Finite Group Databasebeta

← #13330008

Subgroups — #13330008

Order 1792.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90258C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3113C211yesmaximal, characteristic
3#11740814C211yesmaximal, characteristic
4#11740786C211yesmaximal, characteristic
5#11729377C211yesmaximal, characteristic
6#11728885C214yesmaximal, complemented
7#11728818C214yesmaximal, complemented
8#11728577C211yesmaximal, characteristic
9#11728556C211yesmaximal, characteristic
10C7×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
12C2×#6507—21no—
13#90258—22no—
14#90258—22no—
15#90258—22no—
16#90258C2214yes—
17C2×#6452—22no—
18C2×#6450—21no—
19C2×#6433—21no—
20C2×#6432C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic14—21no—
22C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
23C7×#483—21no—
24C7×#475C2212yes—
25C7×#462C2212yes—
26C7×#451—21no—
27C7×#441—22no—
28C7×#432C2211yescharacteristic
29#89866C2212yes—
30#89862C2212yes—
31#89851C2212yes—
32#89850C2212yes—
33#89837—22no—
34#89822—21no—
35#89815—21no—
36#89802—22no—
37#89767—22no—
38#89698C2211yescharacteristic
39C4×#1136C2211yescharacteristic
40Q8⋊(C7⋊C8)C2214yes—
41#89279C2214yes—
42#89277C2214yes—
43#18541—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×Q8D411yescharacteristic
45C22×Dic14—21no—
46C22×Dic14D411yescharacteristic
47C2×C7×Q16—22no—
48C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C7×#125—21no—
51C7×C22⋊Q8—21no—
52C7×C22⋊Q8—21no—
53C4×C7×Q8—21no—
54C4×C7×Q8—21no—
55C4×C7×Q8—21no—
56C4×C7×Q8—21no—
57C4×C7×Q8D412yes—
58C4×C7×Q8C2312yes—
59C7×#117—21no—
60C2×C7×C4⋊C4—21no—
61C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C42×C7—21no—
63C2×C42×C7C2311yescharacteristic
64#6507—24no—
65#6507—24no—
66C2×#1144—22no—
67C2×C4⋊Dic7—21no—
68C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic7D412yes—
70C2×Dic7⋊C4—22no—
71C2×Dic7⋊C4—22no—
72C2×Dic7⋊C4—22no—
73C2×Dic7⋊C4—21no—
74C2×C4×Dic7—22no—
75C2×C4×Dic7—21no—
76C2×#1136—21no—
77#6452—28no—
78#6452—28no—
79#6450—24no—
80#6450—24no—
81#6433—24no—
82#6433—24no—
83#6432—21no—
84#6432—21no—
85#6432D412yes—
86#6432C2312yes—
87C4×Dic14—24no—
88C4×Dic14—24no—
89C4×Dic14—21no—
90C4×Dic14—21no—
91C4×Dic14D412yes—
92C4×Dic14C2312yes—
93C7×#106—22no—
94C7×C4⋊C8C2312yes—
95C7×#103—22no—
96C7×#103—22no—
97C7×C22⋊C8—21no—
98C7×#97—21no—
99#6409—22no—
100C22⋊(C7⋊C8)—21no—
101#6384—22no—
102#6382—22no—
103#6382—24no—
104#6381—24no—
105C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
106#6377—21no—
107#6377—21no—
108C4×C7⋊C8C2312yes—
109C2×#557—71no—
110#3165—71no—
111#3113—71no—
112#3113D711yescharacteristic
113#1653—74no—
114#1648—74no—
115#1556—71no—
116#1491—71no—
117#1491—71no—
118C2×C7×Q8—21no—
119C2×C7×Q8—21no—
120C2×C7×Q8—21no—
121C2×C7×Q8—42no—
122C2×C7×Q8C2×D412yes—
123C22×C4×C7—21no—
124C22×C4×C7—21no—
125C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic7—21no—
129C22×Dic7—21no—
130C22×Dic7—22no—
131C2×Dic14—21no—
132C2×Dic14—24no—
133C2×Dic14—22no—
134C2×Dic14—22no—
135C2×Dic14—44no—
136C2×Dic14C2×D412yes—
