Finite Group Databasebeta

← #13330026

Subgroups — #13330026

Order 1792.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744085C211yesmaximal, characteristic
2#11739385C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738457C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737922C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729123C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728881C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728820C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726190C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726185C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726028C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726005C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725992C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725992C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#557C2211yescharacteristic
17C2×#6481—21no—
18#90419—21no—
19#90419C2211yescharacteristic
20#90417—21no—
21#90417C2211yescharacteristic
22D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23#90385—21no—
24#90385—22no—
25#90382—21no—
26#90382—22no—
27#90275—21no—
28#90275C2211yescharacteristic
29#90267—21no—
30Q8×D28C2211yescharacteristic
31C4×#1161—21no—
32C4×#1161C2211yescharacteristic
33C4×#1161C2211yescharacteristic
34C4×Q8×D7—21no—
35C7×#500C2211yescharacteristic
36C7×#475C2211yescharacteristic
37C7×#462C2211yescharacteristic
38#89954—21no—
39#89859C2211yescharacteristic
40#89855C2211yescharacteristic
41#89851C2211yescharacteristic
42#89850C2211yescharacteristic
43#89803C2211yescharacteristic
44#89792C2211yescharacteristic
45#89653—22no—
46#89648—22no—
47#89642—21no—
48#89633—21no—
49#89618C2211yescharacteristic
50#89613C2211yescharacteristic
51#89609C2211yescharacteristic
52#89609C2211yescharacteristic
53#89590—21no—
54#89575—21no—
55#89574—21no—
56#89566—21no—
57C4×#1131C2211yescharacteristic
58#89452C2211yescharacteristic
59C7×#332C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#89342C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
64Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65#89281C2211yescharacteristic
66#89278C2211yescharacteristic
67#89278C2211yescharacteristic
68#89277C2211yescharacteristic
69#89254C2211yescharacteristic
70#89254C2211yescharacteristic
71#18543—71nomaximal, Sylow
72C2×#1161—21no—
73C2×#1161D411yescharacteristic
74C2×#1161D411yescharacteristic
75C2×Q8×D7—21no—
76C2×Q8×D7—21no—
77C2×C7×Q16—21no—
78C7×C4⋊Q8—21no—
79C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C7×#125—22no—
82C7×#125—21no—
83C4×C7×Q8—21no—
84C4×C7×Q8—21no—
85C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
86C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
87#6509—21no—
88#6509—21no—
89#6509—21no—
90Q8×Dic7—21no—
91Q8×Dic7D411yescharacteristic
92Q8×Dic7D411yescharacteristic
93#6507—21no—
94C2×#1144—21no—
95C2×#1143—21no—
96#6481—44no—
97C2×#1132—21no—
98C2×#1131—21no—
99C2×#1131—21no—
100C2×#1131—21no—
101#6461—22no—
102#6461—22no—
103#6461—22no—
104#6460—22no—
105#6460—21no—
106#6460—21no—
107#6460—22no—
108#6458—22no—
