Finite Group Databasebeta

← #13330255

Subgroups — #13330255

Order 1792.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3519C211yesmaximal, characteristic
2#11740733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729682C212yesmaximal, complemented
6#11729678C212yesmaximal, complemented
7#11729673C212yesmaximal, complemented
8#11729661C212yesmaximal, complemented
9#11729561C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729505C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729353C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#555C2211yescharacteristic
13C7×#554C2211yescharacteristic
14C7×#553—21no—
15C7×#553—21no—
16C7×#550C2211yescharacteristic
17C7×#546—22no—
18C7×#546—21no—
19C7×D42—21no—
20C7×D42C2211yescharacteristic
21C7×#540—21no—
22C7×#538—22no—
23C7×#532C2211yescharacteristic
24C7×#529C2211yescharacteristic
25C7×#525—21no—
26C2×C7×#121—21no—
27C7×#518—21no—
28C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
29C2×#6514—22no—
30C2×#6432C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#6406—21no—
32#89864C2212yescomplemented
33#89848C2212yescomplemented
34#89837—21no—
35#89832—22no—
36#89827—21no—
37#89815—21no—
38#89805—21no—
39#89793C2212yescomplemented
40#89780—21no—
41#89780—21no—
42#89780C2212yes—
43#89780C2212yescomplemented
44#89780C2212yescomplemented
45C2×#6382—21no—
46#89698C2211yescharacteristic, complemented
47C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#1136C2211yescharacteristic, complemented
49#89341C2212yescomplemented
50#89339C2212yescomplemented
51Q8⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
52D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
53D4⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
54D4⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
55#18563—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41—21no—
57C2×C7×#41D412yes—
58C22×C7×D4—22no—
59C22×C7×D4—21no—
60C22×C7×D4—21no—
61C22×C7×D4D411yescharacteristic
62C23×C4×C7—21no—
63C22×Dic14—21no—
64C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C7×#127—21no—
66C7×#127C2311yescharacteristic
67C7×#126—22no—
68C7×#126—21no—
69C7×#125—21no—
70C7×#125D411yescharacteristic
71C7×#124—22no—
72C7×#124D411yescharacteristic
73C7×#124D412yes—
74C7×#123—22no—
75C7×#123—22no—
76C7×#123—22no—
77C7×#123—21no—
78C7×C22⋊Q8—21no—
79C7×C22⋊Q8—22no—
80C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C7×#121—22no—
82C7×#121—22no—
83C7×#121—22no—
84C7×#121—22no—
85C7×#121—21no—
86C7×#121—22no—
87C7×#121—21no—
88C7×#121—21no—
89C7×#121—21no—
90C7×#121—21no—
91C7×#121—21no—
92C7×#121—21no—
93C7×#121D411yescharacteristic
94C7×#120—22no—
95C7×#120—22no—
96C7×#120—22no—
97C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
98C4×C7×D4—22no—
99C4×C7×D4—22no—
100C4×C7×D4—22no—
101C4×C7×D4—21no—
102C4×C7×D4—21no—
103C4×C7×D4—21no—
104C4×C7×D4—21no—
105C4×C7×D4—21no—
106C4×C7×D4—21no—
107C4×C7×D4—21no—
108C4×C7×D4D411yescharacteristic
109C4×C7×D4D411yescharacteristic
110C4×C7×D4C2311yescharacteristic
111C4×C7×D4C2311yescharacteristic
112C4×C7×D4C2311yescharacteristic
113C7×#117—21no—
114C7×#117—21no—
115C7×#117—21no—
116C2×C7×C4⋊C4—21no—
117C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
118C2×C7×C22⋊C4—22no—
119C2×C7×C22⋊C4—22no—
120C2×C7×C22⋊C4—21no—
121C2×C42×C7C2311yescharacteristic
122#6514—48no—
123C2×#1144—24no—
124C2×#1142—24no—
125C2×C4⋊Dic7—21no—
126C2×C4⋊Dic7—21no—
127C2×#1136—21no—
128C22×C7⋊C8—21no—
