Finite Group Databasebeta

← #13330028

Subgroups — #13330028

Order 1792.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743812C211yesmaximal, characteristic
2#11739338C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738457C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728884C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728802C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726216C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726185C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726010C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725992C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725962C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725928C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×D4×Q8C2211yescharacteristic
17#90508—21no—
18C2×Q8×Dic7—21no—
19C2×#6478—21no—
20#90423—21no—
21#90423C2211yescharacteristic
22#90419—21no—
23#90419C2211yescharacteristic
24D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25#90333—21no—
26#90333—22no—
27#90315—21no—
28#90315—22no—
29C4×#1161C2211yescharacteristic
30#90261C2211yescharacteristic
31#90246—21no—
32#90246C2211yescharacteristic
33C4×#1159—21no—
34C4×#1159C2211yescharacteristic
35C7×#498C2211yescharacteristic
36C7×#475C2211yescharacteristic
37C7×#461C2211yescharacteristic
38#89934—21no—
39#89862C2211yescharacteristic
40#89859C2211yescharacteristic
41#89851C2211yescharacteristic
42#89850C2211yescharacteristic
43#89792C2211yescharacteristic
44#89791C2211yescharacteristic
45#89642—21no—
46#89633—21no—
47#89633—22no—
48#89628—22no—
49#89621C2211yescharacteristic
50#89618C2211yescharacteristic
51#89609C2211yescharacteristic
52#89609C2211yescharacteristic
53#89575—21no—
54#89574—21no—
55#89566—21no—
56#89565—21no—
57C4×#1131C2211yescharacteristic
58#89454C2211yescharacteristic
59C7×#332C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#89342C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65#89281C2211yescharacteristic
66#89279C2211yescharacteristic
67#89278C2211yescharacteristic
68#89277C2211yescharacteristic
69#89254C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18543—71nomaximal, Sylow
72C22×C7×Q8—21no—
73C2×#1161D411yescharacteristic
74C2×Q8×D7—21no—
75C2×#1159—21no—
76C2×#1159D411yescharacteristic
77C2×C7×SD16—21no—
78C7×C4⋊Q8—21no—
79C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C7×C22⋊Q8—21no—
82C7×C22⋊Q8—22no—
83C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
84C4×C7×D4—21no—
85C4×C7×D4C2311yescharacteristic
86#6510—22no—
87#6510—21no—
88#6509—22no—
89#6509—21no—
90Q8×Dic7—22no—
91Q8×Dic7—22no—
92Q8×Dic7—21no—
93Q8×Dic7—21no—
94Q8×Dic7—21no—
95Q8×Dic7D411yescharacteristic
96#6507—21no—
97C2×#1144—21no—
98D4×Dic7D411yescharacteristic
99C2×#1142—21no—
100#6493—22no—
101#6493—21no—
102C4×C22⋊D7—22no—
103C4×C22⋊D7—21no—
104C2×C4⋊Dic7—22no—
105C2×C4⋊Dic7—21no—
106C2×C4×Dic7—22no—
107C2×C4×Dic7—21no—
108#6478—44no—
109C2×Dic28—21no—
110C2×#1131—21no—
111C2×#1131—21no—
112C2×#1131—21no—
113#6461—22no—
114#6461—22no—
115#6461—22no—
116#6460—21no—
117#6460—21no—
118#6460—21no—
119#6456—21no—
