Finite Group Databasebeta

← #13330031

Subgroups — #13330031

Order 1792.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3482C211yesmaximal, characteristic
2#11740786C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739978C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739953C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729691C212yesmaximal, complemented
6#11729688C212yesmaximal, complemented
7#11729671C212yesmaximal, complemented
8#11729666C212yesmaximal, complemented
9#11729588C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729395C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#557C2211yescharacteristic
13C7×#556—21no—
14C7×#556C2211yescharacteristic
15C7×#552—22no—
16C7×#552—21no—
17C7×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C7×#548—21no—
19C7×#547—21no—
20C7×#547C2211yescharacteristic
21C7×#533—21no—
22C7×#533C2211yescharacteristic
23C7×#529—21no—
24C7×#529—22no—
25C4×C7×#41—21no—
26C4×C7×#41C2211yescharacteristic
27C4×C7×#41C2211yescharacteristic
28C2×C4×C7×Q8—21no—
29C2×#6514—21no—
30C2×#6432C2211yescharacteristic
31#90004—21no—
32#89851C2212yes—
33#89850C2212yes—
34#89837—22no—
35#89803—21no—
36#89803C2212yes—
37#89793—21no—
38#89792C2212yes—
39#89791—21no—
40#89791C2212yes—
41#89780—21no—
42#89779C2212yes—
43#89776—21no—
44#89767—21no—
45#89767—22no—
46#89696C2211yescharacteristic
47#89696C2211yescharacteristic
48C4×#1136C2211yescharacteristic
49#89342C2212yes—
50#89342C2212yes—
51Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
52Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
53D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
54D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
55#18543—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41—21no—
57C2×C7×#41D411yescharacteristic
58C2×C7×#41D411yescharacteristic
59C22×C7×Q8—21no—
60C22×Dic14—21no—
61C7×C4⋊Q8—21no—
62C7×C4⋊Q8—21no—
63C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C7×#126—22no—
66C7×#126—22no—
67C7×#126—22no—
68C7×#125—22no—
69C7×#125—22no—
70C7×#125—21no—
71C7×#125D412yes—
72C7×#124—22no—
73C7×#124—21no—
74C7×#123—22no—
75C7×#123—22no—
76C7×#123—22no—
77C7×C22⋊Q8—22no—
78C7×C22⋊Q8—21no—
79C7×C22⋊Q8—21no—
80C7×C22⋊Q8—21no—
81C7×C22⋊Q8—21no—
82C7×C22⋊Q8—22no—
83C7×C22⋊Q8—21no—
84C7×#121—22no—
85C7×#121—21no—
86C4×C7×Q8—22no—
87C4×C7×Q8—22no—
88C4×C7×Q8—21no—
89C4×C7×Q8—21no—
90C4×C7×Q8—21no—
91C4×C7×Q8—21no—
92C4×C7×Q8—21no—
93C4×C7×Q8D411yescharacteristic
94C4×C7×Q8D411yescharacteristic
95C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
96C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
97C4×C7×D4—22no—
98C4×C7×D4—22no—
99C4×C7×D4—21no—
100C4×C7×D4—21no—
101C4×C7×D4—21no—
102C4×C7×D4—21no—
103C4×C7×D4—21no—
104C4×C7×D4D411yescharacteristic
105C4×C7×D4D411yescharacteristic
106C4×C7×D4C2311yescharacteristic
107C4×C7×D4C2311yescharacteristic
108C7×#117—22no—
109C7×#117—22no—
110C7×#117—21no—
111C7×#117—21no—
112C7×#117—21no—
113C7×#117D411yescharacteristic
114C7×#117D412yes—
115C7×#117D411yescharacteristic
116C2×C7×C4⋊C4—22no—
117C2×C7×C4⋊C4—21no—
118C2×C42×C7—22no—
119C2×C42×C7—21no—
120C2×C42×C7—21no—
121C2×C42×C7C2311yescharacteristic
122#6514—44no—
123C2×#1144—22no—
124C2×#1142—22no—
125C2×C4⋊Dic7—21no—
126C2×C4⋊Dic7—21no—
127C2×#1136—21no—
128C2×#1136—21no—
129C2×#1136—21no—
130#6432—21no—
131#6432—21no—
132#6432—21no—
133#6432C2312yes—
134#6409—22no—
135#6406—22no—
136#6384—22no—
137#6384—22no—
138#6382—22no—
139#6382—24no—
140#6381—22no—
141#6381—24no—
142C4⋊(C7⋊C8)—21no—
143C4⋊(C7⋊C8)—21no—
144C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
145C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
146#6377—21no—
147C4×C7⋊C8C2312yes—
148#3482D711yescharacteristic
149#3165—71no—
150#3079—71no—
151#3039—71no—
152#1652—72no—
153#1651—72no—
154#1648—72no—
155#1647—72no—
156#1561—71no—
157#1489—71no—
158#1489—71no—
159C7×#41—22no—
160C7×#41—22no—
161C7×#41—41no—
162C7×#41—41no—
163C7×#41—42no—
164C7×#41—42no—
165C2×C7×Q8—22no—
166C2×C7×Q8—21no—
167C2×C7×Q8—21no—
168C2×C7×Q8—42no—
169C2×C7×Q8—42no—
170C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
171C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
172C2×C7×D4—22no—
