Finite Group Databasebeta

← #13330182

Subgroups — #13330182

Order 1792.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742870C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729377C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728821C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728820C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728815C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728814C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728786C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728785C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728784C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728783C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11728258C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11728251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#137—21no—
17C7×#532C2211yescharacteristic
18C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
19#90508—21no—
20#90276—21no—
21#90276C2211yescharacteristic
22#90275—21no—
23#90275C2211yescharacteristic
24#90271—21no—
25#90271—22no—
26#90268C2211yescharacteristic
27C4×#1161—21no—
28#90261C2211yescharacteristic
29#90205—21no—
30#90205—22no—
31#90168—21no—
32#90168C2211yescharacteristic
33C4×#1157—21no—
34C4×#1157C2211yescharacteristic
35C7×#464—21no—
36C7×#464—21no—
37C7×#462C2211yescharacteristic
38C7×#462C2211yescharacteristic
39C7×#460C2211yescharacteristic
40C7×#460C2211yescharacteristic
41C7×#423C2211yescharacteristic
42C7×#417—21no—
43#89866C2211yescharacteristic
44#89860C2211yescharacteristic
45#89859C2211yescharacteristic
46#89851C2211yescharacteristic
47#89847C2211yescharacteristic
48#89845C2211yescharacteristic
49#89844C2211yescharacteristic
50#89842C2211yescharacteristic
51#89811—22no—
52#89809—21no—
53#89807—21no—
54#89790—21no—
55#89786—22no—
56#89786—21no—
57#89698C2211yescharacteristic
58C4×#1136C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
62Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
63#89281C2211yescharacteristic
64#89281C2211yescharacteristic
65#89280C2211yescharacteristic
66#89280C2211yescharacteristic
67#89279C2211yescharacteristic
68#89279C2211yescharacteristic
69#89278C2211yescharacteristic
70#89278C2211yescharacteristic
71#18558—71nomaximal, Sylow
72C2×C7×#41—21no—
73C22×C7×Q8D411yescharacteristic
74C2×#1161—21no—
75C2×#1157—21no—
76C2×#1157D411yescharacteristic
77C7×#137—44no—
78C2×C7×Q16—21no—
79C2×C7×Q16—21no—
80C2×C7×SD16—21no—
81C2×C7×SD16—21no—
82C2×C7×M16—21no—
83C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C7×#127C2311yescharacteristic
85C7×#124—21no—
86C7×#121—21no—
87C7×#121—21no—
88C4×C7×Q8—21no—
89C4×C7×Q8—21no—
90C4×C7×Q8D411yescharacteristic
91C4×C7×Q8D411yescharacteristic
92C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
93C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
94C4×C7×D4—21no—
95C4×C7×D4—21no—
96C2×C7×C4⋊C4—21no—
97C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
98C2×C42×C7—21no—
99C2×C42×C7C2311yescharacteristic
100#6510—22no—
101#6510—21no—
102#6509—22no—
103#6509—21no—
104Q8×Dic7—21no—
105C2×#1142—21no—
106C2×#1141—21no—
107C2×#1141—22no—
108#6493—22no—
109#6493—22no—
110#6493—21no—
111#6493D412yes—
112C4×C22⋊D7—22no—
