Finite Group Databasebeta

← #13330266

Subgroups — #13330266

Order 1792.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3522C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729697C212yesmaximal, complemented
6#11729693C212yesmaximal, complemented
7#11729677C212yesmaximal, complemented
8#11729672C212yesmaximal, complemented
9#11729561C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729505C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729377C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#559—21no—
13C7×#559C2211yescharacteristic, complemented
14C7×Q82C2211yescharacteristic, complemented
15C7×#554—21no—
16C7×#554C2211yescharacteristic, complemented
17C7×#550C2211yescharacteristic, complemented
18C7×#548—21no—
19C7×#547—22no—
20C7×#547—21no—
21C7×#542—22no—
22C7×#542—21no—
23C7×#532—21no—
24C7×#532C2211yescharacteristic
25C7×#529—21no—
26C7×#529C2211yescharacteristic
27C7×#520—21no—
28C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
29C2×#6512—22no—
30C22×#1143—21no—
31C2×#6437C2211yescharacteristic
32#89857C2212yes—
33#89845C2212yes—
34#89839—21no—
35#89830—22no—
36#89830—21no—
37#89818—21no—
38#89808—21no—
39#89799—21no—
40#89799—21no—
41#89799C2212yes—
42#89799C2212yes—
43#89799C2212yes—
44#89787C2212yes—
45C2×#6383—21no—
46#89698C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
48C4×#1136C2211yescharacteristic
49#89341C2212yescomplemented
50#89339C2212yescomplemented
51Q8⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
52Q8⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
53Q8⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
54D4⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
55#18564—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41—22no—
57C2×C7×#41—21no—
58C2×C7×#41D412yes—
59C22×C7×Q8D411yescharacteristic
60C22×D28—21no—
61C22×D28—21no—
62C22×D28—21no—
63C7×C4⋊Q8—22no—
64C7×C4⋊Q8—21no—
65C7×C4⋊Q8—21no—
66C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C7×#127—21no—
68C7×#127C2311yescharacteristic
69C7×#126—22no—
70C7×#126—21no—
71C7×#125—21no—
72C7×#125D411yescharacteristic
73C7×#124—22no—
74C7×#124—22no—
75C7×#124—21no—
76C7×#124—21no—
77C7×#124D411yescharacteristic
78C7×#124D412yes—
79C7×#123—22no—
80C7×#123—22no—
81C7×#123—22no—
82C7×#123—22no—
83C7×#123—21no—
84C7×C22⋊Q8—22no—
85C7×C22⋊Q8—22no—
86C7×C22⋊Q8—22no—
87C7×C22⋊Q8—22no—
88C7×C22⋊Q8—21no—
89C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
90C7×#121—22no—
91C7×#121—22no—
92C7×#121—21no—
93C7×#121—21no—
94C7×#121—21no—
95C7×#121D411yescharacteristic
96C4×C7×Q8—21no—
97C4×C7×Q8—21no—
98C4×C7×Q8—21no—
99C4×C7×Q8—21no—
100C4×C7×Q8D411yescharacteristic
101C4×C7×Q8D411yescharacteristic
102C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
103C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
104C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
105C4×C7×D4—22no—
106C4×C7×D4—22no—
107C4×C7×D4—22no—
108C4×C7×D4—21no—
109C4×C7×D4—21no—
110C4×C7×D4—21no—
111C4×C7×D4—21no—
112C4×C7×D4—21no—
113C4×C7×D4—21no—
114C4×C7×D4—21no—
115C4×C7×D4C2311yescharacteristic
116C7×#117—22no—
117C7×#117—21no—
118C2×C7×C4⋊C4—22no—
119C2×C7×C4⋊C4—21no—
120C2×C7×C4⋊C4—21no—
121C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
122C2×C42×C7—21no—
123C2×C42×C7C2311yescharacteristic
124#6512—48no—
125C2×#1143—24no—
126C2×#1143—22no—
127C2×#1143—22no—
128C2×#1143—22no—
129C2×#1143—44no—
130C2×#1141—24no—
131C2×#1141—22no—
132C2×#1136—21no—
133C22×C7⋊C8—21no—
134#6437—21no—
135#6437—21no—
