Finite Group Databasebeta

← #13330186

Subgroups — #13330186

Order 1792.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743288C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740740C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728556C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726217C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726210C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726187C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726161C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726160C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726157C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726156C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#532C2211yescharacteristic
17#90523—21no—
18#41×Dic7—21no—
19C2×#6472—21no—
20#90423C2211yescharacteristic
21#90412C2211yescharacteristic
22#90409C2211yescharacteristic
23#90404C2211yescharacteristic
24#90372—21no—
25#90362—21no—
26#90309—21no—
27#90292—22no—
28#90289—21no—
29#90248—21no—
30#90229—22no—
31C4×#1159—21no—
32#90168C2211yescharacteristic
33C4×#1157C2211yescharacteristic
34C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
35C7×#432C2211yescharacteristic
36C7×#423C2211yescharacteristic
37#89905—21no—
38#89860C2211yescharacteristic
39#89851C2211yescharacteristic
40#89845C2211yescharacteristic
41#89842C2211yescharacteristic
42#89811—22no—
43#89786—22no—
44C4×#1136C2211yescharacteristic
45#89623C2211yescharacteristic
46#89621C2211yescharacteristic
47#89621C2211yescharacteristic
48#89620C2211yescharacteristic
49#89620C2211yescharacteristic
50#89620C2211yescharacteristic
51#89618C2211yescharacteristic
52#89617—21no—
53#89617—21no—
54#89615C2211yescharacteristic
55#89509—21no—
56#89506—21no—
57#89483—21no—
58#89482—21no—
59C7×#332C2211yescharacteristic
60C7×#332C2211yescharacteristic
61C7×#331C2211yescharacteristic
62C7×#331C2211yescharacteristic
63#89279C2211yescharacteristic
64#89279C2211yescharacteristic
65#89279C2211yescharacteristic
66#89279C2211yescharacteristic
67#89279C2211yescharacteristic
68#89279C2211yescharacteristic
69#89278C2211yescharacteristic
70#89278C2211yescharacteristic
71#18558—71nomaximal, Sylow
72C2×C7×#41—21no—
73C2×#1159—21no—
74C2×#1157—21no—
75C2×#1157D411yescharacteristic
76C22×Dic14D411yescharacteristic
77C2×C7×M16—21no—
78C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C7×#127C2311yescharacteristic
80C7×#124—21no—
81C7×#121—21no—
82C7×#121D412yes—
83C4×C7×D4—21no—
84C4×C7×D4D412yes—
85C2×C42×C7C2311yescharacteristic
86#6510—21no—
87Q8×Dic7—21no—
88Q8×Dic7—21no—
89#6507—21no—
90#6503—21no—
91#6502—22no—
92#6502—22no—
93#6502—22no—
94#6501—21no—
95#6499—21no—
96#6499—21no—
97#6498—22no—
98D4×Dic7—22no—
99D4×Dic7—22no—
100D4×Dic7—21no—
101D4×Dic7—21no—
102D4×Dic7—21no—
103C2×#1141—22no—
104#6493—21no—
105#6493—21no—
106C4×C22⋊D7—22no—
107C4×C22⋊D7—22no—
108C4×C22⋊D7—21no—
109C4×C22⋊D7—21no—
110#6489—22no—
111#6489D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
113C2×Dic7⋊C4—21no—
114C2×C4×Dic7—22no—
115C2×C4×Dic7—21no—
116C2×#1136—21no—
117#6472—44no—
