Finite Group Databasebeta

← #13330203

Subgroups — #13330203

Order 1792.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742893C211yesmaximal, characteristic
2#11739980C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735978C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728258C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726026C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726016C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726014C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725963C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725959C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725951C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725942C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×C7×#41C2211yescharacteristic
17#90523—21no—
18#90276C2211yescharacteristic
19#90259—21no—
20#90258C2211yescharacteristic
21#90256—21no—
22#90250—21no—
23#90244C2211yescharacteristic
24#90243—21no—
25#90233C2211yescharacteristic
26#90231—22no—
27#90219—22no—
28#90213—21no—
29#90170—21no—
30#90168C2211yescharacteristic
31C4×#1157—21no—
32#90161C2211yescharacteristic
33C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
34C7×#423C2211yescharacteristic
35C4×C7×M16C2211yescharacteristic
36#90011—21no—
37#89906—22no—
38#89893—21no—
39#89892—21no—
40#89803C2211yescharacteristic
41#89802—21no—
42#89793C2211yescharacteristic
43#89791C2211yescharacteristic
44#89790—21no—
45#89780C2211yescharacteristic
46#89768—21no—
47#89698C2211yescharacteristic
48#89623C2211yescharacteristic
49#89623C2211yescharacteristic
50#89622C2211yescharacteristic
51#89622C2211yescharacteristic
52#89601—21no—
53#89601—21no—
54#89482—22no—
55#89466C2211yescharacteristic
56#89465C2211yescharacteristic
57#89454C2211yescharacteristic
58#89453C2211yescharacteristic
59C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#89281C2211yescharacteristic
64#89281C2211yescharacteristic
65#89280C2211yescharacteristic
66#89280C2211yescharacteristic
67#89251C2211yescharacteristic
68#89251C2211yescharacteristic
69#89251C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18559—71nomaximal, Sylow
72C2×C7×#41D411yescharacteristic
73C2×#1157—21no—
74C2×#1157—21no—
75C22×Dic14D411yescharacteristic
76C2×C7×M16—21no—
77C2×C7×M16—21no—
78C4×C7×Q8D411yescharacteristic
79C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
80C4×C7×D4—21no—
81C4×C7×D4—21no—
82C4×C7×D4D411yescharacteristic
83C4×C7×D4C2311yescharacteristic
84C7×#117—21no—
85C7×#117D411yescharacteristic
86C2×C42×C7—21no—
87C2×C42×C7C2311yescharacteristic
88#6510—21no—
89#6507—21no—
90C2×#1144—21no—
91#6503—21no—
92#6502—22no—
93#6502—22no—
94#6499—21no—
95C2×#1142—21no—
96#6493—21no—
97#6493—21no—
98#6493D412yes—
99#6492—22no—
100C4×C22⋊D7—22no—
101C4×C22⋊D7—22no—
102C4×C22⋊D7—22no—
103#6489—21no—
104#6489—21no—
105C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
106#6487—21no—
107#6487—21no—
108#6487—21no—
109C2×Dic7⋊C4—21no—
110C2×C4×Dic7—21no—
111C2×#1132—22no—
