Finite Group Databasebeta

← #13330149

Subgroups — #13330149

Order 1792.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#1161C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737808C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729695C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729018C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728789C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728784C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726260C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726242C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726027C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726010C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725993C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725992C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×Q82C2211yescharacteristic
17C2×#6478—21no—
18#90421—22no—
19#90421—21no—
20#90421—21no—
21#90421C2211yescharacteristic
22#90419—22no—
23#90419—21no—
24#90419—21no—
25#90419C2211yescharacteristic
26#90407C2211yescharacteristic
27Q8×D28—21no—
28Q8×D28C2211yescharacteristic
29C4×#1161—21no—
30C4×#1161C2211yescharacteristic
31C4×Q8×D7—21no—
32C4×Q8×D7C2211yescharacteristic
33#90261—21no—
34#90261C2211yescharacteristic
35C7×#492C2211yescharacteristic
36C7×#460C2211yescharacteristic
37C7×#460C2211yescharacteristic
38#89946—22no—
39#89944—21no—
40#89938—21no—
41#89936—22no—
42#89936—21no—
43#89853C2211yescharacteristic
44#89847C2211yescharacteristic
45#89844C2211yescharacteristic
46#89842C2211yescharacteristic
47#89803C2211yescharacteristic
48#89792C2211yescharacteristic
49#89621C2211yescharacteristic
50#89618C2211yescharacteristic
51#89609C2211yescharacteristic
52#89607C2211yescharacteristic
53#89557—21no—
54#89556—21no—
55#89543—21no—
56#89539—21no—
57C4×#1131C2211yescharacteristic
58#89454C2211yescharacteristic
59C7×#333C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#89341C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
64Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65#89281C2211yescharacteristic
66#89279C2211yescharacteristic
67#89278C2211yescharacteristic
68#89277C2211yescharacteristic
69#89254C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18556—71nomaximal, Sylow
72C2×#1161D411yescharacteristic
73C2×Q8×D7—21no—
74C2×Q8×D7D411yescharacteristic
75C2×#1159—21no—
76C2×C7×SD16—22no—
77C2×C7×SD16—21no—
78C2×C7×SD16—21no—
79C7×C4⋊Q8—22no—
80C7×C4⋊Q8—21no—
81C7×C4⋊Q8—21no—
82C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C7×#127C2311yescharacteristic
84C4×C7×Q8—21no—
85C4×C7×Q8—21no—
86C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
87C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
88#6509—22no—
89#6509—22no—
90#6509—22no—
91#6509—22no—
92#6509D412yes—
93Q8×Dic7—22no—
94Q8×Dic7—21no—
95Q8×Dic7D412yes—
96Q8×Dic7D411yescharacteristic
97Q8×Dic7D411yescharacteristic
98C2×#1144—21no—
99#6501—21no—
100#6501—21no—
101#6499—21no—
102D4×Dic7—21no—
103D4×Dic7—21no—
104C2×#1142—21no—
105C2×#1141—21no—
106#6478—44no—
107C2×Dic28—21no—
108C2×#1131—21no—
109C2×#1131—21no—