173C2×C7×D4—21no—
174C2×C7×D4—21no—
175C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
176C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7—22no—
178C22×C4×C7—22no—
179C22×C4×C7—21no—
180C22×C4×C7—21no—
181C22×C4×C7—21no—
182C22×C4×C7—21no—
183C22×C4×C7—21no—
184C22×C4×C7—21no—
185C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic7—41no—
189C2×Dic14—22no—
190C2×Dic14—42no—
191C2×Dic14—42no—
192C2×Dic14—41no—
193C7×C4⋊C4—22no—
194C7×C4⋊C4—22no—
195C7×C4⋊C4—22no—
196C7×C4⋊C4—22no—
197C7×C4⋊C4—22no—
198C7×C4⋊C4—22no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—22no—
201C7×C4⋊C4—22no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C7×C4⋊C4C2×D412yes—
212C7×C4⋊C4C2×D412yes—
213C7×C22⋊C4—22no—
214C7×C22⋊C4—22no—
215C7×C22⋊C4—22no—
216C7×C22⋊C4—22no—
217C7×C22⋊C4—21no—
218C7×C22⋊C4—21no—
219C7×C22⋊C4—22no—
220C7×C22⋊C4—21no—
221C7×C22⋊C4—21no—
222C7×C22⋊C4—21no—
223C7×C22⋊C4—21no—
224C42×C7—22no—
225C42×C7—22no—
226C42×C7—21no—
227C42×C7—21no—
228C42×C7—21no—
229C42×C7—22no—
230C42×C7—21no—
231C42×C7—21no—
232C42×C7—21no—
233C42×C7C2×D411yescharacteristic
234C42×C7C2×D411yescharacteristic
235C42×C7C2×D411yescharacteristic
236C42×C7C2411yescharacteristic
237#1144—44no—
238#1142—44no—
239C4⋊Dic7—22no—
240C4⋊Dic7—22no—
241C4⋊Dic7—41no—
242C4⋊Dic7—41no—
243#1136—24no—
244#1136—42no—
245#1136—42no—
246C2×C7⋊C8—22no—
247C2×C7⋊C8—22no—
248C2×C7⋊C8—22no—
249C2×#137—141no—
250#557C2×D711yescharacteristic
251#556—21no—
252#556C2×D711yescharacteristic
253#552—22no—
254#552—21no—
255D4×Q8C2×D711yescharacteristic
256#548—21no—
257#547—21no—
258#547C2×D711yescharacteristic
259#533—21no—
260#533C2×D711yescharacteristic
261C2×C4⋊Q8—71no—
262#529—21no—
263#529—22no—
264C4×#41—21no—
265C4×#41C2×D711yescharacteristic
266C4×#41C2×D711yescharacteristic
267C2×C4×Q8—21no—
268#501—142no—
269#500—72no—
270#498—72no—
271#477—141no—
272#476—141no—
273#475—72no—
274#474—72no—
275#462—72no—
276#462—141no—
277#461—72no—
278#461—141no—
279#428—141no—
280#428—142no—
281#423—71no—
282#423—71no—
283#419—141no—
284#417—141no—
285C4×M16—71no—
286#332—72no—
287#332—72no—
288Q8⋊C8—72no—
289Q8⋊C8—72no—
290D4⋊C8—72no—
291D4⋊C8—72no—
292C23×C7—21no—
293C23×C7—21no—
294C23×C7#12011yescharacteristic
295C7×Q8—21no—
296C7×Q8—21no—
297C7×Q8—21no—
298C7×Q8—44no—
299C7×Q8—41no—
300C7×Q8—41no—
301C7×Q8—41no—
302C7×Q8—41no—
303C7×Q8#13712yescomplemented
304C7×D4—21no—
305C7×D4—21no—
306C7×D4—21no—
307C7×D4—42no—
308C7×D4—42no—
309C7×D4—44no—
310C7×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—21no—
315C2×C4×C7—21no—
316C2×C4×C7—22no—
317C2×C4×C7—21no—
318C2×C4×C7—21no—
319C2×C4×C7—21no—
320C2×C4×C7—22no—
321C2×C4×C7—21no—
322C2×C4×C7—21no—
323C2×C4×C7—22no—
324C2×C4×C7—42no—
325C2×C4×C7—42no—
326C2×C4×C7—44no—
327C2×C4×C7—44no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7—41no—
330C2×C4×C7—41no—
331C2×C4×C7—41no—
332C2×C4×C7—42no—
333C2×C4×C7—42no—
334C2×C4×C7#12011yescharacteristic
335C2×C4×C7#12011yescharacteristic
336C2×C4×C7#12011yescharacteristic
337C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
340C2×Dic7—42no—
341C2×Dic7—82no—
342Dic14—42no—
343Dic14—42no—
344Dic14—82no—
345C7⋊C8—24no—
346C7⋊C8—42no—
347C7⋊C8—42no—
348C2×#41—21no—
349C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
350C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
351C22×Q8—21no—
352C22×Q8—141no—
353#137—284no—
354C2×Q16—142no—
355C2×SD16—142no—
356C2×M16—141no—
357C2×M16—141no—
358C2×M16—141no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—72no—
362C4⋊Q8—141no—
363C4⋊Q8—141no—
364C4⋊Q8—141no—
365C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
367#126—22no—
368#126—22no—
369#126—22no—
370#125—22no—
371#125—22no—
372#125—21no—
373#125C22⋊D712yes—
374#124—22no—
375#124—21no—
376#123—22no—
377#123—22no—
378#123—22no—
379C22⋊Q8—22no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—21no—
386#121—22no—
387#121—21no—
388C4×Q8—22no—
389C4×Q8—22no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
396C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
397C4×Q8C22×D711yescharacteristic
398C4×Q8C22×D711yescharacteristic
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
407C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
