Finite Group Databasebeta

← #13330033

Subgroups — #13330033

Order 1792.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742894C211yesmaximal, characteristic
2#11739978C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736505C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735951C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726028C212yesmaximal, complemented
9#11726026C212yesmaximal, complemented
10#11725964C212yesmaximal, complemented
11#11725962C212yesmaximal, complemented
12C4×C7×#41C2211yescharacteristic
13#90515—21no—
14C2×#6514—21no—
15#90275C2211yescharacteristic
16#90269—21no—
17#90258C2211yescharacteristic
18#90246C2211yescharacteristic
19#90243—21no—
20#90232—21no—
21#90229—22no—
22D4×Dic14C2211yescharacteristic
23C4×#1159—21no—
24#90224—21no—
25#90222—22no—
26#90170—21no—
27C4×#1157C2211yescharacteristic
28#90161C2211yescharacteristic
29C2×#6432C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic14—21no—
31C7×#423C2211yescharacteristic
32C4×C7×M16C2211yescharacteristic
33#89905—21no—
34#89893—22no—
35#89893—21no—
36#89803—21no—
37#89803C2212yes—
38#89791—21no—
39#89791C2212yes—
40#89776—21no—
41#89696C2211yescharacteristic
42#89623C2212yes—
43#89622—21no—
44#89618C2212yes—
45#89614—21no—
46#89474—22no—
47#89454C2212yes—
48#89452C2212yes—
49C7×Q8⋊C8C2212yes—
50C7×D4⋊C8C2212yes—
51#89281C2212yes—
52#89277C2212yes—
53#89254C2212yes—
54#89251C2212yes—
55#18543—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41D411yescharacteristic
57C2×#1159—21no—
58C2×#1157D411yescharacteristic
59C22×Dic14—21no—
60C22×Dic14—21no—
61C2×C7×M16—21no—
62C2×C7×M16—21no—
63C4×C7×Q8D411yescharacteristic
64C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
65C4×C7×D4—21no—
66C4×C7×D4—21no—
67C4×C7×D4D411yescharacteristic
68C4×C7×D4C2311yescharacteristic
69C7×#117—21no—
70C7×#117D411yescharacteristic
71C2×C42×C7—21no—
72C2×C42×C7C2311yescharacteristic
73#6514—44no—
74#6509—21no—
75#6507—21no—
76C2×#1144—22no—
77#6502—22no—
78#6498—22no—
79D4×Dic7—21no—
80C2×#1142—22no—
81#6493—21no—
82#6492—22no—
83C4×C22⋊D7—22no—
84C4×C22⋊D7—21no—
85C4×C22⋊D7—21no—
86#6489D412yes—
87#6489D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7—21no—
89C2×C4⋊Dic7—21no—
90C2×C4⋊Dic7—21no—
91#6487—21no—
92#6487—21no—
93#6487—21no—
94C2×Dic7⋊C4—22no—
95C2×C4×Dic7—22no—
96C2×#1136—21no—
97#6461—22no—
98#6460—21no—
99#6459—22no—
100#6455—21no—
101#6452—22no—
102#6452—22no—
103#6451—21no—
104#6450—21no—
105#6449—22no—
106#6448—22no—
107(C22⋊D7)⋊C4—22no—
108#6442—22no—
109#6441—22no—
110#6440—22no—
111#6439—22no—
112#6438—21no—
113C4×D28D411yescharacteristic
114C4×D28C2311yescharacteristic
115#6435—22no—
116#6435—21no—
117C42×D7—21no—
118#6433—21no—
119#6433D412yes—
120#6432—21no—
121#6432—21no—
122#6432—21no—
123#6432C2312yes—
124#6432C2311yescharacteristic
125#6432C2311yescharacteristic
126C4×Dic14—22no—
127C4×Dic14—22no—
128C4×Dic14—21no—
129C4×Dic14—21no—
130C4×Dic14—21no—
131C4×Dic14—21no—
132C4×Dic14D411yescharacteristic
133C4×Dic14C2311yescharacteristic
134C7×C4⋊C8—21no—
135C7×C4⋊C8C2312yes—
136C7×#97—21no—
137C4×C7×C8C2312yes—
138#6395—22no—
139#6392—22no—
140#6392—24no—
141#6391—22no—
142#6391—24no—
143#6390—22no—
144#6384—22no—
145#6384—22no—
