Finite Group Databasebeta

← #13330271

Subgroups — #13330271

Order 1792.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743297C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729061C212yesmaximal, complemented
7#11729057C212yesmaximal, complemented
8#11729025C212yesmaximal, complemented
9#11729024C212yesmaximal, complemented
10#11727611C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727606C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×#137—22no—
13C7×#532C2211yescharacteristic
14C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#90515—22no—
16#90421C2211yescharacteristic
17#90413C2211yescharacteristic
18#90409C2211yescharacteristic
19#90404C2211yescharacteristic
20#90360—22no—
21#90302—21no—
22#90291—21no—
23#90289—21no—
24#90287—21no—
25#90252—21no—
26#90250—21no—
27#90237—21no—
28#90230—21no—
29#90170C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
31C7×#497—22no—
32C7×#494C2212yes—
33C7×#492C2212yes—
34C4×C7×M16C2211yescharacteristic
35#89863—21no—
36#89863—21no—
37#89863C2212yes—
38#89863C2212yes—
39#89863C2212yes—
40#89861—21no—
41#89856C2212yes—
42#89852—21no—
43#89743—21no—
44C2×#6384—21no—
45#89739—21no—
46C2×#6381—21no—
47#89698C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
49#89341C2212yes—
50#89339C2212yes—
51#89254C2212yes—
52#89251C2212yes—
53#89251C2212yes—
54#89251C2212yes—
55#18565—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41D412yes—
57C22×C7×Q8—21no—
58C2×#1159—22no—
59C2×#1159—21no—
60C22×Dic14D411yescharacteristic
61C7×#137—48no—
62C2×C7×Q16—24no—
63C2×C7×SD16—24no—
64C2×C7×M16—21no—
65C7×C4⋊Q8—21no—
66C7×C4⋊Q8—21no—
67C7×C4⋊Q8—21no—
68C7×C4⋊Q8C2312yes—
69C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C7×#127C2311yescharacteristic
71C7×#124D412yes—
72C7×#121—21no—
73C7×#121—21no—
74C4×C7×D4—21no—
75C4×C7×D4—21no—
76C2×C7×C4⋊C4—21no—
77C2×C7×C4⋊C4—21no—
78C2×C42×C7C2311yescharacteristic
79#6509—22no—
80#6507—22no—
81#6503—21no—
82#6502—22no—
83#6502—22no—
84#6501—21no—
85#6499—21no—
86#6499—21no—
87#6498—22no—
88#6498—22no—
89D4×Dic7—22no—
90D4×Dic7—21no—
91D4×Dic7—21no—
92D4×Dic7—21no—
93#6493D411yescharacteristic
94#6492—22no—
95#6492—21no—
96C4×C22⋊D7—22no—
97C4×C22⋊D7—21no—
98C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
99#6487—22no—
100#6487D411yescharacteristic
101C2×Dic7⋊C4—22no—
102C2×Dic7⋊C4—21no—
103C2×C4×Dic7—21no—
104C22×C7⋊C8—21no—
105#6460—21no—
106#6456—21no—
107D7×C4⋊C4—21no—
108#6453—21no—
109#6451—21no—
110#6451—21no—
111#6450—21no—
112#6450—21no—
113#6448—22no—
114#6448—22no—
115#6446—22no—
116(C22⋊D7)⋊C4—22no—
117#6442—22no—
118#6441—22no—
119#6441—22no—
120#6440—22no—
121#6439—21no—
122#6438D411yescharacteristic
123C4×D28C2311yescharacteristic
124#6435—21no—
125#6433D411yescharacteristic
126C4×Dic14—21no—
127C4×Dic14—21no—
128C4×Dic14D411yescharacteristic
129C4×Dic14D411yescharacteristic
130C4×Dic14C2311yescharacteristic
131C4×Dic14C2311yescharacteristic
132C4×Dic14C2311yescharacteristic
133C7×#97—21no—
134C4×C7×C8C2312yes—
135C22⋊(C7⋊C8)—21no—
136#6384—22no—
137#6384—22no—
138#6384—22no—
139#6383—22no—
140#6382—22no—
141#6381—22no—
142#6381—22no—
143#6381—22no—
144C4⋊(C7⋊C8)—21no—
