Finite Group Databasebeta

← #13330188

Subgroups — #13330188

Order 1792.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742893C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739976C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736512C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728258C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726019C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726012C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726011C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726008C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725955C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725947C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725944C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725940C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×C7×#41C2211yescharacteristic
17#90523—21no—
18C2×#6472—21no—
19#90276C2211yescharacteristic
20#90259—21no—
21#90258C2211yescharacteristic
22#90256—21no—
23#90250—21no—
24#90244C2211yescharacteristic
25#90243—21no—
26#90233C2211yescharacteristic
27#90231—22no—
28#90219—22no—
29#90213—21no—
30#90170—21no—
31#90168C2211yescharacteristic
32#90168C2211yescharacteristic
33C4×#1157—21no—
34C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
35C7×#423C2211yescharacteristic
36C4×C7×M16C2211yescharacteristic
37#90010—21no—
38#89907—22no—
39#89905—21no—
40#89799C2211yescharacteristic
41#89798—21no—
42#89792C2211yescharacteristic
43#89787C2211yescharacteristic
44#89786—21no—
45#89779C2211yescharacteristic
46#89775—21no—
47#89698C2211yescharacteristic
48#89621C2211yescharacteristic
49#89621C2211yescharacteristic
50#89620C2211yescharacteristic
51#89620C2211yescharacteristic
52#89617—21no—
53#89617—21no—
54#89483—22no—
55#89467C2211yescharacteristic
56#89466C2211yescharacteristic
57#89466C2211yescharacteristic
58#89452C2211yescharacteristic
59C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#89281C2211yescharacteristic
64#89281C2211yescharacteristic
65#89280C2211yescharacteristic
66#89280C2211yescharacteristic
67#89251C2211yescharacteristic
68#89251C2211yescharacteristic
69#89251C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18558—71nomaximal, Sylow
72C2×C7×#41D411yescharacteristic
73C2×#1157—21no—
74C2×#1157—21no—
75C2×#1157—21no—
76C22×Dic14D411yescharacteristic
77C2×C7×M16—21no—
78C2×C7×M16—21no—
79C4×C7×Q8D411yescharacteristic
80C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
81C4×C7×D4—21no—
82C4×C7×D4—21no—
83C4×C7×D4D411yescharacteristic
84C4×C7×D4C2311yescharacteristic
85C7×#117—21no—
86C7×#117D411yescharacteristic
87C2×C42×C7—21no—
88C2×C42×C7C2311yescharacteristic
89#6510—21no—
90#6507—21no—
91C2×#1143—21no—
92#6503—21no—
93#6502—22no—
94#6502—22no—
95#6499—21no—
96C2×#1141—21no—
97#6493—21no—
98#6493—21no—
99#6493—21no—
100#6493—21no—
101#6493D412yes—
102#6492—22no—
103C4×C22⋊D7—22no—
104C4×C22⋊D7—22no—
105C4×C22⋊D7—22no—
106#6489—21no—
107C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
108#6487—21no—
109C2×Dic7⋊C4—21no—
110C2×C4×Dic7—21no—
111#6472—44no—
112C2×Dic28—21no—
113C2×Dic28—21no—