408C4×D4C22×D711yescharacteristic
409C4×D4C22×D711yescharacteristic
410#117—22no—
411#117—22no—
412#117—21no—
413#117—21no—
414#117—21no—
415#117C22⋊D711yescharacteristic
416#117C22⋊D711yescharacteristic
417#117C22⋊D712yes—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—141no—
421C2×C4⋊C4—141no—
422C2×C42—22no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42C22×D711yescharacteristic
426#107—142no—
427#107—144no—
428#106—142no—
429#106—144no—
430C4⋊C8—72no—
431C4⋊C8—72no—
432C4⋊C8—141no—
433C4⋊C8—141no—
434#103—142no—
435#103—142no—
436#103—142no—
437#102—142no—
438#97—141no—
439C4×C8—72no—
440C22×C7—21no—
441C22×C7—22no—
442C22×C7—21no—
443C22×C7—21no—
444C22×C7—41no—
445C22×C7—41no—
446C22×C7—41no—
447C22×C7—41no—
448C22×C7—41no—
449C22×C7C2×#12011yescharacteristic
450C4×C7—21no—
451C4×C7—21no—
452C4×C7—22no—
453C4×C7—21no—
454C4×C7—41no—
455C4×C7—41no—
456C4×C7—42no—
457C4×C7—42no—
458C4×C7—41no—
459C4×C7—41no—
460C4×C7—41no—
461C4×C7#45612yes—
462C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
463C4×C7C2×#13711yescharacteristic
464C4×C7#57511yescharacteristic
465C4×C7#57511yescharacteristic
466Dic7—82no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—41no—
470#41—41no—
471#41—42no—
472#41—42no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—142no—
479C2×Q8—282no—
480C2×Q8—282no—
481C2×Q8—281no—
482C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
483C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
488C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—281no—
498C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
501Q16—284no—
502SD16—284no—
503M16—144no—
504M16—282no—
505M16—282no—
506C2×C8—142no—
507C2×C8—142no—
508C2×C8—142no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—142no—
524C4⋊C4—142no—
525C4⋊C4—281no—
526C4⋊C4—281no—
527C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
531C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—22no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
554C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
556C42C23×D711yescharacteristic
557C2×C7—41no—
558C2×C7—42no—
559C2×C7—81no—
560C2×C7#300611yescharacteristic
561C2×C7#300711yescharacteristic
562C2×C7C2×#45611yescharacteristic
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23#651611yescharacteristic
566Q8—21no—
567Q8—21no—
568Q8—21no—
569Q8—44no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—282no—
575Q8—282no—
576Q8—562no—
577Q8#651412yescomplemented
578D4—21no—
579D4—21no—
580D4—21no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—44no—
584D4#651212yes—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—282no—
609C2×C4—562no—
610C2×C4#651611yescharacteristic
611C2×C4#651611yescharacteristic
612C2×C4#651611yescharacteristic
613C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
614C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
615C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
616C8—144no—
617C8—282no—
618C8—282no—
619C7#1854311yescharacteristic, complemented, Sylow
620C22—21no—
621C22—22no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22C2×#651611yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—22no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—562no—
642C4#9001812yes—
643C4C2×#651211yescharacteristic
644C4#9051311yescharacteristic
645C4#9051311yescharacteristic
646C4C2×#651411yescharacteristic
647C2—41no—
648C2—42no—
649C2—81no—
650C2#1174152711yescharacteristic
651C2#1174152911yescharacteristic
652C2C2×#9001811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3482C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3482D7
hypocenterC7#18543
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740786C2semidirect
3. #11739978C2semidirect
4. #11739953C2semidirect
5. #11729691C2semidirect
6. #11729688C2semidirect
7. #11729671C2semidirect
8. #11729666C2semidirect
9. #11729588C2semidirect
10. #11729395C2semidirect
11. #11729395C2semidirect
303. C7×Q8#137semidirect
577. Q8#6514semidirect
619. C7#18543semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34822
#117407862
#117399782
#117399532
#117296912
#117296882
#117296712
#117296662
#117295882
#117293952
#185437