Finite Group Databasebeta

← #13330007

Subgroups — #13330007

Order 1792.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90412C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3165C211yesmaximal, characteristic
3#11740814C211yesmaximal, characteristic
4#11740814C211yesmaximal, characteristic
5#11729530C211yesmaximal, characteristic
6#11729129C214yesmaximal, complemented
7#11729101C214yesmaximal, complemented
8#11727611C211yesmaximal, characteristic
9#11727611C211yesmaximal, characteristic
10C7×#533C2211yescharacteristic
11C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×Q8×Dic7—21no—
13C2×#6507—21no—
14#90412—22no—
15#90412—22no—
16#90412—22no—
17#90412C2214yes—
18C2×#6453—21no—
19C2×#6452—22no—
20C2×#6450—21no—
21C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
23C7×#501—22no—
24C7×#500C2212yes—
25C7×#498C2212yes—
26C7×#428—22no—
27C4×C7×M16C2211yescharacteristic
28#89866C2212yes—
29#89866C2212yes—
30#89862C2212yes—
31#89862C2212yes—
32#89822—21no—
33#89822—21no—
34#89815—21no—
35#89815—21no—
36#89802—22no—
37#89802—22no—
38#89698C2211yescharacteristic
39#89698C2211yescharacteristic
40#89342C2214yes—
41#89251C2214yes—
42#89251C2214yes—
43#18541—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×Q8—21no—
45C22×Dic14D411yescharacteristic
46C22×Dic14D411yescharacteristic
47C2×C7×M16—21no—
48C7×C4⋊Q8—21no—
49C7×C4⋊Q8—21no—
50C7×C4⋊Q8D412yes—
51C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C7×C4⋊Q8C2312yes—
54C7×#125—21no—
55C7×C22⋊Q8—21no—
56C7×C22⋊Q8—21no—
57C4×C7×Q8—21no—
58C4×C7×Q8—21no—
59C7×#117—21no—
60C2×C7×C4⋊C4—21no—
61C2×C7×C4⋊C4D412yes—
62C2×C42×C7C2311yescharacteristic
63Q8×Dic7—24no—
64Q8×Dic7—24no—
65#6507—24no—
66#6507—24no—
67C2×#1144—22no—
68C2×#1144—22no—
69C2×C4⋊Dic7—22no—
70C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
72C2×Dic7⋊C4—22no—
73C2×Dic7⋊C4—22no—
74C2×Dic7⋊C4—21no—
75C2×Dic7⋊C4—21no—
76C2×C4×Dic7—22no—
77C2×C4×Dic7—21no—
78C2×C4×Dic7—21no—
79#6453—24no—
80#6453—24no—
81#6452—28no—
82#6452—28no—
83#6450—24no—
84#6450—24no—
85C4×Dic14—21no—
86C4×Dic14—21no—
87C4×Dic14—21no—
88C4×Dic14—21no—
89C4×Dic14D412yes—
90C4×Dic14D412yes—
91C4×Dic14C2312yes—
92C4×Dic14C2312yes—
93C7×#107—24no—
94C7×#106—24no—
95C7×#97—21no—
96C4×C7×C8C2312yes—
97#6409—22no—
98#6409—22no—
99C22⋊(C7⋊C8)—21no—
100C22⋊(C7⋊C8)—21no—
101#6384—22no—
102#6384—22no—
103#6382—22no—
104#6382—22no—
105C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
106C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
107#6377—21no—
108#6377—21no—
109C2×#557—71no—
110#3165D711yescharacteristic
111#3113—71no—
112#3113—71no—
113#1653—74no—
114#1648—74no—
115#1556—71no—
116#1491—71no—
117#1491—71no—
118C2×C7×Q8—22no—
119C2×C7×Q8—22no—
120C2×C7×Q8—21no—
121C2×C7×Q8—21no—
122C2×C7×Q8—44no—
123C22×C4×C7—22no—
124C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic7—21no—
128C22×Dic7—21no—
129C22×Dic7—21no—
130C22×Dic7—21no—
131C2×Dic14—21no—
132C2×Dic14—24no—
133C2×Dic14—21no—
134C2×Dic14—42no—
135C2×Dic14C2×D412yes—
136C2×Dic14C2×D412yes—
137C7×M16—24no—
138C2×C7×C8—22no—