114C2×D56—22no—
115C2×#1132—21no—
116C2×#1132—21no—
117#6461—22no—
118#6459—22no—
119#6457—22no—
120#6456—21no—
121#6456—21no—
122#6452—22no—
123#6450—21no—
124#6450—21no—
125#6448—22no—
126#6447—22no—
127#6446—22no—
128(C22⋊D7)⋊C4—22no—
129(C22⋊D7)⋊C4—22no—
130#6442—22no—
131#6439—22no—
132#6438—21no—
133#6438—21no—
134#6438—21no—
135#6437C2311yescharacteristic
136#6437C2311yescharacteristic
137C4×D28—21no—
138C4×D28—21no—
139C4×D28—21no—
140C4×D28—21no—
141C4×D28D412yes—
142#6435—22no—
143#6435—22no—
144C42×D7—22no—
145#6433—21no—
146#6432C2311yescharacteristic
147#6432C2311yescharacteristic
148C4×Dic14—21no—
149C4×Dic14—21no—
150C4×Dic14—21no—
151C4×Dic14D411yescharacteristic
152C4×Dic14D411yescharacteristic
153C4×Dic14C2311yescharacteristic
154C4×Dic14C2311yescharacteristic
155C7×C4⋊C8—21no—
156C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C7×#97—21no—
159C4×C7×C8C2311yescharacteristic
160C4×C7×C8C2311yescharacteristic
161#6409—21no—
162#6406—21no—
163C22⋊(C7⋊C8)—21no—
164#6395—22no—
165#6395—21no—
166#6395—21no—
167#6395—22no—
168#6391—22no—
169#6390—21no—
170#6390—21no—
171#6383—21no—
172#6383—21no—
173#6382—21no—
174#6381—21no—
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
177#6377—21no—
178#3480—71no—
179#3184—71no—
180#3115—71no—
181#3037—71no—
182#1653—71no—
183#1652—71no—
184#1641—71no—
185#1640—71no—
186#1628—71no—
187#1626—71no—
188#1621—71no—
189#1620—71no—
190#1557—71no—
191#1491—71no—
192#1489D711yescharacteristic, complemented
193C7×#41—41no—
194C7×#41—41no—
195C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
196C2×C7×D4—21no—
197C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C7—21no—
199C22×C4×C7—21no—
200C22×C4×C7—21no—
201C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
204C2×C22⋊D7—22no—
205C2×C22⋊D7—22no—
206C2×C22⋊D7—22no—
207C2×C22⋊D7—41no—
208C22×Dic7—21no—
209C22×Dic7—21no—
210#1157—42no—
211#1157—42no—
212#1157—42no—
213#1157—42no—
214#1157—42no—
215#1157—42no—
216C2×D28—21no—
217C2×D28—21no—
218C2×D28—21no—
219C2×D28—21no—
220C2×D28—21no—
221C2×D28C2×D412yes—
222C2×C4×D7—22no—
223C2×C4×D7—22no—
224C2×C4×D7—22no—
225C2×C4×D7—41no—
226C2×Dic14—22no—
227C2×Dic14—21no—
228C2×Dic14—21no—
229C2×Dic14—21no—
230C2×Dic14—41no—
231C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
232C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
233C7×M16—42no—
234C7×M16—42no—
235C2×C7×C8—21no—
236C2×C7×C8—21no—
237C2×C7×C8—21no—
238C2×C7×C8—21no—
239C7×C4⋊C4—21no—
240C7×C4⋊C4—21no—
241C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C7×C22⋊C4—21no—
244C7×C22⋊C4—21no—
245C7×C22⋊C4—21no—
246C42×C7—21no—
247C42×C7—21no—
248C42×C7—21no—
249C42×C7C2×D411yescharacteristic
250C42×C7C2×D411yescharacteristic
251C42×C7C2×D411yescharacteristic
252C42×C7C2411yescharacteristic
253C22⋊Dic7—22no—
254C22⋊Dic7—22no—
255#1143—42no—
256#1141—42no—
257(C2×D7)⋊C4—22no—
258(C2×D7)⋊C4—22no—
259(C2×D7)⋊C4—22no—
260(C2×D7)⋊C4—22no—
261(C2×D7)⋊C4—22no—
262(C2×D7)⋊C4—22no—
263(C2×D7)⋊C4—41no—
264(C2×D7)⋊C4—41no—
265C4⋊Dic7—21no—
266C4⋊Dic7—21no—
267C4⋊Dic7—21no—
268C4⋊Dic7—21no—
269C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Dic7C2×D412yes—
