Finite Group Databasebeta

← #13330264

Subgroups — #13330264

Order 1792.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743196C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89847C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740608C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728787C212yesmaximal, complemented
7#11728785C212yesmaximal, complemented
8#11728770C212yesmaximal, complemented
9#11728767C212yesmaximal, complemented
10#11728570C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×#127C2211yescharacteristic
13C7×#529C2211yescharacteristic
14C22×#1142—21no—
15C2×#6495—22no—
16#90401—22no—
17#90381—21no—
18#90372—21no—
19#90346—22no—
20#90315—21no—
21#90287—21no—
22#90276C2211yescharacteristic, complemented
23Q8×Dic14C2211yescharacteristic, complemented
24#90246—21no—
25#90244C2211yescharacteristic, complemented
26#90243—21no—
27#90234C2211yescharacteristic, complemented
28#90225—21no—
29#90214—21no—
30#90168C2211yescharacteristic
31C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
32C7×#496—21no—
33C7×#490—21no—
34C7×#460C2212yes—
35C7×#459C2212yes—
36C7×#450—21no—
37C7×#447—21no—
38C7×#432C2211yescharacteristic
39C2×#6406—21no—
40#89848C2212yes—
41#89847—21no—
42#89847—21no—
43#89847C2212yes—
44#89847C2212yes—
45#89846—22no—
46#89845C2212yes—
47C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
48C4×#1136C2211yescharacteristic
49Q8⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
50D4⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
51#89280C2212yescomplemented
52#89279C2212yescomplemented
53#89279C2212yescomplemented
54#89276C2212yescomplemented
55#18564—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×D4—21no—
57C22×C7×D4—21no—
58C22×C7×D4—21no—
59C2×#1159—22no—
60C2×#1157—21no—
61C2×#1157D412yes—
62C22×Dic14D411yescharacteristic
63C2×C7×SD16—22no—
64C2×C7×D8—22no—
65C7×#127—21no—
66C7×#127—21no—
67C7×#127—21no—
68C7×#127C2312yes—
69C7×#126—21no—
70C7×#125D411yescharacteristic
71C7×#124D411yescharacteristic
72C7×#123—21no—
73C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
74C7×#121D411yescharacteristic
75C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
76C4×C7×D4—21no—
77C4×C7×D4C2311yescharacteristic
78C7×#117—21no—
79C2×C42×C7C2311yescharacteristic
80#6510—21no—
81Q8×Dic7—21no—
82#6503—21no—
83#6502—22no—
84D4×Dic7—21no—
85C2×#1142—24no—
86C2×#1142—22no—
87C2×#1142—22no—
88C2×#1142—44no—
89#6495—48no—
90C2×#1141—24no—
91#6493—21no—
92#6493—21no—
93#6493—21no—
94C2×C4⋊Dic7—21no—
95C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
96#6487—21no—
97C2×Dic7⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic7—21no—
99C2×#1136—21no—
100C22×C7⋊C8—21no—
101#6461—22no—
102#6460—22no—
103#6459—22no—
104#6459—22no—
105#6457—22no—
106#6456—21no—
107#6456—21no—
108#6455—22no—
109D7×C4⋊C4—22no—
110#6453—21no—
111#6451—22no—
112#6451—21no—
113#6449—22no—
114#6449—22no—
115#6448—22no—
116#6448—22no—
117#6447—22no—
118#6446—22no—
119(C22⋊D7)⋊C4—22no—
120(C22⋊D7)⋊C4—22no—
121(C22⋊D7)⋊C4—22no—
122#6441—22no—
123#6438—21no—
124#6438D412yes—
125#6437C2311yescharacteristic
126C4×D28—21no—
127C4×D28—21no—
128C4×D28—21no—
129#6432—21no—
130#6432C2311yescharacteristic
131C4×Dic14—21no—
132C4×Dic14—21no—
133C4×Dic14—21no—
134C4×Dic14D411yescharacteristic
135C4×Dic14D411yescharacteristic
136C4×Dic14C2311yescharacteristic
137C4×Dic14C2311yescharacteristic
138C7×C4⋊C8C2312yes—