136#6437—21no—
137#6437C2312yes—
138C22⋊(C7⋊C8)—21no—
139#6383—22no—
140#6383—22no—
141#6383—22no—
142#6383—22no—
143C4⋊(C7⋊C8)—21no—
144C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
145C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
146#6377—21no—
147#6377—21no—
148C4×C7⋊C8C2312yes—
149#3522D711yescharacteristic, complemented
150#3217—71no—
151#3151—71no—
152C2×#460—71no—
153#1623—72no—
154#1622—72no—
155#1621—72no—
156#1620—72no—
157#1551—71no—
158#1491—71no—
159#1483—71no—
160C23×D7—41no—
161C7×#41—44no—
162C7×#41—42no—
163C7×#41—42no—
164C7×#41—84no—
165C2×C7×Q8—22no—
166C2×C7×Q8—21no—
167C2×C7×Q8—22no—
168C2×C7×Q8—41no—
169C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
170C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
171C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
172C2×C7×Q8C2×D412yes—
173C2×C7×D4—22no—
174C2×C7×D4—22no—
175C2×C7×D4—21no—
176C2×C7×D4—22no—
177C2×C7×D4—21no—
178C2×C7×D4—21no—
179C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
180C2×C7×D4C2×D412yes—
181C22×C4×C7—22no—
182C22×C4×C7—21no—
183C22×C4×C7—21no—
184C22×C4×C7—22no—
185C22×C4×C7—22no—
186C22×C4×C7—21no—
187C22×C4×C7—22no—
188C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
191C2×D28—22no—
192C2×D28—22no—
193C2×D28—22no—
194C2×D28—42no—
195C2×D28—44no—
196C2×D28—42no—
197C2×D28—41no—
198C2×D28—41no—
199C2×D28—41no—
200C2×D28—82no—
201C7×C4⋊C4—22no—
202C7×C4⋊C4—22no—
203C7×C4⋊C4—22no—
204C7×C4⋊C4—22no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—21no—
209C7×C4⋊C4—21no—
210C7×C4⋊C4—21no—
211C7×C4⋊C4—21no—
212C7×C4⋊C4—21no—
213C7×C4⋊C4—21no—
214C7×C4⋊C4—21no—
215C7×C4⋊C4—21no—
216C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C7×C22⋊C4—22no—
221C7×C22⋊C4—22no—
222C7×C22⋊C4—22no—
223C7×C22⋊C4—22no—
224C7×C22⋊C4—22no—
225C7×C22⋊C4—21no—
226C7×C22⋊C4—22no—
227C7×C22⋊C4—21no—
228C7×C22⋊C4—21no—
229C7×C22⋊C4—22no—
230C7×C22⋊C4—21no—
231C7×C22⋊C4—21no—
232C42×C7—22no—
233C42×C7—21no—
234C42×C7—21no—
235C42×C7—21no—
236C42×C7—21no—
237C42×C7—21no—
238C42×C7C2×D411yescharacteristic
239C42×C7C2×D411yescharacteristic
240C42×C7C2×D411yescharacteristic
241C42×C7C2411yescharacteristic
242#1143—48no—
243#1143—44no—
244#1143—44no—
245#1143—82no—
246#1141—48no—
247#1141—82no—
248#1136—24no—
249C2×C7⋊C8—22no—
250C2×C7⋊C8—22no—
251C2×C7⋊C8—22no—
252C2×C7⋊C8—42no—
253C2×AGL(1,ℤ/8)—142no—
254C22×SD16—141no—
255#559—21no—
256#559C2×D711yescharacteristic, complemented
257Q82C2×D711yescharacteristic, complemented
258#554—21no—
259#554C2×D711yescharacteristic, complemented
260#550C2×D711yescharacteristic, complemented
261#548—21no—
262#547—22no—
263#547—21no—
264#542—22no—
265#542—21no—
266#532—21no—
267#532C2×D711yescharacteristic
268C2×#127—71no—
269#529—21no—
270#529C2×D711yescharacteristic
271#520—21no—
272C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
273#496—142no—
274#496—141no—
275#493—72no—
276#492—72no—
277#490—141no—
278#460—72no—
279#460—72no—
280#460—72no—
281#460—141no—
282#460—141no—
283#459—72no—
284#450—141no—
285#447—141no—
286#432—71no—
287C2×C4⋊C8—71no—
288C2×#102—141no—
289C4×M16—71no—
290#333—72no—
291#331—72no—
292Q8⋊C8—72no—
293Q8⋊C8—72no—
294Q8⋊C8—72no—
295D4⋊C8—72no—
296C23×C7—21no—
297C23×C7—22no—
298C23×C7#12011yescharacteristic
299C22×D7—42no—
300C22×D7—82no—
301C22×D7—82no—
302C22×D7—82no—
303C7×Q8—21no—
304C7×Q8—21no—
305C7×Q8—21no—
306C7×Q8—22no—
307C7×Q8—42no—
308C7×Q8—42no—
309C7×Q8—82no—
310C7×Q8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
311C7×D4—22no—