272Dic7⋊C4—22no—
273Dic7⋊C4—22no—
274Dic7⋊C4—22no—
275Dic7⋊C4—22no—
276Dic7⋊C4—21no—
277Dic7⋊C4—21no—
278Dic7⋊C4—21no—
279Dic7⋊C4—21no—
280C4×Dic7—22no—
281C4×Dic7—22no—
282C4×Dic7—21no—
283C4×Dic7—21no—
284C4×Dic7—21no—
285C4×Dic7—21no—
286C2×C7⋊C8—21no—
287C2×C7⋊C8—21no—
288Dic28—42no—
289Dic28—42no—
290D56—44no—
291#1132—42no—
292#1132—42no—
293C2×#137—141no—
294#559—71no—
295#559—141no—
296#557—71no—
297#556—71no—
298#556—141no—
299#553—141no—
300#553—142no—
301#550—71no—
302#548—141no—
303#532—71no—
304#532—71no—
305#532—141no—
306#529—141no—
307#529—142no—
308C4×#41—141no—
309C4×#41—141no—
310C4×#41C2×D711yescharacteristic
311C2×C4×Q8—71no—
312#498—71no—
313#493—71no—
314#486—71no—
315#486—71no—
316#482—141no—
317#475—71no—
318#474—71no—
319#469—142no—
320#464—141no—
321#464—141no—
322#462—71no—
323#462—71no—
324#460—71no—
325#460—71no—
326#460—71no—
327#459—71no—
328#449—141no—
329#442—142no—
330#442—141no—
331#440—141no—
332#432—71no—
333#423C2×D711yescharacteristic
334#417—141no—
335C4×M16C2×D711yescharacteristic
336#332—71no—
337#332—71no—
338#331—71no—
339#331—71no—
340Q8⋊C8—71no—
341Q8⋊C8—71no—
342Q8⋊C8—71no—
343Q8⋊C8—71no—
344Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
345Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
346D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
347D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
348C23×C7—21no—
349C23×C7#12011yescharacteristic
350C22×D7—22no—
351C22×D7—41no—
352C7×Q8—21no—
353C7×Q8—21no—
354C7×D4—21no—
355C7×D4—21no—
356C7×D4—42no—
357C2×C4×C7—21no—
358C2×C4×C7—21no—
359C2×C4×C7—21no—
360C2×C4×C7—21no—
361C2×C4×C7—21no—
362C2×C4×C7—21no—
363C2×C4×C7—21no—
364C2×C4×C7—41no—
365C2×C4×C7—42no—
366C2×C4×C7—41no—
367C2×C4×C7—41no—
368C2×C4×C7—81no—
369C2×C4×C7#12011yescharacteristic
370C2×C4×C7#12011yescharacteristic
371C2×C4×C7#12011yescharacteristic
372C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
375C22⋊D7—44no—
376C22⋊D7—44no—
377C22⋊D7—82no—
378C22⋊D7—82no—
379C2×Dic7—21no—
380C2×Dic7—21no—
381C2×Dic7—21no—
382C2×Dic7—22no—
383C2×Dic7—21no—
384C2×Dic7—42no—
385C2×Dic7—41no—
386C2×Dic7—81no—
387D28—42no—
388D28—42no—
389D28—41no—
390D28—41no—
391D28—41no—
392D28—41no—
393D28—41no—
394D28—41no—
395D28—41no—
396D28—41no—
397C4×D7—44no—
398C4×D7—44no—
399C4×D7—82no—
400C4×D7—82no—
401Dic14—21no—
402Dic14—21no—
403Dic14—21no—
404Dic14—42no—
405Dic14—41no—
406Dic14—41no—
407Dic14—41no—
408Dic14—41no—
409Dic14AGL(1,ℤ/8)12yes—
410C7×C8—22no—
411C7×C8—41no—
412C7×C8—41no—
413C7×C8—41no—
414C7⋊C8—41no—
415C7⋊C8—41no—
416C2×#41—141no—
417C2×#41—141no—
418C2×#41—141no—
419C2×#41D2811yescharacteristic
420C22×Q8—71no—
421#137—284no—
422C2×Q16—141no—
423C2×Q16—141no—
424C2×SD16—141no—
425C2×SD16—141no—
426C2×SD16—141no—
427C2×D8—142no—
428C2×D8—141no—
429C2×M16—21no—
430C2×M16—21no—
431C4⋊Q8—71no—
432C4⋊Q8—71no—
433C4⋊Q8—141no—
434#127—71no—
435#127—71no—
436#127—141no—
437#126—142no—
438#126—142no—
439#126—142no—
440#125—141no—
441#125—142no—
442#124—141no—
443#124—142no—
444#124—141no—
445#124—141no—
446#124—141no—
447#124—141no—
