Finite Group Databasebeta

← #13330247

Subgroups — #13330247

Order 1792.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743234C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89615C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735975C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728187C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726013C212yesmaximal, complemented
9#11725998C212yesmaximal, complemented
10#11725953C212yesmaximal, complemented
11#11725948C212yesmaximal, complemented
12C7×#529C2211yescharacteristic
13C2×#6471—22no—
14C22×D56—21no—
15#90395—22no—
16#90386—21no—
17#90367—21no—
18#90345—22no—
19#90318—21no—
20D7×#121—21no—
21#90270C2211yescharacteristic, complemented
22#90268C2211yescharacteristic, complemented
23#90256—21no—
24#90254C2211yescharacteristic, complemented
25D4×D28—21no—
26D4×D28C2211yescharacteristic, complemented
27#90226—21no—
28#90212—21no—
29#90168C2211yescharacteristic
30C2×#6437C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C4×D28C2211yescharacteristic
32C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
33C4×C7×M16C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#6395—21no—
35#89839—21no—
36#89830—21no—
37#89818—21no—
38#89808—21no—
39#89799C2212yescomplemented
40#89787C2212yescomplemented
41#89698C2211yescharacteristic, complemented
42#89615—21no—
43#89615—21no—
44#89615C2212yes—
45#89615C2212yescomplemented
46#89484—22no—
47#89467C2212yescomplemented
48#89465C2212yescomplemented
49C7×Q8⋊C8C2212yescomplemented
50C7×D4⋊C8C2212yescomplemented
51#89280C2212yescomplemented
52#89276C2212yescomplemented
53#89254C2212yescomplemented
54#89254C2212yescomplemented
55#18562—71nomaximal, Sylow
56C2×#1161—21no—
57C2×D4×D7—22no—
58C2×D4×D7—21no—
59C2×#1157D412yes—
60C22×D28—21no—
61C22×D28—21no—
62C22×D28—21no—
63C22×D28—21no—
64C22×D28D411yescharacteristic
65C22×C4×D7—21no—
66C2×C7×M16—21no—
67C22×C7×C8—21no—
68C7×#126—21no—
69C7×#125D411yescharacteristic
70C7×#124D411yescharacteristic
71C7×#123—21no—
72C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
73C7×#121D411yescharacteristic
74C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
75C4×C7×D4—21no—
76C4×C7×D4C2311yescharacteristic
77C7×#117—21no—
78C2×C42×C7C2311yescharacteristic
79#6509—21no—
80C2×#1143—22no—
81#6502—22no—
82#6501—21no—
83C2×#1141—22no—
84#6493—21no—
85#6493—21no—
86#6493—21no—
87#6493—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89#6489—21no—
90C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
91#6471—48no—
92C2×D56—22no—
93C2×D56—22no—
94C2×D56—24no—
95C2×D56—44no—
96C2×#1132—24no—
97#6461—22no—
98#6459—22no—
99#6458—22no—
100#6458—22no—
101#6458—21no—
102#6458—21no—
103#6457—22no—
104#6457—22no—
105#6456—22no—
106#6456—22no—
107#6455—21no—
108D7×C4⋊C4—21no—
109#6448—22no—
110#6447—22no—
111#6447—22no—
112#6446—22no—
113#6445—22no—
114#6445—22no—
115#6445—22no—
116(C22⋊D7)⋊C4—22no—
117D7×C22⋊C4—22no—
