Finite Group Databasebeta

← #13330257

Subgroups — #13330257

Order 1792.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742858C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728570C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727606C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725957C212yesmaximal, complemented
9#11725956C212yesmaximal, complemented
10#11725949C212yesmaximal, complemented
11#11725942C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
13D4×C22⋊D7—21no—
14#90482—21no—
15C2×#6493—21no—
16C2×#6472—22no—
17#90256—21no—
18#90254C2211yescharacteristic
19#90253—21no—
20#90251—22no—
21#90244C2211yescharacteristic
22#90241—21no—
23D4×D28C2211yescharacteristic
24#90236—21no—
25#90234C2211yescharacteristic
26#90205—21no—
27#90181—22no—
28#90170C2211yescharacteristic
29#90168C2211yescharacteristic
30C2×#6432C2211yescharacteristic, complemented
31C7×#432C2211yescharacteristic, complemented
32C4×C7×M16C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#6406—21no—
34#89780—21no—
35#89780—21no—
36#89780C2212yes—
37#89780C2212yescomplemented
38C2×#6382—21no—
39C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
40#89622C2212yescomplemented
41#89614C2212yescomplemented
42#89508—21no—
43#89493—21no—
44#89487—22no—
45#89486—21no—
46#89474—21no—
47#89471C2212yescomplemented
48#89465C2212yescomplemented
49C7×D4⋊C8C2212yes—
50C7×D4⋊C8C2212yescomplemented
51#89280C2212yescomplemented
52#89276C2212yescomplemented
53#89254C2212yescomplemented
54#89251C2212yescomplemented
55#18563—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×D4D411yescharacteristic
57C23×C4×C7—21no—
58C22×C22⋊D7—22no—
59C2×D4×D7—21no—
60C2×#1157—21no—
61C2×#1157D412yes—
62C22×D28—21no—
63C22×Dic14—21no—
64C2×C7×M16—21no—
65C4×C7×D4—21no—
66C4×C7×D4—21no—
67C4×C7×D4D411yescharacteristic
68C4×C7×D4D411yescharacteristic
69C4×C7×D4C2311yescharacteristic
70C4×C7×D4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C7×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C7C2311yescharacteristic
74#6516—22no—
75#6503—21no—
76#6502—22no—
77#6501—21no—
78#6500—22no—
79D4×Dic7—21no—
80#6493—22no—
81#6493—22no—
82#6493—21no—
83#6493—21no—
84#6493—21no—
85#6493—21no—
86#6493—21no—
87#6493D411yescharacteristic
88#6492—22no—
89#6492—21no—
90C4×C22⋊D7—22no—
91C4×C22⋊D7—22no—
92C4×C22⋊D7—21no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
94#6489—21no—
95C2×C4⋊Dic7—21no—
96C2×C4⋊Dic7—21no—
97C2×C4⋊Dic7—21no—
98#6487—21no—
99#6487D411yescharacteristic
100C22×C7⋊C8—21no—
101#6472—48no—
102C2×Dic28—24no—
103C2×#1132—24no—
104#6461—22no—
105#6458—21no—
106#6457—22no—
107#6456—21no—
108#6455—21no—
109#6453—21no—
110#6448—22no—
111#6447—22no—
112#6447—22no—
113#6446—22no—
114#6445—22no—
115(C22⋊D7)⋊C4—22no—
116D7×C22⋊C4—22no—
117#6441—22no—
118#6439—21no—
119#6438D412yes—
120#6438D411yescharacteristic
121#6437C2311yescharacteristic
122C4×D28—21no—
123C4×D28—21no—
124C4×D28C2311yescharacteristic
125#6435—21no—
126#6433D411yescharacteristic
127#6432—21no—
128#6432—21no—
129#6432—21no—
130#6432C2312yes—
131#6432C2311yescharacteristic
132C4×Dic14C2311yescharacteristic
133C7×C4⋊C8C2312yes—
134C7×C22⋊C8—21no—
135C7×#97—21no—
136C7×#97—21no—
137C4×C7×C8C2312yes—
138#6406—22no—
139#6406—22no—
140#6395—22no—
141#6392—22no—
142#6391—22no—
143#6390—22no—
144#6382—22no—
145#6382—22no—
146C4⋊(C7⋊C8)—21no—
147C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
148#3519—71no—
149#3238—71no—