448#123—142no—
449#123—142no—
450#123—142no—
451C22⋊Q8—142no—
452C22⋊Q8—141no—
453#121—72no—
454#121—142no—
455#121—141no—
456#121—142no—
457#121—142no—
458#121—141no—
459#121—141no—
460#121—141no—
461C4×Q8—71no—
462C4×Q8—71no—
463C4×Q8—71no—
464C4×Q8—71no—
465C4×Q8—141no—
466C4×Q8—141no—
467C4×Q8—141no—
468C4×Q8—141no—
469C4×Q8—141no—
470C4×Q8D2811yescharacteristic
471C4×Q8C22×D711yescharacteristic
472C4×D4—21no—
473C4×D4—21no—
474C4×D4—72no—
475C4×D4—141no—
476C4×D4—142no—
477C4×D4—142no—
478C4×D4—142no—
479C4×D4—142no—
480C4×D4—142no—
481C4×D4—141no—
482C4×D4—141no—
483C4×D4—141no—
484C4×D4—141no—
485C4×D4—141no—
486C4×D4D2811yescharacteristic
487C4×D4C22×D711yescharacteristic
488#117—21no—
489#117—142no—
490#117—142no—
491#117—141no—
492#117D2811yescharacteristic
493C2×C4⋊C4—71no—
494C2×C4⋊C4—141no—
495C2×C42—21no—
496C2×C42—142no—
497C2×C42—141no—
498C2×C42C22×D711yescharacteristic
499#107—141no—
500#106—142no—
501#106—141no—
502C4⋊C8—21no—
503C4⋊C8—71no—
504C4⋊C8—71no—
505C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
506C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
507#103—141no—
508#103—141no—
509#103—141no—
510#102—141no—
511#102—141no—
512#102—142no—
513#102—142no—
514#102—141no—
515#102—141no—
516#102—141no—
517C22⋊C8—141no—
518#97—21no—
519#97—141no—
520C4×C8C22×D711yescharacteristic
521C4×C8C22×D711yescharacteristic
522C22×C7—21no—
523C22×C7—21no—
524C22×C7—21no—
525C22×C7—41no—
526C22×C7—41no—
527C22×C7—41no—
528C22×C7C2×#12011yescharacteristic
529C2×D7—42no—
530C2×D7—42no—
531C2×D7—42no—
532C2×D7—81no—
533C2×D7—81no—
534C2×D7—81no—
535C4×C7—21no—
536C4×C7—21no—
537C4×C7—21no—
538C4×C7—21no—
539C4×C7—41no—
540C4×C7—41no—
541C4×C7—41no—
542C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
543C4×C7#57511yescharacteristic
544C4×C7#57511yescharacteristic
545C4×C7#57511yescharacteristic
546Dic7—22no—
547Dic7—42no—
548Dic7—41no—
549Dic7—41no—
550Dic7—41no—
551Dic7—81no—
552#41—41no—
553#41—41no—
554#41—282no—
555#41—282no—
556#41—282no—
557#41—282no—
558#41—282no—
559#41—282no—
560C2×Q8—71no—
561C2×Q8—71no—
562C2×Q8—142no—
563C2×Q8—141no—
564C2×Q8—141no—
565C2×Q8—141no—
566C2×Q8—281no—
567C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
568C2×D4—21no—
569C2×D4—72no—
570C2×D4—142no—
571C2×D4—142no—
572C2×D4—142no—
573C2×D4—141no—
574C2×D4—141no—
575C2×D4—141no—
576C2×D4—141no—
577C2×D4—141no—
578C2×D4—281no—
579C2×D4C2×D2811yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—142no—
584C22×C4—142no—
585C22×C4—141no—
586C22×C4—141no—
587C22×C4—142no—
588C22×C4—281no—
589C22×C4C2×D2811yescharacteristic
590C22×C4D4×D711yescharacteristic
591C22×C4D4×D711yescharacteristic
592Q16—282no—
593Q16—282no—
594SD16—282no—
595SD16—282no—
596SD16—282no—
597D8—284no—
598D8—282no—
599M16—42no—
600M16—42no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—141no—
606C2×C8—141no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—71no—
610C4⋊C4—71no—
611C4⋊C4—72no—
612C4⋊C4—142no—
613C4⋊C4—142no—
614C4⋊C4—142no—
615C4⋊C4—142no—
616C4⋊C4—141no—
617C4⋊C4—141no—
618C4⋊C4—141no—
619C4⋊C4—141no—
620C4⋊C4—141no—
621C4⋊C4—141no—
622C4⋊C4—141no—
