Finite Group Databasebeta

← #13330190

Subgroups — #13330190

Order 1792.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742870C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739886C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728573C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726029C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726016C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726013C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726012C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726006C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725999C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
17#90508—21no—
18C2×#6505—21no—
19#90276—21no—
20#90276C2211yescharacteristic
21#90275—21no—
22#90275C2211yescharacteristic
23#90271—21no—
24#90271—22no—
25#90268C2211yescharacteristic
26C4×#1161—21no—
27#90261C2211yescharacteristic
28#90205—21no—
29#90205—22no—
30#90168—21no—
31#90168C2211yescharacteristic
32#90168C2211yescharacteristic
33C4×#1157—21no—
34C4×#1157C2211yescharacteristic
35C7×#432C2211yescharacteristic
36C4×C7×M16C2211yescharacteristic
37#89907—22no—
38#89803C2211yescharacteristic
39#89803C2211yescharacteristic
40#89800—21no—
41#89800—21no—
42#89799C2211yescharacteristic
43#89799C2211yescharacteristic
44#89738—21no—
45#89696C2211yescharacteristic
46#89623C2211yescharacteristic
47#89620C2211yescharacteristic
48#89618C2211yescharacteristic
49#89615C2211yescharacteristic
50#89509—21no—
51#89506—21no—
52#89483—22no—
53#89483—21no—
54#89482—21no—
55#89467C2211yescharacteristic
56#89466C2211yescharacteristic
57#89466C2211yescharacteristic
58#89452C2211yescharacteristic
59C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63#89280C2211yescharacteristic
64#89280C2211yescharacteristic
65#89277C2211yescharacteristic
66#89277C2211yescharacteristic
67#89254C2211yescharacteristic
68#89254C2211yescharacteristic
69#89251C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18558—71nomaximal, Sylow
72C22×C7×Q8D411yescharacteristic
73C2×#1161—21no—
74C2×#1157—21no—
75C2×#1157—21no—
76C2×#1157D411yescharacteristic
77C2×C7×M16—21no—
78C4×C7×Q8—21no—
79C4×C7×Q8—21no—
80C4×C7×Q8D411yescharacteristic
81C4×C7×Q8D411yescharacteristic
82C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C7×C4⋊C4—21no—
85C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C42×C7—21no—
87C2×C42×C7C2311yescharacteristic
88#6510—22no—
89#6510—21no—
90#6509—22no—
91#6509—21no—
92Q8×Dic7—21no—
93C2×#1144—21no—
94C2×#1144—21no—
95#6505—44no—
96C2×#1143—21no—
97C2×#1143—21no—
98#6493—22no—
99#6493—22no—
100#6493—21no—
101#6493—21no—
102#6493—21no—
103#6493D412yes—
104C4×C22⋊D7—22no—
105C4×C22⋊D7—22no—
106C4×C22⋊D7—21no—
107C4×C22⋊D7—21no—
108#6489D411yescharacteristic
109C2×#1136—21no—
110C2×D56—21no—
111C2×D56—22no—
112C2×#1132—21no—
113#6461—22no—
114#6461—22no—
115#6461—22no—
116#6458—22no—
117#6458—21no—
118#6457—22no—
119#6457—22no—
120#6457—22no—
121#6456—22no—
122#6456—21no—
123#6455—22no—
124#6455—21no—
125#6453—21no—
126#6453—22no—
127#6438—21no—
128#6438—21no—
129#6438—21no—
130#6438—21no—
131#6437—21no—
