Finite Group Databasebeta

← #13330272

Subgroups — #13330272

Order 1792.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743844C211yesmaximal, characteristic
2#11739207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D7×#477C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11738512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729673C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728915C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728898C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726158C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726021C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725993C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725956C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725924C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#550C2211yescharacteristic
17#90522—21no—
18#90518—21no—
19C2×#6478—22no—
20D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21#90407—21no—
22#90407C2211yescharacteristic
23#90404—21no—
24#90404C2211yescharacteristic
25#90302—22no—
26#90302—21no—
27#90294—22no—
28#90294—21no—
29C4×Q8×D7C2211yescharacteristic
30Q8×Dic14C2211yescharacteristic
31#90248—21no—
32#90248C2211yescharacteristic
33#90234—21no—
34#90234C2211yescharacteristic
35C7×#492C2211yescharacteristic
36C7×#477C2211yescharacteristic
37C7×#476C2211yescharacteristic
38#89939—22no—
39#89864C2211yescharacteristic
40#89863C2211yescharacteristic
41#89863C2211yescharacteristic
42#89848C2211yescharacteristic
43#89793C2211yescharacteristic
44#89780C2211yescharacteristic
45D7×#107—21no—
46#89647—21no—
47#89634—21no—
48#89628—21no—
49#89622C2211yescharacteristic
50#89622C2211yescharacteristic
51#89607C2211yescharacteristic
52D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53D7×#103—21no—
54#89566—21no—
55#89546—21no—
56#89537—21no—
57#89471C2211yescharacteristic
58C4×#1131C2211yescharacteristic
59C7×#331C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#89339C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65#89279C2211yescharacteristic
66#89279C2211yescharacteristic
67#89276C2211yescharacteristic
68#89276C2211yescharacteristic
69#89251C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18565—71nomaximal, Sylow
72C2×C7×#41—21no—
73C2×Q8×D7—21no—
74C2×Q8×D7D411yescharacteristic
75C2×#1159—22no—
76C2×#1159D412yes—
77C2×C7×SD16—22no—
78C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C7×#127—21no—
80C7×#127C2311yescharacteristic
81C7×#121—22no—
82C7×#121—21no—
83C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
84C4×C7×D4—21no—
85C4×C7×D4C2311yescharacteristic
86Q8×Dic7—21no—
87Q8×Dic7D411yescharacteristic
88#6507—21no—
89C2×#1144—22no—
90#6501—22no—
91#6501—21no—
92#6501—21no—
93#6501D411yescharacteristic
94#6499—22no—
95#6499—22no—
96#6499—21no—
97#6499—21no—
98#6499D411yescharacteristic
99#6499D412yes—
100#6498—22no—
101#6498—22no—
102#6498—22no—
103D4×Dic7—22no—
104D4×Dic7—22no—
105D4×Dic7—21no—
106D4×Dic7—21no—
107D4×Dic7—21no—
108D4×Dic7—21no—
109D4×Dic7—21no—
110C2×#1142—22no—
111C4×C22⋊D7—22no—
112C4×C22⋊D7—21no—
113#6489—22no—
114#6489—21no—
115C2×C4⋊Dic7—22no—
116C2×C4⋊Dic7—21no—
117#6487—22no—
118#6487—21no—
119#6478—48no—
120C2×Dic28—22no—
121C2×#1131—21no—
122C2×C8×D7—21no—
123#6460D411yescharacteristic
124D7×C4⋊C4—21no—
125D7×C4⋊C4—21no—
126D7×C4⋊C4—21no—
127D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
128#6453—21no—
129#6453D411yescharacteristic
130#6451—22no—
131#6451—21no—
132#6451—21no—
133#6451—21no—
134#6450—21no—
135#6450D411yescharacteristic
136#6446—22no—
137#6446—21no—
138#6442—22no—
139#6442—21no—
140#6441—22no—
141#6441—22no—
142#6441—22no—
143C42×D7—21no—
144C42×D7C2311yescharacteristic
145#6432—21no—
146#6432C2311yescharacteristic
147#6432C2311yescharacteristic
148C4×Dic14—21no—
149C4×Dic14—21no—
150C4×Dic14C2311yescharacteristic
151C4×Dic14C2311yescharacteristic
152C7×#107—21no—
153C7×#106—21no—
154C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C7×#103—21no—
157C7×#102—21no—
158C4×C7×C8C2311yescharacteristic
159#6409—21no—
160#6406—21no—
161(C2×D7)⋊C8—21no—
162#6392—21no—
163#6392—21no—
164#6390—21no—
