Finite Group Databasebeta

← #13330258

Subgroups — #13330258

Order 1792.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743234C211yesmaximal, characteristic
2#11740568C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728187C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726015C212yesmaximal, complemented
9#11726000C212yesmaximal, complemented
10#11725957C212yesmaximal, complemented
11#11725949C212yesmaximal, complemented
12C7×#529C2211yescharacteristic
13C2×#6472—22no—
14#90395—22no—
15#90386—21no—
16#90367—21no—
17#90345—22no—
18#90318—21no—
19D7×#121—21no—
20#90270C2211yescharacteristic
21#90268C2211yescharacteristic
22#90256—21no—
23#90254C2211yescharacteristic
24D4×D28—21no—
25D4×D28C2211yescharacteristic
26#90226—21no—
27#90212—21no—
28#90168C2211yescharacteristic
29C2×C4×D28C2211yescharacteristic
30C2×#6432C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
32C4×C7×M16C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#6395—21no—
34C2×#6391—21no—
35#89837—21no—
36#89827—21no—
37#89815—21no—
38#89805—21no—
39#89793C2212yescomplemented
40#89780C2212yescomplemented
41#89698C2211yescharacteristic, complemented
42#89614—21no—
43#89614—21no—
44#89614C2212yes—
45#89614C2212yescomplemented
46#89487—22no—
47#89471C2212yescomplemented
48#89465C2212yescomplemented
49C7×Q8⋊C8C2212yescomplemented
50C7×D4⋊C8C2212yescomplemented
51#89280C2212yescomplemented
52#89276C2212yescomplemented
53#89254C2212yes—
54#89254C2212yescomplemented
55#18563—71nomaximal, Sylow
56C2×#1161—21no—
57C2×D4×D7—22no—
58C2×D4×D7—21no—
59C2×#1157D412yes—
60C22×D28—21no—
61C22×D28D411yescharacteristic
62C22×C4×D7—21no—
63C22×Dic14—21no—
64C2×C7×M16—21no—
65C22×C7×C8—21no—
66C7×#126—21no—
67C7×#125D411yescharacteristic
68C7×#124D411yescharacteristic
69C7×#123—21no—
70C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
71C7×#121D411yescharacteristic
72C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
73C4×C7×D4—21no—
74C4×C7×D4C2311yescharacteristic
75C7×#117—21no—
76C2×C42×C7C2311yescharacteristic
77#6509—21no—
78#6502—22no—
79#6501—21no—
80#6493—21no—
81#6493—21no—
82#6493—21no—
83#6493—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85#6489—21no—
86C2×C4⋊Dic7—21no—
87C2×C4⋊Dic7—21no—
88C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
89#6472—48no—
90C2×Dic28—24no—
91C2×#1132—24no—
92#6461—22no—
93#6459—22no—
94#6458—22no—
95#6458—22no—
96#6458—21no—
97#6458—21no—
98#6457—22no—
99#6457—22no—
100#6456—22no—
101#6456—22no—
102#6455—21no—
103D7×C4⋊C4—21no—
104#6448—22no—
105#6447—22no—
106#6447—22no—
107#6446—22no—
108#6445—22no—
109#6445—22no—
110#6445—22no—
111(C22⋊D7)⋊C4—22no—
112D7×C22⋊C4—22no—
113D7×C22⋊C4—22no—
114#6438D412yes—
115#6437—21no—
116#6437C2311yescharacteristic
117C4×D28—21no—
118C4×D28—21no—
119C4×D28—21no—
120C4×D28—21no—
121C4×D28—21no—
122C4×D28—21no—
123C4×D28D411yescharacteristic
124C4×D28D411yescharacteristic
125C4×D28C2311yescharacteristic
126C4×D28C2311yescharacteristic
127#6433—21no—
128#6432—21no—
129#6432—21no—
130#6432—21no—
131#6432C2312yes—
132#6432C2311yescharacteristic
133C7×C4⋊C8—21no—
134C7×C4⋊C8C2312yes—
135C7×#97—21no—
136C4×C7×C8C2312yes—
137#6409—22no—
138#6406—22no—
139C22⋊(C7⋊C8)—21no—
140#6395—22no—
141#6395—22no—
142#6391—22no—
143#6391—22no—
144#6382—22no—
145#6381—22no—
146C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
147#6377—21no—
148#3519—71no—
149#3238—71no—
150#3152—71no—
151C2×#476—71no—
