Finite Group Databasebeta

← #13330249

Subgroups — #13330249

Order 1792.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743315C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729058C212yesmaximal, complemented
7#11729057C212yesmaximal, complemented
8#11729025C212yesmaximal, complemented
9#11729020C212yesmaximal, complemented
10#11727609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727606C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×#137—22no—
13C7×#532C2211yescharacteristic
14C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
15#90520—22no—
16#90425C2211yescharacteristic
17#90421C2211yescharacteristic
18#90409C2211yescharacteristic
19#90408C2211yescharacteristic
20#90369—22no—
21#90309—21no—
22#90300—21no—
23#90297—21no—
24D7×#121—21no—
25#90253—21no—
26#90249—21no—
27#90245—21no—
28#90236—21no—
29#90170C2211yescharacteristic
30C2×C4×D28C2211yescharacteristic
31C7×#497—22no—
32C7×#494C2212yescomplemented
33C7×#492C2212yescomplemented
34C4×C7×M16C2211yescharacteristic, complemented
35#89863C2212yescomplemented
36#89861—21no—
37#89856—21no—
38#89856—21no—
39#89856C2212yes—
40#89856C2212yescomplemented
41#89856C2212yescomplemented
42#89852—21no—
43#89743—21no—
44#89739—21no—
45C2×#6383—21no—
46C2×#6382—21no—
47#89698C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
49#89341C2212yescomplemented
50#89339C2212yescomplemented
51#89254C2212yes—
52#89254C2212yescomplemented
53#89254C2212yescomplemented
54#89251C2212yescomplemented
55#18563—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41D412yes—
57C22×C7×Q8—21no—
58C2×#1159—21no—
59C2×D4×D7—22no—
60C2×D4×D7—21no—
61C2×D4×D7—21no—
62C22×D28D411yescharacteristic
63C22×C4×D7—21no—
64C7×#137—48no—
65C2×C7×Q16—24no—
66C2×C7×SD16—24no—
67C2×C7×M16—21no—
68C7×C4⋊Q8—21no—
69C7×C4⋊Q8—21no—
70C7×C4⋊Q8—21no—
71C7×C4⋊Q8C2312yes—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×#127C2311yescharacteristic
74C7×#124D412yes—
75C7×#121—21no—
76C7×#121—21no—
77C4×C7×D4—21no—
78C4×C7×D4—21no—
79C2×C7×C4⋊C4—21no—
80C2×C7×C4⋊C4—21no—
81C2×C42×C7C2311yescharacteristic
82#6510—22no—
83#6509—22no—
84#6503—21no—
85#6502—22no—
86#6502—22no—
87#6501—21no—
88#6501—21no—
89#6501—21no—
90#6500—22no—
91#6500—22no—
92D4×Dic7—22no—
93D4×Dic7—21no—
94#6493—22no—
95#6493D411yescharacteristic
96#6492—22no—
97#6492—21no—
98C4×C22⋊D7—22no—
99C4×C22⋊D7—21no—
100C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
102C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
103#6487D411yescharacteristic
104C22×C7⋊C8—21no—
105#6460—21no—
106#6458—21no—
107#6458—21no—
108#6456—21no—
109#6455—21no—
110#6455—21no—
111D7×C4⋊C4—21no—
112#6453—21no—
113#6449—22no—
114#6447—22no—
115#6447—22no—
116#6446—22no—
117#6445—22no—
118(C22⋊D7)⋊C4—22no—
119D7×C22⋊C4—22no—
120#6442—22no—
121#6439—21no—
122#6438D411yescharacteristic
123C4×D28—21no—
124C4×D28—21no—
125C4×D28D411yescharacteristic
126C4×D28D411yescharacteristic
127C4×D28C2311yescharacteristic
128C4×D28C2311yescharacteristic
129C4×D28C2311yescharacteristic
130#6435—21no—
131#6433D411yescharacteristic
132C4×Dic14C2311yescharacteristic
133C7×#97—21no—
134C4×C7×C8C2312yes—
135C22⋊(C7⋊C8)—21no—
136#6384—22no—
137#6383—22no—
138#6383—22no—
139#6383—22no—
140#6382—22no—
141#6382—22no—
142#6382—22no—
143#6381—22no—
144C4⋊(C7⋊C8)—21no—
145C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
146C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
147#6377—21no—
148#3519—71no—
149#3238—71no—
150#3152D711yescharacteristic, complemented
