Finite Group Databasebeta

← #13330176

Subgroups — #13330176

Order 1792.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744083C211yesmaximal, characteristic
2#11739334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738456C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737904C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729690C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729096C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728879C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728817C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726213C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726184C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726021C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726000C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725993C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725992C211yesmaximal, characteristic
16C7×#557C2211yescharacteristic
17#90419—21no—
18#90419C2211yescharacteristic
19#90419C2211yescharacteristic
20#90418—21no—
21#90418C2211yescharacteristic
22#90381—22no—
23#90381—21no—
24#90379—21no—
25#90379—22no—
26#90270—21no—
27#90270C2211yescharacteristic
28C4×#1161—21no—
29C4×#1161C2211yescharacteristic
30C4×Q8×D7—21no—
31C4×Q8×D7C2211yescharacteristic
32#90260—21no—
33Q8×Dic14C2211yescharacteristic
34C7×#498C2211yescharacteristic
35C7×#475C2211yescharacteristic
36C7×#462C2211yescharacteristic
37#89959—21no—
38#89956—21no—
39#89866C2211yescharacteristic
40#89865C2211yescharacteristic
41#89865C2211yescharacteristic
42#89855C2211yescharacteristic
43#89793C2211yescharacteristic
44#89793C2211yescharacteristic
45#89640—22no—
46#89633—21no—
47#89629—21no—
48#89625—22no—
49#89622C2211yescharacteristic
50#89614C2211yescharacteristic
51#89609C2211yescharacteristic
52#89607C2211yescharacteristic
53#89589—21no—
54#89587—21no—
55#89574—21no—
56#89568—21no—
57#89471C2211yescharacteristic
58C4×#1131C2211yescharacteristic
59C7×#332C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#89342C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
64Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65#89279C2211yescharacteristic
66#89278C2211yescharacteristic
67#89276C2211yescharacteristic
68#89276C2211yescharacteristic
69#89254C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18557—71nomaximal, Sylow
72C2×#1161D411yescharacteristic
73C2×Q8×D7—21no—
74C2×Q8×D7D411yescharacteristic
75C2×C7×Q16—21no—
76C7×C4⋊Q8—21no—
77C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C7×#125—22no—
80C7×#125—21no—
81C4×C7×Q8—21no—
82C4×C7×Q8—21no—
83C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
84C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
85#6509—21no—
86#6509—21no—
87#6509—21no—
88#6509—21no—
89Q8×Dic7—21no—
90Q8×Dic7—21no—
91Q8×Dic7—21no—
92Q8×Dic7D411yescharacteristic
93Q8×Dic7D411yescharacteristic
94C2×#1143—21no—
95C2×Dic28—22no—
96C2×#1131—21no—
97C2×#1131—21no—