120#6456D411yescharacteristic
121#6455—22no—
122#6455—21no—
123#6455—21no—
124#6455D412yes—
125#6455D411yescharacteristic
126#6455D411yescharacteristic
127D7×C4⋊C4—21no—
128D7×C4⋊C4—21no—
129#6453—22no—
130#6453—21no—
131#6453—22no—
132#6453D412yes—
133#6451—21no—
134#6451—21no—
135#6450—21no—
136#6450D411yescharacteristic
137#6449—22no—
138#6449—22no—
139#6449—22no—
140(C22⋊D7)⋊C4—22no—
141(C22⋊D7)⋊C4—21no—
142#6440—22no—
143#6440—21no—
144C4×D28—21no—
145C4×D28C2311yescharacteristic
146C42×D7—21no—
147C42×D7C2311yescharacteristic
148#6432—21no—
149#6432C2311yescharacteristic
150#6432C2311yescharacteristic
151C4×Dic14—21no—
152C4×Dic14C2311yescharacteristic
153C7×#106—21no—
154C7×#106—22no—
155C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C7×#103—21no—
158C7×#103—21no—
159C4×C7×C8C2311yescharacteristic
160#6409—21no—
161#6409—21no—
162#6395—21no—
163#6392—21no—
164#6392—22no—
165#6390—21no—
166#6389—21no—
167Dic7⋊C8—21no—
168Dic7⋊C8—21no—
169#6384—21no—
170#6383—21no—
171#6382—22no—
172#6382—21no—
173#6381—21no—
174#6381—22no—
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
177C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
178#3482—71no—
179#3165—71no—
180#3079—71no—
181#3039—71no—
182#1652—71no—
183#1652—71no—
184#1651—71no—
185#1651D711yescharacteristic, complemented
186#1648—71no—
187#1648—71no—
188#1647—71no—
189#1647—71no—
190#1561—71no—
191#1489—71no—
192#1489—71no—
193C2×C7×Q8—22no—
194C2×C7×Q8—21no—
195C2×C7×Q8—21no—
196C2×C7×Q8—42no—
197C2×C7×Q8—42no—
198C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
199C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C7—22no—
201C22×C4×C7—21no—
202C2×C22⋊D7—22no—
203C2×C22⋊D7—21no—
204C22×Dic7—22no—
205C22×Dic7—21no—
206C22×Dic7—21no—
207#1161—22no—
208#1161—41no—
209Q8×D7—42no—
210Q8×D7—42no—
211#1159—22no—
212#1159—41no—
213#1159—42no—
214#1159—42no—
215C2×D28—21no—
216C2×D28C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D7—21no—
218C2×C4×D7—21no—
219C2×C4×D7—21no—
220C2×C4×D7—41no—
221C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
222C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
223C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
224C2×Dic14—21no—
225C2×Dic14—21no—
226C2×Dic14—41no—
227C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
228C7×SD16—42no—
229C2×C7×C8—21no—
230C2×C7×C8—21no—
231C2×C7×C8—21no—
232C7×C4⋊C4—22no—
233C7×C4⋊C4—21no—
234C7×C4⋊C4—21no—
235C7×C4⋊C4—21no—
236C7×C4⋊C4—21no—
237C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C7×C4⋊C4C2×D412yes—
240C7×C22⋊C4—22no—
241C7×C22⋊C4—21no—
242C42×C7—21no—
243C42×C7C2411yescharacteristic
244C22⋊Dic7—21no—
245#1144—42no—
246#1142—42no—
247(C2×D7)⋊C4—22no—
248(C2×D7)⋊C4—22no—
249(C2×D7)⋊C4—22no—
250(C2×D7)⋊C4—21no—
251(C2×D7)⋊C4—21no—
252(C2×D7)⋊C4—22no—
253(C2×D7)⋊C4—21no—
254(C2×D7)⋊C4—21no—
255C4⋊Dic7—22no—
256C4⋊Dic7—22no—
257C4⋊Dic7—22no—
258C4⋊Dic7—22no—
259C4⋊Dic7—21no—
260C4⋊Dic7—21no—
261C4⋊Dic7—22no—
262C4⋊Dic7—21no—
263C4⋊Dic7—21no—
264C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Dic7C2×D412yes—
266C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