109#6458—21no—
110#6457—22no—
111#6457—22no—
112#6457—22no—
113#6456—22no—
114#6456—21no—
115#6456—21no—
116#6456D411yescharacteristic
117#6456D411yescharacteristic
118#6455—22no—
119#6455—22no—
120#6455—21no—
121#6455—21no—
122#6455—21no—
123#6455D412yes—
124#6455D411yescharacteristic
125#6455D411yescharacteristic
126D7×C4⋊C4—22no—
127D7×C4⋊C4—21no—
128D7×C4⋊C4—21no—
129D7×C4⋊C4—21no—
130#6453—22no—
131#6453D412yes—
132#6451—21no—
133#6451—21no—
134#6450—22no—
135#6450—21no—
136#6438—22no—
137#6438—21no—
138C4×D28—22no—
139C4×D28—21no—
140C4×D28—21no—
141C4×D28—21no—
142C4×D28C2311yescharacteristic
143C4×D28C2311yescharacteristic
144C42×D7—22no—
145C42×D7—21no—
146C42×D7—21no—
147C42×D7C2311yescharacteristic
148#6432—21no—
149#6432C2311yescharacteristic
150#6432C2311yescharacteristic
151C4×Dic14—22no—
152C4×Dic14—21no—
153C7×#107—22no—
154C7×#106—21no—
155C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C7×#103—21no—
158C7×#103—21no—
159C4×C7×C8C2311yescharacteristic
160#6409—21no—
161#6409—21no—
162#6395—21no—
163#6392—21no—
164#6391—22no—
165#6390—21no—
166#6389—21no—
167Dic7⋊C8—21no—
168Dic7⋊C8—21no—
169#6384—21no—
170#6383—21no—
171#6382—21no—
172#6382—22no—
173#6381—22no—
174#6381—21no—
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
177C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
178#3482—71no—
179#3165—71no—
180#3079—71no—
181#3039—71no—
182#1652—71no—
183#1652—71no—
184#1651—71no—
185#1651—71no—
186#1648—71no—
187#1648D711yescharacteristic, complemented
188#1647—71no—
189#1647—71no—
190#1561—71no—
191#1489—71no—
192#1489—71no—
193C2×C7×Q8—21no—
194C2×C7×Q8—21no—
195C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
196C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
197#1161—22no—
198#1161—22no—
199#1161—41no—
200#1161—41no—
201#1161—42no—
202#1161—42no—
203Q8×D7—42no—
204Q8×D7—42no—
205Q8×D7—42no—
206Q8×D7—42no—
207C2×D28—22no—
208C2×D28—21no—
209C2×D28—21no—
210C2×D28C2×D411yescharacteristic
211C2×D28C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D7—22no—
213C2×C4×D7—22no—
214C2×C4×D7—21no—
215C2×C4×D7—21no—
216C2×C4×D7—21no—
217C2×C4×D7—21no—
218C2×C4×D7—21no—
219C2×C4×D7—21no—
220C2×C4×D7—41no—
221C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
222C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
223C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
224C2×Dic14—22no—
225C2×Dic14—21no—
226C2×Dic14—21no—
227C2×Dic14—41no—
228C7×Q16—42no—
229C2×C7×C8—21no—
230C2×C7×C8—21no—
231C2×C7×C8—21no—
232C7×C4⋊C4—22no—
233C7×C4⋊C4—22no—
234C7×C4⋊C4—22no—
235C7×C4⋊C4—21no—
236C7×C4⋊C4—21no—
237C7×C4⋊C4—21no—
238C7×C4⋊C4—21no—
239C7×C4⋊C4—21no—
240C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C7×C4⋊C4C2×D412yes—
243C42×C7—22no—
244C42×C7—21no—
245C42×C7—21no—
246C42×C7C2411yescharacteristic
247#1144—42no—
248#1143—42no—
249(C2×D7)⋊C4—22no—
250(C2×D7)⋊C4—22no—
251(C2×D7)⋊C4—22no—
252(C2×D7)⋊C4—22no—
253(C2×D7)⋊C4—21no—
254(C2×D7)⋊C4—21no—
255(C2×D7)⋊C4—22no—
256(C2×D7)⋊C4—21no—
257(C2×D7)⋊C4—21no—
258(C2×D7)⋊C4—21no—
259(C2×D7)⋊C4—21no—
260C4⋊Dic7—22no—