129#6432—21no—
130#6432—21no—
131#6432—21no—
132#6432C2312yes—
133#6409—22no—
134#6406—22no—
135#6406—22no—
136#6406—22no—
137C22⋊(C7⋊C8)—21no—
138#6382—22no—
139#6382—22no—
140#6382—22no—
141#6381—22no—
142C4⋊(C7⋊C8)—21no—
143C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
144C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
145#6377—21no—
146#6377—21no—
147C4×C7⋊C8C2312yes—
148#3519D711yescharacteristic
149#3238—71no—
150#3152—71no—
151C2×#476—71no—
152#1634—72no—
153#1632—72no—
154#1631—72no—
155#1629—72no—
156#1551—71no—
157#1490—71no—
158#1483—71no—
159C24×C7—22no—
160C24×C7—21no—
161C7×#41—44no—
162C7×#41—82no—
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×Q8C2×D412yes—
165C2×C7×D4—22no—
166C2×C7×D4—22no—
167C2×C7×D4—22no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—22no—
170C2×C7×D4—22no—
171C2×C7×D4—22no—
172C2×C7×D4—22no—
173C2×C7×D4—21no—
174C2×C7×D4—21no—
175C2×C7×D4—21no—
176C2×C7×D4—41no—
177C2×C7×D4—42no—
178C2×C7×D4—42no—
179C2×C7×D4—82no—
180C2×C7×D4—84no—
181C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
182C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
183C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
184C2×C7×D4C2×D412yes—
185C22×C4×C7—22no—
186C22×C4×C7—22no—
187C22×C4×C7—21no—
188C22×C4×C7—21no—
189C22×C4×C7—21no—
190C22×C4×C7—21no—
191C22×C4×C7—21no—
192C22×C4×C7—22no—
193C22×C4×C7—21no—
194C22×C4×C7—82no—
195C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic7—41no—
199C2×Dic14—22no—
200C2×Dic14—44no—
201C2×Dic14—41no—
202C7×C4⋊C4—22no—
203C7×C4⋊C4—22no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—21no—
209C7×C4⋊C4—21no—
210C7×C4⋊C4—21no—
211C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C7×C22⋊C4—22no—
216C7×C22⋊C4—22no—
217C7×C22⋊C4—22no—
218C7×C22⋊C4—22no—
219C7×C22⋊C4—22no—
220C7×C22⋊C4—21no—
221C7×C22⋊C4—21no—
222C7×C22⋊C4—21no—
223C7×C22⋊C4—21no—
224C7×C22⋊C4—22no—
225C7×C22⋊C4—21no—
226C7×C22⋊C4—21no—
227C7×C22⋊C4—22no—
228C7×C22⋊C4—21no—
229C7×C22⋊C4—21no—
230C7×C22⋊C4—21no—
231C42×C7—22no—
232C42×C7—21no—
233C42×C7C2×D411yescharacteristic
234C42×C7C2×D411yescharacteristic
235C42×C7C2×D411yescharacteristic
236C42×C7C2411yescharacteristic
237#1144—48no—
238#1142—48no—
239C4⋊Dic7—22no—
240C4⋊Dic7—22no—
241C4⋊Dic7—41no—
242C4⋊Dic7—41no—
243#1136—24no—
244C2×C7⋊C8—22no—
245C2×C7⋊C8—22no—
246C2×C7⋊C8—22no—
247C2×C7⋊C8—42no—
248C2×#137—142no—
249#555C2×D711yescharacteristic
250#554C2×D711yescharacteristic
251#553—21no—
252#553—21no—
253#550C2×D711yescharacteristic
254#546—22no—
255#546—21no—
256D42—21no—
257D42C2×D711yescharacteristic
258#540—21no—
259#538—22no—
260#532C2×D711yescharacteristic
261C2×C4⋊Q8—71no—
262#529C2×D711yescharacteristic
263#525—21no—
264C2×#121—21no—
265#518—21no—
266C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
267#501—141no—
268#497—142no—
269#494—72no—
270#492—72no—
271#489—141no—
272#483—141no—
273#480—141no—
274#477—72no—
275#476—72no—
276#476—72no—
277#476—72no—
278#476—141no—
279#476—141no—
280#432—71no—
281C2×#106—141no—
282C2×C4⋊C8—71no—
283C2×#102—141no—
284C4×M16—71no—
285#333—72no—
286#331—72no—
287Q8⋊C8—72no—
288D4⋊C8—72no—
289D4⋊C8—72no—
290D4⋊C8—72no—
291C23×C7—21no—
292C23×C7—21no—
293C23×C7—21no—
294C23×C7—22no—
295C23×C7—42no—
296C23×C7—44no—
297C23×C7—42no—
298C23×C7—81no—
299C23×C7—82no—
300C23×C7—82no—
301C23×C7#12011yescharacteristic
302C7×Q8—22no—
303C7×Q8—42no—
304C7×D4—21no—
305C7×D4—21no—
306C7×D4—21no—
307C7×D4—22no—
