Finite Group Databasebeta

← #13330262

Subgroups — #13330262

Order 1792.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742889C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C7×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740608C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729377C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728787C212yesmaximal, complemented
7#11728786C212yesmaximal, complemented
8#11728785C212yesmaximal, complemented
9#11728782C212yesmaximal, complemented
10#11728187C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C7×SD16—21no—
13C2×C7×#127C2211yescharacteristic
14C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
15#90508—21no—
16C2×#6495—22no—
17#90276—21no—
18#90276C2211yescharacteristic, complemented
19#90273—21no—
20#90273—22no—
21#90270—21no—
22#90270C2211yescharacteristic, complemented
23#90268C2211yescharacteristic, complemented
24#90265—21no—
25Q8×Dic14C2211yescharacteristic, complemented
26#90198—22no—
27#90198—21no—
28#90170—21no—
29#90170C2211yescharacteristic
30#90168—21no—
31#90168C2211yescharacteristic
32C7×#460—21no—
33C7×#460—21no—
34C7×#460C2212yes—
35C7×#460C2212yes—
36C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×C7×#102—21no—
38#89990—21no—
39#89989—21no—
40#89848C2212yes—
41#89847C2212yes—
42#89846—22no—
43#89846—21no—
44#89845C2212yes—
45#89844C2212yes—
46#89843—21no—
47#89698C2211yescharacteristic
48C4×#1136C2211yescharacteristic
49Q8⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
50Q8⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
51#89280C2212yescomplemented
52#89279C2212yescomplemented
53#89278C2212yescomplemented
54#89276C2212yescomplemented
55#18564—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8D411yescharacteristic
57C22×C7×D4—21no—
58C22×C7×D4—21no—
59C22×C7×D4—21no—
60C2×#1161—21no—
61C2×#1157—22no—
62C2×#1157D412yes—
63C2×C7×SD16—22no—
64C2×C7×SD16—22no—
65C2×C7×SD16—44no—
66C22×C7×C8—21no—
67C7×#127—21no—
68C7×#127—21no—
69C7×#127—21no—
70C7×#127C2312yes—
71C4×C7×Q8—21no—
72C4×C7×Q8—21no—
73C4×C7×Q8D411yescharacteristic
74C4×C7×Q8D411yescharacteristic
75C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
76C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C7×C4⋊C4—21no—
78C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C42×C7—21no—
80C2×C42×C7C2311yescharacteristic
81#6510—22no—
82#6510—21no—
83#6509—22no—
84#6509—21no—
85Q8×Dic7—21no—
86C2×#1142—24no—
87C2×#1142—22no—
88#6495—48no—
89C2×#1141—24no—
90C2×#1141—22no—
91#6493—22no—
92#6493—21no—
93#6493—21no—
94#6493D411yescharacteristic
95#6492—22no—
96#6492—21no—
97C4×C22⋊D7—22no—
98C4×C22⋊D7—21no—
99#6487D411yescharacteristic
100C2×#1136—21no—
101#6459—22no—
102#6459—22no—
103#6459—22no—
104#6458—22no—
105#6458—21no—
106#6457—22no—
107#6457—22no—
108#6457—22no—
109#6456—22no—
110#6456—21no—
111D7×C4⋊C4—22no—
112D7×C4⋊C4—21no—
113#6451—22no—
114#6451—21no—
115#6439—22no—
116#6439—21no—
117#6438—22no—
118#6438—21no—
119#6438D412yes—
120#6438D411yescharacteristic
121#6437—21no—
122#6437C2311yescharacteristic
123C4×D28—22no—
124C4×D28—21no—
125C4×D28—21no—
126C4×D28—21no—
127C4×D28—21no—
128C4×D28—21no—
129C4×D28C2311yescharacteristic
130#6435—22no—
131#6435—21no—
132#6433—21no—
133#6433D411yescharacteristic
134#6432—21no—
135#6432C2311yescharacteristic
136C4×Dic14—21no—
137C4×Dic14C2311yescharacteristic
138C7×C4⋊C8—21no—
139C7×C4⋊C8C2312yes—
140C7×#102—22no—
141C7×#102—22no—
142#6406—22no—
143#6406—22no—
144C22⋊(C7⋊C8)—21no—
