Finite Group Databasebeta

← #13330032

Subgroups — #13330032

Order 1792.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743346C211yesmaximal, characteristic
2#11740786C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736505C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736502C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726216C212yesmaximal, complemented
9#11726214C212yesmaximal, complemented
10#11726192C212yesmaximal, complemented
11#11726190C212yesmaximal, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C2×#6472—21no—
14#90423C2211yescharacteristic
15#90418C2211yescharacteristic
16#90417C2211yescharacteristic
17#90412C2211yescharacteristic
18#90384—22no—
19#90332—21no—
20#90330—21no—
21#90324—21no—
22#90322—21no—
23#90271—21no—
24#90269—21no—
25C4×#1161—21no—
26C4×Q8×D7—21no—
27#90219—22no—
28C4×#1157C2211yescharacteristic
29C4×#1157C2211yescharacteristic
30C2×#6432C2211yescharacteristic
31C7×#423C2211yescharacteristic
32C7×#423C2211yescharacteristic
33#89905—21no—
34#89893—21no—
35#89892—21no—
36#89851C2212yes—
37#89850C2212yes—
38#89837—22no—
39#89767—22no—
40C4×#1136C2211yescharacteristic
41#89623C2212yes—
42#89622—21no—
43#89621—21no—
44#89621C2212yes—
45#89618C2212yes—
46#89614—21no—
47#89613—21no—
48#89613C2212yes—
49C7×#332C2212yes—
50C7×#332C2212yes—
51#89279C2212yes—
52#89279C2212yes—
53#89278C2212yes—
54#89278C2212yes—
55#18543—71nomaximal, Sylow
56C2×#1161—21no—
57C2×Q8×D7—21no—
58C2×#1157D411yescharacteristic
59C2×#1157D411yescharacteristic
60C22×Dic14—21no—
61C2×C7×M16—21no—
62C2×C7×M16—21no—
63C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C7×#125D412yes—
66C7×C22⋊Q8—21no—
67C7×C22⋊Q8—21no—
68C4×C7×Q8—21no—
69C4×C7×Q8—21no—
70C7×#117D412yes—
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72#6510—21no—
73#6509—21no—
74#6509—21no—
75Q8×Dic7—21no—
76Q8×Dic7—21no—
77#6507—21no—
78C4×C22⋊D7—21no—
79C4×C22⋊D7—21no—
80C4×C22⋊D7—21no—
81C4×C22⋊D7—21no—
82#6489D411yescharacteristic
83#6489D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic7—21no—
85C2×C4⋊Dic7—21no—
86C2×#1136—21no—
87#6472—44no—
88C2×Dic28—22no—
89C2×#1132—22no—
90#6461—22no—
91#6461—22no—
92#6460—21no—
93#6459—22no—
94#6459—22no—
95#6458—21no—
96#6457—22no—
97#6457—22no—
98#6456—22no—
99#6456—21no—
100#6455—22no—
101#6455—21no—
102D7×C4⋊C4—22no—
103D7×C4⋊C4—21no—
104#6453—21no—
105#6452—22no—
106#6452—22no—
107#6451—21no—
108#6450—22no—
109#6450—21no—
110#6448—22no—
111#6447—22no—
112#6446—22no—
113#6442—22no—
114C4×D28—22no—
115C4×D28D411yescharacteristic
116C4×D28D411yescharacteristic
117C4×D28C2311yescharacteristic
118C4×D28C2311yescharacteristic
119#6435—22no—
120#6435—21no—
121#6435—21no—
122C42×D7—22no—
123C42×D7—21no—
124C42×D7—21no—
125#6432—21no—
126#6432—21no—
127#6432—21no—
128#6432C2312yes—
129C4×Dic14—22no—
130C4×Dic14D411yescharacteristic
131C4×Dic14D411yescharacteristic
132C4×Dic14C2311yescharacteristic
133C4×Dic14C2311yescharacteristic
134C7×C4⋊C8—21no—
135C7×C4⋊C8—21no—
136C7×C4⋊C8C2312yes—
137C7×C4⋊C8C2312yes—
138#6395—22no—
139#6392—22no—
140#6391—22no—
141#6390—22no—
142#6390—22no—
143#6390—22no—
144#6382—24no—
145#6381—24no—
146#6377—21no—
147C4×C7⋊C8C2312yes—