137C7×Q16—44no—
138C2×C7×C8—22no—
139C7×C4⋊C4—21no—
140C7×C4⋊C4—22no—
141C7×C4⋊C4—22no—
142C7×C4⋊C4—21no—
143C7×C4⋊C4—21no—
144C7×C4⋊C4—21no—
145C7×C4⋊C4—21no—
146C7×C4⋊C4—41no—
147C7×C4⋊C4—41no—
148C7×C4⋊C4C2×D412yes—
149C7×C22⋊C4—41no—
150C42×C7—22no—
151C42×C7—22no—
152C42×C7—41no—
153C42×C7C2×D411yescharacteristic
154C42×C7C2×D411yescharacteristic
155C42×C7C2×D411yescharacteristic
156C42×C7C2411yescharacteristic
157#1144—44no—
158C4⋊Dic7—22no—
159C4⋊Dic7—21no—
160C4⋊Dic7—22no—
161C4⋊Dic7—22no—
162C4⋊Dic7C2×D412yes—
163C4⋊Dic7C2×D414yes—
164Dic7⋊C4—28no—
165Dic7⋊C4—28no—
166Dic7⋊C4—28no—
167Dic7⋊C4—22no—
168Dic7⋊C4—22no—
169C4×Dic7—28no—
170C4×Dic7—22no—
171C4×Dic7—22no—
172#1136—24no—
173C2×C7⋊C8—22no—
174C2×C7⋊C8—22no—
175#557—74no—
176#557—142no—
177#557—142no—
178#557—142no—
179#533C2×D711yescharacteristic
180C2×C4⋊Q8—71no—
181C2×C4⋊Q8—141no—
182C2×#125—141no—
183C2×#125—142no—
184C2×C4×Q8—71no—
185C2×C4×Q8—141no—
186C2×C4×Q8—141no—
187C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
188#501—142no—
189#500—72no—
190#498—72no—
191#483—21no—
192#483—141no—
193#475—72no—
194#475C2×D712yes—
195#462—72no—
196#462C2×D712yes—
197#451—21no—
198#451—141no—
199#441—22no—
200#441—142no—
201#432—71no—
202#432C2×D711yescharacteristic
203#428—142no—
204C4×M16—71no—
205#332—74no—
206Q8⋊C8—74no—
207Q8⋊C8—74no—
208C23×C7#12011yescharacteristic
209C7×Q8—22no—
210C7×Q8—22no—
211C7×Q8—42no—
212C7×Q8—42no—
213C7×Q8—42no—
214C2×C4×C7—22no—
215C2×C4×C7—22no—
216C2×C4×C7—22no—
217C2×C4×C7—22no—
218C2×C4×C7—22no—
219C2×C4×C7—42no—
220C2×C4×C7—42no—
221C2×C4×C7—41no—
222C2×C4×C7—41no—
223C2×C4×C7#12011yescharacteristic
224C2×C4×C7#12011yescharacteristic
225C2×C4×C7#12011yescharacteristic
226C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
229C2×Dic7—24no—
230C2×Dic7—22no—
231C2×Dic7—22no—
232C2×Dic7—24no—
233C2×Dic7—44no—
234C2×Dic7—42no—
235Dic14—24no—
236Dic14—22no—
237Dic14—44no—
238Dic14—44no—
239Dic14#13714yes—
240C7×C8—42no—
241C7⋊C8—24no—
242C7⋊C8—42no—
243C22×Q8—71no—
244C22×Q8—141no—
245C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
246C2×Q16—22no—
247C2×Q16—142no—
248C2×M16—141no—
249C4⋊Q8—72no—
250C4⋊Q8—72no—
251C4⋊Q8—144no—
252C4⋊Q8—144no—
253C4⋊Q8—141no—
254C4⋊Q8—141no—
255C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
256C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
257#125—21no—
258#125—144no—
259#125—144no—
260#125—148no—
261#125—148no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—72no—
269C4×Q8—72no—
270C4×Q8—144no—
271C4×Q8—144no—
272C4×Q8—144no—
273C4×Q8—144no—
274C4×Q8—141no—
275C4×Q8—141no—
276C4×Q8C22⋊D712yes—
277C4×Q8C22×D712yes—
278#117—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—71no—
281C2×C4⋊C4—72no—
282C2×C4⋊C4—142no—
283C2×C4⋊C4—142no—
284C2×C4⋊C4—142no—
285C2×C4⋊C4—141no—
286C2×C4⋊C4—141no—
287C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
288C2×C42—21no—
289C2×C42—142no—
290C2×C42—141no—
291C2×C42C22×D711yescharacteristic
292#107—144no—
293#106—22no—
294#106—144no—
295#106—142no—
296C4⋊C8—72no—