98#6460—22no—
99#6460—21no—
100#6460D412yes—
101#6459—22no—
102#6459—22no—
103#6459—22no—
104#6459—22no—
105#6459—22no—
106#6459—22no—
107#6456—22no—
108#6456—21no—
109#6456—21no—
110#6456D411yescharacteristic
111#6455—22no—
112#6455—21no—
113#6455—21no—
114#6455—21no—
115#6455D411yescharacteristic
116D7×C4⋊C4—22no—
117D7×C4⋊C4—21no—
118D7×C4⋊C4—21no—
119D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
120#6453—22no—
121#6453—21no—
122#6453—21no—
123#6451—22no—
124#6451—22no—
125#6451—21no—
126#6451—21no—
127#6450—22no—
128#6450—22no—
129#6450—21no—
130#6450—21no—
131#6450D412yes—
132#6450D411yescharacteristic
133C4×D28—22no—
134C4×D28—21no—
135C4×D28—21no—
136C4×D28C2311yescharacteristic
137C42×D7—22no—
138C42×D7—21no—
139C42×D7—21no—
140C42×D7C2311yescharacteristic
141#6433—22no—
142#6433—21no—
143#6432—21no—
144#6432C2311yescharacteristic
145#6432C2311yescharacteristic
146C4×Dic14—22no—
147C4×Dic14—21no—
148C4×Dic14—21no—
149C4×Dic14C2311yescharacteristic
150C7×#106—21no—
151C7×#106—22no—
152C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C7×#103—21no—
155C7×#103—21no—
156C4×C7×C8C2311yescharacteristic
157#6409—21no—
158#6409—21no—
159#6409—21no—
160#6395—21no—
161(C2×D7)⋊C8—21no—
162#6392—21no—
163#6391—21no—
164#6390—21no—
165#6389—21no—
166#6389—21no—
167Dic7⋊C8—21no—
168#6384—22no—
169#6384—21no—
170#6384—22no—
171#6382—21no—
172#6381—21no—
173#6381—21no—
174C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177Q8×#41—71no—
178#3185—71no—
179#3116—71no—
180#3078—71no—
181#1653D711yescharacteristic, complemented
182#1651—71no—
183#1645—71no—
184#1643—71no—
185#1637—71no—
186#1636—71no—
187#1633—71no—
188#1632—71no—
189#1559—71no—
190#1491—71no—
191#1489—71no—
192C2×C7×Q8—21no—
193C2×C7×Q8—21no—
194C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
196#1161—22no—
197#1161—22no—
198Q8×D7—22no—
199Q8×D7—41no—
200Q8×D7—42no—
201Q8×D7—42no—
202C2×D28—21no—
203C2×D28C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D7—21no—
205C2×C4×D7—22no—
206C2×C4×D7—21no—
207C2×C4×D7—21no—
208C2×C4×D7—22no—
209C2×C4×D7—21no—
210C2×C4×D7—21no—
211C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic14—22no—
215C2×Dic14—21no—
216C2×Dic14—21no—
217C2×Dic14—22no—
218C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
219C2×Dic14C2×D412yes—
220C7×Q16—42no—
221C2×C7×C8—21no—
222C2×C7×C8—21no—
223C2×C7×C8—21no—
224C7×C4⋊C4—22no—
225C7×C4⋊C4—22no—
226C7×C4⋊C4—22no—
227C7×C4⋊C4—21no—
228C7×C4⋊C4—21no—
229C7×C4⋊C4—21no—
230C7×C4⋊C4—21no—
231C7×C4⋊C4—21no—
232C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C7×C4⋊C4C2×D412yes—
235C42×C7—22no—
236C42×C7—21no—
237C42×C7—21no—
238C42×C7C2411yescharacteristic
239#1143—42no—
240(C2×D7)⋊C4—22no—
241(C2×D7)⋊C4—22no—
242(C2×D7)⋊C4—22no—
243(C2×D7)⋊C4—21no—
244(C2×D7)⋊C4—21no—
245(C2×D7)⋊C4—21no—
246(C2×D7)⋊C4—41no—
247C4⋊Dic7—22no—
248C4⋊Dic7—21no—
249C4⋊Dic7—21no—
250C4⋊Dic7—21no—
251C4⋊Dic7—22no—
252C4⋊Dic7—21no—