112#6461—22no—
113#6459—22no—
114#6457—22no—
115#6456—21no—
116#6456—21no—
117#6452—22no—
118#6450—21no—
119#6450—21no—
120#6448—22no—
121#6447—22no—
122#6446—22no—
123(C22⋊D7)⋊C4—22no—
124(C22⋊D7)⋊C4—22no—
125#6442—22no—
126#6439—22no—
127#6438—21no—
128#6438—21no—
129#6437C2311yescharacteristic
130C4×D28—21no—
131C4×D28—21no—
132C4×D28D412yes—
133#6435—22no—
134#6435—22no—
135C42×D7—22no—
136#6433—21no—
137#6433—21no—
138#6432C2311yescharacteristic
139#6432C2311yescharacteristic
140#6432C2311yescharacteristic
141C4×Dic14—21no—
142C4×Dic14—21no—
143C4×Dic14—21no—
144C4×Dic14—21no—
145C4×Dic14—21no—
146C4×Dic14D411yescharacteristic
147C4×Dic14D411yescharacteristic
148C4×Dic14C2311yescharacteristic
149C4×Dic14C2311yescharacteristic
150C7×C4⋊C8—21no—
151C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C7×#97—21no—
154C4×C7×C8C2311yescharacteristic
155C4×C7×C8C2311yescharacteristic
156#6409—21no—
157#6406—21no—
158C22⋊(C7⋊C8)—21no—
159#6395—22no—
160#6392—21no—
161#6392—21no—
162#6392—22no—
163#6391—21no—
164#6391—21no—
165#6390—21no—
166#6390—21no—
167#6390—21no—
168#6390—21no—
169#6390—22no—
170#6384—21no—
171#6384—21no—
172#6382—21no—
173#6381—21no—
174C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176#6377—21no—
177#3480—71no—
178#3182—71no—
179#3116—71no—
180#3078—71no—
181#1650—71no—
182#1648—71no—
183#1642—71no—
184#1640—71no—
185#1638—71no—
186#1636—71no—
187#1631—71no—
188#1630—71no—
189#1557—71no—
190#1491—71no—
191#1489D711yescharacteristic, complemented
192C7×#41—41no—
193C7×#41—41no—
194C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C7×D4—21no—
196C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C7—21no—
198C22×C4×C7—21no—
199C22×C4×C7—21no—
200C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
203C2×C22⋊D7—22no—
204C2×C22⋊D7—22no—
205C2×C22⋊D7—22no—
206C22×Dic7—21no—
207C22×Dic7—21no—
208#1157—42no—
209#1157—42no—
210#1157—42no—
211#1157—42no—
212C2×D28—21no—
213C2×D28—21no—
214C2×D28C2×D412yes—
215C2×C4×D7—22no—
216C2×C4×D7—22no—
217C2×C4×D7—22no—
218C2×Dic14—22no—
219C2×Dic14—21no—
220C2×Dic14—21no—
221C2×Dic14—21no—
222C2×Dic14—21no—
223C2×Dic14—41no—
224C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
225C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
226C7×M16—42no—
227C7×M16—42no—
228C2×C7×C8—21no—
229C2×C7×C8—21no—
230C2×C7×C8—21no—
231C2×C7×C8—21no—
232C7×C4⋊C4—21no—
233C7×C4⋊C4—21no—
234C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C7×C22⋊C4—21no—
237C7×C22⋊C4—21no—
238C7×C22⋊C4—21no—
239C42×C7—21no—
240C42×C7—21no—
241C42×C7—21no—
242C42×C7C2×D411yescharacteristic
243C42×C7C2×D411yescharacteristic
244C42×C7C2×D411yescharacteristic
245C42×C7C2411yescharacteristic
246C22⋊Dic7—22no—
247C22⋊Dic7—22no—
248C22⋊Dic7—41no—
249#1144—42no—
250#1142—42no—
251(C2×D7)⋊C4—22no—
252(C2×D7)⋊C4—22no—
253(C2×D7)⋊C4—22no—
254(C2×D7)⋊C4—22no—
255(C2×D7)⋊C4—22no—
256(C2×D7)⋊C4—22no—
257C4⋊Dic7—21no—
258C4⋊Dic7—21no—
259C4⋊Dic7—21no—
260C4⋊Dic7—21no—
261C4⋊Dic7—21no—
262C4⋊Dic7—21no—