308C7×D4—42no—
309C7×D4—42no—
310C7×D4—44no—
311C7×D4—42no—
312C7×D4—44no—
313C7×D4—41no—
314C7×D4—41no—
315C7×D4—42no—
316C7×D4—82no—
317C7×D4—82no—
318C7×D4—82no—
319C7×D4—82no—
320C7×D4#13712yescomplemented
321C2×C4×C7—22no—
322C2×C4×C7—21no—
323C2×C4×C7—21no—
324C2×C4×C7—22no—
325C2×C4×C7—21no—
326C2×C4×C7—21no—
327C2×C4×C7—21no—
328C2×C4×C7—22no—
329C2×C4×C7—21no—
330C2×C4×C7—21no—
331C2×C4×C7—41no—
332C2×C4×C7—41no—
333C2×C4×C7—42no—
334C2×C4×C7—42no—
335C2×C4×C7—81no—
336C2×C4×C7—81no—
337C2×C4×C7—82no—
338C2×C4×C7—81no—
339C2×C4×C7—82no—
340C2×C4×C7—82no—
341C2×C4×C7#12011yescharacteristic
342C2×C4×C7#12011yescharacteristic
343C2×C4×C7#12011yescharacteristic
344C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
347C2×Dic7—42no—
348C2×Dic7—82no—
349Dic14—44no—
350Dic14—82no—
351C7⋊C8—24no—
352C7⋊C8—42no—
353C7⋊C8—42no—
354C2×#41—21no—
355C2×#41C22⋊D712yes—
356C22×Q8—141no—
357C22×D4—22no—
358C22×D4—21no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
361C23×C4—21no—
362#137—288no—
363C2×Q16—144no—
364C2×SD16—144no—
365C2×M16—141no—
366C22×C8—141no—
367C4⋊Q8—72no—
368C4⋊Q8—141no—
369C4⋊Q8—141no—
370C4⋊Q8—141no—
371C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
372#127—21no—
373#127C22×D711yescharacteristic
374#126—22no—
375#126—21no—
376#125—21no—
377#125C22⋊D711yescharacteristic
378#124—22no—
379#124C22⋊D711yescharacteristic
380#124C22⋊D712yes—
381#123—22no—
382#123—22no—
383#123—22no—
384#123—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
388#121—22no—
389#121—22no—
390#121—22no—
391#121—22no—
392#121—21no—
393#121—22no—
394#121—21no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121C22⋊D711yescharacteristic
401#120—22no—
402#120—22no—
403#120—22no—
404C4×Q8C22×D711yescharacteristic
405C4×D4—22no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
416C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
417C4×D4C22×D711yescharacteristic
418C4×D4C22×D711yescharacteristic
419C4×D4C22×D711yescharacteristic
420#117—21no—
421#117—21no—
422#117—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—141no—
425C2×C4⋊C4—141no—
426C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—22no—
428C2×C22⋊C4—22no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C42C22×D711yescharacteristic
431#107—142no—
432#106—142no—
433#106—142no—
434#106—142no—
435C4⋊C8—72no—
436C4⋊C8—72no—
437C4⋊C8—141no—
438#103—142no—
439#102—142no—
440#102—142no—
441#102—142no—
442C22⋊C8—141no—
443#97—141no—
444#97—141no—
445C4×C8—72no—
446C22×C7—21no—
447C22×C7—21no—
448C22×C7—22no—
449C22×C7—41no—
450C22×C7—41no—
451C22×C7—41no—
452C22×C7—41no—
453C22×C7—42no—
454C22×C7—41no—
455C22×C7—42no—
456C22×C7—41no—
457C22×C7—42no—
458C22×C7—41no—
459C22×C7—41no—
460C22×C7—84no—
461C22×C7—164no—
462C22×C7#45312yes—
463C22×C7C2×#12011yescharacteristic
464C4×C7—21no—
465C4×C7—21no—
466C4×C7—21no—
467C4×C7—21no—
468C4×C7—41no—
469C4×C7—41no—
470C4×C7—41no—
471C4×C7—41no—
472C4×C7—41no—
473C4×C7—42no—
474C4×C7C2×#13711yescharacteristic
475C4×C7#57511yescharacteristic
476C4×C7#57712yes—
477Dic7—82no—
478C24—22no—
479C24—21no—
480#41—44no—
481#41—82no—
482C2×Q8—142no—
483C2×Q8—284no—
484C2×Q8—281no—
485C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
486C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—82no—
502C2×D4—84no—
503C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
504C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
505C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
