Finite Group Databasebeta

← #13330027

Subgroups — #13330027

Order 1792.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742894C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728820C212yesmaximal, complemented
7#11728818C212yesmaximal, complemented
8#11728804C212yesmaximal, complemented
9#11728802C212yesmaximal, complemented
10#11728265C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728251C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×#137—21no—
13C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C4×C7×#41C2211yescharacteristic
15#90515—21no—
16#90275C2211yescharacteristic
17#90269—21no—
18#90258C2211yescharacteristic
19#90246C2211yescharacteristic
20#90243—21no—
21#90232—21no—
22#90229—22no—
23D4×Dic14C2211yescharacteristic
24C4×#1159—21no—
25#90224—21no—
26#90222—22no—
27#90170—21no—
28C4×#1157C2211yescharacteristic
29#90161C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic14—21no—
31C7×#462—21no—
32C7×#462C2212yes—
33C7×#461—21no—
34C7×#461C2212yes—
35C7×#423C2211yescharacteristic
36C7×#419—21no—
37#89866C2212yes—
38#89863—21no—
39#89859C2212yes—
40#89856—21no—
41#89852—22no—
42#89851C2212yes—
43#89850C2212yes—
44#89738—21no—
45#89736—22no—
46#89736—21no—
47#89696C2211yescharacteristic
48C4×#1136C2211yescharacteristic
49Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
50D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
51#89281C2212yes—
52#89279C2212yes—
53#89278C2212yes—
54#89277C2212yes—
55#18543—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41D411yescharacteristic
57C22×C7×Q8—21no—
58C2×#1159—21no—
59C2×#1157D411yescharacteristic
60C22×Dic14—21no—
61C7×#137—44no—
62C2×C7×Q16—22no—
63C2×C7×SD16—22no—
64C2×C7×M16—21no—
65C7×C4⋊Q8—21no—
66C7×C4⋊Q8—21no—
67C7×C4⋊Q8—21no—
68C7×C4⋊Q8C2312yes—
69C4×C7×Q8D411yescharacteristic
70C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
71C4×C7×D4—21no—
72C4×C7×D4—21no—
73C4×C7×D4D411yescharacteristic
74C4×C7×D4C2311yescharacteristic
75C7×#117—21no—
76C7×#117D411yescharacteristic
77C2×C7×C4⋊C4—21no—
78C2×C7×C4⋊C4—21no—
79C2×C42×C7—21no—
80C2×C42×C7C2311yescharacteristic
81#6509—21no—
82#6507—21no—
83#6502—22no—
84#6498—22no—
85D4×Dic7—21no—
86#6493—21no—
87#6492—22no—
88C4×C22⋊D7—22no—
89C4×C22⋊D7—21no—
90C4×C22⋊D7—21no—
91#6489D412yes—
92#6489D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic7—21no—
94#6487—21no—
95#6487—21no—
96#6487—21no—
97C2×Dic7⋊C4—22no—
98C2×C4×Dic7—22no—
99C2×#1136—21no—
100C2×#1136—21no—
101#6461—22no—
102#6460—21no—
103#6459—22no—
104#6455—21no—
105#6452—22no—
106#6452—22no—
107#6451—21no—
108#6450—21no—
109#6449—22no—
110#6448—22no—
111(C22⋊D7)⋊C4—22no—
112#6442—22no—
113#6441—22no—
114#6440—22no—
115#6439—22no—
116#6438—21no—
117C4×D28D411yescharacteristic
118C4×D28C2311yescharacteristic
119#6435—22no—
120#6435—21no—
121C42×D7—21no—
122#6433—21no—
123#6433D412yes—
124#6432C2311yescharacteristic
125#6432C2311yescharacteristic
126C4×Dic14—22no—
127C4×Dic14—22no—
128C4×Dic14—21no—
129C4×Dic14—21no—
130C4×Dic14—21no—
131C4×Dic14—21no—
132C4×Dic14D411yescharacteristic
133C4×Dic14C2311yescharacteristic
134C7×C4⋊C8—21no—
135C7×C4⋊C8C2312yes—
136C7×#103—22no—
137C7×#103—22no—
138#6384—22no—
139#6383—22no—
140#6382—22no—
141#6382—24no—