145C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
146C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
147#6377—21no—
148#3522—71no—
149#3238—71no—
150#3152D711yescharacteristic, complemented
151C2×#477—71no—
152#1633—72no—
153#1632—72no—
154#1631—72no—
155#1630—72no—
156#1551—71no—
157#1491—71no—
158#1483—71no—
159C7×#41—44no—
160C2×C7×Q8—22no—
161C2×C7×Q8—44no—
162C2×C7×Q8—41no—
163C2×C7×Q8C2×D412yes—
164C2×C7×D4—22no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4C2×D412yes—
168C22×C4×C7—22no—
169C22×C4×C7—41no—
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C2×C22⋊D7—22no—
174C2×C22⋊D7—21no—
175C2×C22⋊D7—22no—
176C22×Dic7—22no—
177C22×Dic7—21no—
178C22×Dic7—21no—
179C22×Dic7—22no—
180#1159—42no—
181#1159—42no—
182#1159—84no—
183C2×D28C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D7—21no—
185C2×C4×D7—22no—
186C2×Dic14—22no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14—22no—
189C2×Dic14—41no—
190C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
192C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
193C7×Q16—48no—
194C7×SD16—48no—
195C7×M16—24no—
196C2×C7×C8—22no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—22no—
200C7×C4⋊C4—22no—
201C7×C4⋊C4—41no—
202C7×C4⋊C4—41no—
203C7×C22⋊C4—22no—
204C7×C22⋊C4—22no—
205C42×C7C2×D411yescharacteristic
206C42×C7C2×D411yescharacteristic
207C42×C7C2×D411yescharacteristic
208C42×C7C2411yescharacteristic
209C22⋊Dic7—22no—
210C22⋊Dic7—22no—
211C22⋊Dic7—22no—
212C22⋊Dic7—22no—
213C22⋊Dic7—21no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4—21no—
216(C2×D7)⋊C4—21no—
217(C2×D7)⋊C4—21no—
218(C2×D7)⋊C4—21no—
219C4⋊Dic7—22no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—22no—
227Dic7⋊C4—22no—
228Dic7⋊C4—21no—
229Dic7⋊C4—21no—
230Dic7⋊C4—21no—
231Dic7⋊C4—21no—
232Dic7⋊C4—21no—
233Dic7⋊C4—21no—
234Dic7⋊C4—21no—
235Dic7⋊C4—21no—
236C4×Dic7—22no—
237C4×Dic7—21no—
238C4×Dic7—21no—
239C4×Dic7—21no—
240C4×Dic7—21no—
241C4×Dic7—21no—
242C2×C7⋊C8—22no—
243C2×C7⋊C8—22no—
244C2×C7⋊C8—42no—
245C2×#137—22no—
246#559—71no—
247#559—141no—
248Q82—71no—
249#554—71no—
250#554—141no—
251#550—71no—
252#548—141no—
253#547—141no—
254#547—142no—
255#542—141no—
256#542—142no—
257#532—141no—
258#532C2×D711yescharacteristic
259C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
260#529—71no—
261#529—141no—
262#520—141no—
263C2×C4×Q8—71no—
264#501—141no—
265#497—22no—
266#494C2×D712yes—
267#492C2×D712yes—
268#489—141no—
269#483—141no—
270#480—141no—
271#477—72no—
272#477—72no—
273#477—72no—
274#477—141no—
275#477—141no—
276#476—72no—
277#432—71no—
278C2×#107—141no—
279C2×C4⋊C8—71no—
280C2×#103—141no—
281C4×M16C2×D711yescharacteristic
282#333—72no—
283#331—72no—
284Q8⋊C8—72no—
285Q8⋊C8—72no—
286Q8⋊C8—72no—
287D4⋊C8—72no—
288C23×C7—22no—
289C23×C7#12011yescharacteristic
290C22×D7—21no—
291C7×Q8—42no—
292C7×Q8—44no—
293C7×Q8—82no—
294C7×D4—42no—
295C7×D4—44no—
296C7×D4—41no—
297C7×D4—41no—
298C7×D4—42no—
299C2×C4×C7—22no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—22no—
303C2×C4×C7—22no—
304C2×C4×C7—42no—
305C2×C4×C7—82no—
306C2×C4×C7—82no—
307C2×C4×C7#12011yescharacteristic
308C2×C4×C7#12011yescharacteristic
