Finite Group Databasebeta

← #13330193

Subgroups — #13330193

Order 1792.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743288C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729563C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729129C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729124C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729025C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729024C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728990C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728960C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728953C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11727611C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11727608C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#533C2211yescharacteristic
17C7×#532C2211yescharacteristic
18#90523—21no—
19#41×Dic7—21no—
20#90423C2211yescharacteristic
21#90412C2211yescharacteristic
22#90409C2211yescharacteristic
23#90404C2211yescharacteristic
24#90372—21no—
25#90362—21no—
26#90309—21no—
27#90292—22no—
28#90289—21no—
29#90248—21no—
30#90229—22no—
31C4×#1159—21no—
32C4×#1157C2211yescharacteristic
33C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
34C7×#500C2211yescharacteristic
35C7×#492C2211yescharacteristic
36C7×#487C2211yescharacteristic
37C7×#486C2211yescharacteristic
38C7×#468—22no—
39C7×#440—22no—
40C4×C7×M16C2211yescharacteristic
41#89866C2211yescharacteristic
42#89866C2211yescharacteristic
43#89863C2211yescharacteristic
44#89863C2211yescharacteristic
45#89863C2211yescharacteristic
46#89862C2211yescharacteristic
47#89856C2211yescharacteristic
48#89855C2211yescharacteristic
49#89835—21no—
50#89835—21no—
51#89819—21no—
52#89817—21no—
53#89802—21no—
54#89798—21no—
55#89776—21no—
56#89767—21no—
57#89698C2211yescharacteristic
58#89696C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89342C2211yescharacteristic
61#89339C2211yescharacteristic
62#89339C2211yescharacteristic
63#89254C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89251C2211yescharacteristic
67#89251C2211yescharacteristic
68#89251C2211yescharacteristic
69#89251C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18559—71nomaximal, Sylow
72C2×C7×#41—21no—
73C2×#1159—21no—
74C2×#1157D411yescharacteristic
75C22×Dic14D411yescharacteristic
76C2×C7×SD16—22no—
77C2×C7×M16—21no—
78C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C7×#127C2311yescharacteristic
82C7×#125—21no—
83C7×#124—21no—
84C7×C22⋊Q8—21no—
85C7×C22⋊Q8—21no—
86C7×#121—21no—
87C7×#121D412yes—
88C4×C7×Q8—21no—
89C4×C7×Q8—21no—
90C4×C7×D4—21no—
91C4×C7×D4D412yes—
92C7×#117—21no—
93C2×C42×C7C2311yescharacteristic
94#6510—21no—
95Q8×Dic7—21no—
96Q8×Dic7—21no—
97#6507—21no—
98C2×#1144—21no—
99C2×#1143—21no—
100#6503—21no—
101#6502—22no—
102#6502—22no—
103#6502—22no—
104#6501—21no—
105#6499—21no—
106#6499—21no—
107#6498—22no—
108D4×Dic7—22no—
109D4×Dic7—22no—
110D4×Dic7—21no—
111D4×Dic7—21no—
112D4×Dic7—21no—
113C4×C22⋊D7—22no—