139C7×#102—22no—
140C7×#102—22no—
141C7×C22⋊C8—21no—
142C7×#97—21no—
143#6406—22no—
144#6406—22no—
145C4⋊(C7⋊C8)—21no—
146C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
147#6377—21no—
148C4×C7⋊C8C2312yes—
149#3522—71no—
150#3217D711yescharacteristic, complemented
151#3151—71no—
152C2×#460—71no—
153#1623—72no—
154#1622—72no—
155#1621—72no—
156#1620—72no—
157#1551—71no—
158#1491—71no—
159#1483—71no—
160C24×C7—41no—
161C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—22no—
164C2×C7×D4—22no—
165C2×C7×D4—22no—
166C2×C7×D4—44no—
167C2×C7×D4—42no—
168C2×C7×D4—42no—
169C2×C7×D4—41no—
170C2×C7×D4—41no—
171C2×C7×D4—41no—
172C2×C7×D4—82no—
173C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7—21no—
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
178C2×C22⋊D7—22no—
179C2×C22⋊D7—22no—
180C2×C22⋊D7—22no—
181C22×Dic7—21no—
182C22×Dic7—21no—
183C22×Dic7—22no—
184#1159—84no—
185#1157—42no—
186#1157—44no—
187#1157—42no—
188C2×D28—21no—
189C2×D28—21no—
190C2×D28C2×D412yes—
191C2×C4×D7—22no—
192C2×C4×D7—22no—
193C2×C4×D7—22no—
194C2×Dic14—22no—
195C2×Dic14—21no—
196C2×Dic14—22no—
197C2×Dic14—41no—
198C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic14C2×D412yes—
201C7×SD16—82no—
202C7×D8—82no—
203C2×C7×C8—22no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C7×C22⋊C4—21no—
211C7×C22⋊C4—21no—
212C7×C22⋊C4—21no—
213C7×C22⋊C4—21no—
214C7×C22⋊C4—21no—
215C42×C7—21no—
216C42×C7C2×D411yescharacteristic
217C42×C7C2×D411yescharacteristic
218C42×C7C2×D411yescharacteristic
219C42×C7C2411yescharacteristic
220C22⋊Dic7—22no—
221#1142—48no—
222#1142—44no—
223#1142—44no—
224#1141—48no—
225(C2×D7)⋊C4—22no—
226(C2×D7)⋊C4—22no—
227(C2×D7)⋊C4—22no—
228(C2×D7)⋊C4—22no—
229(C2×D7)⋊C4—22no—
230(C2×D7)⋊C4—22no—
231C4⋊Dic7—22no—
232C4⋊Dic7—22no—
233C4⋊Dic7—21no—
234C4⋊Dic7—21no—
235C4⋊Dic7—21no—
236C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
238Dic7⋊C4—22no—
239Dic7⋊C4—22no—
240Dic7⋊C4—21no—
241Dic7⋊C4—21no—
242Dic7⋊C4—21no—
243Dic7⋊C4—21no—
244C4×Dic7—22no—
245C4×Dic7—21no—
246C4×Dic7—21no—
247C4×Dic7—21no—
248C4×Dic7—21no—
249#1136—24no—
250C2×C7⋊C8—22no—
251C2×C7⋊C8—22no—
252C2×C7⋊C8—42no—
253C2×AGL(1,ℤ/8)—142no—
254C22×SD16—141no—
255#559—71no—
256#559—141no—
257Q82—71no—
258#554—71no—
259#554—141no—
260#550—71no—
261#548—141no—
262#547—141no—
263#547—142no—
264#542—141no—
265#542—142no—
266#532—71no—
267#532—141no—
268C2×#127C2×D711yescharacteristic
269#529—141no—
270#529C2×D711yescharacteristic
271#520—141no—
272C2×C4×Q8—71no—
273#496—21no—
274#496—142no—
275#493—72no—
276#492—72no—
277#490—21no—
278#460—72no—
279#460—72no—
280#460—141no—
281#460—141no—
282#460C2×D712yes—
283#459C2×D712yes—
284#450—21no—
285#447—21no—
286#432C2×D711yescharacteristic
287C2×C4⋊C8—71no—
288C2×#102—141no—
289C4×M16—71no—
290#333—72no—
291#331—72no—
292Q8⋊C8—72no—
293Q8⋊C8—72no—
294Q8⋊C8—72no—
295D4⋊C8—72no—
296C23×C7—21no—
297C23×C7—42no—
298C23×C7—82no—
299C23×C7—82no—
300C23×C7—82no—
301C23×C7#12011yescharacteristic
302C22×D7—22no—
303C7×Q8—22no—
304C7×D4—22no—
305C7×D4—44no—
306C7×D4—42no—
307C7×D4—42no—
308C7×D4—42no—
309C7×D4—42no—
310C7×D4—42no—
311C7×D4—82no—
312C7×D4—82no—
313C7×D4—82no—
314C2×C4×C7—22no—
315C2×C4×C7—21no—
316C2×C4×C7—21no—
317C2×C4×C7—22no—
318C2×C4×C7—21no—
319C2×C4×C7—21no—
320C2×C4×C7—21no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7#12011yescharacteristic
324C2×C4×C7#12011yescharacteristic