118D7×C22⋊C4—22no—
119#6438D412yes—
120#6437—21no—
121#6437—21no—
122#6437—21no—
123#6437—21no—
124#6437C2312yes—
125#6437C2311yescharacteristic
126C4×D28—21no—
127C4×D28—21no—
128C4×D28—21no—
129C4×D28—21no—
130C4×D28—21no—
131C4×D28—21no—
132C4×D28D411yescharacteristic
133C4×D28D411yescharacteristic
134C4×D28C2311yescharacteristic
135C4×D28C2311yescharacteristic
136#6433—21no—
137#6432C2311yescharacteristic
138C7×C4⋊C8—21no—
139C7×C4⋊C8C2312yes—
140C7×#97—21no—
141C4×C7×C8C2312yes—
142C22⋊(C7⋊C8)—21no—
143#6395—22no—
144#6395—22no—
145#6383—22no—
146#6383—22no—
147C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
148#6377—21no—
149#3519—71no—
150#3217—71no—
151#3151—71no—
152C2×#459—71no—
153#1624—72no—
154#1622—72no—
155#1621—72no—
156#1619—72no—
157#1551—71no—
158#1490—71no—
159#1483D711yescharacteristic, complemented
160C23×D7—21no—
161C23×D7—22no—
162C23×D7—41no—
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊D7—22no—
171C2×C22⋊D7—22no—
172C2×C22⋊D7—22no—
173C22×Dic7—21no—
174#1161—82no—
175D4×D7—82no—
176D4×D7—84no—
177#1157—44no—
178C2×D28—22no—
179C2×D28—22no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28—21no—
183C2×D28—22no—
184C2×D28—22no—
185C2×D28—22no—
186C2×D28—22no—
187C2×D28—22no—
188C2×D28—41no—
189C2×D28—42no—
190C2×D28—42no—
191C2×D28—42no—
192C2×D28—44no—
193C2×D28—42no—
194C2×D28—41no—
195C2×D28—41no—
196C2×D28—41no—
197C2×D28—82no—
198C2×D28C2×D411yescharacteristic
199C2×D28C2×D411yescharacteristic
200C2×D28C2×D412yes—
201C2×C4×D7—21no—
202C2×C4×D7—21no—
203C2×C4×D7—22no—
204C2×C4×D7—22no—
205C2×C4×D7—22no—
206C2×C4×D7—21no—
207C2×C4×D7—21no—
208C2×C4×D7—82no—
209C2×Dic14C2×D412yes—
210C7×M16—24no—
211C2×C7×C8—22no—
212C2×C7×C8—22no—
213C2×C7×C8—42no—
214C7×C4⋊C4—21no—
215C7×C4⋊C4—21no—
216C7×C4⋊C4—21no—
217C7×C4⋊C4—21no—
218C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C7×C22⋊C4—21no—
221C7×C22⋊C4—21no—
222C7×C22⋊C4—21no—
223C7×C22⋊C4—21no—
224C7×C22⋊C4—21no—
225C42×C7—21no—
226C42×C7C2×D411yescharacteristic
227C42×C7C2×D411yescharacteristic
228C42×C7C2×D411yescharacteristic
229C42×C7C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic7—22no—
231#1143—82no—
232#1141—82no—
233(C2×D7)⋊C4—22no—
234(C2×D7)⋊C4—22no—
235(C2×D7)⋊C4—22no—
236(C2×D7)⋊C4—22no—
237(C2×D7)⋊C4—21no—
238(C2×D7)⋊C4—21no—
239(C2×D7)⋊C4—22no—
240(C2×D7)⋊C4—22no—
241(C2×D7)⋊C4—21no—
242(C2×D7)⋊C4—21no—
243C4⋊Dic7—21no—
244C4⋊Dic7—21no—
245C4⋊Dic7—21no—
246C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
248Dic7⋊C4—22no—
249Dic7⋊C4—22no—
250C4×Dic7—22no—
251C2×C7⋊C8—22no—
252D56—48no—
253D56—44no—
254D56—44no—
255#1132—48no—
256C2×AGL(1,ℤ/8)—142no—
257C22×D8—141no—
258#555—71no—
259#554—71no—
260#553—141no—
261#553—141no—
262#550—71no—
263#546—142no—
264#546—141no—
265D42—71no—
266D42—141no—
267#540—141no—
268#538—142no—
269#532—71no—
270C2×#127—71no—
271#529C2×D711yescharacteristic
272#525—141no—
273C2×#121—141no—
274#518—141no—
275C2×C4×D4—71no—