312C7×D4—42no—
313C7×D4—44no—
314C7×D4—44no—
315C7×D4—42no—
316C7×D4—41no—
317C7×D4—41no—
318C7×D4—42no—
319C7×D4—82no—
320C2×C4×C7—21no—
321C2×C4×C7—22no—
322C2×C4×C7—21no—
323C2×C4×C7—21no—
324C2×C4×C7—22no—
325C2×C4×C7—21no—
326C2×C4×C7—21no—
327C2×C4×C7—21no—
328C2×C4×C7—21no—
329C2×C4×C7—22no—
330C2×C4×C7—21no—
331C2×C4×C7—21no—
332C2×C4×C7—42no—
333C2×C4×C7—44no—
334C2×C4×C7—42no—
335C2×C4×C7—41no—
336C2×C4×C7—41no—
337C2×C4×C7—82no—
338C2×C4×C7—82no—
339C2×C4×C7—82no—
340C2×C4×C7#12011yescharacteristic
341C2×C4×C7#12011yescharacteristic
342C2×C4×C7#12011yescharacteristic
343C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
346D28—44no—
347D28—42no—
348D28—42no—
349D28—42no—
350D28—42no—
351D28—82no—
352D28—82no—
353D28—82no—
354C7⋊C8—24no—
355C7⋊C8—42no—
356C7⋊C8—42no—
357C2×#41—22no—
358C2×#41—21no—
359C2×#41C22⋊D712yes—
360C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
361C22×D4—141no—
362C22×D4—141no—
363C22×D4—141no—
364AGL(1,ℤ/8)—288no—
365C2×SD16—142no—
366C2×SD16—142no—
367C2×SD16—144no—
368C2×SD16—142no—
369C2×SD16—284no—
370C2×D8—144no—
371C2×D8—142no—
372C2×M16—141no—
373C22×C8—141no—
374C4⋊Q8—22no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
378#127—21no—
379#127—72no—
380#127—141no—
381#127—141no—
382#127—141no—
383#127C22×D711yescharacteristic
384#126—22no—
385#126—21no—
386#125—21no—
387#125C22⋊D711yescharacteristic
388#124—22no—
389#124—22no—
390#124—21no—
391#124—21no—
392#124C22⋊D711yescharacteristic
393#124C22⋊D712yes—
394#123—22no—
395#123—22no—
396#123—22no—
397#123—22no—
398#123—21no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
405#121—22no—
406#121—22no—
407#121—21no—
408#121—21no—
409#121—21no—
410#121C22⋊D711yescharacteristic
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
416C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
417C4×Q8C22×D711yescharacteristic
418C4×Q8C22×D711yescharacteristic
419C4×Q8C22×D711yescharacteristic
420C4×D4—22no—
421C4×D4—22no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4C22×D711yescharacteristic
431#117—22no—
432#117—21no—
433C2×C4⋊C4—22no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
437C2×C42—21no—
438C2×C42C22×D711yescharacteristic
439C4⋊C8—72no—
440C4⋊C8—72no—
441C4⋊C8—141no—
442#102—142no—
443#102—142no—
444#102—142no—
445#102—142no—
446C22⋊C8—141no—
447#97—141no—
448#97—141no—
449C4×C8—72no—
450C22×C7—21no—
451C22×C7—21no—
452C22×C7—42no—
453C22×C7—41no—
454C22×C7—41no—
455C22×C7—42no—
456C22×C7—42no—
457C22×C7—41no—
458C22×C7#45312yes—
459C22×C7C2×#12011yescharacteristic
460C2×D7—82no—
461C2×D7—82no—
462C2×D7—82no—
463C2×D7—164no—
464C4×C7—21no—
465C4×C7—22no—
466C4×C7—21no—
467C4×C7—21no—
468C4×C7—21no—
469C4×C7—41no—
470C4×C7—41no—
471C4×C7—41no—
472C4×C7—41no—
473C4×C7—41no—
474C4×C7—42no—
475C4×C7—41no—
476C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
477C4×C7#57511yescharacteristic
478C4×C7#57712yes—
479C24—281no—
480#41—44no—
481#41—42no—
482#41—42no—
483#41—84no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—41no—
488C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
489C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
490C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
491C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—142no—
499C2×D4—142no—
500C2×D4—142no—
501C2×D4—282no—
502C2×D4—284no—
503C2×D4—282no—
504C2×D4—281no—
505C2×D4—281no—
506C2×D4—281no—
507C2×D4—562no—
508C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