267Dic7⋊C4—22no—
268Dic7⋊C4—21no—
269Dic7⋊C4—22no—
270Dic7⋊C4—21no—
271Dic7⋊C4—41no—
272Dic7⋊C4—41no—
273C4×Dic7—22no—
274C4×Dic7—22no—
275C4×Dic7—21no—
276C4×Dic7—21no—
277C4×Dic7—21no—
278C4×Dic7—21no—
279C4×Dic7—22no—
280C4×Dic7—21no—
281C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
282C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
283C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
284C2×C7⋊C8—21no—
285C2×C7⋊C8—21no—
286C2×C7⋊C8—21no—
287Dic28—42no—
288#1131—24no—
289#1131—42no—
290#1131—42no—
291C2×#137—141no—
292#557—71no—
293#556—71no—
294#556—141no—
295#552—141no—
296#552—142no—
297D4×Q8C2×D711yescharacteristic
298#548—141no—
299#547—71no—
300#547—141no—
301#533—71no—
302#533—141no—
303C2×C4⋊Q8—71no—
304#529—142no—
305#529—141no—
306C4×#41—71no—
307C4×#41—71no—
308C4×#41—141no—
309C2×C4×Q8—141no—
310#501—142no—
311#500—71no—
312#500—71no—
313#498—71no—
314#498C2×D711yescharacteristic
315#477—141no—
316#476—141no—
317#475—71no—
318#475C2×D711yescharacteristic
319#474—71no—
320#474—71no—
321#462—71no—
322#462—71no—
323#462—141no—
324#461—71no—
325#461—141no—
326#461C2×D711yescharacteristic
327#428—141no—
328#428—142no—
329#423—71no—
330#423—71no—
331#419—141no—
332#417—141no—
333C4×M16—71no—
334#332—71no—
335#332—71no—
336#332—71no—
337#332C2×D711yescharacteristic
338Q8⋊C8—71no—
339Q8⋊C8—71no—
340Q8⋊C8—71no—
341Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
342D4⋊C8—71no—
343D4⋊C8—71no—
344D4⋊C8—71no—
345D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
346C23×C7—21no—
347C22×D7—21no—
348C22×D7#12011yescharacteristic
349C7×Q8—21no—
350C7×Q8—44no—
351C7×Q8—41no—
352C7×Q8—41no—
353C7×Q8—41no—
354C7×Q8—41no—
355C7×Q8#13712yescomplemented
356C7×D4—21no—
357C7×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
358C2×C4×C7—21no—
359C2×C4×C7—22no—
360C2×C4×C7—21no—
361C2×C4×C7—21no—
362C2×C4×C7—44no—
363C2×C4×C7—41no—
364C2×C4×C7—41no—
365C2×C4×C7—41no—
366C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
369C22⋊D7—42no—
370C22⋊D7—44no—
371C2×Dic7—21no—
372C2×Dic7—21no—
373C2×Dic7—21no—
374C2×Dic7—22no—
375C2×Dic7—42no—
376C2×Dic7—44no—
377C2×Dic7—42no—
378C2×Dic7—41no—
379C2×Dic7#12011yescharacteristic
380C2×Dic7#12011yescharacteristic
381C2×Dic7#12011yescharacteristic
382D28—21no—
383D28—21no—
384D28—42no—
385C4×D7—21no—
386C4×D7—21no—
387C4×D7—21no—
388C4×D7—21no—
389C4×D7—22no—
390C4×D7—42no—
391C4×D7—41no—
392C4×D7—41no—
393C4×D7—42no—
394C4×D7—82no—
395Dic14—21no—
396Dic14—21no—
397Dic14—41no—
398Dic14—41no—
399Dic14—41no—
400Dic14—41no—
401Dic14—82no—
402C7×C8—22no—
403C7×C8—41no—
404C7×C8—41no—
405C7⋊C8—22no—
406C7⋊C8—41no—
407C7⋊C8—41no—
408C2×#41—71no—
409C2×#41—71no—
410C2×#41—141no—
411C22×Q8—21no—
412C22×Q8—141no—
413#137—284no—
414C2×Q16—141no—
415C2×Q16—141no—
416C2×SD16—21no—
417C2×SD16—141no—
418C2×M16—141no—
419C2×M16—141no—
420C2×M16—141no—
421C4⋊Q8—21no—
422C4⋊Q8—71no—
423C4⋊Q8—71no—
424C4⋊Q8—141no—
425C4⋊Q8—141no—
426C4⋊Q8—141no—
427C4⋊Q8—141no—
428C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
429C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