276#496—142no—
277#496—141no—
278#493—72no—
279#492—72no—
280#490—141no—
281#460—72no—
282#459—72no—
283#459—72no—
284#459—72no—
285#459—141no—
286#459—141no—
287#450—141no—
288#447—141no—
289#432—71no—
290C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
291C2×#102—141no—
292C4×M16C2×D711yescharacteristic, complemented
293#333—72no—
294#331—72no—
295Q8⋊C8C2×D712yescomplemented
296D4⋊C8—72no—
297D4⋊C8—72no—
298D4⋊C8C2×D712yescomplemented
299C23×C7—21no—
300C23×C7#12011yescharacteristic
301C22×D7—21no—
302C22×D7—21no—
303C22×D7—22no—
304C22×D7—42no—
305C22×D7—44no—
306C22×D7—42no—
307C22×D7—42no—
308C22×D7—81no—
309C22×D7—82no—
310C22×D7—82no—
311C22×D7—82no—
312C22×D7—82no—
313C22×D7—82no—
314C7×Q8—22no—
315C7×D4—22no—
316C7×D4—42no—
317C2×C4×C7—22no—
318C2×C4×C7—21no—
319C2×C4×C7—21no—
320C2×C4×C7—22no—
321C2×C4×C7—21no—
322C2×C4×C7—21no—
323C2×C4×C7—21no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7#12011yescharacteristic
327C2×C4×C7#12011yescharacteristic
328C2×C4×C7#12011yescharacteristic
329C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
332C22⋊D7—44no—
333C22⋊D7—82no—
334C22⋊D7—82no—
335C2×Dic7—21no—
336C2×Dic7—22no—
337C2×Dic7—21no—
338C2×Dic7—81no—
339D28—21no—
340D28—21no—
341D28—21no—
342D28—42no—
343D28—42no—
344D28—44no—
345D28—44no—
346D28—41no—
347D28—42no—
348D28—41no—
349D28—42no—
350D28—42no—
351D28—42no—
352D28—42no—
353D28—82no—
354D28—82no—
355D28—82no—
356D28—82no—
357D28—82no—
358D28AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
359C4×D7—42no—
360C4×D7—42no—
361C4×D7—81no—
362C4×D7—81no—
363C4×D7—82no—
364C4×D7—82no—
365C4×D7—82no—
366Dic14—42no—
367C7×C8—24no—
368C7×C8—42no—
369C7⋊C8—42no—
370C2×#41—72no—
371C2×#41—141no—
372C22×D4—71no—
373C22×D4—141no—
374C22×D4—142no—
375C22×D4—141no—
376C22×D4—141no—
377C22×D4—141no—
378C22×D4—141no—
379C23×C4—141no—
380AGL(1,ℤ/8)—288no—
381C2×SD16—144no—
382C2×SD16—142no—
383C2×D8—142no—
384C2×D8—142no—
385C2×D8—144no—
386C2×D8—142no—
387C2×D8—284no—
388C2×M16—21no—
389C22×C8—21no—
390C4⋊Q8—71no—
391#127—71no—
392#127—72no—
393#127—141no—
394#127—141no—
395#127—141no—
396#127—141no—
397#126—21no—
398#126—142no—
399#125—141no—
400#125D2811yescharacteristic
401#124—72no—
402#124—142no—
403#124D2811yescharacteristic
404#123—21no—
405#123—142no—
406#123—142no—
407#123—142no—
408C22⋊Q8—142no—
409C22⋊Q8—141no—
410C22⋊Q8D2811yescharacteristic
411#121—142no—
412#121—142no—
413#121—142no—
414#121—142no—
415#121—141no—
416#121—141no—
417#121—142no—
418#121—141no—
419#121—141no—
420#121—141no—
421#121—141no—
422#121—141no—
423#121D2811yescharacteristic
424#120—142no—
425#120—142no—
426#120—142no—
427C4×Q8C22×D711yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—71no—
430C4×D4—71no—
431C4×D4—71no—
432C4×D4—71no—
433C4×D4—141no—
434C4×D4—141no—
435C4×D4—142no—
436C4×D4—142no—
437C4×D4—142no—
438C4×D4—141no—
439C4×D4—141no—
440C4×D4—141no—
441C4×D4—141no—
442C4×D4C22×D711yescharacteristic