114C4×C22⋊D7—22no—
115C4×C22⋊D7—21no—
116C4×C22⋊D7—21no—
117#6489—22no—
118#6489D411yescharacteristic
119C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
120C2×Dic7⋊C4—21no—
121C2×C4×Dic7—22no—
122C2×C4×Dic7—21no—
123C2×#1136—21no—
124#6461—22no—
125#6460—21no—
126#6455—21no—
127#6453—21no—
128#6452—22no—
129#6450—21no—
130#6449—22no—
131#6448—22no—
132#6446—22no—
133(C22⋊D7)⋊C4—22no—
134#6442—22no—
135#6442—22no—
136#6441—22no—
137#6440—22no—
138C4×D28D411yescharacteristic
139C4×D28C2311yescharacteristic
140#6435—21no—
141C42×D7—21no—
142C4×Dic14—21no—
143C4×Dic14—21no—
144C4×Dic14D411yescharacteristic
145C4×Dic14D411yescharacteristic
146C4×Dic14D411yescharacteristic
147C4×Dic14C2311yescharacteristic
148C4×Dic14C2311yescharacteristic
149C4×Dic14C2311yescharacteristic
150C7×#107—22no—
151C7×#103—22no—
152C7×#102—22no—
153C7×#97—21no—
154C4×C7×C8C2311yescharacteristic
155C4×C7×C8C2311yescharacteristic
156#6409—21no—
157#6409—21no—
158C22⋊(C7⋊C8)—21no—
159#6384—21no—
160#6384—21no—
161#6384—21no—
162#6384—21no—
163#6384—21no—
164#6383—21no—
165#6382—21no—
166#6382—21no—
167#6382—21no—
168#6381—21no—
169#6381—21no—
170#6381—21no—
171C4⋊(C7⋊C8)—21no—
172C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
173C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176#6377—21no—
177#3480—71no—
178#3182D711yescharacteristic, complemented
179#3116—71no—
180#3078—71no—
181#1650—71no—
182#1648—71no—
183#1642—71no—
184#1640—71no—
185#1638—71no—
186#1636—71no—
187#1631—71no—
188#1630—71no—
189#1557—71no—
190#1491—71no—
191#1489—71no—
192C7×#41—42no—
193C7×#41—42no—
194C2×C7×Q8—21no—
195C2×C7×Q8—21no—
196C2×C7×Q8—21no—
197C2×C7×D4—22no—
198C2×C7×D4—21no—
199C2×C7×D4—21no—
200C2×C7×D4C2×D412yes—
201C22×C4×C7—22no—
202C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
205C2×C22⋊D7—22no—
206C2×C22⋊D7—21no—
207C2×C22⋊D7—22no—
208C22×Dic7—22no—
209C22×Dic7—21no—
210C22×Dic7—22no—
211C22×Dic7—21no—
212#1159—42no—
213#1159—42no—
214#1157—41no—
215#1157—41no—
216C2×D28C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D7—21no—
218C2×C4×D7—21no—
219C2×C4×D7—21no—
220C2×Dic14—22no—
221C2×Dic14—21no—
222C2×Dic14—41no—
223C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
224C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
225C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
226C7×SD16—44no—
227C7×M16—42no—
228C2×C7×C8—21no—
229C2×C7×C8—21no—
230C7×C4⋊C4—21no—
231C7×C4⋊C4—21no—
232C7×C4⋊C4—21no—
233C7×C4⋊C4—21no—
234C7×C4⋊C4—21no—
235C7×C4⋊C4—41no—
236C7×C4⋊C4—41no—
237C7×C4⋊C4C2×D412yes—
238C7×C22⋊C4—22no—
239C7×C22⋊C4—22no—
240C7×C22⋊C4—41no—
241C42×C7—41no—
242C42×C7C2×D411yescharacteristic
243C42×C7C2×D411yescharacteristic
244C42×C7C2×D411yescharacteristic
245C42×C7C2411yescharacteristic
246C22⋊Dic7—22no—
247C22⋊Dic7—22no—
248C22⋊Dic7—22no—
249C22⋊Dic7—22no—
250C22⋊Dic7—21no—
251#1144—42no—
252#1143—42no—
253(C2×D7)⋊C4—22no—
254(C2×D7)⋊C4—22no—
255(C2×D7)⋊C4—21no—
256(C2×D7)⋊C4—21no—