142#6381—22no—
143#6381—24no—
144C4⋊(C7⋊C8)—21no—
145C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
146#6377—21no—
147C4×C7⋊C8C2312yes—
148#3482—71no—
149#3165—71no—
150#3079—71no—
151#3039D711yescharacteristic, complemented
152#1652—72no—
153#1651—72no—
154#1648—72no—
155#1647—72no—
156#1561—71no—
157#1489—71no—
158#1489—71no—
159C7×#41—22no—
160C7×#41—41no—
161C2×C7×Q8—22no—
162C2×C7×Q8—42no—
163C2×C7×Q8—42no—
164C2×C7×Q8—41no—
165C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—41no—
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C2×C22⋊D7—22no—
176C2×C22⋊D7—21no—
177C22×Dic7—22no—
178C22×Dic7—22no—
179#1159—42no—
180#1159—42no—
181#1157—22no—
182#1157—41no—
183C2×D28C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D7—21no—
185C2×C4×D7—21no—
186C2×C4×D7—21no—
187C2×Dic14—22no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14—42no—
191C2×Dic14—42no—
192C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
193C7×Q16—44no—
194C7×SD16—44no—
195C7×M16—42no—
196C2×C7×C8—22no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—22no—
200C7×C4⋊C4—22no—
201C7×C4⋊C4—41no—
202C7×C4⋊C4—41no—
203C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C7×C22⋊C4—21no—
206C7×C22⋊C4—21no—
207C7×C22⋊C4—21no—
208C42×C7—21no—
209C42×C7—21no—
210C42×C7—21no—
211C42×C7C2×D411yescharacteristic
212C42×C7C2×D411yescharacteristic
213C42×C7C2×D411yescharacteristic
214C42×C7C2411yescharacteristic
215C22⋊Dic7—22no—
216C22⋊Dic7—21no—
217C22⋊Dic7—22no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—21no—
222(C2×D7)⋊C4—21no—
223C4⋊Dic7—22no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic7C2×D412yes—
229C4⋊Dic7C2×D412yes—
230Dic7⋊C4—22no—
231Dic7⋊C4—22no—
232Dic7⋊C4—22no—
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—22no—
235Dic7⋊C4—21no—
236Dic7⋊C4—22no—
237Dic7⋊C4—22no—
238Dic7⋊C4—21no—
239C4×Dic7—22no—
240C4×Dic7—22no—
241C4×Dic7—22no—
242C4×Dic7—21no—
243C4×Dic7—21no—
244C4×Dic7—21no—
245#1136—24no—
246#1136—42no—
247C2×C7⋊C8—22no—
248C2×C7⋊C8—22no—
249C2×#137—21no—
250#557—71no—
251#556—71no—
252#556—141no—
253#552—142no—
254#552—141no—
255D4×Q8—71no—
256#548—141no—
257#547—71no—
258#547—141no—
259#533—71no—
260#533—141no—
261C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
262#529—141no—
263#529—142no—
264C4×#41—71no—
265C4×#41—141no—
266C4×#41C2×D711yescharacteristic
267C2×C4×Q8—141no—
268#501—142no—
269#500—72no—
270#498—72no—
271#477—141no—
272#476—141no—
273#475—72no—
274#474—72no—
275#462—21no—
276#462C2×D712yes—
277#461—21no—
278#461C2×D712yes—
279#428—141no—
280#428—142no—
281#423—71no—
282#423C2×D711yescharacteristic
283#419—21no—
284#417—141no—
285C4×M16—71no—
286#332—72no—
287#332—72no—
288Q8⋊C8—72no—
289Q8⋊C8—72no—
290D4⋊C8—72no—
291D4⋊C8—72no—
292C23×C7—21no—
293C23×C7#12011yescharacteristic
294C22×D7—21no—
295C7×Q8—21no—
296C7×Q8—21no—
297C7×Q8—42no—
298C7×Q8—42no—
299C7×Q8—82no—
300C7×D4—21no—
301C7×D4—42no—
302C7×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—22no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—42no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—42no—
315C2×C4×C7—42no—
316C2×C4×C7—82no—
317C2×C4×C7#12011yescharacteristic
318C2×C4×C7#12011yescharacteristic
319C2×C4×C7#12011yescharacteristic