443#117—21no—
444#117—141no—
445#117—141no—
446C2×C4⋊C4—71no—
447C2×C4⋊C4—141no—
448C2×C22⋊C4—142no—
449C2×C22⋊C4—142no—
450C2×C22⋊C4—141no—
451C2×C42C22×D711yescharacteristic
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—72no—
454C4⋊C8C22×D712yes—
455#102—142no—
456#102—142no—
457#102—142no—
458#102—142no—
459C22⋊C8—141no—
460#97—21no—
461#97—141no—
462C4×C8C22×D712yes—
463C22×C7—21no—
464C22×C7—21no—
465C22×C7—41no—
466C22×C7—41no—
467C22×C7—41no—
468C22×C7#45312yes—
469C22×C7C2×#12011yescharacteristic
470C2×D7—22no—
471C2×D7—41no—
472C2×D7—41no—
473C2×D7—41no—
474C2×D7—42no—
475C2×D7—41no—
476C2×D7—42no—
477C2×D7—42no—
478C2×D7—41no—
479C2×D7—84no—
480C2×D7—82no—
481C2×D7—82no—
482C2×D7—82no—
483C2×D7—164no—
484C2×D7—164no—
485C4×C7—21no—
486C4×C7—21no—
487C4×C7—21no—
488C4×C7—21no—
489C4×C7—41no—
490C4×C7—41no—
491C4×C7—41no—
492C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
493C4×C7#57511yescharacteristic
494C4×C7#57612yes—
495Dic7—41no—
496Dic7—41no—
497Dic7—42no—
498C24—142no—
499C24—141no—
500C24—281no—
501#41—284no—
502#41—562no—
503C2×Q8—72no—
504C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
505C2×D4—21no—
506C2×D4—71no—
507C2×D4—71no—
508C2×D4—72no—
509C2×D4—142no—
510C2×D4—142no—
511C2×D4—142no—
512C2×D4—142no—
513C2×D4—142no—
514C2×D4—142no—
515C2×D4—142no—
516C2×D4—141no—
517C2×D4—141no—
518C2×D4—142no—
519C2×D4—141no—
520C2×D4—142no—
521C2×D4—142no—
522C2×D4—281no—
523C2×D4—282no—
524C2×D4—284no—
525C2×D4—282no—
526C2×D4—282no—
527C2×D4—282no—
528C2×D4—281no—
529C2×D4—281no—
530C2×D4—281no—
531C2×D4—562no—
532C2×D4—562no—
533C2×D4—564no—
534C2×D4C2×D2811yescharacteristic
535C22×C4—21no—
536C22×C4—142no—
537C22×C4—142no—
538C22×C4—141no—
539C22×C4—141no—
540C22×C4—141no—
541C22×C4—141no—
542C22×C4—142no—
543C22×C4—141no—
544C22×C4—562no—
545C22×C4C2×D2811yescharacteristic
546C22×C4D4×D711yescharacteristic
547C22×C4D4×D711yescharacteristic
548SD16—288no—
549SD16—562no—
550D8—288no—
551D8—284no—
552D8—284no—
553D8—562no—
554M16—24no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—42no—
558C2×C8—142no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—71no—
564C4⋊C4—71no—
565C4⋊C4—142no—
566C4⋊C4—142no—
567C4⋊C4—141no—
568C4⋊C4—141no—
569C4⋊C4—141no—
570C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
571C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—142no—
578C22⋊C4—142no—
579C22⋊C4—142no—
580C22⋊C4—142no—
581C22⋊C4—142no—
582C22⋊C4—141no—
583C22⋊C4—141no—
584C22⋊C4—142no—
585C22⋊C4—142no—
586C22⋊C4—141no—
587C22⋊C4—141no—
588C42—21no—
589C42—142no—
590C42C2×D2811yescharacteristic
591C42D4×D711yescharacteristic
592C42D4×D711yescharacteristic
593C42C23×D711yescharacteristic
594C2×C7—22no—
595C2×C7—81no—
596C2×C7#300611yescharacteristic
597C2×C7#300811yescharacteristic
598C2×C7C2×#45311yescharacteristic
599D7—42no—
600D7—81no—
601D7—82no—
602D7—162no—
603C23—21no—
604C23—141no—
605C23—141no—
606C23—142no—
607C23—282no—