309C2×C4×C7#12011yescharacteristic
310C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
313C22⋊D7—44no—
314C22⋊D7—42no—
315C22⋊D7—82no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—42no—
324C2×Dic7—44no—
325C2×Dic7—42no—
326C2×Dic7—82no—
327D28—22no—
328C4×D7—41no—
329C4×D7—41no—
330C4×D7—82no—
331Dic14—21no—
332Dic14—21no—
333Dic14—21no—
334Dic14—22no—
335Dic14—42no—
336Dic14—82no—
337Dic14#13712yescomplemented
338C7×C8—24no—
339C7⋊C8—42no—
340C7⋊C8—42no—
341C2×#41—141no—
342C2×#41—142no—
343C2×#41C22⋊D712yes—
344C22×Q8—21no—
345C22×Q8—71no—
346#137—48no—
347C2×Q16—24no—
348C2×SD16—24no—
349C2×M16—21no—
350C22×C8—141no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—141no—
355C4⋊Q8—141no—
356C4⋊Q8—142no—
357C4⋊Q8C22×D712yes—
358C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
359#127—141no—
360#127C22×D711yescharacteristic
361#126—142no—
362#126—141no—
363#125—71no—
364#125—141no—
365#124—71no—
366#124—142no—
367#124—142no—
368#124—141no—
369#124—141no—
370#124C22⋊D712yes—
371#123—142no—
372#123—142no—
373#123—142no—
374#123—142no—
375#123—141no—
376C22⋊Q8—71no—
377C22⋊Q8—142no—
378C22⋊Q8—142no—
379C22⋊Q8—141no—
380C22⋊Q8—142no—
381C22⋊Q8—142no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384#121—71no—
385#121—141no—
386#121—142no—
387#121—142no—
388C4×Q8—71no—
389C4×Q8—71no—
390C4×Q8—71no—
391C4×Q8—71no—
392C4×Q8—71no—
393C4×Q8—141no—
394C4×Q8—141no—
395C4×Q8—141no—
396C4×Q8—141no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—71no—
400C4×D4—142no—
401C4×D4—141no—
402C4×D4—141no—
403C4×D4—141no—
404C4×D4—141no—
405C4×D4—142no—
406C4×D4—142no—
407C4×D4—141no—
408#117—142no—
409#117—141no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—71no—
413C2×C4⋊C4—141no—
414C2×C4⋊C4—142no—
415C2×C4⋊C4—141no—
416C2×C42—141no—
417C2×C42C22×D711yescharacteristic
418#107—142no—
419#107—142no—
420#107—142no—
421#106—142no—
422C4⋊C8—72no—
423C4⋊C8—72no—
424C4⋊C8—141no—
425#103—142no—
426#103—142no—
427#103—142no—
428#102—142no—
429C22⋊C8—141no—
430#97—21no—
431#97—141no—
432C4×C8C22×D712yes—
433C22×C7—21no—
434C22×C7—21no—
435C22×C7—42no—
436C22×C7—42no—
437C22×C7—42no—
438C22×C7#45312yes—
439C22×C7C2×#12011yescharacteristic
440C2×D7—41no—
441C2×D7—41no—
442C2×D7—41no—
443C4×C7—21no—
444C4×C7—21no—
445C4×C7—21no—
446C4×C7—21no—
447C4×C7—42no—
448C4×C7—82no—
449C4×C7C2×#13711yescharacteristic
450C4×C7#57511yescharacteristic
451C4×C7#57812yes—
452Dic7—22no—
453Dic7—41no—
454Dic7—41no—
455Dic7—41no—
456Dic7—41no—
457Dic7—41no—
458Dic7—41no—
459#41—44no—
460#41—282no—
461#41—282no—
462#41—564no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—44no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—71no—
467C2×Q8—71no—
468C2×Q8—71no—
469C2×Q8—142no—
470C2×Q8—142no—
471C2×Q8—141no—
472C2×Q8—281no—
473C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—71no—
478C2×D4—142no—
479C2×D4—141no—
480C2×D4—142no—
481C2×D4C2×C22⋊D712yes—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—142no—
485C22×C4—142no—
486C22×C4—141no—
487C22×C4—141no—
488C22×C4—142no—
489C22×C4—141no—
490C22×C4D4×D711yescharacteristic
491C22×C4D4×D711yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
