Finite Group Databasebeta

← #13330049

Subgroups — #13330049

Order 1792.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740732C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728895C214yesmaximal, complemented
7#11728767C214yesmaximal, complemented
8#11728572C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#1157—21no—
11C7×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
13C2×#6512—22no—
14C2×#6503—21no—
15C2×#6493—21no—
16#90244—22no—
17#90244—22no—
18#90244—22no—
19#90244C2214yes—
20C2×#6456—21no—
21C2×#6447—22no—
22C2×#6437C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
24C7×#481—21no—
25C7×#476C2212yescomplemented
26C7×#459C2212yescomplemented
27C7×#447—21no—
28C7×#442—22no—
29C7×#432C2211yescharacteristic
30#89863C2212yescomplemented
31#89857C2212yescomplemented
32#89847C2212yescomplemented
33#89845C2212yescomplemented
34#89830—22no—
35#89812—21no—
36#89805—21no—
37#89790—22no—
38#89698C2211yescharacteristic
39C4×#1136C2211yescharacteristic
40D4⋊(C7⋊C8)C2214yescomplemented
41#89280C2214yescomplemented
42#89279C2214yescomplemented
43#18545—71nomaximal, Sylow
44C2×C7×#41—21no—
45C22×C7×D4D411yescharacteristic
46C23×C4×C7—21no—
47C22×C22⋊D7—22no—
48C22×C22⋊D7—22no—
49C2×#1157—24no—
50C2×#1157—24no—
51C2×#1157—48no—
52C22×D28—21no—
53C22×D28—21no—
54C22×D28D412yes—
55C22×C4×D7—22no—
56C22×Dic14D411yescharacteristic
57C2×C7×D8—22no—
58C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C7×#127C2311yescharacteristic
60C7×#124—21no—
61C7×#121—21no—
62C7×#121—21no—
63C4×C7×D4—21no—
64C4×C7×D4—21no—
65C4×C7×D4—21no—
66C4×C7×D4—21no—
67C4×C7×D4D412yes—
68C4×C7×D4C2312yes—
69C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C7×C22⋊C4—21no—
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72#6512—48no—
73C2×#1143—24no—
74#6503—24no—
75#6503—24no—
76C2×#1142—22no—
77C2×#1141—24no—
78#6493—24no—
79#6493—24no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
81C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
82C2×Dic7⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic7—21no—
84C2×#1136—21no—
85#6456—24no—
86#6456—24no—
87#6447—28no—
88#6447—28no—
89#6437—21no—
90#6437—21no—
91#6437D412yes—
92#6437C2312yes—
93C4×Dic14—21no—
94C4×Dic14—21no—
95C4×Dic14D412yes—
96C4×Dic14C2312yes—
97C7×#106—22no—
98C7×C4⋊C8C2312yes—
99C7×#102—22no—
100C7×#102—22no—
101C7×C22⋊C8—21no—
102C7×#97—21no—
103#6406—22no—
104C22⋊(C7⋊C8)—21no—
105#6384—22no—
106#6381—22no—
107C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
108#6377—21no—
109#6377—21no—
110C4×C7⋊C8C2312yes—
111C2×#550—71no—
112#3151—71no—
113#3112—71no—
114#3109D711yescharacteristic, complemented
115#1631—74no—
116#1621—74no—
117#1555—71no—
118#1491—71no—
119#1490—71no—
120C24×C7—21no—
121C23×D7—22no—
122C7×#41—44no—
123C2×C7×Q8—21no—
124C2×C7×D4—21no—
125C2×C7×D4—21no—
126C2×C7×D4—21no—
127C2×C7×D4—21no—
128C2×C7×D4—42no—
129C2×C7×D4—41no—
130C2×C7×D4C2×D412yes—
131C22×C4×C7—21no—
132C22×C4×C7—22no—
133C22×C4×C7—22no—
134C22×C4×C7—44no—
135C22×C4×C7—41no—
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D7—28no—
140C2×C22⋊D7—28no—
141C2×C22⋊D7—48no—
142C2×C22⋊D7—84no—
143C22×Dic7—21no—
144C22×Dic7—21no—
145#1157—416no—
146#1157—48no—
147#1157—48no—
148C2×D28—22no—
149C2×D28—22no—
150C2×D28—22no—
151C2×D28—22no—
152C2×D28—22no—
153C2×D28—44no—
154C2×D28—44no—
155C2×D28—44no—
156C2×D28C2×D414yes—
157C2×C4×D7—28no—
158C2×C4×D7—48no—
159C2×Dic14—21no—
160C2×Dic14—24no—
161C2×Dic14C2×D412yes—
162C7×D8—44no—
163C2×C7×C8—22no—
164C7×C4⋊C4—21no—
165C7×C4⋊C4—21no—
166C7×C4⋊C4—21no—
167C7×C4⋊C4C2×D412yes—
168C7×C22⋊C4—22no—
169C7×C22⋊C4—22no—