146C4⋊(C7⋊C8)—21no—
147C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
148#3482—71no—
149#3165—71no—
150#3079—71no—
151#3039—71no—
152#1652—72no—
153#1651—72no—
154#1648—72no—
155#1647—72no—
156#1561—71no—
157#1489—71no—
158#1489D711yescharacteristic, complemented
159C7×#41—22no—
160C7×#41—41no—
161C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊D7—22no—
171C2×C22⋊D7—21no—
172C22×Dic7—22no—
173C22×Dic7—22no—
174C22×Dic7—41no—
175#1159—42no—
176#1159—42no—
177#1157—22no—
178#1157—41no—
179C2×D28C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D7—21no—
181C2×C4×D7—21no—
182C2×C4×D7—21no—
183C2×Dic14—22no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—22no—
187C2×Dic14—42no—
188C2×Dic14—42no—
189C2×Dic14—42no—
190C2×Dic14—42no—
191C2×Dic14—41no—
192C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
193C7×M16—24no—
194C7×M16—42no—
195C2×C7×C8—22no—
196C2×C7×C8—22no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C7×C22⋊C4—21no—
202C7×C22⋊C4—21no—
203C7×C22⋊C4—21no—
204C42×C7—21no—
205C42×C7—21no—
206C42×C7—21no—
207C42×C7C2×D411yescharacteristic
208C42×C7C2×D411yescharacteristic
209C42×C7C2×D411yescharacteristic
210C42×C7C2411yescharacteristic
211C22⋊Dic7—22no—
212C22⋊Dic7—21no—
213C22⋊Dic7—22no—
214#1144—44no—
215#1142—44no—
216(C2×D7)⋊C4—22no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—21no—
220(C2×D7)⋊C4—21no—
221C4⋊Dic7—22no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7—21no—
224C4⋊Dic7—22no—
225C4⋊Dic7—22no—
226C4⋊Dic7—41no—
227C4⋊Dic7—41no—
228C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic7C2×D412yes—
231C4⋊Dic7C2×D412yes—
232Dic7⋊C4—22no—
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—22no—
235Dic7⋊C4—22no—
236Dic7⋊C4—22no—
237Dic7⋊C4—21no—
238Dic7⋊C4—22no—
239Dic7⋊C4—22no—
240Dic7⋊C4—21no—
241C4×Dic7—22no—
242C4×Dic7—22no—
243C4×Dic7—22no—
244C4×Dic7—21no—
245C4×Dic7—21no—
246C4×Dic7—21no—
247#1136—42no—
248C2×C7⋊C8—22no—
249C2×#137—141no—
250#557—71no—
251#556—71no—
252#556—141no—
253#552—142no—
254#552—141no—
255D4×Q8—71no—
256#548—141no—
257#547—71no—
258#547—141no—
259#533—71no—
260#533—141no—
261C2×C4⋊Q8—71no—
262#529—141no—
263#529—142no—
264C4×#41—71no—
265C4×#41—141no—
266C4×#41C2×D711yescharacteristic
267C2×C4×Q8—141no—
268#501—142no—
269#500—72no—
270#498—72no—
271#477—141no—
272#476—141no—
273#475—72no—
274#474—72no—
275#462—72no—
276#462—141no—
277#461—72no—
278#461—141no—
279#428—141no—
280#428—142no—
281#423—71no—
282#423C2×D711yescharacteristic
283#419—141no—
284#417—141no—
285C4×M16C2×D711yescharacteristic
286#332—72no—
287#332—72no—
288Q8⋊C8—72no—
289Q8⋊C8C2×D712yes—
290D4⋊C8—72no—
291D4⋊C8C2×D712yes—
292C23×C7—21no—
293C23×C7#12011yescharacteristic
294C22×D7—21no—
295C7×Q8—21no—
296C7×Q8—21no—
297C7×D4—21no—
298C7×D4—42no—
299C7×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—22no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—42no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—42no—
312C2×C4×C7#12011yescharacteristic
313C2×C4×C7#12011yescharacteristic
314C2×C4×C7#12011yescharacteristic
315C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
318C22⋊D7—42no—
319C22⋊D7—44no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—22no—