113C4×C22⋊D7—22no—
114C4×C22⋊D7—21no—
115C4×C22⋊D7—21no—
116#6489D411yescharacteristic
117C2×#1136—21no—
118#6461—22no—
119#6461—22no—
120#6461—22no—
121#6458—22no—
122#6458—21no—
123#6457—22no—
124#6457—22no—
125#6457—22no—
126#6456—22no—
127#6456—21no—
128#6455—22no—
129#6455—21no—
130#6453—21no—
131#6453—22no—
132#6438—21no—
133#6438—21no—
134#6438—21no—
135#6437—21no—
136#6437C2311yescharacteristic
137C4×D28—22no—
138C4×D28—22no—
139C4×D28—21no—
140C4×D28—21no—
141C4×D28—21no—
142C4×D28D411yescharacteristic
143C4×D28D412yes—
144C4×D28C2311yescharacteristic
145#6435—22no—
146#6435—21no—
147C42×D7—22no—
148C42×D7—21no—
149#6432—21no—
150#6432C2311yescharacteristic
151C4×Dic14—21no—
152C4×Dic14—21no—
153C4×Dic14D411yescharacteristic
154C4×Dic14C2311yescharacteristic
155C7×C4⋊C8—21no—
156C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C7×#103—21no—
159C7×#103—21no—
160C7×#102—21no—
161C7×#102—21no—
162#6406—21no—
163#6406—22no—
164#6406—21no—
165C22⋊(C7⋊C8)—21no—
166#6384—21no—
167#6383—21no—
168#6383—22no—
169#6382—21no—
170#6382—22no—
171#6381—21no—
172C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
173C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
174#6377—21no—
175#6377—21no—
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
178#3480—71no—
179#3184—71no—
180#3115—71no—
181#3037D711yescharacteristic, complemented
182#1653—71no—
183#1652—71no—
184#1641—71no—
185#1640—71no—
186#1628—71no—
187#1626—71no—
188#1621—71no—
189#1620—71no—
190#1557—71no—
191#1491—71no—
192#1489—71no—
193C7×#41—42no—
194C7×#41—42no—
195C2×C7×Q8—21no—
196C2×C7×Q8—22no—
197C2×C7×Q8—21no—
198C2×C7×Q8—41no—
199C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
200C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
201C2×C7×D4—21no—
202C2×C7×D4—21no—
203C2×C7×D4—21no—
204C2×C7×D4—41no—
205C22×C4×C7—21no—
206C22×C4×C7—21no—
207C22×C4×C7—41no—
208C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
211C2×C22⋊D7—21no—
212C2×C22⋊D7—22no—
213#1161—42no—
214#1161—42no—
215#1157—41no—
216#1157—41no—
217#1157—42no—
218#1157—42no—
219C2×D28—22no—
220C2×D28—21no—
221C2×D28—21no—
222C2×D28—22no—
223C2×D28C2×D411yescharacteristic
224C2×D28C2×D412yes—
225C2×C4×D7—22no—
226C2×C4×D7—21no—
227C2×C4×D7—22no—
228C2×C4×D7—21no—
229C2×C4×D7—22no—
230C2×C4×D7—21no—
231C2×Dic14—21no—
232C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
233C7×Q16—42no—
234C7×Q16—42no—
235C7×SD16—42no—
236C7×SD16—42no—
237C7×M16—42no—
238C2×C7×C8—21no—
239C2×C7×C8—21no—
240C7×C4⋊C4—21no—
241C7×C4⋊C4—21no—
242C7×C4⋊C4—21no—
243C7×C4⋊C4—21no—
244C7×C4⋊C4—21no—
245C7×C4⋊C4—21no—
246C7×C4⋊C4—21no—
247C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C7×C22⋊C4—41no—
250C7×C22⋊C4—41no—
251C42×C7—21no—
252C42×C7—21no—
253C42×C7—21no—
254C42×C7—21no—
255C42×C7C2×D411yescharacteristic
256C42×C7C2×D411yescharacteristic
257C42×C7C2×D411yescharacteristic
258C42×C7C2411yescharacteristic
259C22⋊Dic7—21no—
260#1142—42no—
261#1141—44no—
262#1141—42no—
263(C2×D7)⋊C4—22no—
264(C2×D7)⋊C4—22no—
265(C2×D7)⋊C4—22no—
266(C2×D7)⋊C4—22no—
267(C2×D7)⋊C4—22no—
268(C2×D7)⋊C4—22no—
269(C2×D7)⋊C4—21no—
270(C2×D7)⋊C4—22no—
271(C2×D7)⋊C4—22no—
272(C2×D7)⋊C4—21no—
273C4⋊Dic7—22no—
274C4⋊Dic7—22no—