148#3482—71no—
149#3165—71no—
150#3079—71no—
151#3039—71no—
152#1652—72no—
153#1651—72no—
154#1648—72no—
155#1647—72no—
156#1561D711yescharacteristic, complemented
157#1489—71no—
158#1489—71no—
159C2×C7×Q8—21no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D7—21no—
165C2×C22⋊D7—21no—
166C22×Dic7—41no—
167#1161—42no—
168#1161—42no—
169Q8×D7—42no—
170Q8×D7—42no—
171#1157—22no—
172#1157—22no—
173#1157—41no—
174#1157—41no—
175C2×D28—22no—
176C2×D28C2×D411yescharacteristic
177C2×D28C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D7—22no—
179C2×C4×D7—22no—
180C2×C4×D7—21no—
181C2×C4×D7—21no—
182C2×C4×D7—21no—
183C2×C4×D7—21no—
184C2×C4×D7—21no—
185C2×C4×D7—21no—
186C2×Dic14—22no—
187C2×Dic14—22no—
188C2×Dic14—42no—
189C2×Dic14—42no—
190C2×Dic14—41no—
191C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
192C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
193C7×M16—42no—
194C7×M16—42no—
195C2×C7×C8—22no—
196C2×C7×C8—22no—
197C7×C4⋊C4—22no—
198C7×C4⋊C4—22no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4C2×D412yes—
202C7×C4⋊C4C2×D412yes—
203C7×C22⋊C4—22no—
204C42×C7—22no—
205C42×C7C2×D411yescharacteristic
206C42×C7C2×D411yescharacteristic
207C42×C7C2×D411yescharacteristic
208C42×C7C2411yescharacteristic
209C22⋊Dic7—21no—
210C22⋊Dic7—21no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4—21no—
216(C2×D7)⋊C4—21no—
217(C2×D7)⋊C4—21no—
218(C2×D7)⋊C4—21no—
219C4⋊Dic7—22no—
220C4⋊Dic7—22no—
221C4⋊Dic7—22no—
222C4⋊Dic7—22no—
223C4⋊Dic7—41no—
224C4⋊Dic7—41no—
225C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
229Dic7⋊C4—22no—
230Dic7⋊C4—22no—
231Dic7⋊C4—22no—
232Dic7⋊C4—22no—
233Dic7⋊C4—21no—
234Dic7⋊C4—21no—
235Dic7⋊C4—21no—
236Dic7⋊C4—21no—
237C4×Dic7—22no—
238C4×Dic7—22no—
239C4×Dic7—21no—
240C4×Dic7—21no—
241C4×Dic7—21no—
242C4×Dic7—21no—
243C4×Dic7—21no—
244C4×Dic7—21no—
245#1136—24no—
246C2×C7⋊C8—22no—
247Dic28—44no—
248#1132—44no—
249C2×#137—141no—
250#557—71no—
251#556—71no—
252#556—141no—
253#552—141no—
254#552—142no—
255D4×Q8—71no—
256#548—141no—
257#547—71no—
258#547—141no—
259#533—141no—
260#533C2×D711yescharacteristic
261C2×C4⋊Q8—71no—
262#529—141no—
263#529—142no—
264C4×#41—71no—
265C4×#41—71no—
266C4×#41—141no—
267C2×C4×Q8—141no—
268#501—142no—
269#500—72no—
270#498—72no—
271#477—141no—
272#476—141no—
273#475—72no—
274#474—72no—
275#462—72no—
276#462—141no—
277#461—72no—
278#461—141no—
279#428—141no—
280#428—142no—
281#423C2×D711yescharacteristic
282#423C2×D711yescharacteristic
283#419—141no—
284#417—141no—
285C4×M16—71no—
286#332C2×D712yes—
287#332C2×D712yes—
288Q8⋊C8—72no—
289Q8⋊C8—72no—
290D4⋊C8—72no—
291D4⋊C8—72no—
292C23×C7#12011yescharacteristic
293C22×D7—21no—
294C22×D7—21no—
295C7×Q8—41no—
296C7×Q8—41no—
297C7×Q8—41no—
298C7×Q8—41no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—22no—
304C2×C4×C7—22no—
305C2×C4×C7—22no—
306C2×C4×C7#12011yescharacteristic
307C2×C4×C7#12011yescharacteristic
308C2×C4×C7#12011yescharacteristic
309C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
312C22⋊D7—42no—
313C22⋊D7—42no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—42no—
321C2×Dic7—82no—
322D28—21no—
323D28—21no—
324D28—21no—
325D28—44no—