261C4⋊Dic7—21no—
262C4⋊Dic7—21no—
263C4⋊Dic7—21no—
264C4⋊Dic7—22no—
265C4⋊Dic7—21no—
266C4⋊Dic7—21no—
267C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Dic7C2×D412yes—
270Dic7⋊C4—22no—
271Dic7⋊C4—22no—
272Dic7⋊C4—22no—
273Dic7⋊C4—41no—
274Dic7⋊C4—41no—
275C4×Dic7—22no—
276C4×Dic7—21no—
277C4×Dic7—21no—
278C4×Dic7—21no—
279C4×Dic7—22no—
280C4×Dic7—21no—
281C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
282C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
283C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
284C2×C7⋊C8—21no—
285C2×C7⋊C8—21no—
286C2×C7⋊C8—21no—
287#1132—42no—
288#1131—24no—
289#1131—42no—
290#1131—42no—
291C2×#137—141no—
292#557C2×D711yescharacteristic
293#556—71no—
294#556—141no—
295#552—141no—
296#552—142no—
297D4×Q8—71no—
298#548—141no—
299#547—71no—
300#547—141no—
301#533—71no—
302#533—141no—
303C2×C4⋊Q8—71no—
304#529—142no—
305#529—141no—
306C4×#41—71no—
307C4×#41—71no—
308C4×#41—141no—
309C2×C4×Q8—141no—
310#501—142no—
311#500—71no—
312#500C2×D711yescharacteristic
313#498—71no—
314#498—71no—
315#477—141no—
316#476—141no—
317#475—71no—
318#475C2×D711yescharacteristic
319#474—71no—
320#474—71no—
321#462—71no—
322#462—141no—
323#462C2×D711yescharacteristic
324#461—71no—
325#461—71no—
326#461—141no—
327#428—141no—
328#428—142no—
329#423—71no—
330#423—71no—
331#419—141no—
332#417—141no—
333C4×M16—71no—
334#332—71no—
335#332—71no—
336#332—71no—
337#332C2×D711yescharacteristic
338Q8⋊C8—71no—
339Q8⋊C8—71no—
340Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
341Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
342D4⋊C8—71no—
343D4⋊C8—71no—
344D4⋊C8—71no—
345D4⋊C8—71no—
346C22×D7—21no—
347C22×D7—21no—
348C22×D7#12011yescharacteristic
349C7×Q8—21no—
350C7×Q8—21no—
351C7×Q8—21no—
352C7×Q8—41no—
353C7×Q8—41no—
354C7×Q8—41no—
355C7×Q8—41no—
356C7×Q8#13712yescomplemented
357C2×C4×C7—21no—
358C2×C4×C7—21no—
359C2×C4×C7—21no—
360C2×C4×C7—22no—
361C2×C4×C7—21no—
362C2×C4×C7—41no—
363C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
366C2×Dic7—21no—
367C2×Dic7—22no—
368C2×Dic7—21no—
369C2×Dic7—41no—
370C2×Dic7#12011yescharacteristic
371C2×Dic7#12011yescharacteristic
372C2×Dic7#12011yescharacteristic
373D28—21no—
374D28—21no—
375D28—21no—
376D28—42no—
377D28—42no—
378D28—44no—
379D28AGL(1,ℤ/8)12yes—
380C4×D7—21no—
381C4×D7—21no—
382C4×D7—21no—
383C4×D7—21no—
384C4×D7—22no—
385C4×D7—42no—
386C4×D7—42no—
387C4×D7—44no—
388C4×D7—44no—
389C4×D7—41no—
390C4×D7—41no—
391C4×D7—41no—
392C4×D7—41no—
393C4×D7—42no—
394C4×D7—42no—
395C4×D7—82no—
396Dic14—44no—
397Dic14—41no—
398Dic14—41no—
399Dic14—41no—
400Dic14—41no—
401Dic14—82no—
402C7×C8—22no—
403C7×C8—41no—
404C7×C8—41no—
405C7⋊C8—22no—
406C7⋊C8—41no—
407C7⋊C8—41no—
408C2×#41—71no—
409C2×#41—71no—
410C2×#41—141no—
411C22×Q8—141no—
412C22×Q8—141no—
413#137—284no—
414C2×Q16—21no—
415C2×Q16—141no—
416C2×SD16—141no—
417C2×SD16—141no—
418C2×M16—141no—
419C2×M16—141no—
420C2×M16—141no—
421C4⋊Q8—21no—
422C4⋊Q8—71no—
423C4⋊Q8—71no—
424C4⋊Q8—141no—
425C4⋊Q8—141no—
426C4⋊Q8—141no—
427C4⋊Q8—141no—
428C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
