Finite Group Databasebeta

← #13330197

Subgroups — #13330197

Order 1792.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742870C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740792C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729377C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728914C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728913C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728912C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728911C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728884C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728882C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728880C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728878C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11728258C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11728251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#533C2211yescharacteristic
17C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
18#90508—21no—
19#90276—21no—
20#90276C2211yescharacteristic
21#90275—21no—
22#90275C2211yescharacteristic
23#90271—21no—
24#90271—22no—
25#90268C2211yescharacteristic
26C4×#1161—21no—
27#90261C2211yescharacteristic
28#90205—21no—
29#90205—22no—
30#90168—21no—
31#90168C2211yescharacteristic
32C4×#1157—21no—
33C4×#1157C2211yescharacteristic
34C7×#479—21no—
35C7×#479—21no—
36C7×#477C2211yescharacteristic
37C7×#477C2211yescharacteristic
38C7×#475C2211yescharacteristic
39C7×#475C2211yescharacteristic
40C7×#428—21no—
41C7×#423C2211yescharacteristic
42C7×#419—21no—
43#89863C2211yescharacteristic
44#89862C2211yescharacteristic
45#89860C2211yescharacteristic
46#89857C2211yescharacteristic
47#89856C2211yescharacteristic
48#89855C2211yescharacteristic
49#89853C2211yescharacteristic
50#89850C2211yescharacteristic
51#89821—22no—
52#89819—21no—
53#89817—21no—
54#89802—21no—
55#89798—22no—
56#89798—21no—
57#89698C2211yescharacteristic
58C4×#1136C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
62Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
63#89281C2211yescharacteristic
64#89281C2211yescharacteristic
65#89280C2211yescharacteristic
66#89280C2211yescharacteristic
67#89279C2211yescharacteristic
68#89279C2211yescharacteristic
69#89278C2211yescharacteristic
70#89278C2211yescharacteristic
71#18559—71nomaximal, Sylow
72C22×C7×Q8D411yescharacteristic
73C2×#1161—21no—
74C2×#1157—21no—
75C2×#1157D411yescharacteristic
76C2×C7×M16—21no—
77C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C7×#125—21no—
80C7×C22⋊Q8—21no—
81C7×C22⋊Q8—21no—
82C4×C7×Q8—21no—
83C4×C7×Q8—21no—
84C4×C7×Q8—21no—
85C4×C7×Q8—21no—
86C4×C7×Q8D411yescharacteristic
87C4×C7×Q8D411yescharacteristic
88C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
89C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
90C7×#117—21no—
91C2×C7×C4⋊C4—21no—
92C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C42×C7—21no—
94C2×C42×C7C2311yescharacteristic
95#6510—22no—
96#6510—21no—
97#6509—22no—
98#6509—21no—
99Q8×Dic7—21no—
100C2×#1144—21no—
101C2×#1143—22no—
102C2×#1143—21no—
103#6493—22no—
104#6493—22no—
105#6493—21no—
106#6493D412yes—
107C4×C22⋊D7—22no—
108C4×C22⋊D7—22no—
109C4×C22⋊D7—21no—
110C4×C22⋊D7—21no—
111#6489D411yescharacteristic
112C2×#1136—21no—
113#6461—22no—
114#6461—22no—
115#6461—22no—
116#6458—22no—
117#6458—21no—
118#6457—22no—
119#6457—22no—
120#6457—22no—
121#6456—22no—
122#6456—21no—
123#6455—22no—
124#6455—21no—
125#6453—21no—
126#6453—22no—
127#6438—21no—
128#6438—21no—
129#6438—21no—
130#6437—21no—
131#6437C2311yescharacteristic
132C4×D28—22no—
133C4×D28—22no—
134C4×D28—21no—
135C4×D28—21no—
136C4×D28—21no—
137C4×D28D411yescharacteristic
138C4×D28D412yes—
139C4×D28C2311yescharacteristic
140#6435—22no—
141#6435—21no—
142C42×D7—22no—
143C42×D7—21no—
144#6432—21no—
145#6432C2311yescharacteristic