275C4⋊Dic7—21no—
276C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Dic7C2×D412yes—
279Dic7⋊C4—22no—
280Dic7⋊C4—22no—
281Dic7⋊C4—21no—
282Dic7⋊C4—21no—
283C4×Dic7—22no—
284C4×Dic7—22no—
285C4×Dic7—21no—
286C4×Dic7—21no—
287C4×Dic7—21no—
288#1136—42no—
289C2×C7⋊C8—21no—
290C2×C7⋊C8—21no—
291C2×C7⋊C8—21no—
292C2×C7⋊C8—21no—
293C2×#137—21no—
294#559—71no—
295#559—141no—
296#557—71no—
297#556—71no—
298#556—141no—
299#553—142no—
300#553—141no—
301#550—71no—
302#548—141no—
303#532—71no—
304#532—141no—
305#532C2×D711yescharacteristic
306#529—142no—
307#529—141no—
308C4×#41—71no—
309C4×#41—141no—
310C4×#41—141no—
311C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
312#498—71no—
313#493—71no—
314#486—71no—
315#486—71no—
316#482—141no—
317#475—71no—
318#474—71no—
319#469—142no—
320#464—21no—
321#464—21no—
322#462C2×D711yescharacteristic
323#462C2×D711yescharacteristic
324#460—71no—
325#460C2×D711yescharacteristic
326#460C2×D711yescharacteristic
327#459—71no—
328#449—141no—
329#442—141no—
330#442—142no—
331#440—141no—
332#432—71no—
333#423C2×D711yescharacteristic
334#417—21no—
335C4×M16—71no—
336#332—71no—
337#332—71no—
338#331—71no—
339#331—71no—
340Q8⋊C8—71no—
341Q8⋊C8—71no—
342Q8⋊C8—71no—
343Q8⋊C8—71no—
344Q8⋊C8—71no—
345Q8⋊C8—71no—
346D4⋊C8—71no—
347D4⋊C8—71no—
348C23×C7—41no—
349C23×C7#12011yescharacteristic
350C22×D7—21no—
351C22×D7—22no—
352C7×Q8—21no—
353C7×Q8—21no—
354C7×Q8—21no—
355C7×Q8—42no—
356C7×Q8—41no—
357C7×Q8—41no—
358C7×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
359C7×D4—42no—
360C7×D4—41no—
361C7×D4—41no—
362C7×D4—41no—
363C7×D4—41no—
364C7×D4—82no—
365C2×C4×C7—21no—
366C2×C4×C7—21no—
367C2×C4×C7—21no—
368C2×C4×C7—21no—
369C2×C4×C7—21no—
370C2×C4×C7—21no—
371C2×C4×C7—21no—
372C2×C4×C7—21no—
373C2×C4×C7—41no—
374C2×C4×C7—42no—
375C2×C4×C7—41no—
376C2×C4×C7—82no—
377C2×C4×C7—81no—
378C2×C4×C7#12011yescharacteristic
379C2×C4×C7#12011yescharacteristic
380C2×C4×C7#12011yescharacteristic
381C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
382C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
383C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
384C22⋊D7—42no—
385C22⋊D7—44no—
386C2×Dic7—21no—
387C2×Dic7—21no—
388C2×Dic7—21no—
389C2×Dic7—22no—
390D28—21no—
391D28—21no—
392D28—42no—
393D28—44no—
394D28—41no—
395D28—41no—
396D28—41no—
397D28—41no—
398D28—82no—
399C4×D7—42no—
400C4×D7—44no—
401C4×D7—44no—
402C4×D7—41no—
403C4×D7—41no—
404C4×D7—81no—
405C4×D7—82no—
406Dic14—21no—
407Dic14—21no—
408Dic14—41no—
409Dic14—41no—
410C7×C8—41no—
411C7×C8—41no—
412C7⋊C8—22no—
413C7⋊C8—41no—
414C7⋊C8—41no—
415C7⋊C8—41no—
416C2×#41—21no—
417C2×#41—71no—
418C2×#41—141no—
419C2×#41—141no—
420C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
421#137—44no—
422C2×Q16—21no—
423C2×Q16—21no—
424C2×SD16—21no—
425C2×SD16—21no—
426C2×SD16—141no—
427C2×D8—141no—
428C2×D8—142no—
429C2×M16—21no—
430C2×M16—141no—
431C4⋊Q8—71no—
432C4⋊Q8—141no—
433C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
434#127—71no—
435#127—141no—
436#127C22×D711yescharacteristic
437#126—142no—
438#126—142no—
439#126—142no—
440#125—142no—
441#125—141no—
442#124—21no—
443#124—141no—
444#124—141no—
445#124—142no—
446#124—141no—
447#124—141no—
448#123—142no—