152#1634—72no—
153#1632—72no—
154#1631—72no—
155#1629—72no—
156#1551—71no—
157#1490—71no—
158#1483D711yescharacteristic, complemented
159C23×D7—21no—
160C23×D7—22no—
161C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D7—22no—
169C2×C22⋊D7—22no—
170C2×C22⋊D7—22no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—41no—
173#1161—82no—
174D4×D7—82no—
175D4×D7—84no—
176#1157—44no—
177C2×D28—22no—
178C2×D28—22no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28—22no—
183C2×D28—22no—
184C2×D28—41no—
185C2×D28—42no—
186C2×D28—42no—
187C2×D28C2×D411yescharacteristic
188C2×D28C2×D411yescharacteristic
189C2×D28C2×D412yes—
190C2×C4×D7—21no—
191C2×C4×D7—21no—
192C2×C4×D7—22no—
193C2×C4×D7—22no—
194C2×C4×D7—22no—
195C2×C4×D7—21no—
196C2×C4×D7—21no—
197C2×C4×D7—82no—
198C2×Dic14—22no—
199C2×Dic14—44no—
200C2×Dic14—41no—
201C2×Dic14C2×D412yes—
202C7×M16—24no—
203C2×C7×C8—22no—
204C2×C7×C8—22no—
205C2×C7×C8—42no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—21no—
209C7×C4⋊C4—21no—
210C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C7×C22⋊C4—21no—
213C7×C22⋊C4—21no—
214C7×C22⋊C4—21no—
215C7×C22⋊C4—21no—
216C7×C22⋊C4—21no—
217C42×C7—21no—
218C42×C7C2×D411yescharacteristic
219C42×C7C2×D411yescharacteristic
220C42×C7C2×D411yescharacteristic
221C42×C7C2411yescharacteristic
222C22⋊Dic7—22no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224(C2×D7)⋊C4—22no—
225(C2×D7)⋊C4—22no—
226(C2×D7)⋊C4—22no—
227(C2×D7)⋊C4—21no—
228(C2×D7)⋊C4—21no—
229(C2×D7)⋊C4—22no—
230(C2×D7)⋊C4—22no—
231(C2×D7)⋊C4—21no—
232(C2×D7)⋊C4—21no—
233C4⋊Dic7—21no—
234C4⋊Dic7—21no—
235C4⋊Dic7—21no—
236C4⋊Dic7—22no—
237C4⋊Dic7—22no—
238C4⋊Dic7—41no—
239C4⋊Dic7—41no—
240C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
242Dic7⋊C4—22no—
243Dic7⋊C4—22no—
244C4×Dic7—22no—
245C2×C7⋊C8—22no—
246Dic28—48no—
247#1132—48no—
248C2×#137—142no—
249#555—71no—
250#554—71no—
251#553—141no—
252#553—141no—
253#550—71no—
254#546—142no—
255#546—141no—
256D42—71no—
257D42—141no—
258#540—141no—
259#538—142no—
260#532—71no—
261C2×C4⋊Q8—71no—
262#529C2×D711yescharacteristic
263#525—141no—
264C2×#121—141no—
265#518—141no—
266C2×C4×D4—71no—
267#501—141no—
268#497—142no—
269#494—72no—
270#492—72no—
271#489—141no—
272#483—141no—
273#480—141no—
274#477—72no—
275#476—72no—
276#476—72no—
277#476—72no—
278#476—141no—
279#476—141no—
280#432—71no—
281C2×#106—141no—
282C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
283C2×#102—141no—
284C4×M16C2×D711yescharacteristic, complemented
285#333—72no—
286#331—72no—
287Q8⋊C8C2×D712yescomplemented
288D4⋊C8—72no—
289D4⋊C8—72no—
290D4⋊C8C2×D712yescomplemented
291C23×C7—21no—
292C23×C7#12011yescharacteristic
293C22×D7—21no—
294C22×D7—21no—
295C22×D7—22no—
296C22×D7—42no—
297C22×D7—44no—
298C22×D7—42no—
299C22×D7—81no—
300C22×D7—82no—
301C22×D7—82no—
302C7×Q8—22no—
303C7×D4—22no—
304C7×D4—42no—
305C2×C4×C7—22no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—22no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7#12011yescharacteristic
315C2×C4×C7#12011yescharacteristic
316C2×C4×C7#12011yescharacteristic
317C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
320C22⋊D7—44no—
321C22⋊D7—82no—
322C22⋊D7—82no—
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—22no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—42no—
327C2×Dic7—81no—
328C2×Dic7—82no—
329D28—21no—
330D28—21no—
331D28—21no—
332D28—42no—
333D28—42no—
334D28—44no—
335D28—41no—
336D28—41no—