324C2×Dic7—22no—
325C2×Dic7—44no—
326C2×Dic7—44no—
327C2×Dic7—42no—
328C2×Dic7—82no—
329D28—21no—
330D28—21no—
331C4×D7—42no—
332C4×D7—41no—
333C4×D7—41no—
334C4×D7—42no—
335Dic14—21no—
336Dic14—44no—
337Dic14—41no—
338Dic14—41no—
339Dic14—41no—
340Dic14—41no—
341Dic14—42no—
342Dic14—42no—
343Dic14—82no—
344Dic14#13712yescomplemented
345C7×C8—24no—
346C7×C8—42no—
347C7⋊C8—42no—
348C2×#41—71no—
349C2×#41—141no—
350C2×#41D2811yescharacteristic
351C22×Q8—141no—
352C22×Q8—141no—
353#137—284no—
354C2×Q16—142no—
355C2×SD16—142no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—21no—
358C2×M16—141no—
359C4⋊Q8—71no—
360C4⋊Q8—71no—
361C4⋊Q8—72no—
362C4⋊Q8—141no—
363C4⋊Q8—141no—
364C4⋊Q8—141no—
365C4⋊Q8—141no—
366C4⋊Q8—141no—
367#126—142no—
368#126—142no—
369#126—142no—
370#125—72no—
371#125—141no—
372#125—142no—
373#125—142no—
374#124—141no—
375#124—142no—
376#123—142no—
377#123—142no—
378#123—142no—
379C22⋊Q8—142no—
380C22⋊Q8—142no—
381C22⋊Q8—141no—
382C22⋊Q8—141no—
383C22⋊Q8—141no—
384C22⋊Q8—141no—
385C22⋊Q8—141no—
386#121—141no—
387#121—142no—
388C4×Q8—71no—
389C4×Q8—71no—
390C4×Q8—141no—
391C4×Q8—141no—
392C4×Q8—142no—
393C4×Q8—142no—
394C4×Q8—141no—
395C4×Q8—141no—
396C4×Q8—141no—
397C4×Q8D2811yescharacteristic
398C4×Q8C22×D711yescharacteristic
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—71no—
402C4×D4—71no—
403C4×D4—142no—
404C4×D4—142no—
405C4×D4—141no—
406C4×D4—141no—
407C4×D4—141no—
408C4×D4D2811yescharacteristic
409C4×D4C22×D711yescharacteristic
410#117—21no—
411#117—71no—
412#117—72no—
413#117—142no—
414#117—142no—
415#117—141no—
416#117—141no—
417#117D2811yescharacteristic
418C2×C4⋊C4—141no—
419C2×C4⋊C4—142no—
420C2×C4⋊C4—141no—
421C2×C4⋊C4—141no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42—142no—
424C2×C42—141no—
425C2×C42C22×D711yescharacteristic
426#107—142no—
427#107—144no—
428#106—142no—
429#106—144no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—72no—
432C4⋊C8—141no—
433C4⋊C8C22×D712yes—
434#103—142no—
435#103—142no—
436#103—142no—
437#102—142no—
438#97—21no—
439C4×C8C22×D712yes—
440C22×C7—22no—
441C22×C7—21no—
442C22×C7—21no—
443C22×C7—21no—
444C22×C7—41no—
445C22×C7—41no—
446C22×C7C2×#12011yescharacteristic
447C2×D7—41no—
448C2×D7—41no—
449C2×D7—41no—
450C4×C7—21no—
451C4×C7—21no—
452C4×C7—21no—
453C4×C7—41no—
454C4×C7—41no—
455C4×C7—41no—
456C4×C7#45612yes—
457C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
458C4×C7C2×#13711yescharacteristic
459C4×C7#57511yescharacteristic
460C4×C7#57511yescharacteristic
461Dic7—22no—
462Dic7—42no—
463Dic7—41no—
464Dic7—42no—
465Dic7—41no—
466Dic7—82no—
467#41—22no—
468#41—41no—
469#41—142no—
470#41—281no—
471#41—282no—
472#41—282no—
473C2×Q8—71no—
474C2×Q8—142no—
475C2×Q8—141no—
476C2×Q8—141no—
477C2×Q8—142no—
478C2×Q8—282no—
479C2×Q8—282no—
480C2×Q8—282no—
481C2×Q8—282no—
482C2×Q8—281no—
483C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—71no—
486C2×D4—142no—
487C2×D4—141no—
488C2×D4C2×D2811yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—142no—
493C22×C4—142no—
494C22×C4—141no—
495C22×C4—141no—
496C22×C4—141no—
497C22×C4—281no—
498C22×C4C2×D2811yescharacteristic
499C22×C4D4×D711yescharacteristic
500C22×C4D4×D711yescharacteristic
501Q16—284no—
