
224C7×C4⋊C4—21no—
225C7×C4⋊C4—21no—
226C7×C4⋊C4—21no—
227C7×C4⋊C4—21no—
228C7×C4⋊C4—21no—
229C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C7×C4⋊C4C2×D412yes—
232C42×C7—22no—
233C42×C7—21no—
234C42×C7—21no—
235C42×C7C2411yescharacteristic
236#1144—42no—
237#1144—42no—
238(C2×D7)⋊C4—41no—
239C4⋊Dic7—22no—
240C4⋊Dic7—22no—
241C4⋊Dic7—22no—
242C4⋊Dic7—21no—
243C4⋊Dic7—21no—
244C4⋊Dic7—21no—
245C4⋊Dic7—21no—
246C4⋊Dic7—21no—
247C4⋊Dic7—41no—
248C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic7C2×D412yes—
251Dic7⋊C4—22no—
252Dic7⋊C4—22no—
253Dic7⋊C4—22no—
254Dic7⋊C4—22no—
255Dic7⋊C4—22no—
256Dic7⋊C4—22no—
257Dic7⋊C4—21no—
258Dic7⋊C4—21no—
259Dic7⋊C4—21no—
260Dic7⋊C4—21no—
261Dic7⋊C4—22no—
262Dic7⋊C4—21no—
263Dic7⋊C4—21no—
264Dic7⋊C4—22no—
265Dic7⋊C4—41no—
266C4×Dic7—22no—
267C4×Dic7—22no—
268C4×Dic7—22no—
269C4×Dic7—21no—
270C4×Dic7—21no—
271C4×Dic7—21no—
272C4×Dic7—21no—
273C4×Dic7—21no—
274C4×Dic7—21no—
275C4×Dic7—41no—
276C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
277C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
278C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
279C2×C7⋊C8—21no—
280C2×C7⋊C8—21no—
281C2×C7⋊C8—21no—
282Dic28—42no—
283#1131—24no—
284#557—71no—
285#557—71no—
286#557—71no—
287#557—141no—
288#557—141no—
289#557—141no—
290#557—141no—
291#557—142no—
292#557C2×D711yescharacteristic
293#533—71no—
294C2×C4⋊Q8—71no—
295C2×C4⋊Q8—141no—
296C2×#125—141no—
297C2×#125—142no—
298C2×C4×Q8—71no—
299C2×C4×Q8—71no—
300C2×C4×Q8—141no—
301C2×C4×Q8—141no—
302#501—142no—
303#500—71no—
304#500C2×D711yescharacteristic
305#498—71no—
306#498—71no—
307#483—141no—
308#483—141no—
309#475—71no—
310#475—71no—
311#475—71no—
312#475C2×D711yescharacteristic
313#462—71no—
314#462—71no—
315#462—71no—
316#462C2×D711yescharacteristic
317#451—141no—
318#451—141no—
319#441—141no—
320#441—141no—
321#441—141no—
322#441—141no—
323#432—71no—
324#432—71no—
325#428—142no—
326C4×M16—71no—
327#332—71no—
328#332—71no—
329#332—71no—
330#332C2×D711yescharacteristic
331Q8⋊C8—71no—
332Q8⋊C8—71no—
333Q8⋊C8—71no—
334Q8⋊C8—71no—
335Q8⋊C8—71no—
336Q8⋊C8—71no—
337Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
338Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
339C22×D7#12011yescharacteristic
340C7×Q8—21no—
341C7×Q8—21no—
342C7×Q8—21no—
343C7×Q8—41no—
344C7×Q8—41no—
345C7×Q8—41no—
346C7×Q8—41no—
347C7×Q8#13712yes—
348C2×C4×C7—21no—
349C2×C4×C7—21no—
350C2×C4×C7—21no—
351C2×C4×C7—21no—
352C2×C4×C7—22no—
353C2×C4×C7—41no—
354C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
357C2×Dic7—21no—
358C2×Dic7—21no—
359C2×Dic7—21no—
360C2×Dic7—21no—
361C2×Dic7—22no—
362C2×Dic7—41no—
363C2×Dic7#12011yescharacteristic
364C2×Dic7#12011yescharacteristic
365C2×Dic7#12011yescharacteristic
366C4×D7—24no—
367C4×D7—22no—
368C4×D7—21no—
369C4×D7—21no—
370C4×D7—21no—
371C4×D7—21no—
372C4×D7—42no—
373C4×D7—44no—
374C4×D7—42no—
375C4×D7—42no—
376Dic14—24no—
377Dic14—21no—
378Dic14—21no—
379Dic14—21no—
380Dic14—42no—
381Dic14—44no—
382Dic14—41no—
383Dic14—41no—
384Dic14—41no—
385Dic14—41no—
