Finite Group Databasebeta

← #13330205

Subgroups — #13330205

Order 1792.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742870C211yesmaximal, characteristic
2#11739876C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735978C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728573C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726015C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726014C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726010C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726008C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726007C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726004C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726002C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726001C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
17#90508—21no—
18#90276—21no—
19#90276C2211yescharacteristic
20#90275—21no—
21#90275C2211yescharacteristic
22#90271—21no—
23#90271—22no—
24#90268C2211yescharacteristic
25C4×#1161—21no—
26#90261C2211yescharacteristic
27#90205—21no—
28#90205—22no—
29#90168—21no—
30#90168C2211yescharacteristic
31C4×#1157—21no—
32C4×#1157C2211yescharacteristic
33#90161C2211yescharacteristic
34C7×#432C2211yescharacteristic
35C4×C7×M16C2211yescharacteristic
36#89997—21no—
37#89906—22no—
38#89794—21no—
39#89794—21no—
40#89793C2211yescharacteristic
41#89793C2211yescharacteristic
42#89792C2211yescharacteristic
43#89792C2211yescharacteristic
44#89736—21no—
45#89696C2211yescharacteristic
46#89622C2211yescharacteristic
47#89621C2211yescharacteristic
48#89614C2211yescharacteristic
49#89613C2211yescharacteristic
50#89505—21no—
51#89495—21no—
52#89488—21no—
53#89482—22no—
54#89482—21no—
55#89466C2211yescharacteristic
56#89465C2211yescharacteristic
57#89454C2211yescharacteristic
58#89453C2211yescharacteristic
59C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63#89280C2211yescharacteristic
64#89280C2211yescharacteristic
65#89277C2211yescharacteristic
66#89277C2211yescharacteristic
67#89254C2211yescharacteristic
68#89254C2211yescharacteristic
69#89251C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18559—71nomaximal, Sylow
72C22×C7×Q8D411yescharacteristic
73C2×#1161—21no—
74C2×#1157—21no—
75C2×#1157D411yescharacteristic
76C2×C7×M16—21no—
77C4×C7×Q8—21no—
78C4×C7×Q8—21no—
79C4×C7×Q8D411yescharacteristic
80C4×C7×Q8D411yescharacteristic
81C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
82C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C7×C4⋊C4—21no—
84C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C42×C7—21no—
86C2×C42×C7C2311yescharacteristic
87#6510—22no—
88#6510—21no—
89#6509—22no—
90#6509—21no—
91Q8×Dic7—21no—
92#6493—22no—
93#6493—22no—
94#6493—21no—
95#6493D412yes—
96C4×C22⋊D7—22no—
97C4×C22⋊D7—22no—
98C4×C22⋊D7—21no—
99C4×C22⋊D7—21no—
100#6489—21no—
101#6489D411yescharacteristic
102#6487—21no—
103#6487—21no—
104C2×#1136—21no—
105C2×Dic28—21no—
106C2×#1132—21no—
107C2×#1132—22no—
108#6461—22no—
109#6461—22no—
110#6461—22no—
111#6458—22no—
112#6458—21no—