320C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
323C22⋊D7—42no—
324C22⋊D7—44no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—22no—
329C2×Dic7—22no—
330C2×Dic7—44no—
331C2×Dic7—44no—
332D28—21no—
333D28—21no—
334C4×D7—42no—
335C4×D7—41no—
336C4×D7—41no—
337C4×D7—42no—
338Dic14—21no—
339Dic14—44no—
340Dic14—41no—
341Dic14—41no—
342Dic14—41no—
343Dic14—41no—
344Dic14#13712yescomplemented
345C7×C8—42no—
346C7⋊C8—24no—
347C7⋊C8—42no—
348C2×#41—71no—
349C2×#41—141no—
350C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
351C22×Q8—21no—
352C22×Q8—141no—
353#137—44no—
354C2×Q16—22no—
355C2×SD16—22no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—141no—
358C2×M16—141no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—71no—
363C4⋊Q8—71no—
364C4⋊Q8—141no—
365C4⋊Q8—141no—
366C4⋊Q8C22×D712yes—
367#126—142no—
368#126—142no—
369#126—142no—
370#125—72no—
371#125—141no—
372#125—142no—
373#125—142no—
374#124—141no—
375#124—142no—
376#123—142no—
377#123—142no—
378#123—142no—
379C22⋊Q8—142no—
380C22⋊Q8—142no—
381C22⋊Q8—141no—
382C22⋊Q8—141no—
383C22⋊Q8—141no—
384C22⋊Q8—141no—
385C22⋊Q8—141no—
386#121—141no—
387#121—142no—
388C4×Q8—71no—
389C4×Q8—71no—
390C4×Q8—141no—
391C4×Q8—141no—
392C4×Q8—142no—
393C4×Q8—142no—
394C4×Q8—141no—
395C4×Q8—141no—
396C4×Q8—141no—
397C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
398C4×Q8C22×D711yescharacteristic
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—71no—
402C4×D4—71no—
403C4×D4—142no—
404C4×D4—142no—
405C4×D4—141no—
406C4×D4—141no—
407C4×D4—141no—
408C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
409C4×D4C22×D711yescharacteristic
410#117—21no—
411#117—71no—
412#117—72no—
413#117—142no—
414#117—142no—
415#117—141no—
416#117—141no—
417#117C22⋊D711yescharacteristic
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—141no—
421C2×C4⋊C4—142no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42—142no—
424C2×C42—141no—
425C2×C42C22×D711yescharacteristic
426#107—142no—
427#107—144no—
428#106—142no—
429#106—144no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—72no—
432C4⋊C8—141no—
433C4⋊C8C22×D712yes—
434#103—22no—
435#103—22no—
436#103—142no—
437#102—142no—
438#97—141no—
439C4×C8—72no—
440C22×C7—22no—
441C22×C7—21no—
442C22×C7—21no—
443C22×C7—21no—
444C22×C7—41no—
445C22×C7—41no—
446C22×C7C2×#12011yescharacteristic
447C2×D7—41no—
448C2×D7—41no—
449C2×D7—41no—
450C4×C7—21no—
451C4×C7—21no—
452C4×C7—21no—
453C4×C7—41no—
454C4×C7—41no—
455C4×C7—41no—
456C4×C7—82no—
457C4×C7#45612yes—
458C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
459C4×C7C2×#13711yescharacteristic
460C4×C7#57511yescharacteristic
461C4×C7#57511yescharacteristic
462Dic7—22no—
463Dic7—42no—
464Dic7—41no—
465Dic7—42no—
466Dic7—41no—
467#41—22no—
468#41—41no—
469#41—142no—
470#41—281no—
471#41—282no—
472#41—282no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—42no—
475C2×Q8—42no—
476C2×Q8—41no—
477C2×Q8—71no—
478C2×Q8—142no—
479C2×Q8—141no—
480C2×Q8—141no—
481C2×Q8—282no—
482C2×Q8—282no—
483C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—71no—
486C2×D4—142no—
487C2×D4—141no—
488C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—142no—
494C22×C4—142no—
495C22×C4—141no—
496C22×C4—141no—
497C22×C4—141no—