386Dic14#13712yes—
387C7×C8—22no—
388C7×C8—41no—
389C7×C8—41no—
390C7⋊C8—22no—
391C7⋊C8—41no—
392C7⋊C8—41no—
393C22×Q8—71no—
394C22×Q8—71no—
395C22×Q8—141no—
396C2×Q16—21no—
397C2×Q16—141no—
398C2×Q16—141no—
399C2×Q16—141no—
400C2×M16—141no—
401C4⋊Q8—21no—
402C4⋊Q8—72no—
403C4⋊Q8—71no—
404C4⋊Q8—71no—
405C4⋊Q8—141no—
406C4⋊Q8—141no—
407C4⋊Q8—141no—
408C4⋊Q8—142no—
409C4⋊Q8—142no—
410C4⋊Q8—141no—
411C4⋊Q8—141no—
412C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
413C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
414#125—22no—
415#125—21no—
416#125—141no—
417#125—142no—
418#125—141no—
419#125—142no—
420#125—142no—
421#125—141no—
422#125—142no—
423#125—142no—
424#125—142no—
425#125—142no—
426#125—142no—
427#125—142no—
428#125—141no—
429C22⋊Q8—141no—
430C22⋊Q8—141no—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8—21no—
433C4×Q8—71no—
434C4×Q8—71no—
435C4×Q8—71no—
436C4×Q8—71no—
437C4×Q8—71no—
438C4×Q8—71no—
439C4×Q8—141no—
440C4×Q8—141no—
441C4×Q8—141no—
442C4×Q8—141no—
443C4×Q8—142no—
444C4×Q8—142no—
445C4×Q8—141no—
446C4×Q8—141no—
447C4×Q8—141no—
448C4×Q8—141no—
449C4×Q8—141no—
450C4×Q8—142no—
451C4×Q8—142no—
452C4×Q8—141no—
453C4×Q8—141no—
454C4×Q8—141no—
455C4×Q8C22×D711yescharacteristic
456C4×Q8C22×D711yescharacteristic
457#117—141no—
458C2×C4⋊C4—71no—
459C2×C4⋊C4—71no—
460C2×C4⋊C4—72no—
461C2×C4⋊C4—141no—
462C2×C4⋊C4—141no—
463C2×C4⋊C4—141no—
464C2×C4⋊C4—142no—
465C2×C4⋊C4—142no—
466C2×C4⋊C4—142no—
467C2×C42—71no—
468C2×C42—141no—
469C2×C42—141no—
470C2×C42—142no—
471#107—22no—
472#107—142no—
473#106—21no—
474#106—141no—
475#106—142no—
476#106—141no—
477#106—142no—
478#106—141no—
479C4⋊C8—71no—
480C4⋊C8—71no—
481C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
482C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
483#103—21no—
484#103—21no—
485#103—141no—
486#103—141no—
487#103—141no—
488#103—141no—
489#103—141no—
490#103—141no—
491C22⋊C8—141no—
492C22⋊C8—141no—
493#97—141no—
494#97—141no—
495#97—141no—
496C4×C8—71no—
497C4×C8C22×D711yescharacteristic
498C22×C7C2×#12011yescharacteristic
499C2×D7—21no—
500C2×D7—21no—
501C2×D7#45612yes—
502C4×C7—22no—
503C4×C7—21no—
504C4×C7—41no—
505C4×C7—42no—
506C4×C7—41no—
507C4×C7—41no—
508C4×C7—81no—
509C4×C7C2×#13711yescharacteristic
510C4×C7C2×#13711yescharacteristic
511C4×C7#57511yescharacteristic
512C4×C7#57511yescharacteristic
513Dic7—21no—
514Dic7—22no—
515Dic7—21no—
516Dic7—21no—
517Dic7—41no—
518Dic7—42no—
519Dic7—41no—
520Dic7—41no—
521Dic7—81no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—71no—
525C2×Q8—71no—
526C2×Q8—141no—
527C2×Q8—142no—
528C2×Q8—141no—
529C2×Q8—142no—
530C2×Q8—142no—
531C2×Q8—141no—
532C2×Q8—141no—
533C2×Q8—281no—
534C2×Q8—281no—
535C2×Q8—282no—
536C2×Q8—282no—
537C2×Q8D4×D711yescharacteristic
538C2×Q8D4×D711yescharacteristic
539C22×C4—71no—
540C22×C4—71no—
541C22×C4—71no—
542C22×C4—141no—
543C22×C4—141no—
544C22×C4—141no—
545C22×C4—142no—
546C22×C4—141no—
547Q16—42no—
548Q16—282no—
549Q16—282no—
550Q16—282no—
551M16—144no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—141no—