337D28—42no—
338D28—82no—
339D28—82no—
340D28#13712yescomplemented
341C4×D7—42no—
342C4×D7—42no—
343C4×D7—81no—
344C4×D7—81no—
345C4×D7—82no—
346C4×D7—82no—
347C4×D7—82no—
348Dic14—42no—
349Dic14—44no—
350Dic14—82no—
351C7×C8—24no—
352C7×C8—42no—
353C7⋊C8—42no—
354C2×#41—72no—
355C2×#41—141no—
356C22×Q8—141no—
357C22×D4—71no—
358C22×D4—141no—
359C22×D4—142no—
360C22×D4—141no—
361C23×C4—141no—
362#137—288no—
363C2×Q16—144no—
364C2×SD16—144no—
365C2×M16—21no—
366C22×C8—21no—
367C4⋊Q8—71no—
368C4⋊Q8—72no—
369C4⋊Q8—141no—
370C4⋊Q8—141no—
371C4⋊Q8—141no—
372#127—71no—
373#127—141no—
374#126—21no—
375#126—142no—
376#125—141no—
377#125D2811yescharacteristic
378#124—72no—
379#124—142no—
380#124D2811yescharacteristic
381#123—21no—
382#123—142no—
383#123—142no—
384#123—142no—
385C22⋊Q8—142no—
386C22⋊Q8—141no—
387C22⋊Q8D2811yescharacteristic
388#121—142no—
389#121—142no—
390#121—142no—
391#121—142no—
392#121—141no—
393#121—141no—
394#121—142no—
395#121—141no—
396#121—141no—
397#121—141no—
398#121—141no—
399#121—141no—
400#121D2811yescharacteristic
401#120—142no—
402#120—142no—
403#120—142no—
404C4×Q8C22×D711yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—71no—
407C4×D4—71no—
408C4×D4—71no—
409C4×D4—71no—
410C4×D4—141no—
411C4×D4—141no—
412C4×D4—142no—
413C4×D4—142no—
414C4×D4—142no—
415C4×D4—141no—
416C4×D4—141no—
417C4×D4—141no—
418C4×D4—141no—
419C4×D4C22×D711yescharacteristic
420#117—21no—
421#117—141no—
422#117—141no—
423C2×C4⋊C4—71no—
424C2×C4⋊C4—141no—
425C2×C4⋊C4—141no—
426C2×C4⋊C4—141no—
427C2×C22⋊C4—142no—
428C2×C22⋊C4—142no—
429C2×C22⋊C4—141no—
430C2×C42C22×D711yescharacteristic
431#107—142no—
432#106—142no—
433#106—142no—
434#106—142no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—72no—
437C4⋊C8C22×D712yes—
438#103—142no—
439#102—142no—
440#102—142no—
441#102—142no—
442C22⋊C8—141no—
443#97—21no—
444#97—141no—
445C4×C8C22×D712yes—
446C22×C7—21no—
447C22×C7—21no—
448C22×C7—41no—
449C22×C7—41no—
450C22×C7—41no—
451C22×C7#45312yes—
452C22×C7C2×#12011yescharacteristic
453C2×D7—22no—
454C2×D7—41no—
455C2×D7—41no—
456C2×D7—41no—
457C2×D7—42no—
458C2×D7—41no—
459C2×D7—42no—
460C2×D7—42no—
461C2×D7—41no—
462C2×D7—84no—
463C2×D7—164no—
464C4×C7—21no—
465C4×C7—21no—
466C4×C7—21no—
467C4×C7—21no—
468C4×C7—41no—
469C4×C7—41no—
470C4×C7—41no—
471C4×C7C2×#13711yescharacteristic
472C4×C7#57511yescharacteristic
473C4×C7#57712yes—
474Dic7—41no—
475Dic7—41no—
476Dic7—42no—
477Dic7—82no—
478C24—142no—
479C24—141no—
480#41—284no—
481#41—562no—
482C2×Q8—72no—
483C2×Q8—142no—
484C2×Q8—284no—
485C2×Q8—281no—
486C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
487C2×D4—21no—
488C2×D4—71no—
489C2×D4—71no—
490C2×D4—72no—
491C2×D4—142no—
492C2×D4—142no—
493C2×D4—142no—
494C2×D4—142no—
495C2×D4—142no—
496C2×D4—142no—
497C2×D4—142no—
498C2×D4—141no—
499C2×D4—141no—
500C2×D4—141no—
501C2×D4—281no—
502C2×D4—282no—
503C2×D4—282no—
504C2×D4—562no—
505C2×D4—564no—
506C2×D4C2×D2811yescharacteristic
507C22×C4—21no—
508C22×C4—142no—
509C22×C4—142no—
510C22×C4—141no—
511C22×C4—141no—
512C22×C4—141no—
513C22×C4—141no—
514C22×C4—142no—
515C22×C4—141no—
516C22×C4—281no—
517C22×C4—562no—
518C22×C4C2×D2811yescharacteristic
519C22×C4D4×D711yescharacteristic
520C22×C4D4×D711yescharacteristic
521Q16—288no—
522SD16—288no—
523M16—24no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—142no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—71no—
533C4⋊C4—71no—
534C4⋊C4—142no—