263C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Dic7C2×D412yes—
266Dic7⋊C4—22no—
267Dic7⋊C4—22no—
268Dic7⋊C4—22no—
269Dic7⋊C4—22no—
270Dic7⋊C4—21no—
271Dic7⋊C4—21no—
272Dic7⋊C4—21no—
273Dic7⋊C4—21no—
274Dic7⋊C4—41no—
275Dic7⋊C4—41no—
276C4×Dic7—22no—
277C4×Dic7—22no—
278C4×Dic7—21no—
279C4×Dic7—21no—
280C4×Dic7—21no—
281C4×Dic7—21no—
282C4×Dic7—41no—
283C2×C7⋊C8—21no—
284C2×C7⋊C8—21no—
285#1132—44no—
286#559—71no—
287#559—141no—
288#557—71no—
289#556—71no—
290#556—141no—
291#553—141no—
292#553—142no—
293#550—71no—
294#548—141no—
295#533—71no—
296#532—71no—
297#532—141no—
298#529—141no—
299#529—142no—
300C4×#41—141no—
301C4×#41—141no—
302C4×#41C2×D711yescharacteristic
303C2×C4×Q8—71no—
304#500—71no—
305#492—71no—
306#487—71no—
307#486—71no—
308#485—141no—
309#479—141no—
310#479—141no—
311#477—71no—
312#477—71no—
313#477—71no—
314#476—71no—
315#475—71no—
316#475—71no—
317#468—142no—
318#462—71no—
319#461—71no—
320#452—141no—
321#441—141no—
322#440—142no—
323#440—141no—
324#432—71no—
325#428—141no—
326#423C2×D711yescharacteristic
327#419—141no—
328C4×M16C2×D711yescharacteristic
329#332—71no—
330#332—71no—
331#331—71no—
332#331—71no—
333Q8⋊C8—71no—
334Q8⋊C8—71no—
335Q8⋊C8—71no—
336Q8⋊C8—71no—
337Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
338Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
339D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
340D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
341C23×C7—21no—
342C23×C7#12011yescharacteristic
343C22×D7—22no—
344C7×Q8—21no—
345C7×Q8—21no—
346C7×D4—21no—
347C7×D4—21no—
348C7×D4—42no—
349C2×C4×C7—21no—
350C2×C4×C7—21no—
351C2×C4×C7—21no—
352C2×C4×C7—21no—
353C2×C4×C7—21no—
354C2×C4×C7—21no—
355C2×C4×C7—21no—
356C2×C4×C7—41no—
357C2×C4×C7—42no—
358C2×C4×C7—41no—
359C2×C4×C7—41no—
360C2×C4×C7—81no—
361C2×C4×C7#12011yescharacteristic
362C2×C4×C7#12011yescharacteristic
363C2×C4×C7#12011yescharacteristic
364C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
367C22⋊D7—44no—
368C22⋊D7—44no—
369C22⋊D7—82no—
370C2×Dic7—21no—
371C2×Dic7—21no—
372C2×Dic7—21no—
373C2×Dic7—22no—
374C2×Dic7—21no—
375C2×Dic7—42no—
376C2×Dic7—41no—
377C2×Dic7—41no—
378C2×Dic7—81no—
379D28—42no—
380D28—41no—
381D28—41no—
382D28—41no—
383D28—41no—
384C4×D7—44no—
385C4×D7—44no—
386C4×D7—82no—
387Dic14—21no—
388Dic14—21no—
389Dic14—21no—
390Dic14—42no—
391Dic14—41no—
392Dic14—41no—
393Dic14—42no—
394Dic14—41no—
395Dic14—41no—
396Dic14#13712yes—
397C7×C8—22no—
398C7×C8—41no—
399C7×C8—41no—
400C7×C8—41no—
401C7⋊C8—41no—
402C7⋊C8—41no—
403C2×#41—141no—
404C2×#41—141no—
405C2×#41D2811yescharacteristic
406C22×Q8—71no—
407C2×Q16—141no—
408C2×SD16—142no—
409C2×SD16—141no—
410C2×M16—21no—
411C2×M16—21no—
412C4⋊Q8—71no—
413C4⋊Q8—71no—
414C4⋊Q8—71no—
415C4⋊Q8—141no—
416#127—71no—
417#127—141no—
418#126—142no—
419#126—142no—
420#126—142no—
421#125—141no—
422#125—142no—
423#125—141no—
424#124—141no—
425#124—142no—
426#124—141no—
427#124—141no—
428#124—141no—
429#123—142no—
430#123—142no—
431#123—142no—
432C22⋊Q8—142no—