257C4⋊Dic7—22no—
258C4⋊Dic7—22no—
259C4⋊Dic7—21no—
260C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
264Dic7⋊C4—22no—
265Dic7⋊C4—22no—
266Dic7⋊C4—21no—
267Dic7⋊C4—21no—
268Dic7⋊C4—21no—
269Dic7⋊C4—21no—
270Dic7⋊C4—21no—
271Dic7⋊C4—21no—
272C4×Dic7—22no—
273C4×Dic7—22no—
274C4×Dic7—21no—
275C4×Dic7—21no—
276C4×Dic7—21no—
277C4×Dic7—21no—
278C4×Dic7—21no—
279C4×Dic7—21no—
280C4×Dic7—21no—
281#1136—42no—
282C2×C7⋊C8—21no—
283C2×C7⋊C8—21no—
284C2×C7⋊C8—21no—
285C2×C7⋊C8—21no—
286#559—71no—
287#559—141no—
288#557—71no—
289#556—71no—
290#556—141no—
291#553—141no—
292#553—142no—
293#550—71no—
294#548—141no—
295#533C2×D711yescharacteristic
296#532—141no—
297#532C2×D711yescharacteristic
298#529—141no—
299#529—142no—
300C4×#41—71no—
301C4×#41—141no—
302C4×#41—141no—
303C2×C4×Q8—71no—
304#500C2×D711yescharacteristic
305#492C2×D711yescharacteristic
306#487C2×D711yescharacteristic
307#486C2×D711yescharacteristic
308#485—141no—
309#479—141no—
310#479—141no—
311#477—71no—
312#477—71no—
313#477—71no—
314#476—71no—
315#475—71no—
316#475—71no—
317#468—22no—
318#462—71no—
319#461—71no—
320#452—141no—
321#441—141no—
322#440—22no—
323#440—141no—
324#432—71no—
325#428—141no—
326#423—71no—
327#419—141no—
328C4×M16C2×D711yescharacteristic
329#332—71no—
330#332—71no—
331#331—71no—
332#331—71no—
333Q8⋊C8—71no—
334Q8⋊C8—71no—
335Q8⋊C8—71no—
336Q8⋊C8—71no—
337Q8⋊C8—71no—
338Q8⋊C8—71no—
339D4⋊C8—71no—
340D4⋊C8—71no—
341C23×C7—22no—
342C23×C7#12011yescharacteristic
343C22×D7—21no—
344C7×Q8—42no—
345C7×Q8—41no—
346C7×Q8—41no—
347C7×Q8—41no—
348C7×Q8—41no—
349C7×D4—42no—
350C7×D4—44no—
351C7×D4—41no—
352C7×D4—41no—
353C7×D4—41no—
354C7×D4—41no—
355C2×C4×C7—21no—
356C2×C4×C7—21no—
357C2×C4×C7—21no—
358C2×C4×C7—21no—
359C2×C4×C7—22no—
360C2×C4×C7—41no—
361C2×C4×C7—44no—
362C2×C4×C7—41no—
363C2×C4×C7—41no—
364C2×C4×C7#12011yescharacteristic
365C2×C4×C7#12011yescharacteristic
366C2×C4×C7#12011yescharacteristic
367C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
370C22⋊D7—44no—
371C22⋊D7—42no—
372C22⋊D7—82no—
373C2×Dic7—21no—
374C2×Dic7—21no—
375C2×Dic7—21no—
376C2×Dic7—21no—
377C2×Dic7—21no—
378C2×Dic7—21no—
379C2×Dic7—21no—
380C2×Dic7—42no—
381C2×Dic7—44no—
382C2×Dic7—81no—
383C2×Dic7—82no—
384D28—21no—
385D28—21no—
386C4×D7—42no—
387C4×D7—41no—
388C4×D7—41no—
389C4×D7—81no—
390Dic14—21no—
391Dic14—21no—
392Dic14—21no—
393Dic14—21no—
394Dic14—21no—
395Dic14—42no—
396Dic14#13712yes—
397C7×C8—22no—
398C7×C8—41no—
399C7⋊C8—41no—
400C7⋊C8—41no—
401C7⋊C8—41no—
402C7⋊C8—41no—
403C2×#41—21no—
404C2×#41—71no—
405C2×#41—141no—
406C22×Q8—71no—
407C2×Q16—141no—
408C2×SD16—22no—
409C2×SD16—141no—
410C2×M16—21no—
411C2×M16—141no—
412C4⋊Q8—141no—
413C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
414C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
415C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
416#127—141no—
417#127C22×D711yescharacteristic
418#126—142no—
419#126—142no—
420#126—142no—
421#125—21no—
422#125—141no—
423#125—142no—