429C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
430#126—142no—
431#126—142no—
432#126—142no—
433#125—22no—
434#125—21no—
435#125—72no—
436#125—142no—
437#124—141no—
438#124—142no—
439#123—142no—
440#123—142no—
441#123—142no—
442C22⋊Q8—142no—
443C22⋊Q8—141no—
444C22⋊Q8—142no—
445C22⋊Q8—141no—
446C22⋊Q8—141no—
447C22⋊Q8—141no—
448C22⋊Q8—141no—
449#121—141no—
450#121—142no—
451C4×Q8—21no—
452C4×Q8—21no—
453C4×Q8—71no—
454C4×Q8—71no—
455C4×Q8—141no—
456C4×Q8—142no—
457C4×Q8—141no—
458C4×Q8—141no—
459C4×Q8—142no—
460C4×Q8C22×D711yescharacteristic
461C4×Q8C22×D711yescharacteristic
462C4×D4—71no—
463C4×D4—71no—
464C4×D4—71no—
465C4×D4—71no—
466C4×D4—141no—
467C4×D4—141no—
468C4×D4—141no—
469C4×D4—142no—
470C4×D4—141no—
471C4×D4—141no—
472C4×D4—142no—
473#117—71no—
474#117—71no—
475#117—72no—
476#117—141no—
477#117—141no—
478#117—142no—
479#117—142no—
480#117—141no—
481C2×C4⋊C4—141no—
482C2×C4⋊C4—142no—
483C2×C4⋊C4—141no—
484C2×C4⋊C4—141no—
485C2×C42—71no—
486C2×C42—141no—
487C2×C42—141no—
488C2×C42—142no—
489#107—22no—
490#107—141no—
491#107—141no—
492#107—142no—
493#106—21no—
494#106—142no—
495#106—142no—
496#106—141no—
497C4⋊C8—71no—
498C4⋊C8—71no—
499C4⋊C8—141no—
500C4⋊C8—141no—
501C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
502C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
503#103—21no—
504#103—21no—
505#103—141no—
506#103—141no—
507#103—141no—
508#103—141no—
509#102—141no—
510#102—141no—
511#97—141no—
512C4×C8—71no—
513C4×C8C22×D711yescharacteristic
514C22×C7C2×#12011yescharacteristic
515C2×D7—21no—
516C2×D7—22no—
517C2×D7—21no—
518C2×D7—21no—
519C2×D7—41no—
520C2×D7—41no—
521C2×D7—41no—
522C2×D7—41no—
523C2×D7—41no—
524C4×C7—22no—
525C4×C7—21no—
526C4×C7—41no—
527C4×C7—42no—
528C4×C7—41no—
529C4×C7—41no—
530C4×C7—81no—
531C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
532C4×C7C2×#13711yescharacteristic
533C4×C7#57511yescharacteristic
534C4×C7#57511yescharacteristic
535Dic7—21no—
536Dic7—21no—
537Dic7—41no—
538Dic7—41no—
539Dic7—42no—
540Dic7—81no—
541Dic7#45612yes—
542#41—142no—
543#41—142no—
544#41—281no—
545#41—281no—
546#41—282no—
547#41—282no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—142no—
551C2×Q8—141no—
552C2×Q8—141no—
553C2×Q8—281no—
554C2×Q8—282no—
555C2×Q8—282no—
556C2×Q8—282no—
557C2×Q8—282no—
558C2×Q8D4×D711yescharacteristic
559C2×Q8D4×D711yescharacteristic
560C2×D4—71no—
561C2×D4—71no—
562C2×D4—141no—
563C2×D4—141no—
564C2×D4—142no—
565C22×C4—71no—
566C22×C4—71no—
567C22×C4—71no—
568C22×C4—141no—
569C22×C4—141no—
570C22×C4—141no—
571C22×C4—141no—
572C22×C4—142no—
573C22×C4—142no—
574C22×C4—141no—
575C22×C4—141no—
576C22×C4—281no—
577Q16—42no—
578Q16—282no—
579SD16—282no—
580SD16—282no—
581M16—144no—
582M16—282no—
583M16—282no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—141no—
588C2×C8—141no—
589C2×C8—141no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—71no—
599C4⋊C4—72no—
600C4⋊C4—71no—
601C4⋊C4—142no—
602C4⋊C4—141no—
603C4⋊C4—141no—
604C4⋊C4—142no—
605C4⋊C4—142no—
606C4⋊C4—142no—
607C4⋊C4—142no—
608C4⋊C4—141no—
609C4⋊C4—141no—
610C4⋊C4—141no—
611C4⋊C4—281no—