433C22⋊Q8—141no—
434C22⋊Q8—141no—
435C22⋊Q8—141no—
436#121—72no—
437#121—142no—
438#121—141no—
439#121—142no—
440#121—142no—
441#121—141no—
442C4×Q8—71no—
443C4×Q8—71no—
444C4×Q8—71no—
445C4×Q8—71no—
446C4×Q8—141no—
447C4×Q8—141no—
448C4×Q8—141no—
449C4×Q8—141no—
450C4×Q8—141no—
451C4×Q8—141no—
452C4×Q8—141no—
453C4×Q8D2811yescharacteristic
454C4×Q8C22×D711yescharacteristic
455C4×D4—21no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—72no—
458C4×D4—141no—
459C4×D4—142no—
460C4×D4—142no—
461C4×D4—142no—
462C4×D4—142no—
463C4×D4—142no—
464C4×D4—141no—
465C4×D4—141no—
466C4×D4—141no—
467C4×D4D2811yescharacteristic
468C4×D4C22×D711yescharacteristic
469#117—21no—
470#117—142no—
471#117—142no—
472#117—141no—
473#117—141no—
474#117D2811yescharacteristic
475C2×C4⋊C4—71no—
476C2×C4⋊C4—141no—
477C2×C42—21no—
478C2×C42—142no—
479C2×C42—141no—
480C2×C42C22×D711yescharacteristic
481#107—141no—
482#107—141no—
483#107—142no—
484#107—141no—
485#106—141no—
486#106—141no—
487#106—141no—
488C4⋊C8—21no—
489C4⋊C8—71no—
490C4⋊C8—71no—
491C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
492C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
493#103—142no—
494#103—141no—
495#103—141no—
496#103—141no—
497#103—141no—
498#103—141no—
499#103—141no—
500#103—141no—
501#102—142no—
502#102—141no—
503C22⋊C8—141no—
504#97—21no—
505#97—141no—
506C4×C8C22×D711yescharacteristic
507C4×C8C22×D711yescharacteristic
508C22×C7—21no—
509C22×C7—21no—
510C22×C7—21no—
511C22×C7—41no—
512C22×C7—41no—
513C22×C7—41no—
514C22×C7C2×#12011yescharacteristic
515C2×D7—42no—
516C2×D7—42no—
517C2×D7—42no—
518C4×C7—21no—
519C4×C7—21no—
520C4×C7—21no—
521C4×C7—21no—
522C4×C7—41no—
523C4×C7—41no—
524C4×C7—41no—
525C4×C7C2×#13711yescharacteristic
526C4×C7#57511yescharacteristic
527C4×C7#57511yescharacteristic
528C4×C7#57511yescharacteristic
529Dic7—22no—
530Dic7—42no—
531Dic7—41no—
532Dic7—41no—
533Dic7—41no—
534Dic7—81no—
535Dic7—81no—
536#41—41no—
537#41—41no—
538#41—282no—
539#41—282no—
540#41—282no—
541#41—282no—
542C2×Q8—71no—
543C2×Q8—71no—
544C2×Q8—142no—
545C2×Q8—141no—
546C2×Q8—141no—
547C2×Q8—141no—
548C2×Q8—141no—
549C2×Q8—281no—
550C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
551C2×D4—21no—
552C2×D4—72no—
553C2×D4—142no—
554C2×D4—142no—
555C2×D4—142no—
556C2×D4—141no—
557C2×D4—141no—
558C2×D4C2×D2811yescharacteristic
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—142no—
563C22×C4—142no—
564C22×C4—141no—
565C22×C4—141no—
566C22×C4—142no—
567C22×C4C2×D2811yescharacteristic
568C22×C4D4×D711yescharacteristic
569C22×C4D4×D711yescharacteristic
570Q16—282no—
571SD16—284no—
572SD16—282no—
573M16—42no—
574M16—42no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—141no—
580C2×C8—141no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—72no—
584C4⋊C4—71no—
585C4⋊C4—71no—
586C4⋊C4—142no—
587C4⋊C4—142no—
588C4⋊C4—142no—
589C4⋊C4—142no—
590C4⋊C4—141no—
591C4⋊C4—141no—
592C4⋊C4—141no—
593C4⋊C4—141no—
594C4⋊C4—141no—
595C4⋊C4—141no—
596C4⋊C4—141no—