424#124—21no—
425#124—142no—
426#124—141no—
427#124—141no—
428#124—141no—
429#123—142no—
430#123—142no—
431#123—142no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—142no—
435C22⋊Q8—141no—
436#121—21no—
437#121—141no—
438#121—142no—
439#121—142no—
440#121—142no—
441#121C22⋊D712yes—
442C4×Q8—21no—
443C4×Q8—21no—
444C4×Q8—71no—
445C4×Q8—71no—
446C4×Q8—71no—
447C4×Q8—71no—
448C4×Q8—71no—
449C4×Q8—71no—
450C4×Q8—141no—
451C4×Q8—141no—
452C4×Q8—141no—
453C4×Q8—141no—
454C4×Q8—141no—
455C4×D4—21no—
456C4×D4—71no—
457C4×D4—71no—
458C4×D4—142no—
459C4×D4—141no—
460C4×D4—141no—
461C4×D4—141no—
462C4×D4—142no—
463C4×D4—142no—
464C4×D4—142no—
465C4×D4—142no—
466C4×D4—141no—
467C4×D4—141no—
468C4×D4C22⋊D712yes—
469#117—21no—
470#117—71no—
471#117—142no—
472#117—141no—
473#117—142no—
474#117—141no—
475C2×C4⋊C4—71no—
476C2×C4⋊C4—141no—
477C2×C42—142no—
478C2×C42—141no—
479C2×C42—141no—
480C2×C42C22×D711yescharacteristic
481#107—22no—
482#107—141no—
483#107—141no—
484#107—141no—
485#106—141no—
486#106—141no—
487#106—141no—
488C4⋊C8—71no—
489C4⋊C8—71no—
490C4⋊C8—71no—
491C4⋊C8—71no—
492C4⋊C8—141no—
493#103—22no—
494#103—141no—
495#103—141no—
496#103—141no—
497#103—141no—
498#103—141no—
499#103—141no—
500#103—141no—
501#102—22no—
502#102—141no—
503C22⋊C8—141no—
504#97—21no—
505#97—141no—
506C4×C8C22×D711yescharacteristic
507C4×C8C22×D711yescharacteristic
508C22×C7—21no—
509C22×C7—21no—
510C22×C7—21no—
511C22×C7—42no—
512C22×C7—42no—
513C22×C7—42no—
514C22×C7C2×#12011yescharacteristic
515C2×D7—41no—
516C2×D7—41no—
517C2×D7—41no—
518C4×C7—21no—
519C4×C7—21no—
520C4×C7—21no—
521C4×C7—21no—
522C4×C7—42no—
523C4×C7—81no—
524C4×C7—81no—
525C4×C7C2×#13711yescharacteristic
526C4×C7#57511yescharacteristic
527C4×C7#57511yescharacteristic
528C4×C7#57511yescharacteristic
529Dic7—22no—
530Dic7—41no—
531Dic7—41no—
532Dic7—41no—
533Dic7—41no—
534Dic7—41no—
535Dic7—41no—
536#41—42no—
537#41—42no—
538#41—281no—
539#41—281no—
540#41—282no—
541#41—282no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—71no—
546C2×Q8—71no—
547C2×Q8—71no—
548C2×Q8—142no—
549C2×Q8—141no—
550C2×Q8—281no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—71no—
555C2×D4—142no—
556C2×D4—141no—
557C2×D4—142no—
558C2×D4C2×C22⋊D712yes—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—142no—
561C22×C4—141no—
562C22×C4—142no—
563C22×C4—141no—
564C22×C4—141no—
565C22×C4—141no—
566C22×C4—141no—
567C22×C4D4×D711yescharacteristic
568C22×C4D4×D711yescharacteristic
569C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
570Q16—282no—
571SD16—44no—
572SD16—282no—
573M16—42no—
574M16—282no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—141no—
578C2×C8—141no—
579C2×C8—141no—
580C2×C8—141no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—71no—
589C4⋊C4—71no—
590C4⋊C4—71no—
591C4⋊C4—71no—
592C4⋊C4—142no—
593C4⋊C4—142no—
594C4⋊C4—142no—
595C4⋊C4—142no—
596C4⋊C4—141no—
597C4⋊C4—141no—
598C4⋊C4—141no—
599C4⋊C4—141no—
600C4⋊C4—141no—
601C4⋊C4—141no—