118C2×Dic28—21no—
119C2×Dic28—21no—
120C2×D56—21no—
121C2×#1132—21no—
122C2×#1132—21no—
123C2×#1132—21no—
124#6461—22no—
125#6460—21no—
126#6455—21no—
127#6453—21no—
128#6452—22no—
129#6450—21no—
130#6449—22no—
131#6448—22no—
132#6446—22no—
133(C22⋊D7)⋊C4—22no—
134#6442—22no—
135#6442—22no—
136#6441—22no—
137#6440—22no—
138#6438—21no—
139#6437C2311yescharacteristic
140C4×D28—21no—
141C4×D28—21no—
142C4×D28D411yescharacteristic
143C4×D28C2311yescharacteristic
144#6435—21no—
145C42×D7—21no—
146#6432C2311yescharacteristic
147C4×Dic14—21no—
148C4×Dic14—21no—
149C4×Dic14D411yescharacteristic
150C4×Dic14D411yescharacteristic
151C4×Dic14D411yescharacteristic
152C4×Dic14C2311yescharacteristic
153C4×Dic14C2311yescharacteristic
154C4×Dic14C2311yescharacteristic
155C7×C4⋊C8—21no—
156C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C7×C22⋊C8—21no—
161C7×#97—21no—
162#6406—22no—
163#6395—21no—
164#6395—21no—
165#6395—21no—
166#6395—21no—
167#6395—21no—
168#6392—21no—
169#6391—21no—
170#6390—21no—
171#6390—21no—
172#6390—21no—
173#6383—22no—
174#6382—22no—
175#6377—21no—
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
178#3480—71no—
179#3184—71no—
180#3115—71no—
181#3037—71no—
182#1653—71no—
183#1652—71no—
184#1641—71no—
185#1640—71no—
186#1628—71no—
187#1626—71no—
188#1621—71no—
189#1620—71no—
190#1557D711yescharacteristic, complemented
191#1491—71no—
192#1489—71no—
193C7×#41—42no—
194C7×#41—42no—
195C2×C7×Q8—21no—
196C2×C7×D4—22no—
197C2×C7×D4—21no—
198C2×C7×D4—21no—
199C2×C7×D4C2×D412yes—
200C22×C4×C7—22no—
201C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
204C2×C22⋊D7—22no—
205C2×C22⋊D7—21no—
206C2×C22⋊D7—22no—
207C2×C22⋊D7—41no—
208C22×Dic7—22no—
209C22×Dic7—21no—
210C22×Dic7—22no—
211C22×Dic7—21no—
212#1159—42no—
213#1159—42no—
214#1157—41no—
215#1157—41no—
216#1157—42no—
217#1157—42no—
218C2×D28—21no—
219C2×D28—21no—
220C2×D28—21no—
221C2×D28C2×D411yescharacteristic
222C2×C4×D7—21no—
223C2×C4×D7—21no—
224C2×C4×D7—21no—
225C2×C4×D7—41no—
226C2×Dic14—22no—
227C2×Dic14—21no—
228C2×Dic14—21no—
229C2×Dic14—41no—
230C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
231C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
232C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
233C7×M16—42no—
234C2×C7×C8—21no—
235C2×C7×C8—21no—
236C2×C7×C8—21no—
237C2×C7×C8—21no—
238C7×C4⋊C4—21no—
239C7×C4⋊C4C2×D412yes—
240C7×C22⋊C4—22no—
241C7×C22⋊C4—22no—
242C42×C7C2×D411yescharacteristic
243C42×C7C2×D411yescharacteristic
244C42×C7C2×D411yescharacteristic
245C42×C7C2411yescharacteristic
246C22⋊Dic7—22no—
247C22⋊Dic7—22no—
248C22⋊Dic7—22no—
249C22⋊Dic7—22no—
250C22⋊Dic7—21no—
251#1141—44no—
252(C2×D7)⋊C4—22no—
253(C2×D7)⋊C4—22no—
254(C2×D7)⋊C4—21no—
255(C2×D7)⋊C4—21no—
256(C2×D7)⋊C4—41no—
257(C2×D7)⋊C4—41no—
258C4⋊Dic7—22no—
259C4⋊Dic7—22no—
260C4⋊Dic7—21no—
261C4⋊Dic7—21no—
262C4⋊Dic7—21no—
263C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
267Dic7⋊C4—22no—
268Dic7⋊C4—22no—
269Dic7⋊C4—21no—
270Dic7⋊C4—21no—
271Dic7⋊C4—21no—
272Dic7⋊C4—21no—
273Dic7⋊C4—21no—
274Dic7⋊C4—21no—
275C4×Dic7—22no—
276C4×Dic7—22no—