253C4⋊Dic7—21no—
254C4⋊Dic7—21no—
255C4⋊Dic7—41no—
256C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
258Dic7⋊C4—22no—
259Dic7⋊C4—22no—
260Dic7⋊C4—22no—
261Dic7⋊C4—22no—
262Dic7⋊C4—21no—
263Dic7⋊C4—21no—
264Dic7⋊C4—21no—
265Dic7⋊C4—22no—
266Dic7⋊C4—41no—
267C4×Dic7—22no—
268C4×Dic7—21no—
269C4×Dic7—21no—
270C4×Dic7—21no—
271C4×Dic7—21no—
272C4×Dic7—21no—
273C4×Dic7—22no—
274C4×Dic7—41no—
275C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
276C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
277C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
278C2×C7⋊C8—21no—
279C2×C7⋊C8—21no—
280C2×C7⋊C8—21no—
281Dic28—44no—
282#1131—42no—
283#1131—42no—
284Q82—71no—
285#557—141no—
286#557C2×D711yescharacteristic
287#554—71no—
288#554—141no—
289#554—141no—
290#554—142no—
291D4×Q8—71no—
292D4×Q8—141no—
293#533—71no—
294#533—71no—
295#533—141no—
296#533—142no—
297#533—141no—
298C4×#41—71no—
299C4×#41—141no—
300C2×C4×Q8—71no—
301C2×C4×Q8—141no—
302#498C2×D711yescharacteristic
303#494—71no—
304#487—71no—
305#487—71no—
306#485—141no—
307#479—141no—
308#479—141no—
309#477—71no—
310#477—71no—
311#477—71no—
312#476—71no—
313#475—71no—
314#475C2×D711yescharacteristic
315#470—142no—
316#462C2×D711yescharacteristic
317#461—71no—
318#452—141no—
319#441—142no—
320#441—141no—
321#440—141no—
322#432—71no—
323#428—141no—
324#423—71no—
325#419—141no—
326C4×M16—71no—
327#333—71no—
328#333—71no—
329#332—71no—
330#332C2×D711yescharacteristic
331Q8⋊C8—71no—
332Q8⋊C8—71no—
333Q8⋊C8—71no—
334Q8⋊C8—71no—
335Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
336Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
337D4⋊C8—71no—
338D4⋊C8—71no—
339C22×D7—21no—
340C22×D7#12011yescharacteristic
341C7×Q8—21no—
342C7×Q8—21no—
343C7×Q8—21no—
344C7×Q8—41no—
345C7×Q8—41no—
346C7×Q8—41no—
347C7×Q8—41no—
348C7×Q8#13712yes—
349C2×C4×C7—21no—
350C2×C4×C7—21no—
351C2×C4×C7—21no—
352C2×C4×C7—22no—
353C2×C4×C7—21no—
354C2×C4×C7—41no—
355C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
358C2×Dic7—21no—
359C2×Dic7—21no—
360C2×Dic7—22no—
361C2×Dic7—21no—
362C2×Dic7—41no—
363C2×Dic7#12011yescharacteristic
364C2×Dic7#12011yescharacteristic
365C2×Dic7#12011yescharacteristic
366D28—24no—
367D28—21no—
368D28#13712yes—
369C4×D7—24no—
370C4×D7—21no—
371C4×D7—21no—
372C4×D7—21no—
373C4×D7—21no—
374C4×D7—41no—
375C4×D7—42no—
376C4×D7—44no—
377C4×D7—41no—
378C4×D7—41no—
379C4×D7—81no—
380C4×D7—81no—
381C4×D7—82no—
382Dic14—21no—
383Dic14—42no—
384Dic14—44no—
385Dic14—42no—
386Dic14—42no—
387Dic14—82no—
388Dic14#13712yes—
389C7×C8—22no—
390C7×C8—41no—
391C7×C8—41no—
392C7⋊C8—41no—
393C7⋊C8—41no—
394C7⋊C8—41no—
395C2×#41—71no—
396C22×Q8—71no—
397C22×Q8—141no—
398C2×Q16—21no—
399C2×Q16—142no—
400C2×SD16—141no—
401C2×M16—141no—
402C2×M16—141no—
403C4⋊Q8—21no—
404C4⋊Q8—71no—
405C4⋊Q8—71no—
406C4⋊Q8—141no—
407C4⋊Q8—141no—
408C4⋊Q8—142no—
409C4⋊Q8—142no—
410C4⋊Q8—141no—
411C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
