Finite Group Databasebeta

← #13330025

Subgroups — #13330025

Order 1792.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743346C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740654C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729588C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729129C212yesmaximal, complemented
7#11729123C212yesmaximal, complemented
8#11729100C212yesmaximal, complemented
9#11729096C212yesmaximal, complemented
10#11727608C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#6505—21no—
15#90423C2211yescharacteristic
16#90418C2211yescharacteristic
17#90417C2211yescharacteristic
18#90412C2211yescharacteristic
19#90384—22no—
20#90332—21no—
21#90330—21no—
22#90324—21no—
23#90322—21no—
24#90271—21no—
25#90269—21no—
26C4×#1161—21no—
27C4×Q8×D7—21no—
28#90219—22no—
29C4×#1157C2211yescharacteristic
30C4×#1157C2211yescharacteristic
31C7×#501—22no—
32C7×#500C2212yes—
33C7×#498C2212yes—
34C7×#428—22no—
35C4×C7×M16C2211yescharacteristic
36#89997—21no—
37#89866C2212yes—
38#89863—21no—
39#89862—21no—
40#89862C2212yes—
41#89859C2212yes—
42#89856—21no—
43#89855—21no—
44#89855C2212yes—
45#89738—21no—
46#89736—21no—
47#89696C2211yescharacteristic
48#89696C2211yescharacteristic
49#89342C2212yes—
50#89342C2212yes—
51#89254C2212yes—
52#89254C2212yes—
53#89251C2212yes—
54#89251C2212yes—
55#18543—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8—21no—
57C2×#1161—21no—
58C2×Q8×D7—21no—
59C2×#1157D411yescharacteristic
60C2×#1157D411yescharacteristic
61C2×C7×M16—21no—
62C7×C4⋊Q8—21no—
63C7×C4⋊Q8—21no—
64C7×C4⋊Q8—21no—
65C7×C4⋊Q8C2312yes—
66C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C7×#125D412yes—
69C7×C22⋊Q8—21no—
70C7×C22⋊Q8—21no—
71C4×C7×Q8—21no—
72C4×C7×Q8—21no—
73C7×#117D412yes—
74C2×C7×C4⋊C4—21no—
75C2×C7×C4⋊C4—21no—
76C2×C42×C7C2311yescharacteristic
77#6510—21no—
78#6509—21no—
79#6509—21no—
80Q8×Dic7—21no—
81Q8×Dic7—21no—
82#6507—21no—
83C2×#1144—22no—
84#6505—44no—
85C2×#1143—22no—
86C4×C22⋊D7—21no—
87C4×C22⋊D7—21no—
88C4×C22⋊D7—21no—
89C4×C22⋊D7—21no—
90#6489D411yescharacteristic
91#6489D411yescharacteristic
92C2×#1136—21no—
93C2×#1136—21no—
94#6461—22no—
95#6461—22no—
96#6460—21no—
97#6459—22no—
98#6459—22no—
99#6458—21no—
100#6457—22no—
101#6457—22no—
102#6456—22no—
103#6456—21no—
104#6455—22no—
105#6455—21no—
106D7×C4⋊C4—22no—
107D7×C4⋊C4—21no—
108#6453—21no—
109#6452—22no—
110#6452—22no—
111#6451—21no—
112#6450—22no—
113#6450—21no—
114#6448—22no—
115#6447—22no—
116#6446—22no—
117#6442—22no—
118C4×D28—22no—
119C4×D28D411yescharacteristic
120C4×D28D411yescharacteristic
121C4×D28C2311yescharacteristic
122C4×D28C2311yescharacteristic
123#6435—22no—
124#6435—21no—
125#6435—21no—
126C42×D7—22no—
127C42×D7—21no—
128C42×D7—21no—
129C4×Dic14—22no—
130C4×Dic14D411yescharacteristic
131C4×Dic14D411yescharacteristic
132C4×Dic14C2311yescharacteristic
133C4×Dic14C2311yescharacteristic
134C7×#107—24no—
135C7×#106—24no—
136C7×#97—21no—
137C4×C7×C8C2312yes—
138#6409—22no—
139#6409—22no—
140#6384—22no—
141#6383—22no—
142#6382—22no—
143#6381—22no—
144C4⋊(C7⋊C8)—21no—
145C4⋊(C7⋊C8)—21no—
146C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
147C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