449#123—142no—
450#123—142no—
451C22⋊Q8—142no—
452C22⋊Q8—141no—
453#121—21no—
454#121—21no—
455#121—72no—
456#121—142no—
457#121—142no—
458#121—142no—
459#121—141no—
460#121—141no—
461C4×Q8—21no—
462C4×Q8—21no—
463C4×Q8—71no—
464C4×Q8—71no—
465C4×Q8—141no—
466C4×Q8—141no—
467C4×Q8—141no—
468C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
469C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
470C4×Q8C22×D711yescharacteristic
471C4×Q8C22×D711yescharacteristic
472C4×D4—21no—
473C4×D4—21no—
474C4×D4—71no—
475C4×D4—72no—
476C4×D4—71no—
477C4×D4—141no—
478C4×D4—141no—
479C4×D4—142no—
480C4×D4—142no—
481C4×D4—142no—
482C4×D4—142no—
483C4×D4—142no—
484C4×D4—141no—
485C4×D4—141no—
486C4×D4—141no—
487C4×D4—141no—
488#117—71no—
489#117—142no—
490#117—142no—
491#117—141no—
492#117—141no—
493C2×C4⋊C4—21no—
494C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
495C2×C42—21no—
496C2×C42—142no—
497C2×C42—141no—
498C2×C42C22×D711yescharacteristic
499#107—141no—
500#106—142no—
501#106—141no—
502C4⋊C8—21no—
503C4⋊C8—71no—
504C4⋊C8—71no—
505C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
506C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
507#103—21no—
508#103—21no—
509#103—141no—
510#102—21no—
511#102—21no—
512#102—141no—
513#102—142no—
514#102—141no—
515#102—141no—
516#102—142no—
517C22⋊C8—141no—
518#97—141no—
519#97—141no—
520C4×C8—71no—
521C4×C8—71no—
522C22×C7—21no—
523C22×C7—21no—
524C22×C7—21no—
525C22×C7—81no—
526C22×C7—81no—
527C22×C7—81no—
528C22×C7C2×#12011yescharacteristic
529C2×D7—41no—
530C2×D7—42no—
531C2×D7—42no—
532C2×D7—41no—
533C2×D7—42no—
534C2×D7—41no—
535C4×C7—21no—
536C4×C7—22no—
537C4×C7—21no—
538C4×C7—21no—
539C4×C7—21no—
540C4×C7—41no—
541C4×C7—41no—
542C4×C7—41no—
543C4×C7—81no—
544C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
545C4×C7#57511yescharacteristic
546C4×C7#57511yescharacteristic
547C4×C7#57511yescharacteristic
548Dic7—41no—
549Dic7—42no—
550Dic7—41no—
551Dic7—41no—
552#41—42no—
553#41—42no—
554#41—281no—
555#41—281no—
556#41—282no—
557#41—282no—
558#41—282no—
559#41—282no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—22no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—41no—
564C2×Q8—71no—
565C2×Q8—141no—
566C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
567C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—41no—
572C2×D4—71no—
573C2×D4—72no—
574C2×D4—142no—
575C2×D4—142no—
576C2×D4—142no—
577C2×D4—141no—
578C2×D4—141no—
579C2×D4—141no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—41no—
583C22×C4—142no—
584C22×C4—142no—
585C22×C4—142no—
586C22×C4—141no—
587C22×C4—141no—
588C22×C4—141no—
589C22×C4D4×D711yescharacteristic
590C22×C4D4×D711yescharacteristic
591C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
592Q16—42no—
593Q16—42no—
594SD16—42no—
595SD16—42no—
596SD16—282no—
597D8—284no—
598D8—282no—
599M16—42no—
600M16—282no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—141no—
604C2×C8—141no—
605C2×C8—141no—
606C2×C8—141no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—71no—
615C4⋊C4—72no—
616C4⋊C4—71no—
617C4⋊C4—142no—
618C4⋊C4—142no—
619C4⋊C4—142no—
620C4⋊C4—142no—
621C4⋊C4—141no—
622C4⋊C4—141no—
623C4⋊C4—141no—
624C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