502SD16—284no—
503M16—24no—
504M16—42no—
505M16—282no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—142no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—71no—
512C4⋊C4—72no—
513C4⋊C4—71no—
514C4⋊C4—72no—
515C4⋊C4—142no—
516C4⋊C4—142no—
517C4⋊C4—142no—
518C4⋊C4—142no—
519C4⋊C4—142no—
520C4⋊C4—142no—
521C4⋊C4—141no—
522C4⋊C4—142no—
523C4⋊C4—142no—
524C4⋊C4—141no—
525C4⋊C4—141no—
526C4⋊C4—141no—
527C4⋊C4—142no—
528C4⋊C4—142no—
529C4⋊C4—281no—
530C4⋊C4—281no—
531C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
532C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—142no—
537C22⋊C4—142no—
538C22⋊C4—142no—
539C22⋊C4—142no—
540C22⋊C4—141no—
541C22⋊C4—142no—
542C22⋊C4—141no—
543C22⋊C4—141no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—142no—
548C42—142no—
549C42—141no—
550C42—141no—
551C42—142no—
552C42—141no—
553C42C2×D2811yescharacteristic
554C42D4×D711yescharacteristic
555C42D4×D711yescharacteristic
556C42C23×D711yescharacteristic
557C2×C7—41no—
558C2×C7—42no—
559C2×C7#300611yescharacteristic
560C2×C7#300711yescharacteristic
561C2×C7C2×#45611yescharacteristic
562D7—81no—
563C23—21no—
564C23—141no—
565C23#644511yescharacteristic
566Q8—21no—
567Q8—21no—
568Q8—72no—
569Q8—141no—
570Q8—284no—
571Q8—281no—
572Q8—281no—
573Q8—281no—
574Q8—281no—
575Q8—282no—
576Q8—282no—
577Q8—562no—
578D4—21no—
579D4—42no—
580D4—141no—
581D4—141no—
582D4—282no—
583D4—284no—
584D4#647112yes—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—141no—
598C2×C4—141no—
599C2×C4—141no—
600C2×C4—142no—
601C2×C4—142no—
602C2×C4—282no—
603C2×C4—284no—
604C2×C4—284no—
605C2×C4—281no—
606C2×C4—281no—
607C2×C4—282no—
608C2×C4—282no—
609C2×C4—562no—
610C2×C4#644511yescharacteristic
611C2×C4#644511yescharacteristic
612C2×C4#644511yescharacteristic
613C2×C4C22×D2811yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
616C8—24no—
617C8—42no—
618C8—282no—
619C7#1854311yescharacteristic, complemented, Sylow
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—22no—
623C22—21no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—281no—
627C22—281no—
628C22—281no—
629C22C2×#644511yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—142no—
637C4—282no—
638C4—281no—
639C4—282no—
640C4—281no—
641C4—562no—
642C4#8959812yes—
643C4C2×#647111yescharacteristic
644C4#9043911yescharacteristic
645C4#9046411yescharacteristic
646C4D7×#13711yescharacteristic
647C2—41no—
648C2—42no—
649C2—561no—
650C2#1173608411yescharacteristic
651C2#1173633011yescharacteristic
652C2C2×#8959811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1489C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742894C2
hypercenter#1489D7
hypocenterC7#18543
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739978C2semidirect
3. #11736505C2semidirect
4. #11735951C2semidirect
5. C7×#1489C2semidirect
6. #11728265C2semidirect
7. #11727608C2semidirect
8. #11726028C2semidirect
9. #11726026C2semidirect
10. #11725964C2semidirect
11. #11725962C2semidirect
158. #1489D7semidirect
344. Dic14#137semidirect
619. C7#18543semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428942
#117399782
#117365052
#117359512
C7×#14892
#117282652
#117276082
#117260282
#117260262
#117259642
#117259622
#185437