113#6457—22no—
114#6457—22no—
115#6457—22no—
116#6456—22no—
117#6456—21no—
118#6455—22no—
119#6455—21no—
120#6453—21no—
121#6453—22no—
122#6438—21no—
123#6438—21no—
124#6438—21no—
125#6437—21no—
126#6437C2311yescharacteristic
127C4×D28—22no—
128C4×D28—22no—
129C4×D28—21no—
130C4×D28—21no—
131C4×D28—21no—
132C4×D28D411yescharacteristic
133C4×D28D412yes—
134C4×D28C2311yescharacteristic
135#6435—22no—
136#6435—21no—
137C42×D7—22no—
138C42×D7—21no—
139#6433—21no—
140#6432—21no—
141#6432C2311yescharacteristic
142#6432C2311yescharacteristic
143#6432C2311yescharacteristic
144C4×Dic14—21no—
145C4×Dic14—21no—
146C4×Dic14—21no—
147C4×Dic14—21no—
148C4×Dic14D411yescharacteristic
149C4×Dic14C2311yescharacteristic
150C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C7×C22⋊C8—21no—
153C7×#97—21no—
154C7×#97—21no—
155C4×C7×C8C2311yescharacteristic
156C4×C7×C8C2311yescharacteristic
157#6409—21no—
158#6409—21no—
159#6409—21no—
160#6409—21no—
161#6395—21no—
162#6395—22no—
163#6392—21no—
164#6392—22no—
165#6391—21no—
166#6390—21no—
167#6390—21no—
168#6390—21no—
169#6390—22no—
170#6382—21no—
171#6382—21no—
172#6381—21no—
173#6381—21no—
174C4⋊(C7⋊C8)—21no—
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
177#3480—71no—
178#3182—71no—
179#3116—71no—
180#3078—71no—
181#1650—71no—
182#1648—71no—
183#1642—71no—
184#1640—71no—
185#1638—71no—
186#1636—71no—
187#1631—71no—
188#1630—71no—
189#1557—71no—
190#1491D711yescharacteristic, complemented
191#1489—71no—
192C2×C7×Q8—21no—
193C2×C7×Q8—22no—
194C2×C7×Q8—41no—
195C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
196C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C7—21no—
198C22×C4×C7—21no—
199C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
202C2×C22⋊D7—21no—
203C2×C22⋊D7—22no—
204#1161—42no—
205#1161—42no—
206#1157—41no—
207#1157—41no—
208#1157—42no—
209#1157—42no—
210C2×D28—22no—
211C2×D28—21no—
212C2×D28—21no—
213C2×D28—22no—
214C2×D28C2×D411yescharacteristic
215C2×D28C2×D412yes—
216C2×C4×D7—22no—
217C2×C4×D7—21no—
218C2×C4×D7—22no—
219C2×C4×D7—21no—
220C2×C4×D7—22no—
221C2×C4×D7—21no—
222C2×Dic14—21no—
223C2×Dic14—21no—
224C2×Dic14—21no—
225C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
226C7×M16—42no—
227C2×C7×C8—21no—
228C2×C7×C8—21no—
229C2×C7×C8—21no—
230C2×C7×C8—21no—
231C7×C4⋊C4—21no—
232C7×C4⋊C4—21no—
233C7×C4⋊C4—21no—
234C7×C4⋊C4—21no—
235C7×C4⋊C4—21no—
236C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C42×C7—21no—
239C42×C7—21no—
240C42×C7—21no—
241C42×C7—21no—
242C42×C7C2×D411yescharacteristic
243C42×C7C2×D411yescharacteristic
244C42×C7C2×D411yescharacteristic
245C42×C7C2411yescharacteristic
246C22⋊Dic7—21no—
247C22⋊Dic7—41no—
248(C2×D7)⋊C4—22no—
249(C2×D7)⋊C4—22no—
250(C2×D7)⋊C4—22no—
251(C2×D7)⋊C4—22no—
252(C2×D7)⋊C4—22no—
253(C2×D7)⋊C4—22no—
254(C2×D7)⋊C4—21no—
255(C2×D7)⋊C4—22no—
256(C2×D7)⋊C4—22no—
257(C2×D7)⋊C4—21no—
258C4⋊Dic7—22no—
259C4⋊Dic7—22no—
260C4⋊Dic7—21no—
261C4⋊Dic7—21no—
262C4⋊Dic7—21no—
263C4⋊Dic7—21no—
264C4⋊Dic7—21no—
265C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Dic7C2×D412yes—