430#126—142no—
431#126—142no—
432#126—142no—
433#125—72no—
434#125—142no—
435#125—142no—
436#125—141no—
437#124—141no—
438#124—142no—
439#123—142no—
440#123—142no—
441#123—142no—
442C22⋊Q8—21no—
443C22⋊Q8—22no—
444C22⋊Q8—141no—
445C22⋊Q8—141no—
446C22⋊Q8—141no—
447C22⋊Q8—142no—
448C22⋊Q8—141no—
449#121—141no—
450#121—142no—
451C4×Q8—71no—
452C4×Q8—71no—
453C4×Q8—71no—
454C4×Q8—141no—
455C4×Q8—141no—
456C4×Q8—141no—
457C4×Q8—141no—
458C4×Q8—142no—
459C4×Q8—142no—
460C4×Q8—141no—
461C4×Q8C22×D711yescharacteristic
462C4×D4—21no—
463C4×D4—71no—
464C4×D4—71no—
465C4×D4—71no—
466C4×D4—141no—
467C4×D4—141no—
468C4×D4—142no—
469C4×D4—141no—
470C4×D4—141no—
471C4×D4—142no—
472C4×D4C22×D711yescharacteristic
473#117—71no—
474#117—71no—
475#117—72no—
476#117—141no—
477#117—141no—
478#117—142no—
479#117—141no—
480#117—142no—
481C2×C4⋊C4—141no—
482C2×C4⋊C4—141no—
483C2×C4⋊C4—141no—
484C2×C4⋊C4—142no—
485C2×C42—71no—
486C2×C42—141no—
487C2×C42—141no—
488C2×C42—142no—
489#107—141no—
490#107—142no—
491#107—141no—
492#107—142no—
493#106—21no—
494#106—22no—
495#106—141no—
496#106—142no—
497C4⋊C8—71no—
498C4⋊C8—71no—
499C4⋊C8—141no—
500C4⋊C8—141no—
501C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
502C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
503#103—21no—
504#103—21no—
505#103—141no—
506#103—141no—
507#103—141no—
508#103—141no—
509#102—141no—
510#102—141no—
511#97—141no—
512C4×C8—71no—
513C4×C8C22×D711yescharacteristic
514C22×C7—22no—
515C22×C7—41no—
516C22×C7—41no—
517C22×C7C2×#12011yescharacteristic
518C2×D7—21no—
519C2×D7—21no—
520C2×D7—21no—
521C2×D7—41no—
522C2×D7—41no—
523C2×D7—41no—
524C4×C7—22no—
525C4×C7—21no—
526C4×C7—42no—
527C4×C7—41no—
528C4×C7—41no—
529C4×C7—81no—
530C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
531C4×C7C2×#13711yescharacteristic
532C4×C7#57511yescharacteristic
533C4×C7#57511yescharacteristic
534Dic7—21no—
535Dic7—21no—
536Dic7—41no—
537Dic7—42no—
538Dic7—41no—
539Dic7—41no—
540Dic7—81no—
541Dic7#45612yes—
542#41—142no—
543#41—142no—
544#41—281no—
545#41—281no—
546#41—282no—
547#41—282no—
548C2×Q8—22no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—42no—
552C2×Q8—42no—
553C2×Q8—71no—
554C2×Q8—141no—
555C2×Q8—141no—
556C2×Q8—281no—
557C2×Q8—282no—
558C2×Q8—282no—
559C2×Q8D4×D711yescharacteristic
560C2×D4—71no—
561C2×D4—141no—
562C2×D4—141no—
563C2×D4—142no—
564C2×D4D4×D711yescharacteristic
565C22×C4—22no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—71no—
568C22×C4—71no—
569C22×C4—71no—
570C22×C4—141no—
571C22×C4—141no—
572C22×C4—141no—
573C22×C4—141no—
574C22×C4—142no—
575C22×C4—141no—
576C22×C4—281no—
577Q16—282no—
578Q16—282no—
579SD16—42no—
580SD16—282no—
581M16—144no—
582M16—282no—
583M16—282no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—141no—
588C2×C8—141no—
589C2×C8—141no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—71no—
596C4⋊C4—71no—
597C4⋊C4—72no—
598C4⋊C4—141no—
599C4⋊C4—142no—
600C4⋊C4—141no—
601C4⋊C4—142no—
602C4⋊C4—142no—
603C4⋊C4—142no—
604C4⋊C4—142no—
605C4⋊C4—142no—
606C4⋊C4—142no—
607C4⋊C4—141no—
608C4⋊C4—141no—
609C4⋊C4—141no—