325C2×C4×C7#12011yescharacteristic
326C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
329C22⋊D7—44no—
330C22⋊D7—44no—
331C22⋊D7—82no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—21no—
334C2×Dic7—21no—
335C2×Dic7—21no—
336C2×Dic7—22no—
337C2×Dic7—42no—
338C2×Dic7—42no—
339C2×Dic7—82no—
340D28—42no—
341D28—41no—
342D28—41no—
343D28—42no—
344C4×D7—44no—
345C4×D7—82no—
346C4×D7—82no—
347Dic14—21no—
348Dic14—21no—
349Dic14—21no—
350Dic14—42no—
351Dic14—42no—
352Dic14—82no—
353Dic14AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
354C7×C8—42no—
355C7⋊C8—24no—
356C7⋊C8—42no—
357C2×#41—72no—
358C2×#41—141no—
359C2×#41—142no—
360C22×Q8—71no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—21no—
363C22×D4—21no—
364AGL(1,ℤ/8)—288no—
365C2×SD16—22no—
366C2×SD16—142no—
367C2×SD16—142no—
368C2×SD16—144no—
369C2×SD16—284no—
370C2×D8—22no—
371C2×D8—144no—
372C2×M16—141no—
373C22×C8—141no—
374C4⋊Q8—71no—
375C4⋊Q8—141no—
376C4⋊Q8—142no—
377C4⋊Q8—141no—
378#127—21no—
379#127—21no—
380#127—21no—
381#127—71no—
382#127—141no—
383#127C22×D712yes—
384#126—21no—
385#126—142no—
386#125—141no—
387#125C22⋊D711yescharacteristic
388#124—72no—
389#124—141no—
390#124—142no—
391#124—142no—
392#124—141no—
393#124C22⋊D711yescharacteristic
394#123—21no—
395#123—142no—
396#123—142no—
397#123—142no—
398#123—142no—
399C22⋊Q8—142no—
400C22⋊Q8—142no—
401C22⋊Q8—142no—
402C22⋊Q8—142no—
403C22⋊Q8—141no—
404C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
405#121—142no—
406#121—141no—
407#121—142no—
408#121—141no—
409#121—141no—
410#121C22⋊D711yescharacteristic
411C4×Q8—71no—
412C4×Q8—71no—
413C4×Q8—71no—
414C4×Q8—71no—
415C4×Q8—141no—
416C4×Q8—141no—
417C4×Q8—141no—
418C4×Q8—141no—
419C4×Q8C22×D711yescharacteristic
420C4×D4—21no—
421C4×D4—141no—
422C4×D4—142no—
423C4×D4—142no—
424C4×D4—142no—
425C4×D4—141no—
426C4×D4—141no—
427C4×D4—141no—
428C4×D4—141no—
429C4×D4—141no—
430C4×D4C22×D711yescharacteristic
431#117—21no—
432#117—142no—
433C2×C4⋊C4—71no—
434C2×C4⋊C4—142no—
435C2×C4⋊C4—141no—
436C2×C4⋊C4—141no—
437C2×C42—141no—
438C2×C42C22×D711yescharacteristic
439C4⋊C8—72no—
440C4⋊C8—141no—
441C4⋊C8C22×D712yes—
442#102—22no—
443#102—22no—
444#102—142no—
445#102—142no—
446C22⋊C8—21no—
447#97—21no—
448#97—141no—
449C4×C8—72no—
450C22×C7—21no—
451C22×C7—21no—
452C22×C7—41no—
453C22×C7—41no—
454C22×C7—41no—
455C22×C7—82no—
456C22×C7—82no—
457C22×C7—82no—
458C22×C7—164no—
459C22×C7#45312yes—
460C22×C7C2×#12011yescharacteristic
461C2×D7—42no—
462C2×D7—42no—
463C2×D7—42no—
464C4×C7—21no—
465C4×C7—21no—
466C4×C7—21no—
467C4×C7—21no—
468C4×C7—41no—
469C4×C7—41no—
470C4×C7—41no—
471C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
472C4×C7#57511yescharacteristic
473C4×C7#57712yes—
474Dic7—22no—
475Dic7—41no—
476Dic7—42no—
477Dic7—41no—
478Dic7—41no—
479C24—41no—
480#41—284no—
481#41—282no—
482#41—282no—
483#41—564no—
484C2×Q8—71no—
485C2×Q8—71no—
486C2×Q8—72no—
487C2×Q8—142no—
488C2×Q8—142no—
489C2×Q8—141no—
490C2×Q8—281no—
491C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—72no—
503C2×D4—82no—
504C2×D4—142no—
505C2×D4—142no—
506C2×D4—142no—
507C2×D4—141no—
508C2×D4—141no—
509C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
510C22×C4—21no—
511C22×C4—142no—
512C22×C4—142no—
513C22×C4—141no—
514C22×C4—141no—
515C22×C4—142no—
516C22×C4—142no—
517C22×C4D4×D711yescharacteristic
518C22×C4D4×D711yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
520SD16—82no—