268Dic7⋊C4—22no—
269Dic7⋊C4—22no—
270Dic7⋊C4—21no—
271Dic7⋊C4—21no—
272Dic7⋊C4—41no—
273Dic7⋊C4—41no—
274C4×Dic7—22no—
275C4×Dic7—22no—
276C4×Dic7—21no—
277C4×Dic7—21no—
278C4×Dic7—21no—
279C4×Dic7—41no—
280#1136—42no—
281C2×C7⋊C8—21no—
282C2×C7⋊C8—21no—
283Dic28—42no—
284#1132—44no—
285#1132—42no—
286#559—71no—
287#559—141no—
288#557—71no—
289#556—71no—
290#556—141no—
291#553—142no—
292#553—141no—
293#550—71no—
294#548—141no—
295#533—71no—
296#532—71no—
297#532—141no—
298#529—142no—
299#529—141no—
300C4×#41—71no—
301C4×#41—141no—
302C4×#41—141no—
303C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
304#500—71no—
305#492—71no—
306#487—71no—
307#486—71no—
308#485—141no—
309#479—141no—
310#479—141no—
311#477—71no—
312#477—71no—
313#477—71no—
314#476—71no—
315#475—71no—
316#475—71no—
317#468—142no—
318#462—71no—
319#461—71no—
320#452—141no—
321#441—141no—
322#440—141no—
323#440—142no—
324#432C2×D711yescharacteristic
325#428—141no—
326#423—71no—
327#419—141no—
328C4×M16C2×D711yescharacteristic
329#332—71no—
330#332—71no—
331#331—71no—
332#331—71no—
333Q8⋊C8—71no—
334Q8⋊C8—71no—
335Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
336Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
337Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
338Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
339D4⋊C8—71no—
340D4⋊C8—71no—
341C23×C7#12011yescharacteristic
342C22×D7—21no—
343C22×D7—22no—
344C7×Q8—21no—
345C7×Q8—21no—
346C7×Q8—21no—
347C7×Q8—42no—
348C7×Q8#13712yes—
349C2×C4×C7—21no—
350C2×C4×C7—21no—
351C2×C4×C7—21no—
352C2×C4×C7—21no—
353C2×C4×C7—21no—
354C2×C4×C7—21no—
355C2×C4×C7—21no—
356C2×C4×C7—21no—
357C2×C4×C7—41no—
358C2×C4×C7—42no—
359C2×C4×C7—81no—
360C2×C4×C7#12011yescharacteristic
361C2×C4×C7#12011yescharacteristic
362C2×C4×C7#12011yescharacteristic
363C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
366C22⋊D7—42no—
367C22⋊D7—44no—
368C2×Dic7—21no—
369C2×Dic7—21no—
370C2×Dic7—21no—
371C2×Dic7—22no—
372C2×Dic7—41no—
373C2×Dic7—41no—
374D28—21no—
375D28—21no—
376D28—42no—
377D28—44no—
378D28—41no—
379D28—41no—
380D28—41no—
381D28—41no—
382D28—82no—
383C4×D7—42no—
384C4×D7—44no—
385C4×D7—44no—
386C4×D7—41no—
387C4×D7—41no—
388C4×D7—81no—
389C4×D7—82no—
390Dic14—21no—
391Dic14—21no—
392Dic14—41no—
393Dic14—41no—
394Dic14—42no—
395Dic14—41no—
396Dic14—41no—
397C7×C8—22no—
398C7×C8—41no—
399C7×C8—41no—
400C7×C8—41no—
401C7⋊C8—41no—
402C7⋊C8—41no—
403C2×#41—71no—
404C2×#41—141no—
405C2×#41—141no—
406C22×Q8D2811yescharacteristic
407C2×Q16—141no—
408C2×SD16—141no—
409C2×SD16—142no—
410C2×M16—21no—
411C2×M16—141no—
412C4⋊Q8—71no—
413C4⋊Q8—71no—
414C4⋊Q8—71no—
415C4⋊Q8—141no—
416#127—71no—
417#127—141no—
418#126—142no—
419#126—142no—
420#126—142no—
421#125—142no—
422#125—141no—
423#125—141no—
424#124—141no—
425#124—141no—
426#124—142no—
427#124—141no—
428#124—141no—
429#123—142no—
430#123—142no—
431#123—142no—
432C22⋊Q8—142no—
433C22⋊Q8—141no—
434C22⋊Q8—141no—
435C22⋊Q8—141no—
436#121—72no—
437#121—142no—