297C4⋊C8C22×D712yes—
298#103—22no—
299#103—22no—
300#103—142no—
301#103—142no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—141no—
304#97—21no—
305#97—141no—
306#97—141no—
307C4×C8—72no—
308C22×C7—21no—
309C22×C7—21no—
310C22×C7#45612yes—
311C22×C7C2×#12011yescharacteristic
312C4×C7—21no—
313C4×C7—21no—
314C4×C7—21no—
315C4×C7—21no—
316C4×C7—42no—
317C4×C7—42no—
318C4×C7—81no—
319C4×C7—81no—
320C4×C7C2×#13712yes—
321C4×C7#57512yes—
322Dic7—24no—
323Dic7—44no—
324Dic7—42no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—72no—
330C2×Q8—144no—
331C2×Q8—141no—
332C2×Q8—142no—
333C2×Q8—142no—
334C2×Q8—284no—
335C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—141no—
339C22×C4—141no—
340C22×C4—142no—
341C22×C4D4×D711yescharacteristic
342C22×C4D4×D711yescharacteristic
343C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
344Q16—44no—
345Q16—284no—
346M16—144no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—142no—
349C2×C8—142no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—72no—
360C4⋊C4—74no—
361C4⋊C4—148no—
362C4⋊C4—148no—
363C4⋊C4—148no—
364C4⋊C4—142no—
365C4⋊C4—141no—
366C4⋊C4—142no—
367C4⋊C4—142no—
368C4⋊C4—142no—
369C4⋊C4—142no—
370C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
371C22⋊C4—41no—
372C42—22no—
373C42—22no—
374C42—41no—
375C42—148no—
376C42—142no—
377C42—142no—
378C42D4×D711yescharacteristic
379C42D4×D711yescharacteristic
380C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
381C42C23×D711yescharacteristic
382C2×C7—22no—
383C2×C7#300411yescharacteristic
384C2×C7#300511yescharacteristic
385C2×C7C2×#45611yescharacteristic
386C23#650011yescharacteristic
387Q8—22no—
388Q8—22no—
389Q8—42no—
390Q8—42no—
391Q8—42no—
392Q8—74no—
393Q8—144no—
394Q8—142no—
395Q8—284no—
396Q8—284no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—144no—
407C2×C4—142no—
408C2×C4—142no—
409C2×C4—144no—
410C2×C4—284no—
411C2×C4—282no—
412C2×C4#650011yescharacteristic
413C2×C4#650011yescharacteristic
414C2×C4#650011yescharacteristic
415C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
416C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
417C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
418C8—42no—
419C8—144no—
420C8—282no—
421C7#1854111yescharacteristic, complemented, Sylow
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22#8997712yes—
425C22C2×#650011yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—42no—
431C4—42no—
432C4—81no—
433C4—81no—
434C4—144no—
435C4—282no—
436C4—284no—
437C4D7×#13712yes—
438C4#9051312yes—
439C2—22no—
440C2#1174037311yescharacteristic
441C2#1174142411yescharacteristic
442C2C2×#8997711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3113C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC23×C7#120
hypercenter#3113D7
hypocenterC7#18541
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #11728885C2semidirect
7. #11728818C2semidirect
421. C7#18541semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902582
C7×#31132
#117408142
#117407862
#117293772
#117288852
#117288182
#117285772
#117285562
#185417