509C2×D4C2×C22⋊D712yes—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
520SD16—288no—
521SD16—284no—
522SD16—284no—
523SD16—562no—
524D8—288no—
525D8—562no—
526M16—144no—
527C2×C8—142no—
528C2×C8—142no—
529C2×C8—142no—
530C2×C8—282no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
547C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
548C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
549C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C42—22no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
569C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
570C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
571C42C23×D711yescharacteristic
572C2×C7—22no—
573C2×C7—81no—
574C2×C7—82no—
575C2×C7#300611yescharacteristic
576C2×C7#301011yescharacteristic
577C2×C7C2×#45311yescharacteristic
578D7—162no—
579C23—22no—
580C23—21no—
581C23—282no—
582C23—562no—
583C23—562no—
584C23—562no—
585C23#651611yescharacteristic
586Q8—21no—
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—22no—
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—82no—
593Q8#651212yescomplemented
594D4—22no—
595D4—42no—
596D4—44no—
597D4—44no—
598D4—42no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—42no—
602D4—82no—
603D4—284no—
604D4—282no—
605D4—282no—
606D4—282no—
607D4—282no—
608D4—562no—
609D4—562no—
610D4—562no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4#651611yescharacteristic
632C2×C4#651611yescharacteristic
633C2×C4#651611yescharacteristic
634C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
637C8—144no—
638C8—282no—
639C8—282no—
640C7#1856411yescharacteristic, complemented, Sylow
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—42no—
644C22—41no—
645C22—42no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—42no—
649C22—562no—
650C22—562no—
651C22—562no—
652C22—1124no—
653C22#9001312yes—
654C22C2×#651611yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—22no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—42no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4C2×#651211yescharacteristic
668C4#9051311yescharacteristic
669C4#9052812yes—
670C2—22no—
671C2—82no—
672C2—81no—
673C2—1122no—
674C2#1174152711yescharacteristic
675C2C2×#9001311yescharacteristic
676C2#1174155811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3522C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3522D7
hypocenterC7#18564
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3522

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3522C2semidirect
2. #11740732C2semidirect
3. #11740591C2semidirect
4. C2×#89799C2semidirect
5. #11729697C2semidirect
6. #11729693C2semidirect
7. #11729677C2semidirect
8. #11729672C2semidirect
9. #11729561C2semidirect
10. #11729505C2semidirect
11. #11729377C2semidirect
13. C7×#559C22semidirect
14. C7×Q82C22semidirect
16. C7×#554C22semidirect
17. C7×#550C22semidirect
49. #89341C22semidirect
50. #89339C22semidirect
51. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
52. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
53. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
54. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
149. #3522D7semidirect
256. #559C2×D7semidirect
257. Q82C2×D7semidirect
259. #554C2×D7semidirect
260. #550C2×D7semidirect
310. C7×Q8AGL(1,ℤ/8)semidirect
593. Q8#6512semidirect
640. C7#18564semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35222
#117407322
#117405912
C2×#897992
#117296972
#117296932
#117296772
#117296722
#117295612
#117295052
#117293772
#185647