146C4×Dic14—21no—
147C4×Dic14—21no—
148C4×Dic14D411yescharacteristic
149C4×Dic14C2311yescharacteristic
150C7×#107—21no—
151C7×#107—21no—
152C7×#106—21no—
153C7×#106—21no—
154C7×C4⋊C8—21no—
155C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C7×#103—21no—
158C7×#103—21no—
159C7×#103—21no—
160C7×#103—21no—
161#6409—21no—
162#6409—22no—
163#6409—21no—
164C22⋊(C7⋊C8)—21no—
165#6384—21no—
166#6383—21no—
167#6383—22no—
168#6382—21no—
169#6381—21no—
170#6381—22no—
171C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
172C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
173#6377—21no—
174#6377—21no—
175C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177#3480—71no—
178#3182—71no—
179#3116—71no—
180#3078D711yescharacteristic, complemented
181#1650—71no—
182#1648—71no—
183#1642—71no—
184#1640—71no—
185#1638—71no—
186#1636—71no—
187#1631—71no—
188#1630—71no—
189#1557—71no—
190#1491—71no—
191#1489—71no—
192C2×C7×Q8—21no—
193C2×C7×Q8—22no—
194C2×C7×Q8—21no—
195C2×C7×Q8—21no—
196C2×C7×Q8—41no—
197C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
198C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C7—21no—
200C22×C4×C7—21no—
201C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
204C2×C22⋊D7—21no—
205C2×C22⋊D7—22no—
206#1161—42no—
207#1161—42no—
208#1157—41no—
209#1157—41no—
210#1157—42no—
211#1157—42no—
212C2×D28—22no—
213C2×D28—21no—
214C2×D28—21no—
215C2×D28—22no—
216C2×D28C2×D411yescharacteristic
217C2×D28C2×D412yes—
218C2×C4×D7—22no—
219C2×C4×D7—21no—
220C2×C4×D7—22no—
221C2×C4×D7—21no—
222C2×C4×D7—22no—
223C2×C4×D7—21no—
224C2×Dic14—21no—
225C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
226C7×M16—42no—
227C2×C7×C8—21no—
228C2×C7×C8—21no—
229C7×C4⋊C4—21no—
230C7×C4⋊C4—21no—
231C7×C4⋊C4—21no—
232C7×C4⋊C4—21no—
233C7×C4⋊C4—21no—
234C7×C4⋊C4—21no—
235C7×C4⋊C4—21no—
236C7×C4⋊C4—21no—
237C7×C4⋊C4—21no—
238C7×C4⋊C4—41no—
239C7×C4⋊C4—41no—
240C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C7×C22⋊C4—41no—
243C42×C7—21no—
244C42×C7—21no—
245C42×C7—21no—
246C42×C7—21no—
247C42×C7—41no—
248C42×C7C2×D411yescharacteristic
249C42×C7C2×D411yescharacteristic
250C42×C7C2×D411yescharacteristic
251C42×C7C2411yescharacteristic
252C22⋊Dic7—21no—
253#1144—42no—
254#1143—44no—
255#1143—42no—
256(C2×D7)⋊C4—22no—
257(C2×D7)⋊C4—22no—
258(C2×D7)⋊C4—22no—
259(C2×D7)⋊C4—22no—
260(C2×D7)⋊C4—22no—
261(C2×D7)⋊C4—22no—
262(C2×D7)⋊C4—21no—
263(C2×D7)⋊C4—22no—
264(C2×D7)⋊C4—22no—
265(C2×D7)⋊C4—21no—
266C4⋊Dic7—22no—
267C4⋊Dic7—22no—
268C4⋊Dic7—21no—
269C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Dic7C2×D412yes—
272Dic7⋊C4—22no—
273Dic7⋊C4—22no—
274Dic7⋊C4—21no—
275Dic7⋊C4—21no—
276C4×Dic7—22no—
277C4×Dic7—22no—
278C4×Dic7—21no—
279C4×Dic7—21no—
280C4×Dic7—21no—
281#1136—42no—
282C2×C7⋊C8—21no—
283C2×C7⋊C8—21no—
284C2×C7⋊C8—21no—
285C2×C7⋊C8—21no—
286#559—71no—
287#559—141no—
288#557—71no—
289#556—71no—
290#556—141no—
291#553—142no—
292#553—141no—
293#550—71no—
294#548—141no—
295#533C2×D711yescharacteristic
296#532—71no—
297#532—141no—
298#529—142no—
299#529—141no—
300C4×#41—71no—
301C4×#41—141no—
302C4×#41—141no—
303C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
304#500—71no—
305#492—71no—
306#487—71no—
307#486—71no—
308#485—141no—
309#479—21no—
310#479—21no—
311#477—71no—
312#477C2×D711yescharacteristic
313#477C2×D711yescharacteristic
314#476—71no—
315#475C2×D711yescharacteristic
316#475C2×D711yescharacteristic
317#468—142no—
318#462—71no—
319#461—71no—
320#452—141no—
321#441—141no—
322#440—141no—
323#440—142no—
324#432—71no—
325#428—21no—
326#423C2×D711yescharacteristic
327#419—21no—
328C4×M16—71no—
329#332—71no—
330#332—71no—
331#331—71no—
332#331—71no—
333Q8⋊C8—71no—
334Q8⋊C8—71no—
335Q8⋊C8—71no—
336Q8⋊C8—71no—
337Q8⋊C8—71no—
338Q8⋊C8—71no—
339D4⋊C8—71no—
340D4⋊C8—71no—
341C23×C7#12011yescharacteristic
342C22×D7—21no—
343C22×D7—22no—