438#121—142no—
439#121—142no—
440#121—141no—
441#121—141no—
442C4×Q8—21no—
443C4×Q8—21no—
444C4×Q8—71no—
445C4×Q8—71no—
446C4×Q8—141no—
447C4×Q8—141no—
448C4×Q8—141no—
449C4×Q8—141no—
450C4×Q8—141no—
451C4×Q8D2811yescharacteristic
452C4×Q8D2811yescharacteristic
453C4×Q8C22×D711yescharacteristic
454C4×Q8C22×D711yescharacteristic
455C4×D4—71no—
456C4×D4—72no—
457C4×D4—71no—
458C4×D4—141no—
459C4×D4—141no—
460C4×D4—142no—
461C4×D4—142no—
462C4×D4—142no—
463C4×D4—142no—
464C4×D4—142no—
465C4×D4—141no—
466C4×D4—141no—
467C4×D4—141no—
468C4×D4—141no—
469#117—71no—
470#117—142no—
471#117—142no—
472#117—141no—
473#117—141no—
474#117—141no—
475C2×C4⋊C4—21no—
476C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
477C2×C42—21no—
478C2×C42—142no—
479C2×C42—141no—
480C2×C42C22×D711yescharacteristic
481#107—142no—
482#107—141no—
483#107—141no—
484#107—141no—
485#106—141no—
486#106—141no—
487#106—141no—
488C4⋊C8—71no—
489C4⋊C8—71no—
490C4⋊C8—141no—
491C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
492C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
493#103—141no—
494#103—142no—
495#103—141no—
496#103—141no—
497#103—141no—
498#103—141no—
499#103—141no—
500#103—141no—
501#102—141no—
502#102—142no—
503C22⋊C8—21no—
504#97—21no—
505#97—21no—
506C4×C8C22×D711yescharacteristic
507C4×C8C22×D711yescharacteristic
508C22×C7—21no—
509C22×C7—21no—
510C22×C7—21no—
511C22×C7C2×#12011yescharacteristic
512C2×D7—41no—
513C2×D7—42no—
514C2×D7—42no—
515C2×D7—41no—
516C2×D7—42no—
517C2×D7—41no—
518C4×C7—21no—
519C4×C7—22no—
520C4×C7—21no—
521C4×C7—21no—
522C4×C7—21no—
523C4×C7—41no—
524C4×C7—41no—
525C4×C7—41no—
526C4×C7C2×#13711yescharacteristic
527C4×C7#57511yescharacteristic
528C4×C7#57511yescharacteristic
529C4×C7#57511yescharacteristic
530Dic7—41no—
531Dic7—42no—
532Dic7—41no—
533Dic7—41no—
534Dic7—81no—
535Dic7—81no—
536#41—281no—
537#41—281no—
538#41—282no—
539#41—282no—
540#41—282no—
541#41—282no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—22no—
544C2×Q8—41no—
545C2×Q8—71no—
546C2×Q8—141no—
547C2×Q8—141no—
548C2×Q8—141no—
549C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
550C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
551C2×D4—71no—
552C2×D4—72no—
553C2×D4—142no—
554C2×D4—142no—
555C2×D4—142no—
556C2×D4—141no—
557C2×D4—141no—
558C2×D4—141no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—142no—
562C22×C4—142no—
563C22×C4—142no—
564C22×C4—141no—
565C22×C4—141no—
566C22×C4—141no—
567C22×C4C2×D2811yescharacteristic
568C22×C4D4×D711yescharacteristic
569C22×C4D4×D711yescharacteristic
570Q16—282no—
571SD16—284no—
572SD16—282no—
573M16—42no—
574M16—282no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—141no—
580C2×C8—141no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—71no—
587C4⋊C4—71no—
588C4⋊C4—72no—
589C4⋊C4—142no—
590C4⋊C4—142no—
591C4⋊C4—142no—
592C4⋊C4—142no—
593C4⋊C4—141no—
594C4⋊C4—141no—
595C4⋊C4—141no—
596C4⋊C4—141no—
597C4⋊C4—141no—
598C4⋊C4—141no—
599C4⋊C4—141no—
600C4⋊C4—281no—
601C4⋊C4—281no—
602C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