132#6437C2311yescharacteristic
133#6437C2311yescharacteristic
134C4×D28—22no—
135C4×D28—22no—
136C4×D28—21no—
137C4×D28—21no—
138C4×D28—21no—
139C4×D28—21no—
140C4×D28—21no—
141C4×D28D411yescharacteristic
142C4×D28D412yes—
143C4×D28C2311yescharacteristic
144#6435—22no—
145#6435—21no—
146C42×D7—22no—
147C42×D7—21no—
148#6432—21no—
149#6432C2311yescharacteristic
150#6432C2311yescharacteristic
151C4×Dic14—21no—
152C4×Dic14—21no—
153C4×Dic14D411yescharacteristic
154C4×Dic14C2311yescharacteristic
155C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C7×C22⋊C8—21no—
158C7×#97—21no—
159C7×#97—21no—
160C4×C7×C8C2311yescharacteristic
161C4×C7×C8C2311yescharacteristic
162#6395—21no—
163#6395—22no—
164#6395—21no—
165#6395—21no—
166#6395—22no—
167#6392—21no—
168#6391—21no—
169#6391—22no—
170#6390—21no—
171#6384—21no—
172#6384—21no—
173#6383—21no—
174#6383—21no—
175C4⋊(C7⋊C8)—21no—
176C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
177C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
178#3480—71no—
179#3184—71no—
180#3115—71no—
181#3037—71no—
182#1653—71no—
183#1652—71no—
184#1641—71no—
185#1640—71no—
186#1628—71no—
187#1626—71no—
188#1621—71no—
189#1620—71no—
190#1557—71no—
191#1491D711yescharacteristic, complemented
192#1489—71no—
193C2×C7×Q8—21no—
194C2×C7×Q8—22no—
195C2×C7×Q8—41no—
196C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
197C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C7—21no—
199C22×C4×C7—21no—
200C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
203C2×C22⋊D7—21no—
204C2×C22⋊D7—22no—
205C2×C22⋊D7—41no—
206#1161—42no—
207#1161—42no—
208#1157—41no—
209#1157—41no—
210#1157—42no—
211#1157—42no—
212#1157—42no—
213#1157—42no—
214C2×D28—22no—
215C2×D28—21no—
216C2×D28—21no—
217C2×D28—21no—
218C2×D28—21no—
219C2×D28—21no—
220C2×D28—22no—
221C2×D28C2×D411yescharacteristic
222C2×D28C2×D412yes—
223C2×C4×D7—22no—
224C2×C4×D7—21no—
225C2×C4×D7—22no—
226C2×C4×D7—21no—
227C2×C4×D7—22no—
228C2×C4×D7—21no—
229C2×C4×D7—41no—
230C2×Dic14—21no—
231C2×Dic14—21no—
232C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
233C7×M16—42no—
234C2×C7×C8—21no—
235C2×C7×C8—21no—
236C2×C7×C8—21no—
237C2×C7×C8—21no—
238C7×C4⋊C4—21no—
239C7×C4⋊C4—21no—
240C7×C4⋊C4—21no—
241C7×C4⋊C4—21no—
242C7×C4⋊C4—21no—
243C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C42×C7—21no—
246C42×C7—21no—
247C42×C7—21no—
248C42×C7—21no—
249C42×C7C2×D411yescharacteristic
250C42×C7C2×D411yescharacteristic
251C42×C7C2×D411yescharacteristic
252C42×C7C2411yescharacteristic
253C22⋊Dic7—21no—
254#1144—42no—
255#1144—42no—
256#1143—42no—
257#1143—42no—
258(C2×D7)⋊C4—22no—
259(C2×D7)⋊C4—22no—
260(C2×D7)⋊C4—22no—
261(C2×D7)⋊C4—22no—
262(C2×D7)⋊C4—22no—
263(C2×D7)⋊C4—22no—
264(C2×D7)⋊C4—21no—
265(C2×D7)⋊C4—22no—
266(C2×D7)⋊C4—22no—
267(C2×D7)⋊C4—21no—
268(C2×D7)⋊C4—41no—
269(C2×D7)⋊C4—41no—
270C4⋊Dic7—22no—
271C4⋊Dic7—22no—
272C4⋊Dic7—21no—
273C4⋊Dic7—21no—
274C4⋊Dic7—21no—
275C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Dic7C2×D412yes—
278Dic7⋊C4—22no—
279Dic7⋊C4—22no—
280Dic7⋊C4—21no—
281Dic7⋊C4—21no—
282C4×Dic7—22no—
283C4×Dic7—22no—
284C4×Dic7—21no—