597C4⋊C4—141no—
598C4⋊C4—141no—
599C4⋊C4—141no—
600C4⋊C4—281no—
601C4⋊C4—281no—
602C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
603C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—142no—
608C22⋊C4—142no—
609C22⋊C4—142no—
610C22⋊C4—142no—
611C22⋊C4—142no—
612C22⋊C4—142no—
613C22⋊C4—142no—
614C22⋊C4—142no—
615C22⋊C4—281no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—142no—
620C42—142no—
621C42—141no—
622C42—141no—
623C42—141no—
624C42—141no—
625C42—281no—
626C42C2×D2811yescharacteristic
627C42D4×D711yescharacteristic
628C42D4×D711yescharacteristic
629C42C23×D711yescharacteristic
630C2×C7—41no—
631C2×C7—81no—
632C2×C7#300511yescharacteristic
633C2×C7#300711yescharacteristic
634C2×C7#301811yescharacteristic
635D7—82no—
636C23—21no—
637C23—142no—
638C23#644511yescharacteristic
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—72no—
642Q8—141no—
643Q8—141no—
644Q8—141no—
645Q8—282no—
646Q8—282no—
647Q8—281no—
648Q8—281no—
649Q8—281no—
650Q8—281no—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—42no—
654D4—282no—
655D4—284no—
656D4—284no—
657D4—281no—
658D4—281no—
659D4—281no—
660D4—281no—
661D4—562no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—141no—
675C2×C4—141no—
676C2×C4—141no—
677C2×C4—142no—
678C2×C4—141no—
679C2×C4—284no—
680C2×C4—284no—
681C2×C4—282no—
682C2×C4—281no—
683C2×C4—281no—
684C2×C4—562no—
685C2×C4—561no—
686C2×C4#644511yescharacteristic
687C2×C4#644511yescharacteristic
688C2×C4#644511yescharacteristic
689C2×C4C22×D2811yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
692C8—22no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—281no—
697C8—281no—
698C7#1855911yescharacteristic, complemented, Sylow
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—282no—
706C22—282no—
707C22—282no—
708C22C2×#644511yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—142no—
717C4—281no—
718C4—282no—
719C4—281no—
720C4—281no—
721C4—561no—
722C4—561no—
723C4#9043911yescharacteristic
724C4#9043911yescharacteristic
725C4#9046411yescharacteristic
726C4D7×#13711yescharacteristic
727C2—41no—
728C2—81no—
729C2—562no—
730C2#1173608311yescharacteristic
731C2#1173633011yescharacteristic
732C2#1173643111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1489C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742893C2
hypercenter#1489D7
hypocenterC7#18559
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739980C2semidirect
3. #11736513C2semidirect
4. #11735978C2semidirect
5. C7×#1489C2semidirect
6. #11728258C2semidirect
7. #11727611C2semidirect
8. #11726026C2semidirect
9. #11726022C2semidirect
10. #11726016C2semidirect
11. #11726014C2semidirect
12. #11725963C2semidirect
13. #11725959C2semidirect
14. #11725951C2semidirect
15. #11725942C2semidirect
191. #1489D7semidirect
698. C7#18559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428932
#117399802
#117365132
#117359782
C7×#14892
#117282582
#117276112
#117260262
#117260222
#117260162
#117260142
#117259632
#117259592
#117259512
#117259422
#185597