326D28AGL(1,ℤ/8)12yes—
327C4×D7—42no—
328C4×D7—44no—
329C4×D7—42no—
330C4×D7—44no—
331C4×D7—41no—
332C4×D7—41no—
333C4×D7—41no—
334C4×D7—41no—
335C4×D7—42no—
336C4×D7—42no—
337Dic14—21no—
338Dic14—21no—
339Dic14—21no—
340Dic14—44no—
341Dic14—42no—
342Dic14—42no—
343Dic14—82no—
344Dic14#13712yescomplemented
345C7×C8—42no—
346C7×C8—42no—
347C7⋊C8—24no—
348C2×#41—71no—
349C2×#41—71no—
350C2×#41—141no—
351C22×Q8—141no—
352C22×Q8—141no—
353#137—284no—
354C2×Q16—142no—
355C2×SD16—142no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—21no—
358C2×M16—141no—
359C4⋊Q8—72no—
360C4⋊Q8—141no—
361C4⋊Q8—141no—
362C4⋊Q8—141no—
363C4⋊Q8—141no—
364C4⋊Q8—141no—
365C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
367#126—142no—
368#126—142no—
369#126—142no—
370#125—141no—
371#125—142no—
372#125—142no—
373#125D2812yes—
374#124—142no—
375#124—141no—
376#123—142no—
377#123—142no—
378#123—142no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—141no—
382C22⋊Q8—142no—
383C22⋊Q8—141no—
384C22⋊Q8—141no—
385C22⋊Q8—142no—
386#121—142no—
387#121—141no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—71no—
391C4×Q8—71no—
392C4×Q8—71no—
393C4×Q8—71no—
394C4×Q8—142no—
395C4×Q8—141no—
396C4×Q8—142no—
397C4×Q8—141no—
398C4×Q8—141no—
399C4×D4—71no—
400C4×D4—71no—
401C4×D4—71no—
402C4×D4—71no—
403C4×D4—142no—
404C4×D4—141no—
405C4×D4—142no—
406C4×D4—141no—
407C4×D4—141no—
408C4×D4—141no—
409C4×D4—141no—
410#117—71no—
411#117—71no—
412#117—142no—
413#117—141no—
414#117—142no—
415#117—141no—
416#117—141no—
417#117D2812yes—
418C2×C4⋊C4—141no—
419C2×C4⋊C4—142no—
420C2×C4⋊C4—141no—
421C2×C4⋊C4—141no—
422C2×C42—142no—
423C2×C42—141no—
424C2×C42—141no—
425C2×C42C22×D711yescharacteristic
426#107—142no—
427#107—144no—
428#106—142no—
429#106—144no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8C22×D712yes—
433C4⋊C8C22×D712yes—
434#103—142no—
435#103—142no—
436#103—142no—
437#102—142no—
438#97—141no—
439C4×C8—72no—
440C22×C7—21no—
441C22×C7—21no—
442C22×C7—21no—
443C22×C7C2×#12011yescharacteristic
444C2×D7—22no—
445C2×D7—41no—
446C2×D7—41no—
447C2×D7—41no—
448C2×D7—41no—
449C2×D7—41no—
450C4×C7—21no—
451C4×C7—21no—
452C4×C7—21no—
453C4×C7—42no—
454C4×C7—42no—
455C4×C7#45612yes—
456C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
457C4×C7C2×#13711yescharacteristic
458C4×C7#57511yescharacteristic
459C4×C7#57511yescharacteristic
460Dic7—22no—
461Dic7—41no—
462Dic7—41no—
463Dic7—41no—
464Dic7—41no—
465Dic7—41no—
466Dic7—82no—
467#41—142no—
468#41—142no—
469#41—281no—
470#41—281no—
471#41—282no—
472#41—282no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—71no—
476C2×Q8—71no—
477C2×Q8—142no—
478C2×Q8—142no—
479C2×Q8—282no—
480C2×Q8—282no—
481C2×Q8—282no—
482C2×Q8—282no—
483C2×Q8—281no—
484C2×D4—71no—
485C2×D4—71no—
486C2×D4—142no—
487C2×D4—141no—
488C2×D4—141no—
489C22×C4—142no—
490C22×C4—142no—
491C22×C4—141no—
492C22×C4—141no—
493C22×C4—141no—
494C22×C4—141no—
495C22×C4—141no—
496C22×C4—141no—
497C22×C4—281no—
498C22×C4C2×D2811yescharacteristic
499C22×C4D4×D711yescharacteristic
500C22×C4D4×D711yescharacteristic
501Q16—284no—
502SD16—284no—
503M16—42no—
504M16—42no—