623C4⋊C4—141no—
624C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
625C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—142no—
630C22⋊C4—142no—
631C22⋊C4—142no—
632C22⋊C4—142no—
633C22⋊C4—142no—
634C22⋊C4—142no—
635C22⋊C4—142no—
636C22⋊C4—142no—
637C22⋊C4—281no—
638C22⋊C4—281no—
639C42—21no—
640C42—21no—
641C42—21no—
642C42—142no—
643C42—142no—
644C42—141no—
645C42—141no—
646C42—141no—
647C42—141no—
648C42C2×D2811yescharacteristic
649C42D4×D711yescharacteristic
650C42D4×D711yescharacteristic
651C42C23×D711yescharacteristic
652C2×C7—41no—
653C2×C7—81no—
654C2×C7#300511yescharacteristic
655C2×C7#300611yescharacteristic
656C2×C7#301811yescharacteristic
657D7—82no—
658D7—161no—
659C23—21no—
660C23—142no—
661C23—281no—
662C23#644511yescharacteristic
663Q8—21no—
664Q8—21no—
665Q8—72no—
666Q8—141no—
667Q8—141no—
668Q8—141no—
669Q8—282no—
670Q8—281no—
671Q8—281no—
672Q8—281no—
673Q8—281no—
674D4—21no—
675D4—21no—
676D4—42no—
677D4—282no—
678D4—282no—
679D4—284no—
680D4—284no—
681D4—281no—
682D4—281no—
683D4—281no—
684D4—281no—
685D4—281no—
686D4—281no—
687D4—281no—
688D4—281no—
689D4—562no—
690D4—562no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—141no—
704C2×C4—141no—
705C2×C4—141no—
706C2×C4—142no—
707C2×C4—141no—
708C2×C4—284no—
709C2×C4—284no—
710C2×C4—282no—
711C2×C4—281no—
712C2×C4—562no—
713C2×C4—562no—
714C2×C4—561no—
715C2×C4#644511yescharacteristic
716C2×C4#644511yescharacteristic
717C2×C4#644511yescharacteristic
718C2×C4C22×D2811yescharacteristic
719C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
721C8—22no—
722C8—41no—
723C8—41no—
724C8—41no—
725C8—281no—
726C8—281no—
727C7#1855811yescharacteristic, complemented, Sylow
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—282no—
735C22—282no—
736C22—282no—
737C22—561no—
738C22—561no—
739C22—561no—
740C22C2×#644511yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—41no—
746C4—41no—
747C4—41no—
748C4—142no—
749C4—281no—
750C4—282no—
751C4—281no—
752C4—281no—
753C4—561no—
754C4#9043911yescharacteristic
755C4#9043911yescharacteristic
756C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
757C4#9046811yescharacteristic
758C2—41no—
759C2—81no—
760C2—562no—
761C2—1121no—
762C2#1173608311yescharacteristic
763C2#1173632911yescharacteristic
764C2#1173643111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1489C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1489D7
hypocenterC7#18558
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742893C2semidirect
2. #11739976C2semidirect
3. #11736512C2semidirect
4. #11735980C2semidirect
5. C7×#1489C2semidirect
6. #11728258C2semidirect
7. #11727611C2semidirect
8. #11726019C2semidirect
9. #11726012C2semidirect
10. #11726011C2semidirect
11. #11726008C2semidirect
12. #11725955C2semidirect
13. #11725947C2semidirect
14. #11725944C2semidirect
15. #11725940C2semidirect
192. #1489D7semidirect
727. C7#18558semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428932
#117399762
#117365122
#117359802
C7×#14892
#117282582
#117276112
#117260192
#117260122
#117260112
#117260082
#117259552
#117259472
#117259442
#117259402
#185587