625C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
626C22⋊C4—41no—
627C22⋊C4—41no—
628C22⋊C4—142no—
629C22⋊C4—142no—
630C22⋊C4—142no—
631C22⋊C4—142no—
632C22⋊C4—142no—
633C22⋊C4—142no—
634C22⋊C4—141no—
635C22⋊C4—141no—
636C22⋊C4—142no—
637C22⋊C4—142no—
638C22⋊C4—141no—
639C42—21no—
640C42—21no—
641C42—21no—
642C42—21no—
643C42—142no—
644C42—142no—
645C42—141no—
646C42—141no—
647C42—141no—
648C42D4×D711yescharacteristic
649C42D4×D711yescharacteristic
650C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
651C42C23×D711yescharacteristic
652C2×C7—41no—
653C2×C7—161no—
654C2×C7#300511yescharacteristic
655C2×C7#300611yescharacteristic
656C2×C7#301811yescharacteristic
657D7—81no—
658D7—82no—
659C23—41no—
660C23—142no—
661C23—141no—
662C23#650011yescharacteristic
663Q8—21no—
664Q8—21no—
665Q8—21no—
666Q8—42no—
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669Q8—141no—
670Q8—141no—
671Q8—281no—
672Q8—281no—
673Q8#649512yes—
674D4—42no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—82no—
680D4—141no—
681D4—141no—
682D4—282no—
683D4—284no—
684D4—282no—
685D4—284no—
686D4—281no—
687D4—281no—
688D4—281no—
689D4—281no—
690D4—562no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—141no—
705C2×C4—141no—
706C2×C4—142no—
707C2×C4—141no—
708C2×C4—284no—
709C2×C4—282no—
710C2×C4—284no—
711C2×C4—281no—
712C2×C4—281no—
713C2×C4—561no—
714C2×C4—562no—
715C2×C4#650011yescharacteristic
716C2×C4#650011yescharacteristic
717C2×C4#650011yescharacteristic
718C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
719C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
720C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
721C8—41no—
722C8—41no—
723C8—142no—
724C8—281no—
725C8—281no—
726C8—281no—
727C7#1855811yescharacteristic, complemented, Sylow
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—282no—
735C22—281no—
736C22—282no—
737C22—281no—
738C22—281no—
739C22—282no—
740C22C2×#650011yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—22no—
745C4—21no—
746C4—41no—
747C4—41no—
748C4—41no—
749C4—81no—
750C4—281no—
751C4—281no—
752C4—281no—
753C4—282no—
754C4#9046811yescharacteristic
755C4#9046811yescharacteristic
756C4C2×#649511yescharacteristic
757C4#9051311yescharacteristic
758C2—41no—
759C2—161no—
760C2—562no—
761C2—561no—
762C2#1174006911yescharacteristic
763C2#1174142511yescharacteristic
764C2#1174144911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3037C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3037D7
hypocenterC7#18558
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742870C2semidirect
2. C7×#3037C2semidirect
3. #11740746C2semidirect
4. #11740740C2semidirect
5. #11729377C2semidirect
6. #11728821C2semidirect
7. #11728820C2semidirect
8. #11728815C2semidirect
9. #11728814C2semidirect
10. #11728786C2semidirect
11. #11728785C2semidirect
12. #11728784C2semidirect
13. #11728783C2semidirect
14. #11728258C2semidirect
15. #11728251C2semidirect
181. #3037D7semidirect
727. C7#18558semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428702
C7×#30372
#117407462
#117407402
#117293772
#117288212
#117288202
#117288152
#117288142
#117287862
#117287852
#117287842
#117287832
#117282582
#117282512
#185587