506C2×D4C2×C22⋊D712yes—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—82no—
517C22×C4—281no—
518C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
521Q16—288no—
522SD16—288no—
523M16—144no—
524C2×C8—142no—
525C2×C8—142no—
526C2×C8—142no—
527C2×C8—282no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—142no—
538C4⋊C4—142no—
539C4⋊C4—281no—
540C4⋊C4—281no—
541C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
543C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
544C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C42—22no—
562C42—21no—
563C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
564C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
565C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
566C42C23×D711yescharacteristic
567C2×C7—22no—
568C2×C7—42no—
569C2×C7—81no—
570C2×C7—82no—
571C2×C7—81no—
572C2×C7#300711yescharacteristic
573C2×C7#300911yescharacteristic
574C2×C7C2×#45311yescharacteristic
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—22no—
579C23—42no—
580C23—44no—
581C23—42no—
582C23—81no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23#651611yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—42no—
588Q8—284no—
589Q8—562no—
590D4—21no—
591D4—21no—
592D4—21no—
593D4—22no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—44no—
597D4—42no—
598D4—44no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—42no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4#651412yescomplemented
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—282no—
628C2×C4—562no—
629C2×C4#651611yescharacteristic
630C2×C4#651611yescharacteristic
631C2×C4#651611yescharacteristic
632C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
633C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
634C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
635C8—144no—
636C8—282no—
637C8—282no—
638C7#1856311yescharacteristic, complemented, Sylow
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—84no—
654C22—164no—
655C22#9001312yes—
656C22C2×#651611yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—562no—
668C4#9051311yescharacteristic
669C4C2×#651411yescharacteristic
670C4#9052712yes—
671C2—22no—
672C2—42no—
673C2—81no—
674C2—81no—
675C2—82no—
676C2#1174152911yescharacteristic
677C2C2×#9001311yescharacteristic
678C2#1174155011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3519C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3519D7
hypocenterC7#18563
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740733C2semidirect
3. #11740568C2semidirect
4. C2×#89780C2semidirect
5. #11729682C2semidirect
6. #11729678C2semidirect
7. #11729673C2semidirect
8. #11729661C2semidirect
9. #11729561C2semidirect
10. #11729505C2semidirect
11. #11729353C2semidirect
30. C2×#6432C22semidirect
32. #89864C22semidirect
33. #89848C22semidirect
39. #89793C22semidirect
43. #89780C22semidirect
44. #89780C22semidirect
46. #89698C22semidirect
47. C2×C4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
48. C4×#1136C22semidirect
49. #89341C22semidirect
50. #89339C22semidirect
51. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
54. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
320. C7×D4#137semidirect
606. D4#6514semidirect
638. C7#18563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35192
#117407332
#117405682
C2×#897802
#117296822
#117296782
#117296732
#117296612
#117295612
#117295052
#117293532
#185637