145C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
146#6377—21no—
147#6377—21no—
148C4×C7⋊C8C2312yes—
149#3522—71no—
150#3217—71no—
151#3151—71no—
152C2×#460D711yescharacteristic, complemented
153#1623—72no—
154#1622—72no—
155#1621—72no—
156#1620—72no—
157#1551—71no—
158#1491—71no—
159#1483—71no—
160C24×C7—41no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—22no—
163C2×C7×Q8—41no—
164C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×C7×D4—22no—
167C2×C7×D4—22no—
168C2×C7×D4—22no—
169C2×C7×D4—44no—
170C2×C7×D4—42no—
171C2×C7×D4—42no—
172C2×C7×D4—41no—
173C2×C7×D4—41no—
174C2×C7×D4—41no—
175C2×C7×D4—82no—
176C22×C4×C7—21no—
177C22×C4×C7—21no—
178C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D7—22no—
182C2×C22⋊D7—21no—
183#1161—42no—
184#1161—42no—
185#1157—44no—
186#1157—84no—
187C2×D28—22no—
188C2×D28—21no—
189C2×D28—21no—
190C2×D28—22no—
191C2×D28C2×D411yescharacteristic
192C2×D28C2×D412yes—
193C2×C4×D7—22no—
194C2×C4×D7—21no—
195C2×C4×D7—22no—
196C2×C4×D7—22no—
197C2×C4×D7—22no—
198C2×Dic14—22no—
199C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic14C2×D412yes—
201C7×SD16—44no—
202C7×SD16—44no—
203C2×C7×C8—22no—
204C2×C7×C8—42no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—21no—
209C7×C4⋊C4—21no—
210C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C42×C7—21no—
213C42×C7—21no—
214C42×C7—21no—
215C42×C7—21no—
216C42×C7C2×D411yescharacteristic
217C42×C7C2×D411yescharacteristic
218C42×C7C2×D411yescharacteristic
219C42×C7C2411yescharacteristic
220C22⋊Dic7—21no—
221#1142—48no—
222#1142—82no—
223#1141—48no—
224#1141—82no—
225(C2×D7)⋊C4—22no—
226(C2×D7)⋊C4—22no—
227(C2×D7)⋊C4—22no—
228(C2×D7)⋊C4—22no—
229(C2×D7)⋊C4—22no—
230(C2×D7)⋊C4—21no—
231(C2×D7)⋊C4—22no—
232(C2×D7)⋊C4—21no—
233(C2×D7)⋊C4—22no—
234(C2×D7)⋊C4—21no—
235(C2×D7)⋊C4—21no—
236C4⋊Dic7—22no—
237C4⋊Dic7—21no—
238C4⋊Dic7—21no—
239C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
241Dic7⋊C4—22no—
242Dic7⋊C4—22no—
243Dic7⋊C4—22no—
244Dic7⋊C4—21no—
245Dic7⋊C4—21no—
246Dic7⋊C4—21no—
247Dic7⋊C4—21no—
248C4×Dic7—22no—
249C4×Dic7—21no—
250#1136—24no—
251C2×C7⋊C8—22no—
252C2×C7⋊C8—22no—
253C2×AGL(1,ℤ/8)—142no—
254C22×SD16—21no—
255#559—71no—
256#559—141no—
257Q82—71no—
258#554—71no—
259#554—141no—
260#550—71no—
261#548—141no—
262#547—142no—
263#547—141no—
264#542—142no—
265#542—141no—
266#532—71no—
267#532—141no—
268C2×#127C2×D711yescharacteristic
269#529—71no—
270#529—141no—
271#520—141no—
272C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
273#496—142no—
274#496—141no—
275#493—72no—
276#492—72no—
277#490—141no—
278#460—21no—
279#460—21no—
280#460—72no—
281#460C2×D712yes—
282#460C2×D712yes—
283#459—72no—
284#450—141no—
285#447—141no—
286#432—71no—
287C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
288C2×#102—21no—
289C4×M16—71no—
290#333—72no—
291#331—72no—
292Q8⋊C8—72no—
293Q8⋊C8—72no—
294Q8⋊C8—72no—
295D4⋊C8—72no—
296C23×C7—42no—
297C23×C7—82no—
298C23×C7—82no—
299C23×C7—82no—
300C23×C7#12011yescharacteristic
301C22×D7—21no—
302C22×D7—22no—
303C7×Q8—21no—
304C7×Q8—21no—
305C7×Q8—21no—
306C7×Q8—42no—
307C7×Q8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
308C7×D4—44no—
309C7×D4—42no—
310C7×D4—42no—
311C7×D4—42no—
312C7×D4—42no—
313C7×D4—82no—
314C7×D4—82no—
315C7×D4—82no—
316C2×C4×C7—21no—
317C2×C4×C7—22no—
318C2×C4×C7—21no—
319C2×C4×C7—21no—
320C2×C4×C7—22no—
321C2×C4×C7—21no—
322C2×C4×C7—21no—
323C2×C4×C7—21no—
324C2×C4×C7—42no—
325C2×C4×C7—42no—
326C2×C4×C7#12011yescharacteristic
327C2×C4×C7#12011yescharacteristic
328C2×C4×C7#12011yescharacteristic