608C23—284no—
609C23—282no—
610C23—282no—
611C23—561no—
612C23—562no—
613C23—562no—
614C23—562no—
615C23—562no—
616C23—562no—
617C23#644511yescharacteristic
618Q8—22no—
619Q8—282no—
620D4—22no—
621D4—42no—
622D4—72no—
623D4—141no—
624D4—141no—
625D4—141no—
626D4—282no—
627D4—282no—
628D4—284no—
629D4—284no—
630D4—284no—
631D4—282no—
632D4—282no—
633D4—282no—
634D4—281no—
635D4—282no—
636D4—281no—
637D4—282no—
638D4—562no—
639D4—562no—
640D4—562no—
641D4—562no—
642D4—562no—
643D4—562no—
644D4—562no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—141no—
655C2×C4—142no—
656C2×C4—141no—
657C2×C4—282no—
658C2×C4—282no—
659C2×C4—561no—
660C2×C4—561no—
661C2×C4—562no—
662C2×C4—562no—
663C2×C4—562no—
664C2×C4—561no—
665C2×C4#644511yescharacteristic
666C2×C4#644511yescharacteristic
667C2×C4#644511yescharacteristic
668C2×C4C22×D2811yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
671C8—24no—
672C8—42no—
673C8—282no—
674C7#1856211yescharacteristic, complemented, Sylow
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—142no—
681C22—281no—
682C22—281no—
683C22—281no—
684C22—282no—
685C22—281no—
686C22—282no—
687C22—282no—
688C22—281no—
689C22—564no—
690C22—562no—
691C22—562no—
692C22—562no—
693C22—1124no—
694C22—1124no—
695C22#8959412yes—
696C22C2×#644511yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—281no—
705C4—281no—
706C4—282no—
707C4#9044312yes—
708C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
709C4#9046811yescharacteristic
710C2—22no—
711C2—81no—
712C2—282no—
713C2—561no—
714C2—562no—
715C2—1122no—
716C2#1173611511yescharacteristic
717C2#1173632911yescharacteristic
718C2C2×#8959411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1483C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1483D7
hypocenterC7#18562
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743234C2semidirect
2. #11740591C2semidirect
3. C2×#89615C2semidirect
4. #11735975C2semidirect
5. C7×#1483C2semidirect
6. #11728187C2semidirect
7. #11727609C2semidirect
8. #11726013C2semidirect
9. #11725998C2semidirect
10. #11725953C2semidirect
11. #11725948C2semidirect
21. #90270C22semidirect
22. #90268C22semidirect
24. #90254C22semidirect
26. D4×D28C22semidirect
30. C2×#6437C22semidirect
32. C2×C7×C4⋊C8C22semidirect
33. C4×C7×M16C22semidirect
39. #89799C22semidirect
40. #89787C22semidirect
41. #89698C22semidirect
45. #89615C22semidirect
47. #89467C22semidirect
48. #89465C22semidirect
49. C7×Q8⋊C8C22semidirect
50. C7×D4⋊C8C22semidirect
51. #89280C22semidirect
52. #89276C22semidirect
53. #89254C22semidirect
54. #89254C22semidirect
159. #1483D7semidirect
290. C2×C4⋊C8C2×D7semidirect
292. C4×M16C2×D7semidirect
295. Q8⋊C8C2×D7semidirect
298. D4⋊C8C2×D7semidirect
358. D28AGL(1,ℤ/8)semidirect
674. C7#18562semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432342
#117405912
C2×#896152
#117359752
C7×#14832
#117281872
#117276092
#117260132
#117259982
#117259532
#117259482
#185627