170C7×C22⋊C4—41no—
171C7×C22⋊C4—41no—
172C42×C7C2×D411yescharacteristic
173C42×C7C2×D411yescharacteristic
174C42×C7C2×D411yescharacteristic
175C42×C7C2411yescharacteristic
176#1143—48no—
177#1142—44no—
178#1141—48no—
179(C2×D7)⋊C4—28no—
180C4⋊Dic7—21no—
181C4⋊Dic7C2×D412yes—
182Dic7⋊C4—22no—
183Dic7⋊C4—22no—
184C4×Dic7—22no—
185C4×Dic7—22no—
186#1136—24no—
187C2×C7⋊C8—22no—
188C2×C7⋊C8—22no—
189C22×#41—141no—
190C2×AGL(1,ℤ/8)—142no—
191#550—74no—
192#550—142no—
193#550—142no—
194#550—142no—
195#532C2×D711yescharacteristic
196C2×#127—71no—
197C2×#127—141no—
198C2×#121—142no—
199C2×#121—141no—
200C2×C4×Q8—71no—
201C2×C4×D4—141no—
202C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
203#496—142no—
204#493—72no—
205#492—72no—
206#481—21no—
207#480—141no—
208#477—72no—
209#476C2×D712yescomplemented
210#460—72no—
211#459C2×D712yescomplemented
212#448—141no—
213#447—21no—
214#442—22no—
215#440—142no—
216#432—71no—
217#432C2×D711yescharacteristic
218C4×M16—71no—
219#331—74no—
220Q8⋊C8—74no—
221D4⋊C8—74no—
222C23×C7—22no—
223C23×C7—42no—
224C23×C7—42no—
225C23×C7—42no—
226C23×C7—41no—
227C23×C7#12011yescharacteristic
228C22×D7—24no—
229C22×D7—44no—
230C22×D7—44no—
231C22×D7—44no—
232C7×Q8—42no—
233C7×D4—22no—
234C7×D4—22no—
235C7×D4—42no—
236C7×D4—42no—
237C7×D4—42no—
238C7×D4—42no—
239C7×D4—82no—
240C2×C4×C7—22no—
241C2×C4×C7—22no—
242C2×C4×C7—22no—
243C2×C4×C7—22no—
244C2×C4×C7—44no—
245C2×C4×C7—42no—
246C2×C4×C7—44no—
247C2×C4×C7—41no—
248C2×C4×C7—82no—
249C2×C4×C7#12011yescharacteristic
250C2×C4×C7#12011yescharacteristic
251C2×C4×C7#12011yescharacteristic
252C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D7—416no—
256C22⋊D7—88no—
257C2×Dic7—24no—
258C2×Dic7—22no—
259C2×Dic7—22no—
260C2×Dic7—42no—
261D28—44no—
262D28—44no—
263D28—44no—
264D28—44no—
265D28—44no—
266D28—82no—
267C4×D7—416no—
268Dic14—24no—
269Dic14—22no—
270Dic14AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
271C7×C8—42no—
272C7⋊C8—24no—
273C7⋊C8—42no—
274C2×#41—21no—
275C2×#41—144no—
276C2×#41—144no—
277C2×#41—288no—
278C22×Q8—71no—
279C22×D4—72no—
280C22×D4—142no—
281C22×D4—142no—
282C22×D4—141no—
283C22×D4—141no—
284C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
285C23×C4—21no—
286C23×C4—142no—
287AGL(1,ℤ/8)—288no—
288C2×SD16—142no—
289C2×SD16—144no—
290C2×D8—22no—
291C2×D8—144no—
292C2×M16—141no—
293C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
294#127—72no—
295#127—72no—
296#127—144no—
297#127—144no—
298#127—141no—
299#127—141no—
300#127C22×D711yescharacteristic
301#124—21no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—148no—
305#121—148no—
306#121—144no—
307#121—144no—
308C4×Q8—72no—
309C4×Q8—72no—
310C4×Q8—141no—
311C4×Q8—141no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—144no—
317C4×D4—144no—
318C4×D4C22⋊D712yes—
319C4×D4C22×D712yes—
320C2×C4⋊C4—71no—
321C2×C4⋊C4—141no—
322C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—142no—
325C2×C42—141no—
326C2×C42C22×D711yescharacteristic
327#107—142no—
328#106—22no—
329C4⋊C8—72no—
330C4⋊C8C22×D712yes—
331#103—142no—
332#102—22no—
333#102—22no—
334#102—142no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—141no—
337#97—21no—
338#97—141no—
339#97—141no—
340C4×C8—72no—
341C22×C7—21no—
342C22×C7—21no—
343C22×C7—42no—
344C22×C7—42no—
345C22×C7—42no—
346C22×C7—84no—
347C22×C7—81no—
348C22×C7—81no—
349C22×C7—81no—
350C22×C7#45312yes—
351C22×C7C2×#12011yescharacteristic
352C2×D7—44no—
353C2×D7—44no—
354C2×D7—44no—
355C2×D7—88no—
356C4×C7—21no—
357C4×C7—21no—
358C4×C7—21no—
359C4×C7—21no—
360C4×C7—42no—
361C4×C7—81no—
362C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