110#6460—22no—
111#6460—22no—
112#6460—21no—
113#6460—21no—
114#6460—21no—
115#6460—22no—
116#6456—22no—
117#6456—21no—
118#6456—21no—
119#6456D411yescharacteristic
120#6455—22no—
121#6455—21no—
122#6455—21no—
123#6455D411yescharacteristic
124D7×C4⋊C4—22no—
125D7×C4⋊C4—21no—
126D7×C4⋊C4—21no—
127D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
128#6453—22no—
129#6453—22no—
130#6453—21no—
131#6453—22no—
132#6453—21no—
133#6453—21no—
134#6450—22no—
135#6450—21no—
136#6450—21no—
137#6450D411yescharacteristic
138C4×D28—22no—
139C4×D28—21no—
140C4×D28—21no—
141C4×D28C2311yescharacteristic
142C42×D7—22no—
143C42×D7—21no—
144C42×D7—21no—
145C42×D7C2311yescharacteristic
146#6432—22no—
147#6432—21no—
148#6432—21no—
149#6432C2311yescharacteristic
150#6432C2311yescharacteristic
151C4×Dic14—22no—
152C4×Dic14—21no—
153C4×Dic14—21no—
154C4×Dic14C2311yescharacteristic
155C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C7×#102—21no—
158C7×#102—21no—
159C4×C7×C8C2311yescharacteristic
160#6409—21no—
161#6409—22no—
162#6406—22no—
163#6406—21no—
164#6406—21no—
165#6395—21no—
166(C2×D7)⋊C8—21no—
167#6392—21no—
168#6392—22no—
169#6390—21no—
170#6389—21no—
171#6389—21no—
172Dic7⋊C8—21no—
173#6384—21no—
174#6382—21no—
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
177C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
178Q8×#41—71no—
179#3182—71no—
180#3115—71no—
181#3037—71no—
182#1649—71no—
183#1648—71no—
184#1645—71no—
185#1644—71no—
186#1627—71no—
187#1626—71no—
188#1623D711yescharacteristic, complemented
189#1622—71no—
190#1559—71no—
191#1491—71no—
192#1489—71no—
193C2×C7×Q8—22no—
194C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
196C2×C7×Q8C2×D412yes—
197C2×C7×D4—21no—
198C2×C7×D4—21no—
199C2×C7×D4—21no—
200C2×C22⋊D7—41no—
201C22×Dic7—41no—
202#1161—22no—
203#1161—22no—
204Q8×D7—22no—
205Q8×D7—41no—
206Q8×D7—42no—
207Q8×D7—42no—
208#1159—42no—
209#1159—42no—
210C2×D28—21no—
211C2×D28C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D7—21no—
213C2×C4×D7—22no—
214C2×C4×D7—21no—
215C2×C4×D7—21no—
216C2×C4×D7—22no—
217C2×C4×D7—21no—
218C2×C4×D7—21no—
219C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
221C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
222C2×Dic14—22no—
223C2×Dic14—21no—
224C2×Dic14—21no—
225C2×Dic14—21no—
226C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
227C7×SD16—44no—
228C7×SD16—42no—
229C7×SD16—42no—
230C2×C7×C8—21no—
231C2×C7×C8—21no—
232C2×C7×C8—21no—
233C7×C4⋊C4—22no—
234C7×C4⋊C4—22no—
235C7×C4⋊C4—21no—
236C7×C4⋊C4—21no—
237C7×C4⋊C4—21no—
238C7×C4⋊C4—21no—
239C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C42×C7—22no—
242C42×C7—21no—
243C42×C7—21no—
244C42×C7C2411yescharacteristic
245C22⋊Dic7—41no—
246C22⋊Dic7—41no—
247#1144—42no—
248#1142—42no—
249#1141—42no—
250(C2×D7)⋊C4—22no—
251(C2×D7)⋊C4—22no—
252(C2×D7)⋊C4—22no—
253(C2×D7)⋊C4—21no—
254(C2×D7)⋊C4—21no—
255(C2×D7)⋊C4—21no—
256C4⋊Dic7—22no—
257C4⋊Dic7—22no—
258C4⋊Dic7—22no—
259C4⋊Dic7—22no—
260C4⋊Dic7—21no—
261C4⋊Dic7—21no—
262C4⋊Dic7—21no—
263C4⋊Dic7—22no—
264C4⋊Dic7—21no—
265C4⋊Dic7—21no—