521SD16—288no—
522SD16—284no—
523SD16—284no—
524D8—82no—
525D8—288no—
526M16—144no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—142no—
529C2×C8—142no—
530C2×C8—282no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—71no—
536C4⋊C4—71no—
537C4⋊C4—142no—
538C4⋊C4—142no—
539C4⋊C4—142no—
540C4⋊C4—142no—
541C4⋊C4—141no—
542C4⋊C4—141no—
543C4⋊C4—141no—
544C4⋊C4—141no—
545C4⋊C4—141no—
546C4⋊C4—141no—
547C4⋊C4—141no—
548C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
549C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—142no—
556C22⋊C4—142no—
557C22⋊C4—142no—
558C22⋊C4—142no—
559C22⋊C4—142no—
560C22⋊C4—142no—
561C22⋊C4—142no—
562C42—21no—
563C42—142no—
564C42—141no—
565C42—141no—
566C42—141no—
567C42—141no—
568C42D4×D711yescharacteristic
569C42D4×D711yescharacteristic
570C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
571C42C23×D711yescharacteristic
572C2×C7—22no—
573C2×C7—81no—
574C2×C7—162no—
575C2×C7#300611yescharacteristic
576C2×C7#301011yescharacteristic
577C2×C7C2×#45311yescharacteristic
578D7—82no—
579C23—21no—
580C23—42no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—142no—
585C23#650011yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—72no—
588Q8—141no—
589Q8—141no—
590Q8—141no—
591Q8—282no—
592Q8—282no—
593Q8—562no—
594D4—22no—
595D4—44no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—282no—
605D4—284no—
606D4—284no—
607D4—281no—
608D4—281no—
609D4—282no—
610D4—562no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—141no—
621C2×C4—141no—
622C2×C4—141no—
623C2×C4—141no—
624C2×C4—142no—
625C2×C4—284no—
626C2×C4—282no—
627C2×C4—282no—
628C2×C4—562no—
629C2×C4—562no—
630C2×C4—562no—
631C2×C4#650011yescharacteristic
632C2×C4#650011yescharacteristic
633C2×C4#650011yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
637C8—42no—
638C8—144no—
639C8—282no—
640C7#1856411yescharacteristic, complemented, Sylow
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—164no—
650C22—282no—
651C22—282no—
652C22—282no—
653C22#8997012yes—
654C22C2×#650011yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—142no—
663C4—281no—
664C4—281no—
665C4—281no—
666C4—282no—
667C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
668C4#9046411yescharacteristic
669C4#9052712yes—
670C2—22no—
671C2—81no—
672C2—162no—
673C2—562no—
674C2#1174083511yescharacteristic
675C2#1174139111yescharacteristic
676C2C2×#8997011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3217C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3217D7
hypocenterC7#18564
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743196C2semidirect
2. C7×#3217C2semidirect
3. C2×#89847C2semidirect
4. #11740608C2semidirect
5. #11729505C2semidirect
6. #11728787C2semidirect
7. #11728785C2semidirect
8. #11728770C2semidirect
9. #11728767C2semidirect
10. #11728570C2semidirect
11. #11728556C2semidirect
22. #90276C22semidirect
23. Q8×Dic14C22semidirect
25. #90244C22semidirect
27. #90234C22semidirect
49. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
50. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
51. #89280C22semidirect
52. #89279C22semidirect
53. #89279C22semidirect
54. #89276C22semidirect
150. #3217D7semidirect
353. Dic14AGL(1,ℤ/8)semidirect
640. C7#18564semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431962
C7×#32172
C2×#898472
#117406082
#117295052
#117287872
#117287852
#117287702
#117287672
#117285702
#117285562
#185647