Finite Group Databasebeta

← #13330240

Subgroups — #13330240

Order 1792.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742858C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C7×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740608C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728771C212yesmaximal, complemented
7#11728770C212yesmaximal, complemented
8#11728769C212yesmaximal, complemented
9#11728767C212yesmaximal, complemented
10#11728187C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C7×D8—21no—
13C2×C7×#127C2211yescharacteristic, complemented
14C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
15D4×C22⋊D7—21no—
16C2×#6495—22no—
17#90482—21no—
18C2×#6493—21no—
19#90256—21no—
20#90254C2211yescharacteristic, complemented
21#90253—21no—
22#90251—22no—
23#90244C2211yescharacteristic, complemented
24#90241—21no—
25D4×D28C2211yescharacteristic, complemented
26#90236—21no—
27#90234C2211yescharacteristic, complemented
28#90205—21no—
29#90181—22no—
30#90170C2211yescharacteristic
31#90168C2211yescharacteristic
32C7×#459—21no—
33C7×#459—21no—
34C7×#459C2212yes—
35C7×#459C2212yescomplemented
36C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
37C2×C7×#102—21no—
38#89990—21no—
39#89989—21no—
40#89848C2212yescomplemented
41#89847C2212yescomplemented
42#89846—22no—
43#89846—21no—
44#89845C2212yescomplemented
45#89844C2212yescomplemented
46#89843—21no—
47#89698C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#1136C2211yescharacteristic, complemented
49D4⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
50D4⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
51#89280C2212yescomplemented
52#89279C2212yescomplemented
53#89278C2212yescomplemented
54#89276C2212yescomplemented
55#18562—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×D4—21no—
57C22×C7×D4—21no—
58C22×C7×D4—21no—
59C22×C7×D4D411yescharacteristic
60C23×C4×C7—21no—
61C22×C22⋊D7—22no—
62C2×D4×D7—21no—
63C2×#1157—21no—
64C2×#1157D412yes—
65C22×D28—21no—
66C2×C7×D8—22no—
67C2×C7×D8—22no—
68C2×C7×D8—44no—
69C22×C7×C8—21no—
70C7×#127—21no—
71C7×#127—21no—
72C7×#127—21no—
73C7×#127C2312yes—
74C4×C7×D4—21no—
75C4×C7×D4—21no—
76C4×C7×D4D411yescharacteristic
77C4×C7×D4D411yescharacteristic
78C4×C7×D4C2311yescharacteristic
79C4×C7×D4C2311yescharacteristic
80C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C7×C22⋊C4—21no—
82C2×C42×C7C2311yescharacteristic
83#6516—22no—
84#6503—21no—
85#6502—22no—
86#6501—21no—
87#6500—22no—
88D4×Dic7—21no—
89C2×#1142—24no—
90C2×#1142—22no—
91#6495—48no—
92C2×#1141—24no—
93C2×#1141—22no—
94#6493—22no—
95#6493—22no—
96#6493—21no—
97#6493—21no—
98#6493—21no—
99#6493—21no—
100#6493—21no—
101#6493D411yescharacteristic
102#6492—22no—
103#6492—21no—
104C4×C22⋊D7—22no—
105C4×C22⋊D7—22no—
106C4×C22⋊D7—21no—
107C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
108#6489—21no—
109C2×C4⋊Dic7—21no—
110#6487—21no—
111#6487D411yescharacteristic
112C2×#1136—21no—
113#6461—22no—
114#6458—21no—
115#6457—22no—
116#6456—21no—
117#6455—21no—
118#6453—21no—
119#6448—22no—
120#6447—22no—
121#6447—22no—
122#6446—22no—
123#6445—22no—
124(C22⋊D7)⋊C4—22no—
125D7×C22⋊C4—22no—
126#6441—22no—
127#6439—21no—
128#6438D412yes—
129#6438D411yescharacteristic
130#6437C2311yescharacteristic
131C4×D28—21no—
132C4×D28—21no—
133C4×D28C2311yescharacteristic
134#6435—21no—
135#6433D411yescharacteristic
136#6432C2311yescharacteristic
137C4×Dic14C2311yescharacteristic
138C7×C4⋊C8—21no—
139C7×C4⋊C8C2312yes—
140C7×#102—22no—
141C7×#102—22no—
142#6406—22no—
143#6406—22no—
144C22⋊(C7⋊C8)—21no—
145C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
146#6377—21no—
147#6377—21no—
148C4×C7⋊C8C2312yes—
149#3519—71no—
150#3217—71no—
151#3151—71no—
152C2×#459D711yescharacteristic, complemented
153#1624—72no—
154#1622—72no—
155#1621—72no—