266C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Dic7C2×D412yes—
269Dic7⋊C4—22no—
270Dic7⋊C4—22no—
271Dic7⋊C4—21no—
272Dic7⋊C4—22no—
273Dic7⋊C4—21no—
274Dic7⋊C4—21no—
275C4×Dic7—22no—
276C4×Dic7—21no—
277C4×Dic7—21no—
278C4×Dic7—21no—
279C4×Dic7—22no—
280C4×Dic7—21no—
281C4×Dic7—21no—
282C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
283C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
284C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
285C2×C7⋊C8—21no—
286C2×C7⋊C8—21no—
287C2×C7⋊C8—21no—
288Dic28—42no—
289#1131—42no—
290#1131—42no—
291C2×#137—141no—
292Q82C2×D711yescharacteristic
293#557—71no—
294#557—141no—
295#554—71no—
296#554—141no—
297#554—141no—
298#554—142no—
299D4×Q8—71no—
300D4×Q8—141no—
301#533—71no—
302#533—141no—
303#533—141no—
304#533—142no—
305#532—71no—
306C4×#41—71no—
307C4×#41—141no—
308C2×C4×Q8—71no—
309C2×C4×Q8—141no—
310#500—71no—
311#492C2×D711yescharacteristic
312#487—71no—
313#486—71no—
314#482—141no—
315#475—71no—
316#474—71no—
317#468—142no—
318#464—141no—
319#464—141no—
320#462—71no—
321#462—71no—
322#460—71no—
323#460C2×D711yescharacteristic
324#460C2×D711yescharacteristic
325#459—71no—
326#449—141no—
327#442—141no—
328#440—141no—
329#440—142no—
330#432—71no—
331#423—71no—
332#417—141no—
333C4×M16—71no—
334#333—71no—
335#333C2×D711yescharacteristic
336#332—71no—
337#332—71no—
338Q8⋊C8—71no—
339Q8⋊C8—71no—
340Q8⋊C8—71no—
341Q8⋊C8—71no—
342Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
343Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
344D4⋊C8—71no—
345D4⋊C8—71no—
346C23×C7—41no—
347C22×D7—21no—
348C22×D7#12011yescharacteristic
349C7×Q8—21no—
350C7×Q8—21no—
351C7×Q8—42no—
352C7×Q8—82no—
353C7×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
354C7×Q8#13712yescomplemented
355C7×D4—42no—
356C7×D4—41no—
357C7×D4—41no—
358C7×D4—41no—
359C7×D4—41no—
360C2×C4×C7—21no—
361C2×C4×C7—21no—
362C2×C4×C7—22no—
363C2×C4×C7—21no—
364C2×C4×C7—21no—
365C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
368C22⋊D7—82no—
369C2×Dic7—21no—
370C2×Dic7—21no—
371C2×Dic7—22no—
372C2×Dic7—21no—
373C2×Dic7—41no—
374C2×Dic7—82no—
375C2×Dic7#12011yescharacteristic
376C2×Dic7#12011yescharacteristic
377C2×Dic7#12011yescharacteristic
378D28—24no—
379D28—21no—
380D28#13712yescomplemented
381C4×D7—24no—
382C4×D7—21no—
383C4×D7—21no—
384C4×D7—21no—
385C4×D7—21no—
386C4×D7—41no—
387C4×D7—42no—
388C4×D7—44no—
389C4×D7—41no—
390C4×D7—41no—
391C4×D7—81no—
392C4×D7—81no—
393C4×D7—82no—
394Dic14—21no—
395Dic14—21no—
396Dic14—42no—
397Dic14—44no—
398Dic14—41no—
399Dic14—41no—
400Dic14—41no—
401Dic14—41no—
402C7×C8—22no—
403C7×C8—41no—
404C7×C8—41no—
405C7⋊C8—41no—
406C7⋊C8—41no—
407C7⋊C8—41no—
408C2×#41—71no—
409C2×#41—141no—
410C22×Q8—71no—
411C22×Q8—141no—
412#137—284no—
413C2×Q16—141no—
414C2×Q16—141no—
415C2×SD16—21no—
416C2×SD16—21no—
417C2×SD16—22no—
418C2×SD16—141no—
419C2×D8—141no—
420C2×M16—141no—
421C2×M16—141no—
422C4⋊Q8—22no—
423C4⋊Q8—21no—
424C4⋊Q8—21no—
425C4⋊Q8—71no—
426C4⋊Q8—71no—
427C4⋊Q8—141no—
428C4⋊Q8—141no—
429C4⋊Q8—142no—
430C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