148#3482—71no—
149#3165D711yescharacteristic, complemented
150#3079—71no—
151#3039—71no—
152#1652—72no—
153#1651—72no—
154#1648—72no—
155#1647—72no—
156#1561—71no—
157#1489—71no—
158#1489—71no—
159C2×C7×Q8—21no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—22no—
162C2×C7×Q8—42no—
163C2×C7×Q8—42no—
164C2×C7×Q8—41no—
165C22×C4×C7—41no—
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C2×C22⋊D7—21no—
170C2×C22⋊D7—21no—
171#1161—42no—
172#1161—42no—
173Q8×D7—42no—
174Q8×D7—42no—
175#1157—22no—
176#1157—22no—
177#1157—41no—
178#1157—41no—
179C2×D28—22no—
180C2×D28C2×D411yescharacteristic
181C2×D28C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D7—22no—
183C2×C4×D7—22no—
184C2×C4×D7—21no—
185C2×C4×D7—21no—
186C2×C4×D7—21no—
187C2×C4×D7—21no—
188C2×C4×D7—21no—
189C2×C4×D7—21no—
190C2×Dic14—22no—
191C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
192C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
193C7×M16—24no—
194C2×C7×C8—22no—
195C7×C4⋊C4—22no—
196C7×C4⋊C4—22no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—22no—
200C7×C4⋊C4—22no—
201C7×C4⋊C4—41no—
202C7×C4⋊C4—41no—
203C7×C4⋊C4C2×D412yes—
204C7×C4⋊C4C2×D412yes—
205C7×C22⋊C4—22no—
206C42×C7—22no—
207C42×C7C2×D411yescharacteristic
208C42×C7C2×D411yescharacteristic
209C42×C7C2×D411yescharacteristic
210C42×C7C2411yescharacteristic
211C22⋊Dic7—21no—
212C22⋊Dic7—21no—
213#1144—44no—
214#1143—44no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216(C2×D7)⋊C4—22no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—21no—
220(C2×D7)⋊C4—21no—
221(C2×D7)⋊C4—21no—
222(C2×D7)⋊C4—21no—
223C4⋊Dic7—22no—
224C4⋊Dic7—22no—
225C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
229Dic7⋊C4—22no—
230Dic7⋊C4—22no—
231Dic7⋊C4—22no—
232Dic7⋊C4—22no—
233Dic7⋊C4—21no—
234Dic7⋊C4—21no—
235Dic7⋊C4—21no—
236Dic7⋊C4—21no—
237C4×Dic7—22no—
238C4×Dic7—22no—
239C4×Dic7—21no—
240C4×Dic7—21no—
241C4×Dic7—21no—
242C4×Dic7—21no—
243C4×Dic7—21no—
244C4×Dic7—21no—
245#1136—42no—
246#1136—42no—
247C2×C7⋊C8—22no—
248C2×C7⋊C8—22no—
249C2×#137—141no—
250#557—71no—
251#556—71no—
252#556—141no—
253#552—141no—
254#552—142no—
255D4×Q8—71no—
256#548—141no—
257#547—71no—
258#547—141no—
259#533—141no—
260#533C2×D711yescharacteristic
261C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
262#529—141no—
263#529—142no—
264C4×#41—71no—
265C4×#41—71no—
266C4×#41—141no—
267C2×C4×Q8—141no—
268#501—22no—
269#500C2×D712yes—
270#498C2×D712yes—
271#477—141no—
272#476—141no—
273#475—72no—
274#474—72no—
275#462—72no—
276#462—141no—
277#461—72no—
278#461—141no—
279#428—22no—
280#428—141no—
281#423—71no—
282#423—71no—
283#419—141no—
284#417—141no—
285C4×M16C2×D711yescharacteristic
286#332—72no—
287#332—72no—
288Q8⋊C8—72no—
289Q8⋊C8—72no—
290D4⋊C8—72no—
291D4⋊C8—72no—
292C23×C7#12011yescharacteristic
293C22×D7—21no—
294C22×D7—21no—
295C7×Q8—41no—
296C7×Q8—41no—
297C7×Q8—41no—
298C7×Q8—41no—
299C7×Q8—42no—
300C7×Q8—42no—
301C7×Q8—82no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—22no—
307C2×C4×C7—22no—
308C2×C4×C7—22no—
309C2×C4×C7—42no—
310C2×C4×C7—82no—
311C2×C4×C7#12011yescharacteristic
312C2×C4×C7#12011yescharacteristic
313C2×C4×C7#12011yescharacteristic