139C7×C4⋊C4—22no—
140C7×C4⋊C4—22no—
141C7×C4⋊C4—22no—
142C7×C4⋊C4—21no—
143C7×C4⋊C4—21no—
144C7×C4⋊C4—21no—
145C7×C4⋊C4—21no—
146C7×C4⋊C4—41no—
147C7×C4⋊C4—41no—
148C7×C4⋊C4C2×D414yes—
149C7×C22⋊C4—41no—
150C42×C7—41no—
151C42×C7C2×D411yescharacteristic
152C42×C7C2×D411yescharacteristic
153C42×C7C2×D411yescharacteristic
154C42×C7C2411yescharacteristic
155#1144—44no—
156#1144—44no—
157C4⋊Dic7—28no—
158C4⋊Dic7—21no—
159C4⋊Dic7—21no—
160C4⋊Dic7C2×D412yes—
161C4⋊Dic7C2×D412yes—
162Dic7⋊C4—28no—
163Dic7⋊C4—28no—
164Dic7⋊C4—22no—
165Dic7⋊C4—22no—
166Dic7⋊C4—22no—
167Dic7⋊C4—22no—
168C4×Dic7—28no—
169C4×Dic7—22no—
170C4×Dic7—22no—
171C4×Dic7—22no—
172C4×Dic7—22no—
173C2×C7⋊C8—22no—
174C2×C7⋊C8—22no—
175#557—74no—
176#557—142no—
177#557—142no—
178#557—142no—
179#533C2×D711yescharacteristic
180C2×C4⋊Q8—141no—
181C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
182C2×#125—141no—
183C2×#125—142no—
184C2×C4×Q8—71no—
185C2×C4×Q8—71no—
186C2×C4×Q8—141no—
187C2×C4×Q8—141no—
188#501—22no—
189#500C2×D712yes—
190#498C2×D712yes—
191#483—141no—
192#483—141no—
193#475—72no—
194#475—72no—
195#462—72no—
196#462—72no—
197#451—141no—
198#451—141no—
199#441—142no—
200#441—142no—
201#432—71no—
202#432—71no—
203#428—22no—
204C4×M16C2×D711yescharacteristic
205#332—74no—
206Q8⋊C8—74no—
207Q8⋊C8—74no—
208C23×C7#12011yescharacteristic
209C7×Q8—44no—
210C7×Q8—44no—
211C7×Q8—42no—
212C7×Q8—42no—
213C2×C4×C7—22no—
214C2×C4×C7—22no—
215C2×C4×C7—22no—
216C2×C4×C7—24no—
217C2×C4×C7—44no—
218C2×C4×C7—41no—
219C2×C4×C7—41no—
220C2×C4×C7#12011yescharacteristic
221C2×C4×C7#12011yescharacteristic
222C2×C4×C7#12011yescharacteristic
223C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
226C2×Dic7—24no—
227C2×Dic7—22no—
228C2×Dic7—22no—
229C2×Dic7—22no—
230C2×Dic7—22no—
231C2×Dic7—42no—
232C2×Dic7—42no—
233C2×Dic7—42no—
234Dic14—24no—
235Dic14—22no—
236Dic14—22no—
237Dic14—22no—
238Dic14—42no—
239Dic14#13714yes—
240C7×C8—24no—
241C7⋊C8—42no—
242C7⋊C8—42no—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8—71no—
245C22×Q8—71no—
246C2×Q16—142no—
247C2×Q16—142no—
248C2×M16—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—144no—
252C4⋊Q8—144no—
253C4⋊Q8C22⋊D712yes—
254C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
255C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
256C4⋊Q8C22×D712yes—
257#125—21no—
258#125—144no—
259#125—148no—
260#125—144no—
261#125—148no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—72no—
267C4×Q8—72no—
268C4×Q8—72no—
269C4×Q8—72no—
270C4×Q8—144no—
271C4×Q8—144no—
272C4×Q8—144no—
273C4×Q8—144no—
274C4×Q8—141no—
275C4×Q8—141no—
276C4×Q8—141no—
277C4×Q8—141no—
278#117—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—71no—
281C2×C4⋊C4—71no—
282C2×C4⋊C4—142no—
283C2×C4⋊C4—142no—
284C2×C4⋊C4—142no—
285C2×C4⋊C4—141no—
286C2×C4⋊C4—141no—
287C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
288C2×C42—142no—
289C2×C42—141no—
290C2×C42—141no—
291C2×C42C22×D711yescharacteristic
292#107—24no—
293#106—24no—
294#106—142no—
295#106—142no—
296C4⋊C8—72no—
297C4⋊C8—72no—
298#103—142no—