556C2×C8—141no—
557C2×C8—141no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—71no—
567C4⋊C4—71no—
568C4⋊C4—72no—
569C4⋊C4—141no—
570C4⋊C4—141no—
571C4⋊C4—142no—
572C4⋊C4—141no—
573C4⋊C4—141no—
574C4⋊C4—142no—
575C4⋊C4—141no—
576C4⋊C4—141no—
577C4⋊C4—142no—
578C4⋊C4—142no—
579C4⋊C4—142no—
580C4⋊C4—142no—
581C4⋊C4—142no—
582C4⋊C4—142no—
583C4⋊C4—142no—
584C4⋊C4—142no—
585C4⋊C4—142no—
586C4⋊C4—141no—
587C4⋊C4—141no—
588C4⋊C4—141no—
589C4⋊C4—141no—
590C4⋊C4—141no—
591C4⋊C4—281no—
592C4⋊C4—281no—
593C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
594C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
595C4⋊C4D4×D712yes—
596C22⋊C4—281no—
597C42—22no—
598C42—21no—
599C42—21no—
600C42—71no—
601C42—71no—
602C42—71no—
603C42—141no—
604C42—141no—
605C42—141no—
606C42—141no—
607C42—142no—
608C42—142no—
609C42—142no—
610C42—141no—
611C42—141no—
612C42—281no—
613C42C23×D711yescharacteristic
614C2×C7#300411yescharacteristic
615C2×C7#300511yescharacteristic
616C2×C7C2×#45611yescharacteristic
617D7—22no—
618C23—71no—
619Q8—21no—
620Q8—21no—
621Q8—21no—
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—72no—
627Q8—144no—
628Q8—141no—
629Q8—141no—
630Q8—141no—
631Q8—282no—
632Q8—284no—
633Q8—281no—
634Q8—281no—
635Q8—281no—
636Q8—281no—
637Q8#648112yes—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—71no—
645C2×C4—71no—
646C2×C4—71no—
647C2×C4—142no—
648C2×C4—144no—
649C2×C4—141no—
650C2×C4—141no—
651C2×C4—141no—
652C2×C4—141no—
653C2×C4—141no—
654C2×C4—141no—
655C2×C4—141no—
656C2×C4—142no—
657C2×C4—141no—
658C2×C4—282no—
659C2×C4—282no—
660C2×C4—282no—
661C2×C4—284no—
662C2×C4—281no—
663C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
664C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
666C8—22no—
667C8—41no—
668C8—41no—
669C8—142no—
670C8—281no—
671C8—281no—
672C7#1854111yescharacteristic, complemented, Sylow
673C22—72no—
674C22—141no—
675C22—141no—
676C22D7×#12011yescharacteristic
677C4—22no—
678C4—21no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—42no—
683C4—81no—
684C4—141no—
685C4—142no—
686C4—141no—
687C4—141no—
688C4—281no—
689C4—281no—
690C4—281no—
691C4—282no—
692C4—561no—
693C4C2×#648111yescharacteristic
694C4#9045911yescharacteristic
695C4#9046411yescharacteristic
696C4D7×#13711yescharacteristic
697C2—142no—
698C2#1173752811yescharacteristic
699C2#1173762811yescharacteristic
700C2D7×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1648C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×D7#120
hypercenter#1648D7
hypocenterC7#18541
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C7×#1648C2semidirect
6. #11729692C2semidirect
7. #11729129C2semidirect
8. #11728884C2semidirect
9. #11728818C2semidirect
10. #11726217C2semidirect
12. #11726029C2semidirect
13. #11726011C2semidirect
188. #1648D7semidirect
672. C7#18541semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D7×#5572
#117393852
#117384432
#117379032
C7×#16482
#117296922
#117291292
#117288842
#117288182
#117262172
#117261822
#117260292
#117260112
#117259932
#185417