156#1619—72no—
157#1551—71no—
158#1490—71no—
159#1483—71no—
160C24×C7—21no—
161C24×C7—41no—
162C23×D7—22no—
163C2×C7×D4—22no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—22no—
166C2×C7×D4—22no—
167C2×C7×D4—22no—
168C2×C7×D4—41no—
169C2×C7×D4—44no—
170C2×C7×D4—42no—
171C2×C7×D4—42no—
172C2×C7×D4—41no—
173C2×C7×D4—41no—
174C2×C7×D4—41no—
175C2×C7×D4—82no—
176C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
177C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C7—21no—
179C22×C4×C7—21no—
180C22×C4×C7—21no—
181C22×C4×C7—21no—
182C22×C4×C7—21no—
183C22×C4×C7—82no—
184C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D7—22no—
188C2×C22⋊D7—21no—
189C2×C22⋊D7—22no—
190C2×C22⋊D7—22no—
191C2×C22⋊D7—22no—
192C2×C22⋊D7—22no—
193C2×C22⋊D7—84no—
194C22×Dic7—22no—
195D4×D7—42no—
196D4×D7—42no—
197#1157—44no—
198#1157—82no—
199C2×D28—21no—
200C2×D28—21no—
201C2×D28—22no—
202C2×D28—82no—
203C2×D28C2×D411yescharacteristic
204C2×D28C2×D412yes—
205C2×C4×D7—21no—
206C2×C4×D7—22no—
207C2×C4×D7—22no—
208C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic14C2×D412yes—
210C7×D8—44no—
211C7×D8—44no—
212C2×C7×C8—22no—
213C2×C7×C8—42no—
214C7×C4⋊C4—21no—
215C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C7×C22⋊C4—21no—
218C7×C22⋊C4—21no—
219C7×C22⋊C4—21no—
220C7×C22⋊C4—21no—
221C42×C7C2×D411yescharacteristic
222C42×C7C2×D411yescharacteristic
223C42×C7C2×D411yescharacteristic
224C42×C7C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic7—22no—
226C22⋊Dic7—22no—
227C22⋊Dic7—21no—
228#1142—48no—
229#1142—82no—
230#1141—48no—
231#1141—82no—
232(C2×D7)⋊C4—22no—
233(C2×D7)⋊C4—22no—
234(C2×D7)⋊C4—22no—
235(C2×D7)⋊C4—21no—
236(C2×D7)⋊C4—21no—
237(C2×D7)⋊C4—22no—
238(C2×D7)⋊C4—22no—
239(C2×D7)⋊C4—21no—
240(C2×D7)⋊C4—21no—
241C4⋊Dic7—22no—
242C4⋊Dic7—21no—
243C4⋊Dic7—21no—
244C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
246Dic7⋊C4—22no—
247Dic7⋊C4—21no—
248Dic7⋊C4—21no—
249Dic7⋊C4—21no—
250Dic7⋊C4—21no—
251C4×Dic7—22no—
252C4×Dic7—21no—
253#1136—24no—
254C2×C7⋊C8—22no—
255C2×C7⋊C8—22no—
256C2×AGL(1,ℤ/8)—142no—
257C22×D8—21no—
258#555—71no—
259#554—71no—
260#553—141no—
261#553—141no—
262#550—71no—
263#546—142no—
264#546—141no—
265D42—71no—
266D42—141no—
267#540—141no—
268#538—142no—
269#532—71no—
270C2×#127C2×D711yescharacteristic, complemented
271#529—71no—
272#525—141no—
273C2×#121—141no—
274#518—141no—
275C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
276#496—142no—
277#496—141no—
278#493—72no—
279#492—72no—
280#490—141no—
281#460—72no—
282#459—21no—
283#459—21no—
284#459—72no—
285#459C2×D712yes—
286#459C2×D712yescomplemented
287#450—141no—
288#447—141no—
289#432—71no—
290C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
291C2×#102—21no—
292C4×M16—71no—
293#333—72no—
294#331—72no—
295Q8⋊C8—72no—
296D4⋊C8—72no—
297D4⋊C8—72no—
298D4⋊C8—72no—
299C23×C7—21no—
300C23×C7—21no—
301C23×C7—42no—
302C23×C7—42no—
303C23×C7—42no—
304C23×C7—81no—
305C23×C7—82no—
306C23×C7—82no—
307C23×C7—82no—
308C23×C7#12011yescharacteristic
309C22×D7—21no—
310C22×D7—22no—
311C22×D7—44no—
312C22×D7—82no—
313C22×D7—82no—
314C7×D4—21no—
315C7×D4—21no—
316C7×D4—21no—
317C7×D4—42no—
318C7×D4—44no—
319C7×D4—42no—
320C7×D4—42no—
321C7×D4—42no—
322C7×D4—42no—
323C7×D4—82no—
324C7×D4—82no—
325C7×D4—82no—
326C7×D4AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
327C2×C4×C7—22no—
328C2×C4×C7—21no—
329C2×C4×C7—21no—
330C2×C4×C7—22no—
331C2×C4×C7—21no—
332C2×C4×C7—21no—
333C2×C4×C7—42no—
334C2×C4×C7—42no—
335C2×C4×C7—81no—
336C2×C4×C7—81no—
337C2×C4×C7—81no—
338C2×C4×C7#12011yescharacteristic
339C2×C4×C7#12011yescharacteristic
340C2×C4×C7#12011yescharacteristic
341C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
344C22⋊D7—44no—
345C22⋊D7—44no—
346C22⋊D7—42no—
347C22⋊D7—82no—
348C22⋊D7—82no—
349C22⋊D7—82no—
350C2×Dic7—21no—