412C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
413#125—22no—
414#125—21no—
415#125—141no—
416#125—142no—
417#125—141no—
418#125—141no—
419#125—142no—
420C22⋊Q8—72no—
421C22⋊Q8—142no—
422C22⋊Q8—142no—
423C22⋊Q8—142no—
424C22⋊Q8—142no—
425C22⋊Q8—142no—
426C22⋊Q8—142no—
427C22⋊Q8—141no—
428C22⋊Q8—141no—
429C22⋊Q8—141no—
430C22⋊Q8—142no—
431C22⋊Q8—141no—
432C22⋊Q8—141no—
433C4×Q8—21no—
434C4×Q8—21no—
435C4×Q8—71no—
436C4×Q8—71no—
437C4×Q8—71no—
438C4×Q8—72no—
439C4×Q8—71no—
440C4×Q8—141no—
441C4×Q8—141no—
442C4×Q8—142no—
443C4×Q8—141no—
444C4×Q8—141no—
445C4×Q8—141no—
446C4×Q8—141no—
447C4×Q8—142no—
448C4×Q8—142no—
449C4×Q8—141no—
450C4×Q8C22×D711yescharacteristic
451C4×Q8C22×D711yescharacteristic
452C4×D4—71no—
453C4×D4—71no—
454C4×D4—141no—
455C4×D4—141no—
456C4×D4—142no—
457C4×D4—141no—
458C4×D4—141no—
459C4×D4—142no—
460#117—71no—
461#117—141no—
462#117—141no—
463#117—142no—
464#117—141no—
465C2×C4⋊C4—71no—
466C2×C4⋊C4—141no—
467C2×C4⋊C4—142no—
468C2×C4⋊C4—141no—
469C2×C42—71no—
470C2×C42—141no—
471C2×C42—141no—
472C2×C42—142no—
473#107—141no—
474#107—141no—
475#107—141no—
476#106—21no—
477#106—22no—
478#106—141no—
479#106—141no—
480C4⋊C8—71no—
481C4⋊C8—71no—
482C4⋊C8—141no—
483C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
484C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
485#103—21no—
486#103—21no—
487#103—141no—
488#103—142no—
489#103—141no—
490#103—141no—
491#103—141no—
492#103—141no—
493#103—142no—
494#102—141no—
495C22⋊C8—141no—
496#97—141no—
497#97—141no—
498C4×C8—71no—
499C4×C8C22×D711yescharacteristic
500C22×C7C2×#12011yescharacteristic
501C2×D7—21no—
502C2×D7—22no—
503C2×D7—21no—
504C2×D7—21no—
505C2×D7—41no—
506C2×D7—41no—
507C4×C7—22no—
508C4×C7—21no—
509C4×C7—41no—
510C4×C7—42no—
511C4×C7—41no—
512C4×C7—41no—
513C4×C7—81no—
514C4×C7C2×#13711yescharacteristic
515C4×C7C2×#13711yescharacteristic
516C4×C7C2×#13711yescharacteristic
517C4×C7#57511yescharacteristic
518Dic7—21no—
519Dic7—22no—
520Dic7—21no—
521Dic7—21no—
522Dic7—41no—
523Dic7—42no—
524Dic7—41no—
525Dic7—81no—
526#41—142no—
527#41—142no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—71no—
531C2×Q8—72no—
532C2×Q8—141no—
533C2×Q8—142no—
534C2×Q8—142no—
535C2×Q8—142no—
536C2×Q8—141no—
537C2×Q8—281no—
538C2×Q8—282no—
539C2×Q8—282no—
540C2×Q8D4×D711yescharacteristic
541C2×Q8D4×D711yescharacteristic
542C2×D4—71no—
543C2×D4—141no—
544C22×C4—71no—
545C22×C4—71no—
546C22×C4—71no—
547C22×C4—141no—
548C22×C4—141no—
549C22×C4—141no—
550C22×C4—142no—
551C22×C4—141no—
552C22×C4—142no—
553C22×C4—141no—
554Q16—42no—
555Q16—284no—
556SD16—282no—
557M16—282no—
558M16—282no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—141no—
563C2×C8—141no—
564C2×C8—141no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—71no—
574C4⋊C4—71no—
575C4⋊C4—141no—
576C4⋊C4—141no—
577C4⋊C4—142no—
578C4⋊C4—141no—
579C4⋊C4—142no—
580C4⋊C4—141no—
581C4⋊C4—142no—
582C4⋊C4—142no—