363C4×C7#57512yes—
364Dic7—24no—
365Dic7—42no—
366C24—21no—
367C24—142no—
368#41—44no—
369#41—288no—
370#41—2816no—
371#41—288no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—72no—
374C2×Q8—144no—
375C2×Q8—141no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—74no—
383C2×D4—148no—
384C2×D4—148no—
385C2×D4—142no—
386C2×D4—142no—
387C2×D4—142no—
388C2×D4—142no—
389C2×D4—142no—
390C2×D4—284no—
391C2×D4—284no—
392C2×D4—284no—
393C2×D4—288no—
394C2×D4—564no—
395C2×D4C2×C22⋊D712yes—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—148no—
402C22×C4—141no—
403C22×C4—141no—
404C22×C4—288no—
405C22×C4D4×D711yescharacteristic
406C22×C4D4×D711yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
408SD16—288no—
409SD16—284no—
410D8—44no—
411D8—288no—
412M16—144no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—142no—
415C2×C8—142no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—72no—
420C4⋊C4—142no—
421C4⋊C4—141no—
422C4⋊C4—142no—
423C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—148no—
429C42—142no—
430C42—142no—
431C42D4×D711yescharacteristic
432C42D4×D711yescharacteristic
433C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
434C42C23×D711yescharacteristic
435C2×C7—22no—
436C2×C7—82no—
437C2×C7—161no—
438C2×C7#300311yescharacteristic
439C2×C7#300511yescharacteristic
440C2×C7C2×#45311yescharacteristic
441D7—84no—
442C23—22no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—41no—
447C23—144no—
448C23—284no—
449C23—284no—
450C23—284no—
451C23#650011yescharacteristic
452Q8—42no—
453Q8—74no—
454Q8—144no—
455Q8—142no—
456D4—22no—
457D4—22no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—82no—
463D4—284no—
464D4—284no—
465D4—284no—
466D4—2816no—
467D4—284no—
468D4—284no—
469D4—562no—
470D4—568no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—144no—
481C2×C4—142no—
482C2×C4—142no—
483C2×C4—2816no—
484C2×C4—282no—
485C2×C4#650011yescharacteristic
486C2×C4#650011yescharacteristic
487C2×C4#650011yescharacteristic
488C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
490C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
491C8—42no—
492C8—144no—
493C8—282no—
494C7#1854511yescharacteristic, complemented, Sylow
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—84no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—284no—
505C22—284no—
506C22—284no—
507C22—568no—
508C22#8997012yes—
509C22C2×#650011yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—81no—
516C4—144no—
517C4—282no—
518C4D7×AGL(1,ℤ/8)12yes—
519C4#9051312yes—
520C2—22no—
521C2—82no—
522C2—161no—
523C2—564no—
524C2#1174037311yescharacteristic
525C2#1174138911yescharacteristic
526C2C2×#8997011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3109C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3109D7
hypocenterC7#18545
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90244C2semidirect
2. C7×#3109C2semidirect
3. #11740761C2semidirect
4. #11740732C2semidirect
5. #11729353C2semidirect
6. #11728895C2semidirect
7. #11728767C2semidirect
8. #11728572C2semidirect
9. #11728556C2semidirect
25. C7×#476C22semidirect
26. C7×#459C22semidirect
30. #89863C22semidirect
31. #89857C22semidirect
32. #89847C22semidirect
33. #89845C22semidirect
40. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
41. #89280C22semidirect
42. #89279C22semidirect
114. #3109D7semidirect
209. #476C2×D7semidirect
211. #459C2×D7semidirect
270. Dic14AGL(1,ℤ/8)semidirect
494. C7#18545semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902442
C7×#31092
#117407612
#117407322
#117293532
#117288952
#117287672
#117285722
#117285562
#185457