329C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
332C22⋊D7—44no—
333C22⋊D7—42no—
334C2×Dic7—21no—
335C2×Dic7—22no—
336C2×Dic7—21no—
337C2×Dic7—21no—
338D28—22no—
339D28—42no—
340D28—44no—
341D28—41no—
342D28—41no—
343D28—42no—
344D28—82no—
345C4×D7—44no—
346C4×D7—41no—
347C4×D7—41no—
348C4×D7—82no—
349C4×D7—82no—
350C4×D7—82no—
351Dic14—22no—
352Dic14—42no—
353Dic14—82no—
354C7×C8—42no—
355C7⋊C8—24no—
356C7⋊C8—42no—
357C2×#41—72no—
358C2×#41—142no—
359C2×#41—141no—
360C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
361C22×D4—21no—
362C22×D4—21no—
363C22×D4—21no—
364AGL(1,ℤ/8)—288no—
365C2×SD16—22no—
366C2×SD16—22no—
367C2×SD16—44no—
368C2×SD16—144no—
369C2×SD16—142no—
370C2×D8—144no—
371C2×D8—142no—
372C2×M16—141no—
373C22×C8—21no—
374C4⋊Q8—71no—
375C4⋊Q8—141no—
376C4⋊Q8—142no—
377C4⋊Q8—141no—
378#127—21no—
379#127—21no—
380#127—21no—
381#127—71no—
382#127—141no—
383#127C22×D712yes—
384#126—142no—
385#126—141no—
386#125—71no—
387#125—141no—
388#124—71no—
389#124—72no—
390#124—141no—
391#124—142no—
392#124—142no—
393#124—141no—
394#123—142no—
395#123—142no—
396#123—142no—
397#123—142no—
398#123—141no—
399C22⋊Q8—71no—
400C22⋊Q8—142no—
401C22⋊Q8—142no—
402C22⋊Q8—142no—
403C22⋊Q8—142no—
404C22⋊Q8—141no—
405#121—71no—
406#121—142no—
407#121—142no—
408#121—141no—
409#121—141no—
410#121—141no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—71no—
414C4×Q8—141no—
415C4×Q8—141no—
416C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
417C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
418C4×Q8C22×D711yescharacteristic
419C4×Q8C22×D711yescharacteristic
420C4×D4—71no—
421C4×D4—141no—
422C4×D4—141no—
423C4×D4—141no—
424C4×D4—142no—
425C4×D4—142no—
426C4×D4—142no—
427C4×D4—141no—
428C4×D4—141no—
429C4×D4—141no—
430C4×D4—141no—
431#117—142no—
432#117—141no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—142no—
435C2×C4⋊C4—141no—
436C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
437C2×C42—21no—
438C2×C42C22×D711yescharacteristic
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—72no—
441C4⋊C8C22×D712yes—
442#102—22no—
443#102—22no—
444#102—142no—
445#102—142no—
446C22⋊C8—141no—
447#97—141no—
448#97—141no—
449C4×C8—72no—
450C22×C7—21no—
451C22×C7—21no—
452C22×C7—82no—
453C22×C7—82no—
454C22×C7—82no—
455C22×C7—164no—
456C22×C7#45312yes—
457C22×C7C2×#12011yescharacteristic
458C2×D7—42no—
459C2×D7—41no—
460C2×D7—41no—
461C2×D7—42no—
462C2×D7—42no—
463C2×D7—41no—
464C4×C7—22no—
465C4×C7—21no—
466C4×C7—21no—
467C4×C7—21no—
468C4×C7—21no—
469C4×C7—41no—
470C4×C7—41no—
471C4×C7—41no—
472C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
473C4×C7#57511yescharacteristic
474C4×C7#57712yes—
475Dic7—41no—
476Dic7—41no—
477Dic7—42no—
478Dic7—41no—
479C24—41no—
480#41—284no—
481#41—282no—
482#41—282no—
483#41—564no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—41no—
487C2×Q8—71no—
488C2×Q8—72no—
489C2×Q8—142no—
490C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
491C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—44no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—71no—
502C2×D4—72no—
503C2×D4—82no—
504C2×D4—142no—
505C2×D4—142no—
506C2×D4—141no—
507C2×D4—142no—
508C2×D4—141no—
509C2×D4—141no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—142no—
513C22×C4—142no—
514C22×C4—142no—
515C22×C4—141no—
516C22×C4—142no—
517C22×C4D4×D711yescharacteristic
518C22×C4D4×D711yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
520SD16—44no—
521SD16—44no—
522SD16—288no—
523SD16—562no—
524D8—288no—