498C22×C4D4×D711yescharacteristic
499C22×C4D4×D711yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
501Q16—44no—
502SD16—44no—
503M16—42no—
504M16—144no—
505M16—282no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—142no—
508C2×C8—142no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—71no—
516C4⋊C4—72no—
517C4⋊C4—71no—
518C4⋊C4—72no—
519C4⋊C4—142no—
520C4⋊C4—142no—
521C4⋊C4—142no—
522C4⋊C4—142no—
523C4⋊C4—142no—
524C4⋊C4—142no—
525C4⋊C4—141no—
526C4⋊C4—142no—
527C4⋊C4—142no—
528C4⋊C4—141no—
529C4⋊C4—141no—
530C4⋊C4—141no—
531C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—142no—
537C22⋊C4—142no—
538C22⋊C4—142no—
539C22⋊C4—142no—
540C22⋊C4—141no—
541C22⋊C4—142no—
542C22⋊C4—141no—
543C22⋊C4—141no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—142no—
548C42—142no—
549C42—141no—
550C42—141no—
551C42—142no—
552C42—141no—
553C42D4×D711yescharacteristic
554C42D4×D711yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
556C42C23×D711yescharacteristic
557C2×C7—41no—
558C2×C7—42no—
559C2×C7#300611yescharacteristic
560C2×C7#300711yescharacteristic
561C2×C7C2×#45611yescharacteristic
562D7—81no—
563C23—21no—
564C23—141no—
565C23#650011yescharacteristic
566Q8—21no—
567Q8—21no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—72no—
571Q8—82no—
572Q8—141no—
573Q8—284no—
574Q8—281no—
575Q8—281no—
576Q8—281no—
577Q8—281no—
578D4—21no—
579D4—42no—
580D4—141no—
581D4—141no—
582D4—282no—
583D4—284no—
584D4#649512yes—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—141no—
600C2×C4—141no—
601C2×C4—141no—
602C2×C4—142no—
603C2×C4—142no—
604C2×C4—282no—
605C2×C4—284no—
606C2×C4—284no—
607C2×C4—281no—
608C2×C4—282no—
609C2×C4—281no—
610C2×C4#650011yescharacteristic
611C2×C4#650011yescharacteristic
612C2×C4#650011yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
615C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
616C8—42no—
617C8—144no—
618C8—282no—
619C7#1854311yescharacteristic, complemented, Sylow
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—22no—
623C22—21no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—281no—
627C22—281no—
628C22—281no—
629C22C2×#650011yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—82no—
637C4—142no—
638C4—281no—
639C4—281no—
640C4—282no—
641C4—282no—
642C4#8997712yes—
643C4D7×#13711yescharacteristic
644C4#9046811yescharacteristic
645C4C2×#649511yescharacteristic
646C4#9051311yescharacteristic
647C2—41no—
648C2—42no—
649C2—561no—
650C2#1174006911yescharacteristic
651C2#1174142611yescharacteristic
652C2C2×#8997711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3039C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742894C2
hypercenter#3039D7
hypocenterC7#18543
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3039C2semidirect
3. #11740657C2semidirect
4. #11740652C2semidirect
5. #11729395C2semidirect
6. #11728820C2semidirect
7. #11728818C2semidirect
8. #11728804C2semidirect
9. #11728802C2semidirect
10. #11728265C2semidirect
11. #11728251C2semidirect
151. #3039D7semidirect
344. Dic14#137semidirect
619. C7#18543semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428942
C7×#30392
#117406572
#117406522
#117293952
#117288202
#117288182
#117288042
#117288022
#117282652
#117282512
#185437