314C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
317C22⋊D7—42no—
318C22⋊D7—42no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—21no—
325D28—21no—
326D28—21no—
327D28—21no—
328D28—44no—
329D28AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C4×D7—42no—
331C4×D7—44no—
332C4×D7—42no—
333C4×D7—44no—
334C4×D7—41no—
335C4×D7—41no—
336C4×D7—41no—
337C4×D7—41no—
338C4×D7—42no—
339C4×D7—42no—
340Dic14—21no—
341Dic14—21no—
342Dic14—21no—
343Dic14—44no—
344Dic14#13712yescomplemented
345C7×C8—24no—
346C7⋊C8—42no—
347C7⋊C8—42no—
348C2×#41—71no—
349C2×#41—71no—
350C2×#41—141no—
351C22×Q8—21no—
352C22×Q8—141no—
353#137—284no—
354C2×Q16—142no—
355C2×SD16—142no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—141no—
358C2×M16—141no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—141no—
363C4⋊Q8—141no—
364C4⋊Q8C22×D712yes—
365C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
367#126—142no—
368#126—142no—
369#126—142no—
370#125—141no—
371#125—142no—
372#125—142no—
373#125C22⋊D712yes—
374#124—142no—
375#124—141no—
376#123—142no—
377#123—142no—
378#123—142no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—141no—
382C22⋊Q8—142no—
383C22⋊Q8—141no—
384C22⋊Q8—141no—
385C22⋊Q8—142no—
386#121—142no—
387#121—141no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—71no—
391C4×Q8—71no—
392C4×Q8—71no—
393C4×Q8—71no—
394C4×Q8—142no—
395C4×Q8—141no—
396C4×Q8—142no—
397C4×Q8—141no—
398C4×Q8—141no—
399C4×D4—71no—
400C4×D4—71no—
401C4×D4—71no—
402C4×D4—71no—
403C4×D4—142no—
404C4×D4—141no—
405C4×D4—142no—
406C4×D4—141no—
407C4×D4—141no—
408C4×D4—141no—
409C4×D4—141no—
410#117—71no—
411#117—71no—
412#117—142no—
413#117—141no—
414#117—142no—
415#117—141no—
416#117—141no—
417#117C22⋊D712yes—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—141no—
421C2×C4⋊C4—142no—
422C2×C42—142no—
423C2×C42—141no—
424C2×C42—141no—
425C2×C42C22×D711yescharacteristic
426#107—24no—
427#107—142no—
428#106—24no—
429#106—142no—
430C4⋊C8—72no—
431C4⋊C8—72no—
432C4⋊C8—141no—
433C4⋊C8—141no—
434#103—142no—
435#103—142no—
436#103—142no—
437#102—142no—
438#97—21no—
439C4×C8C22×D712yes—
440C22×C7—21no—
441C22×C7—21no—
442C22×C7—21no—
443C22×C7C2×#12011yescharacteristic
444C2×D7—22no—
445C2×D7—41no—
446C2×D7—41no—
447C2×D7—41no—
448C2×D7—41no—
449C2×D7—41no—
450C4×C7—21no—
451C4×C7—21no—
452C4×C7—21no—
453C4×C7—42no—
454C4×C7—42no—
455C4×C7—82no—
456C4×C7#45612yes—
457C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
458C4×C7C2×#13711yescharacteristic
459C4×C7#57511yescharacteristic
460C4×C7#57511yescharacteristic
461Dic7—22no—
462Dic7—41no—
463Dic7—41no—
464Dic7—41no—
465Dic7—41no—
466Dic7—41no—
467#41—142no—
468#41—142no—
469#41—281no—
470#41—281no—
471#41—282no—
472#41—282no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—71no—
480C2×Q8—71no—
481C2×Q8—142no—
482C2×Q8—282no—
483C2×Q8—282no—
484C2×D4—71no—
485C2×D4—71no—
486C2×D4—142no—
487C2×D4—141no—
488C2×D4—141no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—142no—
491C22×C4—142no—
492C22×C4—141no—
493C22×C4—141no—
494C22×C4—141no—
495C22×C4—141no—
496C22×C4—141no—
497C22×C4—141no—
498C22×C4D4×D711yescharacteristic
499C22×C4D4×D711yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
501Q16—284no—