351C2×Dic7—21no—
352C2×Dic7—21no—
353C2×Dic7—22no—
354C2×Dic7—82no—
355D28—22no—
356D28—42no—
357D28—41no—
358D28—41no—
359D28—42no—
360D28—82no—
361C4×D7—41no—
362C4×D7—41no—
363C4×D7—82no—
364C4×D7—82no—
365Dic14—22no—
366Dic14—42no—
367C7×C8—42no—
368C7⋊C8—24no—
369C7⋊C8—42no—
370C2×#41—72no—
371C2×#41—141no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4—21no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4—141no—
376C22×D4—142no—
377C22×D4—141no—
378C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
379C23×C4—21no—
380AGL(1,ℤ/8)—288no—
381C2×SD16—144no—
382C2×SD16—142no—
383C2×D8—22no—
384C2×D8—22no—
385C2×D8—44no—
386C2×D8—144no—
387C2×D8—142no—
388C2×M16—141no—
389C22×C8—21no—
390C4⋊Q8—71no—
391#127—21no—
392#127—21no—
393#127—21no—
394#127—71no—
395#127—141no—
396#127C22×D712yes—
397#126—142no—
398#126—141no—
399#125—71no—
400#125—141no—
401#124—71no—
402#124—72no—
403#124—142no—
404#123—142no—
405#123—142no—
406#123—142no—
407#123—141no—
408C22⋊Q8—71no—
409C22⋊Q8—142no—
410C22⋊Q8—141no—
411#121—71no—
412#121—142no—
413#121—142no—
414#121—141no—
415#121—141no—
416#121—141no—
417#121—142no—
418#121—142no—
419#121—142no—
420#121—141no—
421#121—141no—
422#121—141no—
423#121—141no—
424#120—142no—
425#120—142no—
426#120—142no—
427C4×Q8—71no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—71no—
431C4×D4—142no—
432C4×D4—142no—
433C4×D4—142no—
434C4×D4—141no—
435C4×D4—141no—
436C4×D4—141no—
437C4×D4—141no—
438C4×D4—141no—
439C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
440C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
441C4×D4C22×D711yescharacteristic
442C4×D4C22×D711yescharacteristic
443#117—141no—
444#117—141no—
445#117—141no—
446C2×C4⋊C4—141no—
447C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—142no—
450C2×C22⋊C4—142no—
451C2×C42C22×D711yescharacteristic
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—72no—
454C4⋊C8C22×D712yes—
455#102—22no—
456#102—22no—
457#102—142no—
458#102—142no—
459C22⋊C8—141no—
460#97—141no—
461#97—141no—
462C4×C8—72no—
463C22×C7—21no—
464C22×C7—21no—
465C22×C7—22no—
466C22×C7—41no—
467C22×C7—41no—
468C22×C7—41no—
469C22×C7—41no—
470C22×C7—41no—
471C22×C7—84no—
472C22×C7—82no—
473C22×C7—82no—
474C22×C7—82no—
475C22×C7—164no—
476C22×C7#45312yes—
477C22×C7C2×#12011yescharacteristic
478C2×D7—41no—
479C2×D7—42no—
480C2×D7—42no—
481C2×D7—41no—
482C2×D7—42no—
483C2×D7—41no—
484C2×D7—164no—
485C4×C7—21no—
486C4×C7—21no—
487C4×C7—21no—
488C4×C7—21no—
489C4×C7—41no—
490C4×C7—41no—
491C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
492C4×C7#57511yescharacteristic
493C4×C7#57612yes—
494Dic7—41no—
495Dic7—41no—
496Dic7—42no—
497Dic7—41no—
498C24—21no—
499C24—41no—
500C24—142no—
501#41—284no—
502#41—562no—
503C2×Q8—71no—
504C2×Q8—72no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—44no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—71no—
518C2×D4—72no—
519C2×D4—82no—
520C2×D4—142no—
521C2×D4—142no—
522C2×D4—142no—
523C2×D4—141no—
524C2×D4—142no—
525C2×D4—142no—
526C2×D4—142no—
527C2×D4—141no—
528C2×D4—141no—
529C2×D4—282no—
530C2×D4—282no—
531C2×D4—562no—
532C2×D4—564no—
533C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
534C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—82no—
541C22×C4—142no—
542C22×C4—142no—
543C22×C4—141no—
544C22×C4—142no—
545C22×C4D4×D711yescharacteristic
546C22×C4D4×D711yescharacteristic
547C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
548SD16—288no—
549SD16—562no—
550D8—44no—
551D8—44no—
552D8—288no—
553D8—562no—
554M16—144no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—42no—
557C2×C8—142no—
558C2×C8—142no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—71no—
561C4⋊C4—71no—
562C4⋊C4—142no—
563C4⋊C4—142no—
564C4⋊C4—141no—
565C4⋊C4—141no—
566C4⋊C4—141no—
567C4⋊C4—141no—