277C4×Dic7—21no—
278C4×Dic7—21no—
279C4×Dic7—21no—
280C4×Dic7—21no—
281C4×Dic7—21no—
282C4×Dic7—21no—
283C4×Dic7—21no—
284#1136—42no—
285C2×C7⋊C8—21no—
286C2×C7⋊C8—21no—
287Dic28—42no—
288Dic28—42no—
289D56—42no—
290#1132—42no—
291#1132—42no—
292#1132—42no—
293C2×#137—141no—
294#559—71no—
295#559—141no—
296#557—71no—
297#556—71no—
298#556—141no—
299#553—141no—
300#553—142no—
301#550—71no—
302#548—141no—
303#532—71no—
304#532—141no—
305#532C2×D711yescharacteristic
306#529—141no—
307#529—142no—
308C4×#41—71no—
309C4×#41—141no—
310C4×#41—141no—
311C2×C4×Q8—71no—
312#498—71no—
313#493—71no—
314#486—71no—
315#486—71no—
316#482—141no—
317#475—71no—
318#474—71no—
319#469—142no—
320#464—141no—
321#464—141no—
322#462—71no—
323#462—71no—
324#460—71no—
325#460—71no—
326#460—71no—
327#459—71no—
328#449—141no—
329#442—141no—
330#442—142no—
331#440—141no—
332#432C2×D711yescharacteristic
333#423C2×D711yescharacteristic
334#417—141no—
335C4×M16—71no—
336#332C2×D711yescharacteristic
337#332C2×D711yescharacteristic
338#331C2×D711yescharacteristic
339#331C2×D711yescharacteristic
340Q8⋊C8—71no—
341Q8⋊C8—71no—
342Q8⋊C8—71no—
343Q8⋊C8—71no—
344Q8⋊C8—71no—
345Q8⋊C8—71no—
346D4⋊C8—71no—
347D4⋊C8—71no—
348C23×C7—22no—
349C23×C7#12011yescharacteristic
350C22×D7—21no—
351C22×D7—41no—
352C7×Q8—41no—
353C7×Q8—41no—
354C7×D4—42no—
355C7×D4—44no—
356C7×D4—41no—
357C7×D4—41no—
358C7×D4—41no—
359C7×D4—41no—
360C2×C4×C7—21no—
361C2×C4×C7—21no—
362C2×C4×C7—21no—
363C2×C4×C7—21no—
364C2×C4×C7—22no—
365C2×C4×C7—41no—
366C2×C4×C7—44no—
367C2×C4×C7#12011yescharacteristic
368C2×C4×C7#12011yescharacteristic
369C2×C4×C7#12011yescharacteristic
370C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
373C22⋊D7—44no—
374C22⋊D7—42no—
375C22⋊D7—82no—
376C22⋊D7—82no—
377C2×Dic7—21no—
378C2×Dic7—21no—
379C2×Dic7—21no—
380C2×Dic7—21no—
381C2×Dic7—21no—
382C2×Dic7—21no—
383C2×Dic7—21no—
384C2×Dic7—42no—
385C2×Dic7—44no—
386C2×Dic7—41no—
387C2×Dic7—81no—
388C2×Dic7—82no—
389D28—21no—
390D28—21no—
391D28—42no—
392D28—41no—
393D28—41no—
394D28—41no—
395D28—41no—
396C4×D7—42no—
397C4×D7—41no—
398C4×D7—41no—
399C4×D7—81no—
400C4×D7—82no—
401Dic14—21no—
402Dic14—21no—
403Dic14—21no—
404Dic14—21no—
405Dic14—21no—
406Dic14—42no—
407Dic14—41no—
408Dic14—41no—
409Dic14AGL(1,ℤ/8)12yes—
410C7×C8—41no—
411C7×C8—41no—
412C7×C8—41no—
413C7×C8—41no—
414C7⋊C8—22no—
415C7⋊C8—41no—
416C2×#41—21no—
417C2×#41—71no—
418C2×#41—141no—
419C2×#41—141no—
420C22×Q8—71no—
421#137—284no—
422C2×Q16—141no—
423C2×Q16—141no—
424C2×SD16—141no—
425C2×SD16—141no—
426C2×SD16—141no—
427C2×D8—141no—
428C2×D8—142no—
429C2×M16—21no—
430C2×M16—141no—
431C4⋊Q8—71no—
432C4⋊Q8—141no—
433C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
434#127—71no—
435#127—141no—
436#127C22×D711yescharacteristic
437#126—142no—
438#126—142no—
439#126—142no—
440#125—141no—
441#125—142no—
442#124—21no—
443#124—142no—
444#124—141no—
445#124—141no—
446#124—141no—
447#124—141no—
448#123—142no—
449#123—142no—
450#123—142no—
451C22⋊Q8—142no—
452C22⋊Q8—141no—
453#121—21no—
454#121—141no—
455#121—142no—
456#121—142no—