610C4⋊C4—141no—
611C4⋊C4—281no—
612C4⋊C4—281no—
613C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
614C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
615C4⋊C4D4×D712yes—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—141no—
619C22⋊C4—141no—
620C22⋊C4—141no—
621C22⋊C4—142no—
622C22⋊C4—142no—
623C22⋊C4—142no—
624C22⋊C4—142no—
625C22⋊C4—141no—
626C22⋊C4—141no—
627C42—21no—
628C42—71no—
629C42—71no—
630C42—71no—
631C42—141no—
632C42—141no—
633C42—142no—
634C42—141no—
635C42—141no—
636C42—142no—
637C42—142no—
638C42—141no—
639C42C23×D711yescharacteristic
640C2×C7—42no—
641C2×C7#300611yescharacteristic
642C2×C7#300711yescharacteristic
643C2×C7C2×#45611yescharacteristic
644D7—41no—
645D7—81no—
646C23—21no—
647C23—71no—
648C23—141no—
649Q8—21no—
650Q8—44no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—141no—
656Q8—141no—
657Q8—281no—
658Q8—281no—
659Q8—281no—
660Q8—281no—
661Q8—562no—
662Q8#647812yescomplemented
663D4—21no—
664D4—141no—
665D4—141no—
666D4—282no—
667D4—282no—
668D4—284no—
669D4#647712yes—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—71no—
679C2×C4—71no—
680C2×C4—71no—
681C2×C4—142no—
682C2×C4—141no—
683C2×C4—141no—
684C2×C4—141no—
685C2×C4—141no—
686C2×C4—141no—
687C2×C4—141no—
688C2×C4—142no—
689C2×C4—141no—
690C2×C4—282no—
691C2×C4—282no—
692C2×C4—282no—
693C2×C4—282no—
694C2×C4—284no—
695C2×C4—281no—
696C2×C4—281no—
697C2×C4—281no—
698C2×C4—562no—
699C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
702C8—22no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—142no—
706C8—281no—
707C8—281no—
708C7#1854311yescharacteristic, complemented, Sylow
709C22—22no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—141no—
713C22—141no—
714C22—141no—
715C22—281no—
716C22—281no—
717C22—281no—
718C22D7×#12011yescharacteristic
719C4—21no—
720C4—22no—
721C4—41no—
722C4—42no—
723C4—41no—
724C4—72no—
725C4—81no—
726C4—141no—
727C4—141no—
728C4—281no—
729C4—281no—
730C4—282no—
731C4—281no—
732C4—561no—
733C4C2×#647711yescharacteristic
734C4C2×#647811yescharacteristic
735C4#9046411yescharacteristic
736C4#9046811yescharacteristic
737C2—42no—
738C2—281no—
739C2—561no—
740C2#1173748511yescharacteristic
741C2#1173759211yescharacteristic
742C2D7×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1651C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743812C2
hypercenter#1651D7
hypocenterC7#18543
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739338C2semidirect
3. #11738457C2semidirect
4. #11737874C2semidirect
5. C7×#1651C2semidirect
6. #11729671C2semidirect
7. #11729100C2semidirect
8. #11728884C2semidirect
9. #11728802C2semidirect
10. #11726216C2semidirect
11. #11726185C2semidirect
12. #11726010C2semidirect
13. #11725992C2semidirect
14. #11725962C2semidirect
15. #11725928C2semidirect
185. #1651D7semidirect
355. C7×Q8#137semidirect
662. Q8#6478semidirect
708. C7#18543semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117438122
#117393382
#117384572
#117378742
C7×#16512
#117296712
#117291002
#117288842
#117288022
#117262162
#117261852
#117260102
#117259922
#117259622
#117259282
#185437