505M16—144no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—142no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—71no—
514C4⋊C4—71no—
515C4⋊C4—71no—
516C4⋊C4—71no—
517C4⋊C4—142no—
518C4⋊C4—142no—
519C4⋊C4—142no—
520C4⋊C4—142no—
521C4⋊C4—142no—
522C4⋊C4—142no—
523C4⋊C4—141no—
524C4⋊C4—141no—
525C4⋊C4—141no—
526C4⋊C4—141no—
527C4⋊C4—142no—
528C4⋊C4—142no—
529C4⋊C4—281no—
530C4⋊C4—281no—
531C4⋊C4C2×D2812yes—
532C4⋊C4C2×D2812yes—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—142no—
535C22⋊C4—142no—
536C22⋊C4—142no—
537C22⋊C4—142no—
538C22⋊C4—141no—
539C22⋊C4—141no—
540C22⋊C4—141no—
541C22⋊C4—141no—
542C22⋊C4—141no—
543C22⋊C4—141no—
544C42—22no—
545C42—142no—
546C42—142no—
547C42—141no—
548C42—141no—
549C42—141no—
550C42—141no—
551C42—141no—
552C42—141no—
553C42C2×D2811yescharacteristic
554C42D4×D711yescharacteristic
555C42D4×D711yescharacteristic
556C42C23×D711yescharacteristic
557C2×C7—41no—
558C2×C7#300611yescharacteristic
559C2×C7#300711yescharacteristic
560C2×C7C2×#45611yescharacteristic
561D7—42no—
562D7—81no—
563C23—141no—
564C23—141no—
565C23#644511yescharacteristic
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—72no—
571Q8—141no—
572Q8—141no—
573Q8—141no—
574Q8—284no—
575Q8—282no—
576Q8—282no—
577Q8—562no—
578D4—72no—
579D4—141no—
580D4—141no—
581D4—141no—
582D4—284no—
583D4—282no—
584D4—282no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—141no—
593C2×C4—141no—
594C2×C4—141no—
595C2×C4—141no—
596C2×C4—141no—
597C2×C4—141no—
598C2×C4—282no—
599C2×C4—282no—
600C2×C4—284no—
601C2×C4—284no—
602C2×C4—281no—
603C2×C4—281no—
604C2×C4—281no—
605C2×C4—281no—
606C2×C4—282no—
607C2×C4—282no—
608C2×C4—282no—
609C2×C4—562no—
610C2×C4#644511yescharacteristic
611C2×C4#644511yescharacteristic
612C2×C4#644511yescharacteristic
613C2×C4C22×D2811yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
616C8—42no—
617C8—42no—
618C8—144no—
619C7#1854311yescharacteristic, complemented, Sylow
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—142no—
624C22—281no—
625C22—281no—
626C22—281no—
627C22—281no—
628C22—281no—
629C22C2×#644511yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—142no—
636C4—281no—
637C4—281no—
638C4—281no—
639C4—281no—
640C4—281no—
641C4—562no—
642C4#8952412yes—
643C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
644C4#9046411yescharacteristic
645C4D7×#13711yescharacteristic
646C4#9046811yescharacteristic
647C2—41no—
648C2—282no—
649C2—561no—
650C2C2×#8952411yescharacteristic
651C2#1173632911yescharacteristic
652C2#1173633011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1561C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743346C2
hypercenter#1561D7
hypocenterC7#18543
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740786C2semidirect
3. #11736505C2semidirect
4. #11736502C2semidirect
5. C7×#1561C2semidirect
6. #11728251C2semidirect
7. #11728251C2semidirect
8. #11726216C2semidirect
9. #11726214C2semidirect
10. #11726192C2semidirect
11. #11726190C2semidirect
156. #1561D7semidirect
344. Dic14#137semidirect
619. C7#18543semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433462
#117407862
#117365052
#117365022
C7×#15612
#117282512
#117262162
#117262142
#117261922
#117261902
#185437