299#103—142no—
300#103—142no—
301#103—142no—
302C22⋊C8—141no—
303C22⋊C8—141no—
304#97—21no—
305#97—141no—
306#97—141no—
307C4×C8C22×D712yes—
308C22×C7—21no—
309C22×C7—21no—
310C22×C7#45612yes—
311C22×C7C2×#12011yescharacteristic
312C4×C7—21no—
313C4×C7—21no—
314C4×C7—21no—
315C4×C7—21no—
316C4×C7—44no—
317C4×C7—81no—
318C4×C7—81no—
319C4×C7C2×#13712yes—
320C4×C7#57512yes—
321Dic7—24no—
322Dic7—42no—
323Dic7—42no—
324Dic7—42no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—44no—
330C2×Q8—72no—
331C2×Q8—72no—
332C2×Q8—144no—
333C2×Q8—141no—
334C2×Q8—141no—
335C2×Q8—282no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—141no—
338C22×C4—141no—
339C22×C4—141no—
340C22×C4—141no—
341C22×C4D4×D711yescharacteristic
342C22×C4D4×D711yescharacteristic
343C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
344Q16—284no—
345Q16—284no—
346M16—24no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—142no—
349C2×C8—142no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—72no—
360C4⋊C4—72no—
361C4⋊C4—148no—
362C4⋊C4—148no—
363C4⋊C4—148no—
364C4⋊C4—142no—
365C4⋊C4—142no—
366C4⋊C4—141no—
367C4⋊C4—141no—
368C4⋊C4—142no—
369C4⋊C4—142no—
370C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
371C22⋊C4—41no—
372C42—41no—
373C42—148no—
374C42—142no—
375C42—142no—
376C42—142no—
377C42—142no—
378C42D4×D711yescharacteristic
379C42D4×D711yescharacteristic
380C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
381C42C23×D711yescharacteristic
382C2×C7—22no—
383C2×C7#300411yescharacteristic
384C2×C7#300511yescharacteristic
385C2×C7C2×#45611yescharacteristic
386C23#650011yescharacteristic
387Q8—44no—
388Q8—44no—
389Q8—42no—
390Q8—42no—
391Q8—74no—
392Q8—144no—
393Q8—142no—
394Q8—142no—
395Q8—142no—
396Q8—282no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—144no—
405C2×C4—142no—
406C2×C4—142no—
407C2×C4—142no—
408C2×C4—142no—
409C2×C4—282no—
410C2×C4—282no—
411C2×C4—282no—
412C2×C4#650011yescharacteristic
413C2×C4#650011yescharacteristic
414C2×C4#650011yescharacteristic
415C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
416C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
417C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
418C8—24no—
419C8—282no—
420C8—282no—
421C7#1854111yescharacteristic, complemented, Sylow
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22#8986712yes—
425C22C2×#650011yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—44no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—144no—
434C4—282no—
435C4—282no—
436C4—282no—
437C4#9046412yes—
438C4D7×#13712yes—
439C2—22no—
440C2C2×#8986711yescharacteristic
441C2#1174139011yescharacteristic
442C2#1174142411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3165C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC23×C7#120
hypercenter#3165D7
hypocenterC7#18541
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #11729129C2semidirect
7. #11729101C2semidirect
421. C7#18541semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904122
C7×#31652
#117408142
#117295302
#117291292
#117291012
#117276112
#185417