612C4⋊C4—281no—
613C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
614C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
615C4⋊C4D4×D712yes—
616C22⋊C4—141no—
617C22⋊C4—141no—
618C22⋊C4—141no—
619C22⋊C4—141no—
620C22⋊C4—142no—
621C22⋊C4—142no—
622C22⋊C4—142no—
623C22⋊C4—142no—
624C22⋊C4—142no—
625C22⋊C4—141no—
626C22⋊C4—141no—
627C42—22no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—71no—
631C42—71no—
632C42—71no—
633C42—141no—
634C42—141no—
635C42—142no—
636C42—141no—
637C42—141no—
638C42—142no—
639C42C23×D711yescharacteristic
640C2×C7#300611yescharacteristic
641C2×C7#300711yescharacteristic
642C2×C7C2×#45611yescharacteristic
643D7—41no—
644D7—42no—
645D7—81no—
646C23—71no—
647C23—141no—
648C23—141no—
649Q8—21no—
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—284no—
657Q8—281no—
658Q8—281no—
659Q8—281no—
660Q8—281no—
661Q8—562no—
662Q8#648112yescomplemented
663D4—72no—
664D4—141no—
665D4—141no—
666D4—141no—
667D4—282no—
668D4—282no—
669D4—284no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—71no—
677C2×C4—71no—
678C2×C4—71no—
679C2×C4—142no—
680C2×C4—141no—
681C2×C4—141no—
682C2×C4—141no—
683C2×C4—141no—
684C2×C4—141no—
685C2×C4—142no—
686C2×C4—141no—
687C2×C4—282no—
688C2×C4—284no—
689C2×C4—282no—
690C2×C4—282no—
691C2×C4—282no—
692C2×C4—284no—
693C2×C4—281no—
694C2×C4—281no—
695C2×C4—281no—
696C2×C4—281no—
697C2×C4—281no—
698C2×C4—562no—
699C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
702C8—22no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—142no—
706C8—281no—
707C8—281no—
708C7#1854311yescharacteristic, complemented, Sylow
709C22—141no—
710C22—141no—
711C22—141no—
712C22—142no—
713C22—281no—
714C22—281no—
715C22—281no—
716C22—281no—
717C22—281no—
718C22D7×#12011yescharacteristic
719C4—22no—
720C4—21no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—42no—
725C4—72no—
726C4—81no—
727C4—141no—
728C4—141no—
729C4—282no—
730C4—281no—
731C4—281no—
732C4—561no—
733C4C2×#648111yescharacteristic
734C4#9045911yescharacteristic
735C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
736C4#9046811yescharacteristic
737C2—281no—
738C2—282no—
739C2—561no—
740C2#1173752911yescharacteristic
741C2#1173762911yescharacteristic
742C2D7×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1648C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11744085C2
hypercenter#1648D7
hypocenterC7#18543
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739385C2semidirect
3. #11738457C2semidirect
4. #11737922C2semidirect
5. C7×#1648C2semidirect
6. #11729691C2semidirect
7. #11729123C2semidirect
8. #11728881C2semidirect
9. #11728820C2semidirect
10. #11726190C2semidirect
11. #11726185C2semidirect
12. #11726028C2semidirect
13. #11726005C2semidirect
14. #11725992C2semidirect
15. #11725992C2semidirect
187. #1648D7semidirect
356. C7×Q8#137semidirect
662. Q8#6481semidirect
708. C7#18543semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117440852
#117393852
#117384572
#117379222
C7×#16482
#117296912
#117291232
#117288812
#117288202
#117261902
#117261852
#117260282
#117260052
#117259922
#185437