583C4⋊C4—142no—
584C4⋊C4—142no—
585C4⋊C4—142no—
586C4⋊C4—141no—
587C4⋊C4—141no—
588C4⋊C4—141no—
589C4⋊C4—141no—
590C4⋊C4—141no—
591C4⋊C4—281no—
592C4⋊C4—281no—
593C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
594C4⋊C4D4×D712yes—
595C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
596C22⋊C4—141no—
597C22⋊C4—141no—
598C22⋊C4—142no—
599C22⋊C4—142no—
600C22⋊C4—142no—
601C22⋊C4—141no—
602C22⋊C4—281no—
603C42—22no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—71no—
607C42—71no—
608C42—71no—
609C42—141no—
610C42—141no—
611C42—141no—
612C42—142no—
613C42—141no—
614C42—142no—
615C42—141no—
616C42—281no—
617C42C23×D711yescharacteristic
618C2×C7#300411yescharacteristic
619C2×C7#300711yescharacteristic
620C2×C7#301811yescharacteristic
621D7—41no—
622D7—42no—
623C23—71no—
624C23—141no—
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—72no—
633Q8—141no—
634Q8—282no—
635Q8—282no—
636Q8—282no—
637Q8—284no—
638Q8—562no—
639Q8#647812yes—
640D4—72no—
641D4—144no—
642D4—141no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—71no—
650C2×C4—71no—
651C2×C4—71no—
652C2×C4—144no—
653C2×C4—141no—
654C2×C4—141no—
655C2×C4—141no—
656C2×C4—141no—
657C2×C4—141no—
658C2×C4—141no—
659C2×C4—141no—
660C2×C4—142no—
661C2×C4—281no—
662C2×C4—282no—
663C2×C4—284no—
664C2×C4—281no—
665C2×C4—281no—
666C2×C4—281no—
667C2×C4—561no—
668C2×C4—561no—
669C2×C4—562no—
670C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
673C8—22no—
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—281no—
677C8—281no—
678C8—281no—
679C7#1855711yescharacteristic, complemented, Sylow
680C22—141no—
681C22—142no—
682C22—141no—
683C22—141no—
684C22—281no—
685C22—281no—
686C22D7×#12011yescharacteristic
687C4—22no—
688C4—21no—
689C4—41no—
690C4—42no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—81no—
694C4—141no—
695C4—142no—
696C4—141no—
697C4—141no—
698C4—281no—
699C4—282no—
700C4—281no—
701C4—561no—
702C4C2×#647811yescharacteristic
703C4#9045911yescharacteristic
704C4D7×#13711yescharacteristic
705C4D7×#13711yescharacteristic
706C2—281no—
707C2—282no—
708C2#1173748411yescharacteristic
709C2#1173767311yescharacteristic
710C2#1173774311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1653C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#1161D4
hypercenter#1653D7
hypocenterC7#18557
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739334C2semidirect
3. #11738456C2semidirect
5. C7×#1653C2semidirect
6. #11729690C2semidirect
7. #11729096C2semidirect
8. #11728879C2semidirect
9. #11728817C2semidirect
10. #11726213C2semidirect
11. #11726184C2semidirect
12. #11726021C2semidirect
13. #11726000C2semidirect
14. #11725993C2semidirect
181. #1653D7semidirect
679. C7#18557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117440832
#117393342
#117384562
#117379042
C7×#16532
#117296902
#117290962
#117288792
#117288172
#117262132
#117261842
#117260212
#117260002
#117259932
#117259922
#185577