568C4⋊C4—141no—
569C4⋊C4—141no—
570C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
571C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—142no—
577C22⋊C4—142no—
578C22⋊C4—142no—
579C22⋊C4—142no—
580C22⋊C4—142no—
581C22⋊C4—141no—
582C22⋊C4—141no—
583C22⋊C4—141no—
584C22⋊C4—142no—
585C22⋊C4—141no—
586C22⋊C4—142no—
587C22⋊C4—141no—
588C42—142no—
589C42—141no—
590C42D4×D711yescharacteristic
591C42D4×D711yescharacteristic
592C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
593C42C23×D711yescharacteristic
594C2×C7—22no—
595C2×C7—42no—
596C2×C7—81no—
597C2×C7—162no—
598C2×C7#300611yescharacteristic
599C2×C7#300811yescharacteristic
600C2×C7C2×#45311yescharacteristic
601D7—82no—
602D7—81no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—81no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—141no—
613C23—142no—
614C23—284no—
615C23—562no—
616C23—562no—
617C23#650011yescharacteristic
618Q8—142no—
619Q8—282no—
620D4—21no—
621D4—21no—
622D4—21no—
623D4—42no—
624D4—44no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—82no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632D4—142no—
633D4—282no—
634D4—284no—
635D4—282no—
636D4—284no—
637D4—282no—
638D4—281no—
639D4—281no—
640D4—562no—
641D4—562no—
642D4—562no—
643D4—562no—
644D4#649512yescomplemented
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—141no—
657C2×C4—141no—
658C2×C4—142no—
659C2×C4—141no—
660C2×C4—281no—
661C2×C4—281no—
662C2×C4—562no—
663C2×C4—562no—
664C2×C4—562no—
665C2×C4#650011yescharacteristic
666C2×C4#650011yescharacteristic
667C2×C4#650011yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
670C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
671C8—42no—
672C8—144no—
673C8—282no—
674C7#1856211yescharacteristic, complemented, Sylow
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—22no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—84no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—164no—
688C22—282no—
689C22—281no—
690C22—281no—
691C22—282no—
692C22—282no—
693C22—281no—
694C22—1124no—
695C22#8997012yes—
696C22C2×#650011yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—281no—
704C4—281no—
705C4—281no—
706C4—282no—
707C4#9044812yes—
708C4C2×#649511yescharacteristic
709C4#9051311yescharacteristic
710C2—22no—
711C2—42no—
712C2—81no—
713C2—162no—
714C2—561no—
715C2—562no—
716C2#1174006911yescharacteristic
717C2#1174127811yescharacteristic
718C2C2×#8997011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC2×C7×#459C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenterC2×#459D7
hypocenterC7#18562
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742858C2semidirect
2. C2×C7×#459C2semidirect
3. #11740612C2semidirect
4. #11740608C2semidirect
5. #11729353C2semidirect
6. #11728771C2semidirect
7. #11728770C2semidirect
8. #11728769C2semidirect
9. #11728767C2semidirect
10. #11728187C2semidirect
11. #11728181C2semidirect
13. C2×C7×#127C22semidirect
20. #90254C22semidirect
23. #90244C22semidirect
25. D4×D28C22semidirect
27. #90234C22semidirect
35. C7×#459C22semidirect
36. C2×C7×C4⋊C8C22semidirect
40. #89848C22semidirect
41. #89847C22semidirect
44. #89845C22semidirect
45. #89844C22semidirect
47. #89698C22semidirect
48. C4×#1136C22semidirect
49. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
50. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
51. #89280C22semidirect
52. #89279C22semidirect
53. #89278C22semidirect
54. #89276C22semidirect
152. C2×#459D7semidirect
270. C2×#127C2×D7semidirect
286. #459C2×D7semidirect
290. C2×C4⋊C8C2×D7semidirect
326. C7×D4AGL(1,ℤ/8)semidirect
644. D4#6495semidirect
674. C7#18562semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428582
C2×C7×#4592
#117406122
#117406082
#117293532
#117287712
#117287702
#117287692
#117287672
#117281872
#117281812
#185627