151C2×#476—71no—
152#1634—72no—
153#1632—72no—
154#1631—72no—
155#1629—72no—
156#1551—71no—
157#1490—71no—
158#1483—71no—
159C23×D7—21no—
160C23×D7—22no—
161C7×#41—44no—
162C2×C7×Q8—22no—
163C2×C7×Q8—44no—
164C2×C7×Q8—41no—
165C2×C7×Q8C2×D412yes—
166C2×C7×D4—22no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4C2×D412yes—
170C22×C4×C7—22no—
171C22×C4×C7—41no—
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C2×C22⋊D7—22no—
176C2×C22⋊D7—21no—
177C2×C22⋊D7—22no—
178C2×C22⋊D7—22no—
179C2×C22⋊D7—22no—
180C22×Dic7—22no—
181C22×Dic7—21no—
182#1159—82no—
183D4×D7—42no—
184D4×D7—42no—
185D4×D7—82no—
186D4×D7—84no—
187C2×D28—22no—
188C2×D28—21no—
189C2×D28—22no—
190C2×D28—41no—
191C2×D28C2×D411yescharacteristic
192C2×D28C2×D411yescharacteristic
193C2×D28C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D7—21no—
195C2×C4×D7—21no—
196C2×C4×D7—21no—
197C2×C4×D7—22no—
198C2×C4×D7—21no—
199C2×C4×D7—21no—
200C2×C4×D7—82no—
201C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
202C7×Q16—48no—
203C7×SD16—48no—
204C7×M16—24no—
205C2×C7×C8—22no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—22no—
209C7×C4⋊C4—22no—
210C7×C4⋊C4—41no—
211C7×C4⋊C4—41no—
212C7×C22⋊C4—22no—
213C7×C22⋊C4—22no—
214C42×C7C2×D411yescharacteristic
215C42×C7C2×D411yescharacteristic
216C42×C7C2×D411yescharacteristic
217C42×C7C2411yescharacteristic
218C22⋊Dic7—22no—
219C22⋊Dic7—22no—
220C22⋊Dic7—21no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224(C2×D7)⋊C4—21no—
225(C2×D7)⋊C4—21no—
226(C2×D7)⋊C4—21no—
227(C2×D7)⋊C4—21no—
228(C2×D7)⋊C4—21no—
229(C2×D7)⋊C4—21no—
230(C2×D7)⋊C4—21no—
231(C2×D7)⋊C4—21no—
232C4⋊Dic7—22no—
233C4⋊Dic7—21no—
234C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
238Dic7⋊C4—22no—
239Dic7⋊C4—21no—
240Dic7⋊C4—21no—
241Dic7⋊C4—21no—
242Dic7⋊C4—21no—
243C4×Dic7—22no—
244C4×Dic7—21no—
245C2×C7⋊C8—22no—
246C2×C7⋊C8—22no—
247C2×C7⋊C8—42no—
248C2×#137—22no—
249#555—71no—
250#554—71no—
251#553—141no—
252#553—141no—
253#550—71no—
254#546—141no—
255#546—142no—
256D42—71no—
257D42—141no—
258#540—141no—
259#538—142no—
260#532C2×D711yescharacteristic
261C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
262#529—71no—
263#525—141no—
264C2×#121—141no—
265#518—141no—
266C2×C4×D4—71no—
267#501—141no—
268#497—22no—
269#494C2×D712yescomplemented
270#492C2×D712yescomplemented
271#489—141no—
272#483—141no—
273#480—141no—
274#477—72no—
275#476—72no—
276#476—72no—
277#476—72no—
278#476—141no—
279#476—141no—
280#432—71no—
281C2×#106—141no—
282C2×C4⋊C8—71no—
283C2×#102—141no—
284C4×M16C2×D711yescharacteristic, complemented
285#333—72no—
286#331—72no—
287Q8⋊C8—72no—
288D4⋊C8—72no—
289D4⋊C8—72no—
290D4⋊C8—72no—
291C23×C7—22no—
292C23×C7#12011yescharacteristic
293C22×D7—21no—
294C22×D7—21no—
295C22×D7—21no—
296C22×D7—42no—
297C22×D7—44no—
298C22×D7—42no—
299C22×D7—81no—
300C22×D7—82no—
301C22×D7—82no—
302C7×Q8—42no—
303C7×Q8—44no—
304C7×Q8—82no—
305C7×D4—42no—
306C7×D4—44no—
307C7×D4—41no—
308C7×D4—41no—
309C7×D4—42no—
310C2×C4×C7—22no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—22no—
314C2×C4×C7—22no—
315C2×C4×C7—42no—
316C2×C4×C7—82no—
317C2×C4×C7—82no—
318C2×C4×C7#12011yescharacteristic
319C2×C4×C7#12011yescharacteristic
320C2×C4×C7#12011yescharacteristic
321C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
324C22⋊D7—44no—
325C22⋊D7—42no—
326C22⋊D7—82no—
327C22⋊D7—82no—
328C22⋊D7—82no—
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—21no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—21no—