344C7×Q8—21no—
345C7×Q8—21no—
346C7×Q8—21no—
347C7×Q8—42no—
348C7×Q8—42no—
349C7×Q8—41no—
350C7×Q8—41no—
351C7×Q8#13712yes—
352C2×C4×C7—21no—
353C2×C4×C7—21no—
354C2×C4×C7—21no—
355C2×C4×C7—21no—
356C2×C4×C7—21no—
357C2×C4×C7—21no—
358C2×C4×C7—21no—
359C2×C4×C7—21no—
360C2×C4×C7—41no—
361C2×C4×C7—42no—
362C2×C4×C7—41no—
363C2×C4×C7—41no—
364C2×C4×C7—81no—
365C2×C4×C7#12011yescharacteristic
366C2×C4×C7#12011yescharacteristic
367C2×C4×C7#12011yescharacteristic
368C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
371C22⋊D7—42no—
372C22⋊D7—44no—
373C2×Dic7—21no—
374C2×Dic7—21no—
375C2×Dic7—21no—
376C2×Dic7—22no—
377D28—21no—
378D28—21no—
379D28—42no—
380D28—44no—
381D28—41no—
382D28—41no—
383D28—41no—
384D28—41no—
385D28—82no—
386C4×D7—42no—
387C4×D7—44no—
388C4×D7—44no—
389C4×D7—41no—
390C4×D7—41no—
391C4×D7—81no—
392C4×D7—82no—
393Dic14—21no—
394Dic14—21no—
395Dic14—41no—
396Dic14—41no—
397C7×C8—41no—
398C7×C8—41no—
399C7⋊C8—22no—
400C7⋊C8—41no—
401C7⋊C8—41no—
402C7⋊C8—41no—
403C2×#41—71no—
404C2×#41—141no—
405C2×#41—141no—
406C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
407C2×Q16—141no—
408C2×SD16—141no—
409C2×SD16—142no—
410C2×M16—21no—
411C2×M16—141no—
412C4⋊Q8—71no—
413C4⋊Q8—141no—
414C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
415C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
416#127—71no—
417#127—141no—
418#126—142no—
419#126—142no—
420#126—142no—
421#125—21no—
422#125—142no—
423#125—141no—
424#124—141no—
425#124—141no—
426#124—142no—
427#124—141no—
428#124—141no—
429#123—142no—
430#123—142no—
431#123—142no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—142no—
435C22⋊Q8—141no—
436#121—72no—
437#121—142no—
438#121—142no—
439#121—142no—
440#121—141no—
441#121—141no—
442C4×Q8—21no—
443C4×Q8—21no—
444C4×Q8—21no—
445C4×Q8—21no—
446C4×Q8—71no—
447C4×Q8—71no—
448C4×Q8—141no—
449C4×Q8—141no—
450C4×Q8—141no—
451C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
452C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
453C4×Q8C22×D711yescharacteristic
454C4×Q8C22×D711yescharacteristic
455C4×D4—71no—
456C4×D4—72no—
457C4×D4—71no—
458C4×D4—141no—
459C4×D4—141no—
460C4×D4—142no—
461C4×D4—142no—
462C4×D4—142no—
463C4×D4—142no—
464C4×D4—142no—
465C4×D4—141no—
466C4×D4—141no—
467C4×D4—141no—
468C4×D4—141no—
469#117—21no—
470#117—71no—
471#117—142no—
472#117—142no—
473#117—141no—
474#117—141no—
475C2×C4⋊C4—21no—
476C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
477C2×C42—21no—
478C2×C42—142no—
479C2×C42—141no—
480C2×C42C22×D711yescharacteristic
481#107—21no—
482#107—21no—
483#107—142no—
484#107—141no—
485#106—21no—
486#106—21no—
487#106—141no—
488C4⋊C8—21no—
489C4⋊C8—71no—
490C4⋊C8—71no—
491C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
492C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
493#103—21no—
494#103—21no—
495#103—21no—
496#103—21no—
497#103—141no—
498#103—141no—
499#103—142no—
500#103—141no—
501#102—141no—
502#102—142no—
503C22⋊C8—141no—
504#97—141no—
505#97—141no—
506C4×C8—71no—
507C4×C8—71no—
508C22×C7—21no—
509C22×C7—21no—
510C22×C7—21no—
511C22×C7C2×#12011yescharacteristic
512C2×D7—41no—
513C2×D7—42no—
514C2×D7—42no—
515C2×D7—41no—
516C2×D7—42no—
517C2×D7—41no—
518C4×C7—21no—
519C4×C7—22no—
520C4×C7—21no—
521C4×C7—21no—
522C4×C7—21no—
523C4×C7—41no—
524C4×C7—41no—
525C4×C7—41no—
526C4×C7—81no—
527C4×C7—81no—
528C4×C7C2×#13711yescharacteristic
529C4×C7#57511yescharacteristic
530C4×C7#57511yescharacteristic
531C4×C7#57511yescharacteristic
532Dic7—41no—
533Dic7—42no—
534Dic7—41no—
535Dic7—41no—
536#41—281no—
537#41—281no—
538#41—282no—
539#41—282no—
540#41—282no—
541#41—282no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—22no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—41no—
547C2×Q8—71no—
548C2×Q8—141no—
549C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