502SD16—284no—
503M16—24no—
504M16—282no—
505M16—282no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—142no—
508C2×C8—142no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—71no—
518C4⋊C4—71no—
519C4⋊C4—71no—
520C4⋊C4—71no—
521C4⋊C4—142no—
522C4⋊C4—142no—
523C4⋊C4—142no—
524C4⋊C4—142no—
525C4⋊C4—142no—
526C4⋊C4—142no—
527C4⋊C4—141no—
528C4⋊C4—141no—
529C4⋊C4—141no—
530C4⋊C4—141no—
531C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
532C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—142no—
535C22⋊C4—142no—
536C22⋊C4—142no—
537C22⋊C4—142no—
538C22⋊C4—141no—
539C22⋊C4—141no—
540C22⋊C4—141no—
541C22⋊C4—141no—
542C22⋊C4—141no—
543C22⋊C4—141no—
544C42—22no—
545C42—142no—
546C42—142no—
547C42—141no—
548C42—141no—
549C42—141no—
550C42—141no—
551C42—141no—
552C42—141no—
553C42D4×D711yescharacteristic
554C42D4×D711yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
556C42C23×D711yescharacteristic
557C2×C7—41no—
558C2×C7#300611yescharacteristic
559C2×C7#300711yescharacteristic
560C2×C7C2×#45611yescharacteristic
561D7—42no—
562D7—81no—
563C23—141no—
564C23—141no—
565C23#650011yescharacteristic
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—72no—
573Q8—82no—
574Q8—141no—
575Q8—141no—
576Q8—141no—
577Q8—284no—
578D4—72no—
579D4—141no—
580D4—141no—
581D4—141no—
582D4—284no—
583D4—282no—
584D4—282no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—141no—
595C2×C4—141no—
596C2×C4—141no—
597C2×C4—141no—
598C2×C4—141no—
599C2×C4—141no—
600C2×C4—282no—
601C2×C4—282no—
602C2×C4—284no—
603C2×C4—284no—
604C2×C4—282no—
605C2×C4—282no—
606C2×C4—281no—
607C2×C4—281no—
608C2×C4—281no—
609C2×C4—281no—
610C2×C4#650011yescharacteristic
611C2×C4#650011yescharacteristic
612C2×C4#650011yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
615C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
616C8—24no—
617C8—282no—
618C8—282no—
619C7#1854311yescharacteristic, complemented, Sylow
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—142no—
624C22—281no—
625C22—281no—
626C22—281no—
627C22—281no—
628C22—281no—
629C22C2×#650011yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—82no—
636C4—142no—
637C4—281no—
638C4—281no—
639C4—281no—
640C4—281no—
641C4—281no—
642C4#8986712yes—
643C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
644C4#9046411yescharacteristic
645C4D7×#13711yescharacteristic
646C4#9046811yescharacteristic
647C2—41no—
648C2—282no—
649C2—561no—
650C2C2×#8986711yescharacteristic
651C2#1174139111yescharacteristic
652C2#1174142611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3165C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743346C2
hypercenter#3165D7
hypocenterC7#18543
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3165C2semidirect
3. #11740657C2semidirect
4. #11740654C2semidirect
5. #11729588C2semidirect
6. #11729129C2semidirect
7. #11729123C2semidirect
8. #11729100C2semidirect
9. #11729096C2semidirect
10. #11727608C2semidirect
11. #11727608C2semidirect
149. #3165D7semidirect
344. Dic14#137semidirect
619. C7#18543semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433462
C7×#31652
#117406572
#117406542
#117295882
#117291292
#117291232
#117291002
#117290962
#117276082
#185437