334C2×Dic7—81no—
335C2×Dic7—82no—
336D28—21no—
337D28—21no—
338D28—21no—
339D28—22no—
340D28—42no—
341D28—82no—
342D28#13712yescomplemented
343C4×D7—41no—
344C4×D7—41no—
345C4×D7—42no—
346C4×D7—42no—
347C4×D7—81no—
348C4×D7—81no—
349C4×D7—82no—
350Dic14—22no—
351C7×C8—24no—
352C7⋊C8—42no—
353C7⋊C8—42no—
354C2×#41—141no—
355C2×#41C22⋊D712yes—
356C22×Q8—21no—
357C22×D4—71no—
358C22×D4—141no—
359C22×D4—141no—
360C22×D4—142no—
361C23×C4—141no—
362#137—48no—
363C2×Q16—24no—
364C2×SD16—24no—
365C2×M16—21no—
366C22×C8—141no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8C22×D712yes—
371C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
372#127—141no—
373#127C22×D711yescharacteristic
374#126—142no—
375#126—141no—
376#125—71no—
377#125—141no—
378#124—71no—
379#124—142no—
380#124C22⋊D712yes—
381#123—142no—
382#123—142no—
383#123—142no—
384#123—141no—
385C22⋊Q8—71no—
386C22⋊Q8—141no—
387C22⋊Q8—142no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—71no—
391#121—142no—
392#121—142no—
393#121—141no—
394#121—141no—
395#121—141no—
396#121—141no—
397#121—141no—
398#121—142no—
399#121—142no—
400#121—142no—
401#120—142no—
402#120—142no—
403#120—142no—
404C4×Q8—71no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—71no—
408C4×D4—71no—
409C4×D4—71no—
410C4×D4—71no—
411C4×D4—71no—
412C4×D4—142no—
413C4×D4—141no—
414C4×D4—141no—
415C4×D4—142no—
416C4×D4—142no—
417C4×D4—141no—
418C4×D4—141no—
419C4×D4—141no—
420#117—141no—
421#117—141no—
422#117—141no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—71no—
426C2×C4⋊C4—141no—
427C2×C22⋊C4—142no—
428C2×C22⋊C4—142no—
429C2×C22⋊C4—141no—
430C2×C42C22×D711yescharacteristic
431#107—142no—
432#106—142no—
433#106—142no—
434#106—142no—
435C4⋊C8—72no—
436C4⋊C8—72no—
437C4⋊C8—141no—
438#103—142no—
439#102—142no—
440#102—142no—
441#102—142no—
442C22⋊C8—141no—
443#97—21no—
444#97—141no—
445C4×C8C22×D712yes—
446C22×C7—21no—
447C22×C7—21no—
448C22×C7—42no—
449C22×C7—42no—
450C22×C7—42no—
451C22×C7#45312yes—
452C22×C7C2×#12011yescharacteristic
453C2×D7—22no—
454C2×D7—41no—
455C2×D7—41no—
456C2×D7—41no—
457C2×D7—41no—
458C2×D7—41no—
459C2×D7—41no—
460C2×D7—41no—
461C2×D7—41no—
462C2×D7—84no—
463C2×D7—164no—
464C4×C7—21no—
465C4×C7—21no—
466C4×C7—21no—
467C4×C7—21no—
468C4×C7—42no—
469C4×C7—82no—
470C4×C7C2×#13711yescharacteristic
471C4×C7#57511yescharacteristic
472C4×C7#57712yes—
473Dic7—41no—
474Dic7—41no—
475Dic7—41no—
476Dic7—41no—
477Dic7—41no—
478C24—142no—
479C24—141no—
480#41—44no—
481#41—562no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—44no—
484C2×Q8—41no—
485C2×Q8—71no—
486C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—71no—
491C2×D4—71no—
492C2×D4—71no—
493C2×D4—142no—
494C2×D4—142no—
495C2×D4—142no—
496C2×D4—141no—
497C2×D4—142no—
498C2×D4—142no—
499C2×D4—142no—
500C2×D4—141no—
501C2×D4—281no—
502C2×D4—282no—
503C2×D4—282no—
504C2×D4—562no—
505C2×D4—564no—
506C2×D4C2×C22⋊D712yes—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—142no—
510C22×C4—142no—
511C22×C4—141no—
512C22×C4—141no—
513C22×C4—141no—
514C22×C4—141no—
515C22×C4—141no—
516C22×C4—141no—
517C22×C4—562no—
518C22×C4D4×D711yescharacteristic
519C22×C4D4×D711yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
521Q16—48no—
522SD16—48no—
523M16—24no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—142no—
526C2×C8—142no—
527C2×C8—282no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—71no—
535C4⋊C4—71no—
536C4⋊C4—71no—
537C4⋊C4—71no—
538C4⋊C4—142no—
539C4⋊C4—142no—
540C4⋊C4—141no—