602C4⋊C4—141no—
603C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—142no—
608C22⋊C4—142no—
609C22⋊C4—142no—
610C22⋊C4—142no—
611C22⋊C4—142no—
612C22⋊C4—142no—
613C22⋊C4—141no—
614C22⋊C4—141no—
615C22⋊C4—141no—
616C42—41no—
617C42—142no—
618C42—142no—
619C42—141no—
620C42—141no—
621C42—141no—
622C42—141no—
623C42—141no—
624C42—141no—
625C42—141no—
626C42D4×D711yescharacteristic
627C42D4×D711yescharacteristic
628C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
629C42C23×D711yescharacteristic
630C2×C7—41no—
631C2×C7—82no—
632C2×C7#300511yescharacteristic
633C2×C7#300711yescharacteristic
634C2×C7#301811yescharacteristic
635D7—81no—
636C23—22no—
637C23—141no—
638C23#650011yescharacteristic
639Q8—42no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—72no—
645Q8—141no—
646Q8—141no—
647Q8—141no—
648Q8—141no—
649Q8—141no—
650Q8—282no—
651D4—42no—
652D4—44no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—141no—
658D4—141no—
659D4—284no—
660D4—282no—
661D4—562no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—141no—
672C2×C4—141no—
673C2×C4—141no—
674C2×C4—141no—
675C2×C4—141no—
676C2×C4—141no—
677C2×C4—141no—
678C2×C4—282no—
679C2×C4—282no—
680C2×C4—284no—
681C2×C4—281no—
682C2×C4—281no—
683C2×C4—561no—
684C2×C4—561no—
685C2×C4—562no—
686C2×C4#650011yescharacteristic
687C2×C4#650011yescharacteristic
688C2×C4#650011yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
691C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
692C8—22no—
693C8—41no—
694C8—281no—
695C8—281no—
696C8—281no—
697C8—281no—
698C7#1855911yescharacteristic, complemented, Sylow
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—281no—
706C22—281no—
707C22—281no—
708C22C2×#650011yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—42no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—142no—
717C4—281no—
718C4—281no—
719C4—281no—
720C4—281no—
721C4—281no—
722C4—281no—
723C4#9046411yescharacteristic
724C4#9046411yescharacteristic
725C4D7×#13711yescharacteristic
726C4#9046811yescharacteristic
727C2—41no—
728C2—82no—
729C2—561no—
730C2#1174076711yescharacteristic
731C2#1174139011yescharacteristic
732C2#1174142611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3182C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743288C2
hypercenter#3182D7
hypocenterC7#18559
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3182C2semidirect
3. #11740812C2semidirect
4. #11740799C2semidirect
5. #11729563C2semidirect
6. #11729129C2semidirect
7. #11729124C2semidirect
8. #11729025C2semidirect
9. #11729024C2semidirect
10. #11728990C2semidirect
11. #11728983C2semidirect
12. #11728960C2semidirect
13. #11728953C2semidirect
14. #11727611C2semidirect
15. #11727608C2semidirect
178. #3182D7semidirect
698. C7#18559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432882
C7×#31822
#117408122
#117407992
#117295632
#117291292
#117291242
#117290252
#117290242
#117289902
#117289832
#117289602
#117289532
#117276112
#117276082
#185597