431#127C22×D711yescharacteristic
432#125—141no—
433#125—141no—
434#125—142no—
435#125—142no—
436#125—142no—
437#125—141no—
438#124—141no—
439C22⋊Q8—72no—
440C22⋊Q8—142no—
441C22⋊Q8—141no—
442C22⋊Q8—141no—
443C22⋊Q8—142no—
444C22⋊Q8—142no—
445C22⋊Q8—142no—
446C22⋊Q8—142no—
447C22⋊Q8—142no—
448C22⋊Q8—142no—
449C22⋊Q8—141no—
450#121—141no—
451#121—141no—
452C4×Q8—21no—
453C4×Q8—21no—
454C4×Q8—71no—
455C4×Q8—71no—
456C4×Q8—72no—
457C4×Q8—71no—
458C4×Q8—71no—
459C4×Q8—141no—
460C4×Q8—141no—
461C4×Q8—142no—
462C4×Q8—141no—
463C4×Q8—141no—
464C4×Q8—142no—
465C4×Q8—142no—
466C4×Q8—141no—
467C4×Q8C22×D711yescharacteristic
468C4×Q8C22×D711yescharacteristic
469C4×D4—71no—
470C4×D4—71no—
471C4×D4—141no—
472C4×D4—141no—
473C4×D4—142no—
474C4×D4—141no—
475C4×D4—141no—
476C4×D4—141no—
477C4×D4—141no—
478C4×D4—142no—
479#117—71no—
480#117—141no—
481#117—141no—
482#117—142no—
483C2×C4⋊C4—71no—
484C2×C4⋊C4—141no—
485C2×C4⋊C4—141no—
486C2×C4⋊C4—142no—
487C2×C42—71no—
488C2×C42—141no—
489C2×C42—141no—
490C2×C42—142no—
491#107—142no—
492#107—141no—
493#106—141no—
494C4⋊C8—71no—
495C4⋊C8—71no—
496C4⋊C8—141no—
497C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
498C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
499#103—141no—
500#103—141no—
501#103—142no—
502#103—141no—
503#102—21no—
504#102—21no—
505#102—141no—
506#102—141no—
507#102—142no—
508#102—141no—
509C22⋊C8—141no—
510#97—141no—
511#97—141no—
512C4×C8—71no—
513C4×C8C22×D711yescharacteristic
514C22×C7—81no—
515C22×C7—81no—
516C22×C7—81no—
517C22×C7C2×#12011yescharacteristic
518C2×D7—21no—
519C2×D7—22no—
520C2×D7—21no—
521C2×D7—21no—
522C2×D7—41no—
523C2×D7—41no—
524C4×C7—22no—
525C4×C7—22no—
526C4×C7—21no—
527C4×C7—42no—
528C4×C7—41no—
529C4×C7—41no—
530C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
531C4×C7C2×#13711yescharacteristic
532C4×C7C2×#13711yescharacteristic
533C4×C7#57511yescharacteristic
534Dic7—21no—
535Dic7—21no—
536Dic7—21no—
537Dic7—41no—
538Dic7—41no—
539Dic7—42no—
540Dic7—41no—
541Dic7—81no—
542#41—142no—
543#41—142no—
544#41—282no—
545#41—282no—
546C2×Q8—22no—
547C2×Q8—71no—
548C2×Q8—141no—
549C2×Q8—142no—
550C2×Q8—141no—
551C2×Q8—142no—
552C2×Q8—141no—
553C2×Q8—281no—
554C2×Q8—282no—
555C2×Q8—282no—
556C2×Q8D4×D711yescharacteristic
557C2×Q8D4×D711yescharacteristic
558C2×Q8D4×D712yes—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—71no—
563C2×D4—141no—
564C2×D4—281no—
565C22×C4—71no—
566C22×C4—71no—
567C22×C4—71no—
568C22×C4—141no—
569C22×C4—141no—
570C22×C4—141no—
571C22×C4—142no—
572C22×C4—141no—
573C22×C4—142no—
574C22×C4—141no—
575C22×C4—281no—
576Q16—282no—
577Q16—282no—
578SD16—44no—
579SD16—42no—
580SD16—42no—
581SD16—282no—
582D8—282no—
583M16—282no—
584M16—282no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—141no—
589C2×C8—141no—
590C2×C8—141no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—71no—
598C4⋊C4—71no—
599C4⋊C4—72no—
600C4⋊C4—141no—
601C4⋊C4—141no—
602C4⋊C4—142no—
603C4⋊C4—141no—
604C4⋊C4—141no—
605C4⋊C4—142no—
606C4⋊C4—142no—
607C4⋊C4—142no—
608C4⋊C4—142no—
609C4⋊C4—142no—
610C4⋊C4—142no—
611C4⋊C4—142no—