150#3152—71no—
151C2×#476—71no—
152#1634—72no—
153#1632—72no—
154#1631—72no—
155#1629—72no—
156#1551—71no—
157#1490D711yescharacteristic, complemented
158#1483—71no—
159C24×C7—21no—
160C23×D7—22no—
161C2×C7×D4—22no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—41no—
164C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
165C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—82no—
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C2×C22⋊D7—22no—
176C2×C22⋊D7—21no—
177C2×C22⋊D7—22no—
178C2×C22⋊D7—22no—
179C2×C22⋊D7—22no—
180C2×C22⋊D7—22no—
181C2×C22⋊D7—84no—
182C22×Dic7—22no—
183C22×Dic7—41no—
184D4×D7—42no—
185D4×D7—42no—
186#1157—44no—
187#1157—82no—
188C2×D28—21no—
189C2×D28—21no—
190C2×D28—22no—
191C2×D28—82no—
192C2×D28C2×D411yescharacteristic
193C2×D28C2×D412yes—
194C2×C4×D7—21no—
195C2×C4×D7—22no—
196C2×C4×D7—22no—
197C2×Dic14—22no—
198C2×Dic14—44no—
199C2×Dic14—41no—
200C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic14C2×D412yes—
202C7×M16—24no—
203C2×C7×C8—22no—
204C2×C7×C8—22no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C7×C22⋊C4—21no—
209C7×C22⋊C4—21no—
210C7×C22⋊C4—21no—
211C7×C22⋊C4—21no—
212C42×C7C2×D411yescharacteristic
213C42×C7C2×D411yescharacteristic
214C42×C7C2×D411yescharacteristic
215C42×C7C2411yescharacteristic
216C22⋊Dic7—22no—
217C22⋊Dic7—22no—
218C22⋊Dic7—21no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—21no—
223(C2×D7)⋊C4—21no—
224(C2×D7)⋊C4—22no—
225(C2×D7)⋊C4—22no—
226(C2×D7)⋊C4—21no—
227(C2×D7)⋊C4—21no—
228C4⋊Dic7—22no—
229C4⋊Dic7—21no—
230C4⋊Dic7—21no—
231C4⋊Dic7—22no—
232C4⋊Dic7—22no—
233C4⋊Dic7—41no—
234C4⋊Dic7—41no—
235C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
237Dic7⋊C4—22no—
238Dic7⋊C4—21no—
239Dic7⋊C4—21no—
240Dic7⋊C4—21no—
241Dic7⋊C4—21no—
242C4×Dic7—22no—
243C4×Dic7—21no—
244C2×C7⋊C8—22no—
245C2×C7⋊C8—42no—
246Dic28—48no—
247#1132—48no—
248C2×#137—142no—
249#555—71no—
250#554—71no—
251#553—141no—
252#553—141no—
253#550—71no—
254#546—142no—
255#546—141no—
256D42—71no—
257D42—141no—
258#540—141no—
259#538—142no—
260#532—71no—
261C2×C4⋊Q8—71no—
262#529—71no—
263#525—141no—
264C2×#121—141no—
265#518—141no—
266C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
267#501—141no—
268#497—142no—
269#494—72no—
270#492—72no—
271#489—141no—
272#483—141no—
273#480—141no—
274#477—72no—
275#476—72no—
276#476—72no—
277#476—72no—
278#476—141no—
279#476—141no—
280#432C2×D711yescharacteristic, complemented
281C2×#106—141no—
282C2×C4⋊C8—71no—
283C2×#102—141no—
284C4×M16C2×D711yescharacteristic, complemented
285#333—72no—
286#331—72no—
287Q8⋊C8—72no—
288D4⋊C8—72no—
289D4⋊C8C2×D712yes—
290D4⋊C8C2×D712yescomplemented
291C23×C7—21no—
292C23×C7—21no—
293C23×C7—42no—
294C23×C7—42no—
295C23×C7—81no—
296C23×C7#12011yescharacteristic
297C22×D7—21no—
298C22×D7—22no—
299C22×D7—44no—
300C22×D7—82no—
301C22×D7—82no—
302C7×D4—21no—
303C7×D4—21no—
304C7×D4—21no—
305C7×D4—42no—
306C7×D4#13712yescomplemented
307C2×C4×C7—22no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—22no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—42no—
314C2×C4×C7—42no—
315C2×C4×C7—81no—
316C2×C4×C7—81no—
317C2×C4×C7—81no—
318C2×C4×C7#12011yescharacteristic
319C2×C4×C7#12011yescharacteristic
320C2×C4×C7#12011yescharacteristic
321C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
324C22⋊D7—44no—
325C22⋊D7—44no—
326C22⋊D7—42no—
327C22⋊D7—82no—
328C22⋊D7—82no—
329C22⋊D7—82no—