285C4×Dic7—21no—
286C4×Dic7—21no—
287#1136—42no—
288C2×C7⋊C8—21no—
289C2×C7⋊C8—21no—
290D56—44no—
291D56—42no—
292#1132—42no—
293C2×#137—141no—
294#559—71no—
295#559—141no—
296#557—71no—
297#556—71no—
298#556—141no—
299#553—142no—
300#553—141no—
301#550—71no—
302#548—141no—
303#532—71no—
304#532—71no—
305#532—141no—
306#529—142no—
307#529—141no—
308C4×#41—71no—
309C4×#41—141no—
310C4×#41—141no—
311C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
312#498—71no—
313#493—71no—
314#486—71no—
315#486—71no—
316#482—141no—
317#475—71no—
318#474—71no—
319#469—142no—
320#464—141no—
321#464—141no—
322#462—71no—
323#462—71no—
324#460—71no—
325#460—71no—
326#460—71no—
327#459—71no—
328#449—141no—
329#442—141no—
330#442—142no—
331#440—141no—
332#432C2×D711yescharacteristic
333#423—71no—
334#417—141no—
335C4×M16C2×D711yescharacteristic
336#332—71no—
337#332—71no—
338#331—71no—
339#331—71no—
340Q8⋊C8—71no—
341Q8⋊C8—71no—
342Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
343Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
344Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
345Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
346D4⋊C8—71no—
347D4⋊C8—71no—
348C23×C7#12011yescharacteristic
349C22×D7—21no—
350C22×D7—22no—
351C22×D7—41no—
352C7×Q8—21no—
353C7×Q8—21no—
354C7×Q8—21no—
355C7×Q8—42no—
356C7×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
357C2×C4×C7—21no—
358C2×C4×C7—21no—
359C2×C4×C7—21no—
360C2×C4×C7—21no—
361C2×C4×C7—21no—
362C2×C4×C7—21no—
363C2×C4×C7—21no—
364C2×C4×C7—21no—
365C2×C4×C7—41no—
366C2×C4×C7—42no—
367C2×C4×C7—81no—
368C2×C4×C7#12011yescharacteristic
369C2×C4×C7#12011yescharacteristic
370C2×C4×C7#12011yescharacteristic
371C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
374C22⋊D7—42no—
375C22⋊D7—44no—
376C22⋊D7—82no—
377C2×Dic7—21no—
378C2×Dic7—21no—
379C2×Dic7—21no—
380C2×Dic7—22no—
381C2×Dic7—41no—
382D28—21no—
383D28—21no—
384D28—42no—
385D28—44no—
386D28—42no—
387D28—41no—
388D28—41no—
389D28—41no—
390D28—41no—
391D28—41no—
392D28—41no—
393D28—41no—
394D28—41no—
395D28—82no—
396C4×D7—42no—
397C4×D7—44no—
398C4×D7—44no—
399C4×D7—41no—
400C4×D7—41no—
401C4×D7—81no—
402C4×D7—82no—
403C4×D7—82no—
404Dic14—21no—
405Dic14—21no—
406Dic14—41no—
407Dic14—41no—
408Dic14—41no—
409Dic14—41no—
410C7×C8—22no—
411C7×C8—41no—
412C7×C8—41no—
413C7×C8—41no—
414C7⋊C8—41no—
415C7⋊C8—41no—
416C2×#41—71no—
417C2×#41—141no—
418C2×#41—141no—
419C2×#41—141no—
420C22×Q8D2811yescharacteristic
421#137—284no—
422C2×Q16—141no—
423C2×Q16—141no—
424C2×SD16—141no—
425C2×SD16—141no—
426C2×SD16—141no—
427C2×D8—141no—
428C2×D8—142no—
429C2×M16—21no—
430C2×M16—141no—
431C4⋊Q8—71no—
432C4⋊Q8—71no—
433C4⋊Q8—141no—
434#127—71no—
435#127—71no—
436#127—141no—
437#126—142no—
438#126—142no—
439#126—142no—
440#125—142no—
441#125—141no—
442#124—141no—
443#124—141no—
444#124—142no—
445#124—141no—
446#124—141no—
447#124—141no—
448#123—142no—
449#123—142no—
450#123—142no—
451C22⋊Q8—142no—
452C22⋊Q8—141no—
453#121—72no—
454#121—142no—
455#121—142no—
456#121—142no—
457#121—141no—
458#121—141no—
459#121—141no—
460#121—141no—
461C4×Q8—21no—