541C4⋊C4—141no—
542C4⋊C4—141no—
543C4⋊C4—141no—
544C4⋊C4—141no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—142no—
548C22⋊C4—142no—
549C22⋊C4—142no—
550C22⋊C4—142no—
551C22⋊C4—142no—
552C22⋊C4—141no—
553C22⋊C4—141no—
554C22⋊C4—141no—
555C22⋊C4—141no—
556C22⋊C4—141no—
557C22⋊C4—141no—
558C22⋊C4—141no—
559C22⋊C4—141no—
560C22⋊C4—141no—
561C42—142no—
562C42—141no—
563C42D4×D711yescharacteristic
564C42D4×D711yescharacteristic
565C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
566C42C23×D711yescharacteristic
567C2×C7—22no—
568C2×C7—82no—
569C2×C7#300711yescharacteristic
570C2×C7#300911yescharacteristic
571C2×C7C2×#45311yescharacteristic
572D7—42no—
573D7—81no—
574D7—81no—
575C23—22no—
576C23—141no—
577C23—141no—
578C23—141no—
579C23—282no—
580C23—284no—
581C23—282no—
582C23—561no—
583C23—562no—
584C23—562no—
585C23#650011yescharacteristic
586Q8—42no—
587Q8—44no—
588Q8—82no—
589Q8—142no—
590D4—42no—
591D4—44no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—42no—
595D4—72no—
596D4—141no—
597D4—141no—
598D4—141no—
599D4—142no—
600D4—282no—
601D4—284no—
602D4—282no—
603D4—562no—
604D4—562no—
605D4—562no—
606D4—562no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—141no—
616C2×C4—141no—
617C2×C4—141no—
618C2×C4—141no—
619C2×C4—141no—
620C2×C4—281no—
621C2×C4—281no—
622C2×C4—282no—
623C2×C4—282no—
624C2×C4—561no—
625C2×C4—561no—
626C2×C4—562no—
627C2×C4—561no—
628C2×C4—562no—
629C2×C4#650011yescharacteristic
630C2×C4#650011yescharacteristic
631C2×C4#650011yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
634C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
635C8—24no—
636C8—282no—
637C8—282no—
638C7#1856311yescharacteristic, complemented, Sylow
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—142no—
645C22—281no—
646C22—281no—
647C22—281no—
648C22—281no—
649C22—281no—
650C22—281no—
651C22—281no—
652C22—281no—
653C22—564no—
654C22—1124no—
655C22#8984912yes—
656C22C2×#650011yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—42no—
662C4—82no—
663C4—281no—
664C4—281no—
665C4—281no—
666C4—281no—
667C4—281no—
668C4D7×#13711yescharacteristic
669C4#9046811yescharacteristic
670C4#9046912yes—
671C2—22no—
672C2—82no—
673C2—282no—
674C2—561no—
675C2—561no—
676C2C2×#8984911yescharacteristic
677C2#1174142611yescharacteristic
678C2#1174142711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3152C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743315C2
hypercenter#3152D7
hypocenterC7#18563
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3152C2semidirect
3. #11740662C2semidirect
4. C2×#89856C2semidirect
5. #11729561C2semidirect
6. #11729058C2semidirect
7. #11729057C2semidirect
8. #11729025C2semidirect
9. #11729020C2semidirect
10. #11727609C2semidirect
11. #11727606C2semidirect
14. C2×C7×C4⋊Q8C22semidirect
32. C7×#494C22semidirect
33. C7×#492C22semidirect
34. C4×C7×M16C22semidirect
35. #89863C22semidirect
40. #89856C22semidirect
41. #89856C22semidirect
47. #89698C22semidirect
48. C2×C4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
49. #89341C22semidirect
50. #89339C22semidirect
52. #89254C22semidirect
53. #89254C22semidirect
54. #89251C22semidirect
150. #3152D7semidirect
261. C2×C4⋊Q8C2×D7semidirect
269. #494C2×D7semidirect
270. #492C2×D7semidirect
284. C4×M16C2×D7semidirect
342. D28#137semidirect
638. C7#18563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433152
C7×#31522
#117406622
C2×#898562
#117295612
#117290582
#117290572
#117290252
#117290202
#117276092
#117276062
#185637