330C2×Dic7—21no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—22no—
334C2×Dic7—42no—
335C2×Dic7—82no—
336C2×Dic7—82no—
337D28—22no—
338D28—42no—
339D28—41no—
340D28—41no—
341D28—42no—
342D28—82no—
343C4×D7—41no—
344C4×D7—41no—
345C4×D7—82no—
346C4×D7—82no—
347Dic14—22no—
348Dic14—42no—
349Dic14—44no—
350Dic14—82no—
351C7×C8—24no—
352C7×C8—42no—
353C7⋊C8—42no—
354C2×#41—72no—
355C2×#41—141no—
356C22×Q8—141no—
357C22×D4—141no—
358C22×D4—142no—
359C22×D4—141no—
360C22×D4D2811yescharacteristic
361C23×C4—21no—
362#137—288no—
363C2×Q16—144no—
364C2×SD16—144no—
365C2×M16—21no—
366C22×C8—141no—
367C4⋊Q8—71no—
368C4⋊Q8—72no—
369C4⋊Q8—141no—
370C4⋊Q8—141no—
371C4⋊Q8—141no—
372#127—71no—
373#127—141no—
374#126—142no—
375#126—141no—
376#125—71no—
377#125—141no—
378#124—71no—
379#124—72no—
380#124—142no—
381#123—142no—
382#123—142no—
383#123—142no—
384#123—141no—
385C22⋊Q8—71no—
386C22⋊Q8—142no—
387C22⋊Q8—141no—
388#121—71no—
389#121—142no—
390#121—142no—
391#121—141no—
392#121—141no—
393#121—141no—
394#121—142no—
395#121—142no—
396#121—142no—
397#121—141no—
398#121—141no—
399#121—141no—
400#121—141no—
401#120—142no—
402#120—142no—
403#120—142no—
404C4×Q8—71no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—71no—
408C4×D4—142no—
409C4×D4—142no—
410C4×D4—142no—
411C4×D4—141no—
412C4×D4—141no—
413C4×D4—141no—
414C4×D4—141no—
415C4×D4—141no—
416C4×D4D2811yescharacteristic
417C4×D4D2811yescharacteristic
418C4×D4C22×D711yescharacteristic
419C4×D4C22×D711yescharacteristic
420#117—141no—
421#117—141no—
422#117—141no—
423C2×C4⋊C4—141no—
424C2×C4⋊C4—141no—
425C2×C4⋊C4—141no—
426C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—142no—
429C2×C22⋊C4—142no—
430C2×C42C22×D711yescharacteristic
431#107—142no—
432#106—142no—
433#106—142no—
434#106—142no—
435C4⋊C8—72no—
436C4⋊C8—141no—
437C4⋊C8C22×D712yes—
438#103—142no—
439#102—142no—
440#102—142no—
441#102—142no—
442C22⋊C8—21no—
443#97—21no—
444#97—21no—
445C4×C8C22×D712yes—
446C22×C7—21no—
447C22×C7—21no—
448C22×C7—22no—
449C22×C7—41no—
450C22×C7—41no—
451C22×C7—41no—
452C22×C7—41no—
453C22×C7—41no—
454C22×C7—84no—
455C22×C7#45312yes—
456C22×C7C2×#12011yescharacteristic
457C2×D7—41no—
458C2×D7—42no—
459C2×D7—42no—
460C2×D7—41no—
461C2×D7—42no—
462C2×D7—41no—
463C2×D7—164no—
464C4×C7—21no—
465C4×C7—21no—
466C4×C7—21no—
467C4×C7—21no—
468C4×C7—41no—
469C4×C7—41no—
470C4×C7C2×#13711yescharacteristic
471C4×C7#57511yescharacteristic
472C4×C7#57712yes—
473Dic7—41no—
474Dic7—41no—
475Dic7—42no—
476Dic7—41no—
477Dic7—82no—
478C24—21no—
479C24—142no—
480#41—284no—
481#41—562no—
482C2×Q8—71no—
483C2×Q8—72no—
484C2×Q8—142no—
485C2×Q8—284no—
486C2×Q8—281no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—71no—
491C2×D4—72no—
492C2×D4—142no—
493C2×D4—142no—
494C2×D4—142no—
495C2×D4—141no—
496C2×D4—142no—
497C2×D4—142no—
498C2×D4—142no—
499C2×D4—141no—
500C2×D4—141no—
501C2×D4—282no—
502C2×D4—282no—
503C2×D4—562no—
504C2×D4—564no—
505C2×D4C2×D2811yescharacteristic
506C2×D4C2×D2811yescharacteristic
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—82no—
513C22×C4—142no—
514C22×C4—142no—
515C22×C4—141no—
516C22×C4—142no—
517C22×C4—281no—
518C22×C4C2×D2811yescharacteristic
519C22×C4D4×D711yescharacteristic
520C22×C4D4×D711yescharacteristic
521Q16—288no—
522SD16—288no—
523M16—24no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—142no—
527C2×C8—282no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—71no—
530C4⋊C4—71no—
531C4⋊C4—142no—
532C4⋊C4—142no—