493Q16—48no—
494SD16—48no—
495M16—24no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—142no—
498C2×C8—142no—
499C2×C8—282no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—71no—
507C4⋊C4—71no—
508C4⋊C4—71no—
509C4⋊C4—71no—
510C4⋊C4—142no—
511C4⋊C4—142no—
512C4⋊C4—142no—
513C4⋊C4—142no—
514C4⋊C4—141no—
515C4⋊C4—141no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4—141no—
518C4⋊C4—141no—
519C4⋊C4—141no—
520C4⋊C4—141no—
521C4⋊C4—141no—
522C4⋊C4—141no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—142no—
526C22⋊C4—142no—
527C22⋊C4—142no—
528C22⋊C4—142no—
529C22⋊C4—142no—
530C22⋊C4—141no—
531C22⋊C4—141no—
532C22⋊C4—141no—
533C22⋊C4—141no—
534C22⋊C4—141no—
535C42—142no—
536C42—141no—
537C42—141no—
538C42—141no—
539C42—141no—
540C42—141no—
541C42D4×D711yescharacteristic
542C42D4×D711yescharacteristic
543C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
544C42C23×D711yescharacteristic
545C2×C7—22no—
546C2×C7—82no—
547C2×C7#300711yescharacteristic
548C2×C7#301111yescharacteristic
549C2×C7C2×#45311yescharacteristic
550D7—81no—
551C23—22no—
552C23—141no—
553C23#650011yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—44no—
556Q8—72no—
557Q8—82no—
558Q8—141no—
559Q8—141no—
560Q8—141no—
561Q8—142no—
562Q8—282no—
563Q8—562no—
564D4—42no—
565D4—44no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—42no—
569D4—142no—
570D4—284no—
571D4—282no—
572D4—562no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—141no—
582C2×C4—141no—
583C2×C4—141no—
584C2×C4—141no—
585C2×C4—141no—
586C2×C4—141no—
587C2×C4—141no—
588C2×C4—282no—
589C2×C4—284no—
590C2×C4—282no—
591C2×C4—281no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—562no—
594C2×C4—562no—
595C2×C4#650011yescharacteristic
596C2×C4#650011yescharacteristic
597C2×C4#650011yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
600C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
601C8—24no—
602C8—282no—
603C8—282no—
604C7#1856511yescharacteristic, complemented, Sylow
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—281no—
611C22—281no—
612C22—281no—
613C22#8984912yes—
614C22C2×#650011yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—42no—
620C4—82no—
621C4—142no—
622C4—281no—
623C4—281no—
624C4—281no—
625C4—281no—
626C4—281no—
627C4—281no—
628C4D7×#13711yescharacteristic
629C4#9046811yescharacteristic
630C4#9047012yes—
631C2—22no—
632C2—82no—
633C2—561no—
634C2C2×#8984911yescharacteristic
635C2#1174142611yescharacteristic
636C2#1174142811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3152C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743297C2
hypercenter#3152D7
hypocenterC7#18565
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3152C2semidirect
3. C2×#89863C2semidirect
4. #11740662C2semidirect
5. #11729561C2semidirect
6. #11729061C2semidirect
7. #11729057C2semidirect
8. #11729025C2semidirect
9. #11729024C2semidirect
10. #11727611C2semidirect
11. #11727606C2semidirect
150. #3152D7semidirect
337. Dic14#137semidirect
604. C7#18565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432972
C7×#31522
C2×#898632
#117406622
#117295612
#117290612
#117290572
#117290252
#117290242
#117276112
#117276062
#185657