457#121—142no—
458#121—141no—
459#121—141no—
460#121D2812yes—
461C4×Q8—71no—
462C4×Q8—71no—
463C4×Q8—71no—
464C4×Q8—71no—
465C4×Q8—71no—
466C4×Q8—71no—
467C4×Q8—141no—
468C4×Q8—141no—
469C4×Q8—141no—
470C4×Q8—141no—
471C4×Q8—141no—
472C4×D4—21no—
473C4×D4—71no—
474C4×D4—71no—
475C4×D4—142no—
476C4×D4—141no—
477C4×D4—141no—
478C4×D4—141no—
479C4×D4—142no—
480C4×D4—142no—
481C4×D4—142no—
482C4×D4—142no—
483C4×D4—141no—
484C4×D4—141no—
485C4×D4—141no—
486C4×D4—141no—
487C4×D4D2812yes—
488#117—71no—
489#117—142no—
490#117—141no—
491#117—142no—
492#117—141no—
493C2×C4⋊C4—71no—
494C2×C4⋊C4—141no—
495C2×C42—142no—
496C2×C42—141no—
497C2×C42—141no—
498C2×C42C22×D711yescharacteristic
499#107—141no—
500#106—141no—
501#106—142no—
502C4⋊C8—21no—
503C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
504C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
505C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
506C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
507#103—141no—
508#103—141no—
509#103—141no—
510#102—141no—
511#102—141no—
512#102—141no—
513#102—141no—
514#102—141no—
515#102—142no—
516#102—142no—
517C22⋊C8—21no—
518#97—21no—
519#97—141no—
520C4×C8—71no—
521C4×C8—71no—
522C22×C7—21no—
523C22×C7—21no—
524C22×C7—21no—
525C22×C7—42no—
526C22×C7—42no—
527C22×C7—42no—
528C22×C7C2×#12011yescharacteristic
529C2×D7—41no—
530C2×D7—41no—
531C2×D7—41no—
532C2×D7—81no—
533C2×D7—81no—
534C2×D7—81no—
535C4×C7—21no—
536C4×C7—21no—
537C4×C7—21no—
538C4×C7—21no—
539C4×C7—42no—
540C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
541C4×C7#57511yescharacteristic
542C4×C7#57511yescharacteristic
543C4×C7#57511yescharacteristic
544Dic7—22no—
545Dic7—41no—
546Dic7—41no—
547Dic7—41no—
548Dic7—41no—
549Dic7—41no—
550Dic7—41no—
551Dic7—81no—
552#41—42no—
553#41—42no—
554#41—281no—
555#41—281no—
556#41—282no—
557#41—282no—
558#41—282no—
559#41—282no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—71no—
562C2×Q8—71no—
563C2×Q8—71no—
564C2×Q8—142no—
565C2×Q8—141no—
566C2×Q8—141no—
567C2×Q8—281no—
568C2×D4—22no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—71no—
572C2×D4—142no—
573C2×D4—141no—
574C2×D4—142no—
575C2×D4—141no—
576C2×D4—141no—
577C2×D4—141no—
578C2×D4—281no—
579C2×D4C2×D2812yes—
580C22×C4—22no—
581C22×C4—142no—
582C22×C4—141no—
583C22×C4—142no—
584C22×C4—141no—
585C22×C4—141no—
586C22×C4—141no—
587C22×C4—141no—
588C22×C4—281no—
589C22×C4C2×D2811yescharacteristic
590C22×C4D4×D711yescharacteristic
591C22×C4D4×D711yescharacteristic
592Q16—282no—
593Q16—282no—
594SD16—282no—
595SD16—282no—
596SD16—282no—
597D8—282no—
598D8—284no—
599M16—42no—
600M16—282no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—141no—
606C2×C8—141no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—71no—
609C4⋊C4—71no—
610C4⋊C4—71no—
611C4⋊C4—71no—
612C4⋊C4—142no—
613C4⋊C4—142no—
614C4⋊C4—142no—
615C4⋊C4—142no—
616C4⋊C4—141no—
617C4⋊C4—141no—
618C4⋊C4—141no—
619C4⋊C4—141no—
620C4⋊C4—141no—
621C4⋊C4—141no—
622C4⋊C4—141no—
623C4⋊C4—141no—
624C4⋊C4—141no—
625C4⋊C4C2×D2812yes—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—142no—