603C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
604C22⋊C4—142no—
605C22⋊C4—142no—
606C22⋊C4—142no—
607C22⋊C4—142no—
608C22⋊C4—142no—
609C22⋊C4—142no—
610C22⋊C4—141no—
611C22⋊C4—141no—
612C22⋊C4—142no—
613C22⋊C4—142no—
614C22⋊C4—141no—
615C22⋊C4—281no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—21no—
620C42—142no—
621C42—142no—
622C42—141no—
623C42—141no—
624C42—141no—
625C42—281no—
626C42C2×D2811yescharacteristic
627C42D4×D711yescharacteristic
628C42D4×D711yescharacteristic
629C42C23×D711yescharacteristic
630C2×C7—41no—
631C2×C7#300511yescharacteristic
632C2×C7#300711yescharacteristic
633C2×C7#301811yescharacteristic
634D7—81no—
635D7—82no—
636C23—141no—
637C23—142no—
638C23#644511yescharacteristic
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—42no—
643Q8—141no—
644Q8—141no—
645Q8—282no—
646Q8—281no—
647Q8—281no—
648Q8—281no—
649Q8—281no—
650Q8#647212yes—
651D4—141no—
652D4—141no—
653D4—282no—
654D4—284no—
655D4—282no—
656D4—284no—
657D4—281no—
658D4—281no—
659D4—281no—
660D4—281no—
661D4—562no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—141no—
674C2×C4—141no—
675C2×C4—142no—
676C2×C4—141no—
677C2×C4—284no—
678C2×C4—282no—
679C2×C4—284no—
680C2×C4—281no—
681C2×C4—281no—
682C2×C4—281no—
683C2×C4—281no—
684C2×C4—561no—
685C2×C4—562no—
686C2×C4#644511yescharacteristic
687C2×C4#644511yescharacteristic
688C2×C4#644511yescharacteristic
689C2×C4C22×D2811yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
692C8—22no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—281no—
697C8—281no—
698C7#1855911yescharacteristic, complemented, Sylow
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—282no—
703C22—281no—
704C22—281no—
705C22—282no—
706C22—282no—
707C22—281no—
708C22C2×#644511yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—22no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—281no—
718C4—281no—
719C4—282no—
720C4—281no—
721C4—561no—
722C4—561no—
723C4C2×#647211yescharacteristic
724C4#9043911yescharacteristic
725C4#9046811yescharacteristic
726C4#9046811yescharacteristic
727C2—41no—
728C2—561no—
729C2—562no—
730C2#1173608511yescharacteristic
731C2#1173640411yescharacteristic
732C2#1173643111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1491C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742870C2
hypercenter#1491D7
hypocenterC7#18559
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739876C2semidirect
3. #11736793C2semidirect
4. #11735978C2semidirect
5. C7×#1491C2semidirect
6. #11728573C2semidirect
7. #11727608C2semidirect
8. #11726015C2semidirect
9. #11726014C2semidirect
10. #11726010C2semidirect
11. #11726008C2semidirect
12. #11726007C2semidirect
13. #11726004C2semidirect
14. #11726002C2semidirect
15. #11726001C2semidirect
190. #1491D7semidirect
698. C7#18559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428702
#117398762
#117367932
#117359782
C7×#14912
#117285732
#117276082
#117260152
#117260142
#117260102
#117260082
#117260072
#117260042
#117260022
#117260012
#185597