525D8—562no—
526M16—144no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—142no—
530C2×C8—142no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—71no—
537C4⋊C4—71no—
538C4⋊C4—142no—
539C4⋊C4—142no—
540C4⋊C4—142no—
541C4⋊C4—142no—
542C4⋊C4—141no—
543C4⋊C4—141no—
544C4⋊C4—141no—
545C4⋊C4—141no—
546C4⋊C4—141no—
547C4⋊C4—141no—
548C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
549C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
550C22⋊C4—142no—
551C22⋊C4—142no—
552C22⋊C4—142no—
553C22⋊C4—142no—
554C22⋊C4—142no—
555C22⋊C4—141no—
556C22⋊C4—141no—
557C22⋊C4—142no—
558C22⋊C4—141no—
559C22⋊C4—142no—
560C22⋊C4—141no—
561C22⋊C4—141no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—142no—
567C42—141no—
568C42D4×D711yescharacteristic
569C42D4×D711yescharacteristic
570C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
571C42C23×D711yescharacteristic
572C2×C7—22no—
573C2×C7—162no—
574C2×C7#300611yescharacteristic
575C2×C7#301011yescharacteristic
576C2×C7C2×#45311yescharacteristic
577D7—81no—
578D7—82no—
579C23—42no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—141no—
584C23—142no—
585C23#650011yescharacteristic
586Q8—21no—
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—42no—
590Q8—142no—
591Q8—282no—
592Q8—562no—
593Q8#649512yescomplemented
594D4—44no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—142no—
603D4—282no—
604D4—284no—
605D4—284no—
606D4—282no—
607D4—282no—
608D4—281no—
609D4—281no—
610D4—562no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—141no—
622C2×C4—141no—
623C2×C4—142no—
624C2×C4—141no—
625C2×C4—284no—
626C2×C4—281no—
627C2×C4—281no—
628C2×C4—562no—
629C2×C4—562no—
630C2×C4—562no—
631C2×C4#650011yescharacteristic
632C2×C4#650011yescharacteristic
633C2×C4#650011yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
637C8—42no—
638C8—144no—
639C8—282no—
640C7#1856411yescharacteristic, complemented, Sylow
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—164no—
647C22—281no—
648C22—282no—
649C22—282no—
650C22—281no—
651C22—282no—
652C22—281no—
653C22#8997012yes—
654C22C2×#650011yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—22no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—281no—
664C4—281no—
665C4—282no—
666C4—281no—
667C4#9045312yes—
668C4C2×#649511yescharacteristic
669C4#9051311yescharacteristic
670C2—22no—
671C2—162no—
672C2—561no—
673C2—562no—
674C2#1174006911yescharacteristic
675C2#1174130511yescharacteristic
676C2C2×#8997011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC2×C7×#460C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenterC2×#460D7
hypocenterC7#18564
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742889C2semidirect
2. C2×C7×#460C2semidirect
3. #11740612C2semidirect
4. #11740608C2semidirect
5. #11729377C2semidirect
6. #11728787C2semidirect
7. #11728786C2semidirect
8. #11728785C2semidirect
9. #11728782C2semidirect
10. #11728187C2semidirect
11. #11728181C2semidirect
18. #90276C22semidirect
22. #90270C22semidirect
23. #90268C22semidirect
25. Q8×Dic14C22semidirect
49. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
50. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
51. #89280C22semidirect
52. #89279C22semidirect
53. #89278C22semidirect
54. #89276C22semidirect
152. C2×#460D7semidirect
307. C7×Q8AGL(1,ℤ/8)semidirect
593. Q8#6495semidirect
640. C7#18564semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428892
C2×C7×#4602
#117406122
#117406082
#117293772
#117287872
#117287862
#117287852
#117287822
#117281872
#117281812
#185647