535C4⋊C4—142no—
536C4⋊C4—141no—
537C4⋊C4—141no—
538C4⋊C4—141no—
539C4⋊C4—142no—
540C4⋊C4—142no—
541C4⋊C4—281no—
542C4⋊C4—281no—
543C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
544C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—142no—
551C22⋊C4—142no—
552C22⋊C4—142no—
553C22⋊C4—142no—
554C22⋊C4—142no—
555C22⋊C4—141no—
556C22⋊C4—141no—
557C22⋊C4—142no—
558C22⋊C4—142no—
559C22⋊C4—141no—
560C22⋊C4—141no—
561C42—21no—
562C42—142no—
563C42C2×D2811yescharacteristic
564C42D4×D711yescharacteristic
565C42D4×D711yescharacteristic
566C42C23×D711yescharacteristic
567C2×C7—22no—
568C2×C7—81no—
569C2×C7#300711yescharacteristic
570C2×C7#300911yescharacteristic
571C2×C7C2×#45311yescharacteristic
572D7—42no—
573D7—81no—
574D7—82no—
575C23—21no—
576C23—141no—
577C23—141no—
578C23—142no—
579C23—282no—
580C23—284no—
581C23—282no—
582C23—561no—
583C23—562no—
584C23—562no—
585C23#644511yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—282no—
588Q8—284no—
589Q8—562no—
590D4—22no—
591D4—42no—
592D4—72no—
593D4—141no—
594D4—141no—
595D4—141no—
596D4—282no—
597D4—282no—
598D4—284no—
599D4—284no—
600D4—282no—
601D4—281no—
602D4—281no—
603D4—562no—
604D4—562no—
605D4—562no—
606D4—562no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—141no—
617C2×C4—142no—
618C2×C4—141no—
619C2×C4—282no—
620C2×C4—282no—
621C2×C4—282no—
622C2×C4—561no—
623C2×C4—561no—
624C2×C4—562no—
625C2×C4—562no—
626C2×C4—562no—
627C2×C4—561no—
628C2×C4—562no—
629C2×C4#644511yescharacteristic
630C2×C4#644511yescharacteristic
631C2×C4#644511yescharacteristic
632C2×C4C22×D2811yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
635C8—24no—
636C8—42no—
637C8—282no—
638C7#1856311yescharacteristic, complemented, Sylow
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—142no—
645C22—281no—
646C22—281no—
647C22—281no—
648C22—282no—
649C22—281no—
650C22—282no—
651C22—282no—
652C22—281no—
653C22—564no—
654C22—1124no—
655C22#8959412yes—
656C22C2×#644511yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—281no—
665C4—281no—
666C4—282no—
667C4—562no—
668C4#9044212yes—
669C4#9046411yescharacteristic
670C4D7×#13711yescharacteristic
671C2—22no—
672C2—81no—
673C2—282no—
674C2—561no—
675C2—562no—
676C2#1173611611yescharacteristic
677C2#1173633011yescharacteristic
678C2C2×#8959411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1483C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743234C2
hypercenter#1483D7
hypocenterC7#18563
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740568C2semidirect
3. C2×#89614C2semidirect
4. #11735983C2semidirect
5. C7×#1483C2semidirect
6. #11728187C2semidirect
7. #11727609C2semidirect
8. #11726015C2semidirect
9. #11726000C2semidirect
10. #11725957C2semidirect
11. #11725949C2semidirect
30. C2×#6432C22semidirect
31. C2×C7×C4⋊C8C22semidirect
32. C4×C7×M16C22semidirect
39. #89793C22semidirect
40. #89780C22semidirect
41. #89698C22semidirect
45. #89614C22semidirect
47. #89471C22semidirect
48. #89465C22semidirect
49. C7×Q8⋊C8C22semidirect
50. C7×D4⋊C8C22semidirect
51. #89280C22semidirect
52. #89276C22semidirect
54. #89254C22semidirect
158. #1483D7semidirect
282. C2×C4⋊C8C2×D7semidirect
284. C4×M16C2×D7semidirect
287. Q8⋊C8C2×D7semidirect
290. D4⋊C8C2×D7semidirect
340. D28#137semidirect
638. C7#18563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432342
#117405682
C2×#896142
#117359832
C7×#14832
#117281872
#117276092
#117260152
#117260002
#117259572
#117259492
#185637