629C22⋊C4—142no—
630C22⋊C4—142no—
631C22⋊C4—142no—
632C22⋊C4—142no—
633C22⋊C4—142no—
634C22⋊C4—141no—
635C22⋊C4—141no—
636C22⋊C4—141no—
637C22⋊C4—281no—
638C22⋊C4—281no—
639C42—142no—
640C42—142no—
641C42—141no—
642C42—141no—
643C42—141no—
644C42—141no—
645C42—141no—
646C42—141no—
647C42—141no—
648C42C2×D2811yescharacteristic
649C42D4×D711yescharacteristic
650C42D4×D711yescharacteristic
651C42C23×D711yescharacteristic
652C2×C7—41no—
653C2×C7—82no—
654C2×C7#300511yescharacteristic
655C2×C7#300611yescharacteristic
656C2×C7#301811yescharacteristic
657D7—81no—
658D7—161no—
659C23—22no—
660C23—141no—
661C23—281no—
662C23#644511yescharacteristic
663Q8—41no—
664Q8—41no—
665Q8—72no—
666Q8—141no—
667Q8—141no—
668Q8—141no—
669Q8—141no—
670Q8—141no—
671Q8—282no—
672Q8—281no—
673Q8—281no—
674D4—42no—
675D4—44no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—141no—
681D4—141no—
682D4—282no—
683D4—284no—
684D4—282no—
685D4—281no—
686D4—281no—
687D4—281no—
688D4—281no—
689D4—562no—
690D4—562no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—141no—
699C2×C4—141no—
700C2×C4—141no—
701C2×C4—141no—
702C2×C4—141no—
703C2×C4—141no—
704C2×C4—141no—
705C2×C4—282no—
706C2×C4—282no—
707C2×C4—284no—
708C2×C4—281no—
709C2×C4—281no—
710C2×C4—281no—
711C2×C4—561no—
712C2×C4—562no—
713C2×C4—561no—
714C2×C4—562no—
715C2×C4#644511yescharacteristic
716C2×C4#644511yescharacteristic
717C2×C4#644511yescharacteristic
718C2×C4C22×D2811yescharacteristic
719C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
721C8—41no—
722C8—41no—
723C8—41no—
724C8—41no—
725C8—142no—
726C8—281no—
727C7#1855811yescharacteristic, complemented, Sylow
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—281no—
735C22—281no—
736C22—281no—
737C22—561no—
738C22—561no—
739C22—561no—
740C22C2×#644511yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—42no—
746C4—142no—
747C4—281no—
748C4—281no—
749C4—281no—
750C4—281no—
751C4—281no—
752C4—281no—
753C4—561no—
754C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
755C4#9046411yescharacteristic
756C4#9046411yescharacteristic
757C4#9046811yescharacteristic
758C2—41no—
759C2—82no—
760C2—561no—
761C2—1121no—
762C2#1173616111yescharacteristic
763C2#1173632911yescharacteristic
764C2#1173637211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1557C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1557D7
hypocenterC7#18558
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743288C2semidirect
2. #11740740C2semidirect
3. #11736792C2semidirect
4. #11736512C2semidirect
5. C7×#1557C2semidirect
6. #11728556C2semidirect
7. #11728251C2semidirect
8. #11726217C2semidirect
9. #11726216C2semidirect
10. #11726210C2semidirect
11. #11726187C2semidirect
12. #11726161C2semidirect
13. #11726160C2semidirect
14. #11726157C2semidirect
15. #11726156C2semidirect
190. #1557D7semidirect
727. C7#18558semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432882
#117407402
#117367922
#117365122
C7×#15572
#117285562
#117282512
#117262172
#117262162
#117262102
#117261872
#117261612
#117261602
#117261572
#117261562
#185587