462C4×Q8—21no—
463C4×Q8—71no—
464C4×Q8—71no—
465C4×Q8—141no—
466C4×Q8—141no—
467C4×Q8—141no—
468C4×Q8D2811yescharacteristic
469C4×Q8D2811yescharacteristic
470C4×Q8C22×D711yescharacteristic
471C4×Q8C22×D711yescharacteristic
472C4×D4—71no—
473C4×D4—72no—
474C4×D4—71no—
475C4×D4—141no—
476C4×D4—141no—
477C4×D4—142no—
478C4×D4—142no—
479C4×D4—142no—
480C4×D4—142no—
481C4×D4—142no—
482C4×D4—141no—
483C4×D4—141no—
484C4×D4—141no—
485C4×D4—141no—
486C4×D4—141no—
487C4×D4—141no—
488#117—71no—
489#117—142no—
490#117—142no—
491#117—141no—
492#117—141no—
493C2×C4⋊C4—21no—
494C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
495C2×C42—21no—
496C2×C42—142no—
497C2×C42—141no—
498C2×C42C22×D711yescharacteristic
499#107—141no—
500#106—142no—
501#106—141no—
502C4⋊C8—71no—
503C4⋊C8—71no—
504C4⋊C8—141no—
505C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
506C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
507#103—141no—
508#103—141no—
509#103—141no—
510#102—141no—
511#102—141no—
512#102—142no—
513#102—141no—
514#102—142no—
515#102—141no—
516#102—141no—
517C22⋊C8—21no—
518#97—21no—
519#97—21no—
520C4×C8C22×D711yescharacteristic
521C4×C8C22×D711yescharacteristic
522C22×C7—21no—
523C22×C7—21no—
524C22×C7—21no—
525C22×C7C2×#12011yescharacteristic
526C2×D7—41no—
527C2×D7—42no—
528C2×D7—42no—
529C2×D7—41no—
530C2×D7—42no—
531C2×D7—41no—
532C2×D7—81no—
533C2×D7—81no—
534C2×D7—81no—
535C4×C7—21no—
536C4×C7—22no—
537C4×C7—21no—
538C4×C7—21no—
539C4×C7—21no—
540C4×C7—41no—
541C4×C7—41no—
542C4×C7—41no—
543C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
544C4×C7#57511yescharacteristic
545C4×C7#57511yescharacteristic
546C4×C7#57511yescharacteristic
547Dic7—41no—
548Dic7—42no—
549Dic7—41no—
550Dic7—41no—
551Dic7—81no—
552#41—281no—
553#41—281no—
554#41—282no—
555#41—282no—
556#41—282no—
557#41—282no—
558#41—282no—
559#41—282no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—22no—
562C2×Q8—41no—
563C2×Q8—71no—
564C2×Q8—141no—
565C2×Q8—141no—
566C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
567C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
568C2×D4—71no—
569C2×D4—72no—
570C2×D4—142no—
571C2×D4—142no—
572C2×D4—142no—
573C2×D4—141no—
574C2×D4—141no—
575C2×D4—141no—
576C2×D4—141no—
577C2×D4—141no—
578C2×D4—141no—
579C2×D4—281no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—142no—
583C22×C4—142no—
584C22×C4—142no—
585C22×C4—141no—
586C22×C4—141no—
587C22×C4—141no—
588C22×C4—281no—
589C22×C4C2×D2811yescharacteristic
590C22×C4D4×D711yescharacteristic
591C22×C4D4×D711yescharacteristic
592Q16—282no—
593Q16—282no—
594SD16—282no—
595SD16—282no—
596SD16—282no—
597D8—284no—
598D8—282no—
599M16—42no—
600M16—282no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—141no—
606C2×C8—141no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—71no—
613C4⋊C4—72no—
614C4⋊C4—71no—
615C4⋊C4—142no—
616C4⋊C4—142no—
617C4⋊C4—142no—
618C4⋊C4—142no—
619C4⋊C4—141no—
620C4⋊C4—141no—
621C4⋊C4—141no—
622C4⋊C4—141no—
623C4⋊C4—141no—
624C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
625C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
626C22⋊C4—142no—