533C4⋊C4—141no—
534C4⋊C4—141no—
535C4⋊C4—141no—
536C4⋊C4—141no—
537C4⋊C4—141no—
538C4⋊C4—141no—
539C4⋊C4—142no—
540C4⋊C4—142no—
541C4⋊C4—281no—
542C4⋊C4—281no—
543C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
544C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—142no—
550C22⋊C4—142no—
551C22⋊C4—142no—
552C22⋊C4—142no—
553C22⋊C4—142no—
554C22⋊C4—141no—
555C22⋊C4—141no—
556C22⋊C4—141no—
557C22⋊C4—142no—
558C22⋊C4—141no—
559C22⋊C4—142no—
560C22⋊C4—141no—
561C42—142no—
562C42—141no—
563C42C2×D2811yescharacteristic
564C42D4×D711yescharacteristic
565C42D4×D711yescharacteristic
566C42C23×D711yescharacteristic
567C2×C7—22no—
568C2×C7—42no—
569C2×C7—81no—
570C2×C7#300711yescharacteristic
571C2×C7#300911yescharacteristic
572C2×C7C2×#45311yescharacteristic
573D7—82no—
574D7—81no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—81no—
580C23—141no—
581C23—142no—
582C23—284no—
583C23—562no—
584C23—562no—
585C23#644511yescharacteristic
586Q8—142no—
587Q8—282no—
588Q8—284no—
589Q8—562no—
590D4—21no—
591D4—21no—
592D4—21no—
593D4—42no—
594D4—142no—
595D4—282no—
596D4—284no—
597D4—282no—
598D4—284no—
599D4—281no—
600D4—281no—
601D4—282no—
602D4—562no—
603D4—562no—
604D4—562no—
605D4—562no—
606D4#647212yescomplemented
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—141no—
619C2×C4—141no—
620C2×C4—142no—
621C2×C4—141no—
622C2×C4—281no—
623C2×C4—281no—
624C2×C4—282no—
625C2×C4—562no—
626C2×C4—562no—
627C2×C4—562no—
628C2×C4—562no—
629C2×C4#644511yescharacteristic
630C2×C4#644511yescharacteristic
631C2×C4#644511yescharacteristic
632C2×C4C22×D2811yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
635C8—24no—
636C8—42no—
637C8—282no—
638C7#1856311yescharacteristic, complemented, Sylow
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—84no—
648C22—281no—
649C22—282no—
650C22—282no—
651C22—281no—
652C22—282no—
653C22—281no—
654C22—1124no—
655C22#8959412yes—
656C22C2×#644511yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—281no—
664C4—281no—
665C4—281no—
666C4—282no—
667C4—562no—
668C4C2×#647211yescharacteristic
669C4#9043911yescharacteristic
670C4#9046612yes—
671C2—22no—
672C2—42no—
673C2—81no—
674C2—561no—
675C2—562no—
676C2#1173608511yescharacteristic
677C2#1173637411yescharacteristic
678C2C2×#8959411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1490C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742858C2
hypercenter#1490D7
hypocenterC7#18563
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89780C2semidirect
3. #11736767C2semidirect
4. #11735983C2semidirect
5. C7×#1490C2semidirect
6. #11728570C2semidirect
7. #11727606C2semidirect
8. #11725957C2semidirect
9. #11725956C2semidirect
10. #11725949C2semidirect
11. #11725942C2semidirect
30. C2×#6432C22semidirect
31. C7×#432C22semidirect
32. C4×C7×M16C22semidirect
37. #89780C22semidirect
39. C2×C4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
40. #89622C22semidirect
41. #89614C22semidirect
47. #89471C22semidirect
48. #89465C22semidirect
50. C7×D4⋊C8C22semidirect
51. #89280C22semidirect
52. #89276C22semidirect
53. #89254C22semidirect
54. #89251C22semidirect
157. #1490D7semidirect
280. #432C2×D7semidirect
284. C4×M16C2×D7semidirect
290. D4⋊C8C2×D7semidirect
306. C7×D4#137semidirect
606. D4#6472semidirect
638. C7#18563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428582
C2×#897802
#117367672
#117359832
C7×#14902
#117285702
#117276062
#117259572
#117259562
#117259492
#117259422
#185637