612C4⋊C4—141no—
613C4⋊C4—141no—
614C4⋊C4—141no—
615C4⋊C4—141no—
616C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
618C22⋊C4—141no—
619C22⋊C4—141no—
620C22⋊C4—142no—
621C22⋊C4—142no—
622C22⋊C4—142no—
623C22⋊C4—141no—
624C22⋊C4—281no—
625C22⋊C4—281no—
626C42—22no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—71no—
630C42—71no—
631C42—71no—
632C42—141no—
633C42—141no—
634C42—142no—
635C42—141no—
636C42—141no—
637C42—142no—
638C42—141no—
639C42C23×D711yescharacteristic
640C2×C7—161no—
641C2×C7#300411yescharacteristic
642C2×C7#300611yescharacteristic
643C2×C7#301811yescharacteristic
644D7—41no—
645D7—42no—
646C23—41no—
647C23—71no—
648C23—141no—
649Q8—21no—
650Q8—21no—
651Q8—42no—
652Q8—82no—
653Q8—141no—
654Q8—141no—
655Q8—282no—
656Q8—284no—
657Q8—281no—
658Q8—281no—
659Q8—281no—
660Q8—281no—
661Q8#647712yes—
662Q8#647812yescomplemented
663D4—42no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—72no—
669D4—144no—
670D4—141no—
671D4—562no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—71no—
678C2×C4—71no—
679C2×C4—71no—
680C2×C4—144no—
681C2×C4—141no—
682C2×C4—141no—
683C2×C4—141no—
684C2×C4—141no—
685C2×C4—141no—
686C2×C4—141no—
687C2×C4—142no—
688C2×C4—141no—
689C2×C4—281no—
690C2×C4—282no—
691C2×C4—284no—
692C2×C4—281no—
693C2×C4—281no—
694C2×C4—281no—
695C2×C4—561no—
696C2×C4—561no—
697C2×C4—562no—
698C2×C4—562no—
699C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
702C8—22no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—281no—
706C8—281no—
707C8—281no—
708C7#1855611yescharacteristic, complemented, Sylow
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—141no—
713C22—142no—
714C22—141no—
715C22—141no—
716C22—281no—
717C22—281no—
718C22D7×#12011yescharacteristic
719C4—21no—
720C4—22no—
721C4—22no—
722C4—42no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—141no—
726C4—141no—
727C4—141no—
728C4—281no—
729C4—281no—
730C4—282no—
731C4—281no—
732C4—561no—
733C4C2×#647711yescharacteristic
734C4C2×#647811yescharacteristic
735C4D7×#13711yescharacteristic
736C4#9046811yescharacteristic
737C2—161no—
738C2—281no—
739C2—282no—
740C2#1173748411yescharacteristic
741C2#1173748511yescharacteristic
742C2#1173772211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1623C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11737808C2
hypercenter#1623D7
hypocenterC7#18556
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#1161C2semidirect
2. #11739199C2semidirect
3. #11737828C2semidirect
5. C7×#1623C2semidirect
6. #11729695C2semidirect
7. #11729018C2semidirect
8. #11728789C2semidirect
9. #11728784C2semidirect
10. #11726260C2semidirect
11. #11726242C2semidirect
12. #11726027C2semidirect
13. #11726010C2semidirect
14. #11725993C2semidirect
15. #11725992C2semidirect
188. #1623D7semidirect
354. C7×Q8#137semidirect
380. D28#137semidirect
662. Q8#6478semidirect
708. C7#18556semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#11612
#117391992
#117378282
#117378082
C7×#16232
#117296952
#117290182
#117287892
#117287842
#117262602
#117262422
#117260272
#117260102
#117259932
#117259922
#185567