627C22⋊C4—142no—
628C22⋊C4—142no—
629C22⋊C4—142no—
630C22⋊C4—142no—
631C22⋊C4—142no—
632C22⋊C4—141no—
633C22⋊C4—141no—
634C22⋊C4—142no—
635C22⋊C4—142no—
636C22⋊C4—141no—
637C22⋊C4—281no—
638C22⋊C4—281no—
639C42—21no—
640C42—21no—
641C42—21no—
642C42—21no—
643C42—142no—
644C42—142no—
645C42—141no—
646C42—141no—
647C42—141no—
648C42C2×D2811yescharacteristic
649C42D4×D711yescharacteristic
650C42D4×D711yescharacteristic
651C42C23×D711yescharacteristic
652C2×C7—41no—
653C2×C7#300511yescharacteristic
654C2×C7#300611yescharacteristic
655C2×C7#301811yescharacteristic
656D7—81no—
657D7—82no—
658D7—161no—
659C23—141no—
660C23—142no—
661C23—281no—
662C23#644511yescharacteristic
663Q8—21no—
664Q8—21no—
665Q8—21no—
666Q8—42no—
667Q8—141no—
668Q8—141no—
669Q8—281no—
670Q8—281no—
671Q8—281no—
672Q8—281no—
673Q8#647112yes—
674D4—141no—
675D4—141no—
676D4—282no—
677D4—284no—
678D4—282no—
679D4—282no—
680D4—284no—
681D4—281no—
682D4—281no—
683D4—281no—
684D4—281no—
685D4—281no—
686D4—281no—
687D4—281no—
688D4—281no—
689D4—562no—
690D4—562no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—141no—
703C2×C4—141no—
704C2×C4—142no—
705C2×C4—141no—
706C2×C4—284no—
707C2×C4—282no—
708C2×C4—284no—
709C2×C4—281no—
710C2×C4—281no—
711C2×C4—281no—
712C2×C4—561no—
713C2×C4—562no—
714C2×C4—562no—
715C2×C4#644511yescharacteristic
716C2×C4#644511yescharacteristic
717C2×C4#644511yescharacteristic
718C2×C4C22×D2811yescharacteristic
719C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
721C8—22no—
722C8—41no—
723C8—41no—
724C8—41no—
725C8—281no—
726C8—281no—
727C7#1855811yescharacteristic, complemented, Sylow
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—282no—
732C22—281no—
733C22—281no—
734C22—282no—
735C22—282no—
736C22—281no—
737C22—561no—
738C22—561no—
739C22—561no—
740C22C2×#644511yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—22no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—41no—
747C4—41no—
748C4—41no—
749C4—281no—
750C4—281no—
751C4—282no—
752C4—281no—
753C4—561no—
754C4C2×#647111yescharacteristic
755C4#9043911yescharacteristic
756C4#9046811yescharacteristic
757C4#9046811yescharacteristic
758C2—41no—
759C2—561no—
760C2—562no—
761C2—1121no—
762C2#1173608411yescharacteristic
763C2#1173640411yescharacteristic
764C2#1173643111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1491C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1491D7
hypocenterC7#18558
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742870C2semidirect
2. #11739886C2semidirect
3. #11736792C2semidirect
4. #11735980C2semidirect
5. C7×#1491C2semidirect
6. #11728573C2semidirect
7. #11727608C2semidirect
8. #11726029C2semidirect
9. #11726028C2semidirect
10. #11726017C2semidirect
11. #11726016C2semidirect
12. #11726013C2semidirect
13. #11726012C2semidirect
14. #11726006C2semidirect
15. #11725999C2semidirect
191. #1491D7semidirect
727. C7#18558semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428702
#117398862
#117367922
#117359802
C7×#14912
#117285732
#117276082
#117260292
#117260282
#117260172
#117260162
#117260132
#117260122
#117260062
#117259992
#185587