550C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
551C2×D4—71no—
552C2×D4—72no—
553C2×D4—142no—
554C2×D4—142no—
555C2×D4—142no—
556C2×D4—141no—
557C2×D4—141no—
558C2×D4—141no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—142no—
562C22×C4—142no—
563C22×C4—142no—
564C22×C4—141no—
565C22×C4—141no—
566C22×C4—141no—
567C22×C4D4×D711yescharacteristic
568C22×C4D4×D711yescharacteristic
569C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
570Q16—282no—
571SD16—284no—
572SD16—282no—
573M16—42no—
574M16—282no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—141no—
578C2×C8—141no—
579C2×C8—141no—
580C2×C8—141no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—71no—
593C4⋊C4—71no—
594C4⋊C4—72no—
595C4⋊C4—142no—
596C4⋊C4—142no—
597C4⋊C4—142no—
598C4⋊C4—142no—
599C4⋊C4—141no—
600C4⋊C4—141no—
601C4⋊C4—141no—
602C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
603C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—142no—
606C22⋊C4—142no—
607C22⋊C4—142no—
608C22⋊C4—142no—
609C22⋊C4—142no—
610C22⋊C4—142no—
611C22⋊C4—141no—
612C22⋊C4—141no—
613C22⋊C4—142no—
614C22⋊C4—142no—
615C22⋊C4—141no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—21no—
620C42—41no—
621C42—142no—
622C42—142no—
623C42—141no—
624C42—141no—
625C42—141no—
626C42D4×D711yescharacteristic
627C42D4×D711yescharacteristic
628C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
629C42C23×D711yescharacteristic
630C2×C7—41no—
631C2×C7#300511yescharacteristic
632C2×C7#300711yescharacteristic
633C2×C7#301811yescharacteristic
634D7—81no—
635D7—82no—
636C23—142no—
637C23—141no—
638C23#650011yescharacteristic
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—42no—
643Q8—42no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—141no—
647Q8—141no—
648Q8—281no—
649Q8—281no—
650Q8#650512yes—
651D4—141no—
652D4—141no—
653D4—282no—
654D4—284no—
655D4—282no—
656D4—284no—
657D4—281no—
658D4—281no—
659D4—281no—
660D4—281no—
661D4—562no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—141no—
676C2×C4—141no—
677C2×C4—142no—
678C2×C4—141no—
679C2×C4—284no—
680C2×C4—282no—
681C2×C4—284no—
682C2×C4—281no—
683C2×C4—281no—
684C2×C4—561no—
685C2×C4—562no—
686C2×C4#650011yescharacteristic
687C2×C4#650011yescharacteristic
688C2×C4#650011yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
691C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—142no—
695C8—281no—
696C8—281no—
697C8—281no—
698C7#1855911yescharacteristic, complemented, Sylow
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—282no—
703C22—281no—
704C22—282no—
705C22—281no—
706C22—281no—
707C22—282no—
708C22C2×#650011yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—22no—
713C4—21no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—281no—
720C4—281no—
721C4—281no—
722C4—282no—
723C4#9046811yescharacteristic
724C4#9046811yescharacteristic
725C4C2×#650511yescharacteristic
726C4#9051311yescharacteristic
727C2—41no—
728C2—562no—
729C2—561no—
730C2#1174018011yescharacteristic
731C2#1174142511yescharacteristic
732C2#1174144911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3078C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742870C2
hypercenter#3078D7
hypocenterC7#18559
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3078C2semidirect
3. #11740799C2semidirect
4. #11740792C2semidirect
5. #11729377C2semidirect
6. #11728914C2semidirect
7. #11728913C2semidirect
8. #11728912C2semidirect
9. #11728911C2semidirect
10. #11728884C2semidirect
11. #11728882C2semidirect
12. #11728880C2semidirect
13. #11728878C2semidirect
14. #11728258C2semidirect
15. #11728251C2semidirect
180. #3078D7semidirect
698. C7#18559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428702
C7×#30782
#117407992
#117407922
#117293772
#117289142
#117289132
#117289122
#117289112
#117288842
#117288822
#117288802
#117288782
#117282582
#117282512
#185597