165#6390—21no—
166#6389—21no—
167#6389—21no—
168Dic7⋊C8—21no—
169#6384—21no—
170#6384—21no—
171#6382—21no—
172#6381—21no—
173#6381—21no—
174#6381—21no—
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
177C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
178#3522—71no—
179#3238—71no—
180#3152—71no—
181C2×#477—71no—
182#1633—71no—
183#1633—71no—
184#1632—71no—
185#1632—71no—
186#1631—71no—
187#1631D711yescharacteristic, complemented
188#1630—71no—
189#1630—71no—
190#1551—71no—
191#1491—71no—
192#1483—71no—
193C7×#41—42no—
194C7×#41—42no—
195C2×C7×Q8—21no—
196C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
197C2×C7×D4—22no—
198C2×C7×D4—22no—
199C2×C7×D4—21no—
200C2×C7×D4—21no—
201C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
202C2×C7×D4C2×D412yes—
203C22×C4×C7—22no—
204C22×C4×C7—21no—
205C2×C22⋊D7—22no—
206C2×C22⋊D7—21no—
207C22×Dic7—22no—
208C22×Dic7—22no—
209C22×Dic7—22no—
210Q8×D7—22no—
211Q8×D7—41no—
212Q8×D7—44no—
213#1159—44no—
214#1159—84no—
215C2×C4×D7—21no—
216C2×C4×D7—21no—
217C2×C4×D7—41no—
218C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
221C2×Dic14—21no—
222C2×Dic14—21no—
223C2×Dic14—22no—
224C2×Dic14—41no—
225C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
226C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
227C2×Dic14C2×D412yes—
228C7×SD16—44no—
229C2×C7×C8—21no—
230C2×C7×C8—21no—
231C2×C7×C8—21no—
232C7×C4⋊C4—21no—
233C7×C4⋊C4—21no—
234C7×C4⋊C4—21no—
235C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C7×C22⋊C4—22no—
238C7×C22⋊C4—21no—
239C42×C7—21no—
240C42×C7C2411yescharacteristic
241C22⋊Dic7—22no—
242C22⋊Dic7—22no—
243C22⋊Dic7—22no—
244C22⋊Dic7—22no—
245C22⋊Dic7—22no—
246C22⋊Dic7—21no—
247C22⋊Dic7—22no—
248C22⋊Dic7—21no—
249C22⋊Dic7—21no—
250#1144—44no—
251#1142—44no—
252(C2×D7)⋊C4—21no—
253C4⋊Dic7—22no—
254C4⋊Dic7—22no—
255C4⋊Dic7—21no—
256C4⋊Dic7—21no—
257C4⋊Dic7—21no—
258C4⋊Dic7—21no—
259C4⋊Dic7—21no—
260C4⋊Dic7—21no—
261C4⋊Dic7—21no—
262C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
264Dic7⋊C4—22no—
265Dic7⋊C4—22no—
266Dic7⋊C4—21no—
267Dic7⋊C4—21no—
268Dic7⋊C4—21no—
269Dic7⋊C4—21no—
270Dic7⋊C4—21no—
271Dic7⋊C4—41no—
272Dic7⋊C4—41no—
273C4×Dic7—22no—
274C4×Dic7—21no—
275C4×Dic7—21no—
276C4×Dic7—21no—
277C4×Dic7—21no—
278C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
279C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
280C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
281C2×C7⋊C8—21no—
282C2×C7⋊C8—21no—
283C2×C7⋊C8—21no—
284Dic28—44no—
285#1131—24no—
286C8×D7—42no—
287C2×#137—142no—
288#559—71no—
289#559—141no—
290Q82—71no—
291#554—71no—
292#554—141no—
293#550C2×D711yescharacteristic
294#548—141no—
295#547—141no—
296#547—142no—
297#542—141no—
298#542—142no—
299#532—71no—
300#532—141no—
301C2×C4⋊Q8—71no—
302#529—71no—
303#529—141no—
304#520—141no—
305C2×C4×Q8—71no—
306#501—141no—
307#497—142no—
308#494—71no—
309#494—71no—
310#492—71no—
311#492C2×D711yescharacteristic
312#489—141no—
313#483—141no—
314#480—141no—
315#477—71no—
316#477—71no—
317#477—71no—
318#477—71no—
319#477—71no—
320#477—141no—
321#477—141no—
322#477C2×D711yescharacteristic
323#476—71no—
324#476C2×D711yescharacteristic
325#432—71no—
326C2×#107—141no—
327C2×C4⋊C8—71no—
328C2×#103—141no—
329C4×M16—71no—
330#333—71no—
331#333—71no—
332#331—71no—
333#331C2×D711yescharacteristic
334Q8⋊C8—71no—
335Q8⋊C8—71no—
336Q8⋊C8—71no—
337Q8⋊C8—71no—
338Q8⋊C8—71no—
339Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
340D4⋊C8—71no—
341D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
342C23×C7—21no—
343C23×C7—22no—
344C22×D7#12011yescharacteristic
345C7×Q8—21no—
346C7×Q8—42no—
347C7×Q8#13712yescomplemented
348C7×D4—21no—
349C7×D4—21no—
350C7×D4—42no—
351C7×D4—44no—
352C7×D4—41no—
353C7×D4—41no—
354C7×D4—41no—
355C7×D4—41no—
356C7×D4—82no—
357C2×C4×C7—21no—
358C2×C4×C7—21no—
359C2×C4×C7—21no—
360C2×C4×C7—44no—
361C2×C4×C7—41no—
362C2×C4×C7—41no—
363C2×C4×C7—41no—
364C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
367C22⋊D7—44no—
368C22⋊D7—42no—
369C2×Dic7—21no—
370C2×Dic7—21no—
371C2×Dic7—21no—
372C2×Dic7—22no—
373C2×Dic7—21no—
374C2×Dic7—41no—
375C2×Dic7—82no—
376C2×Dic7—82no—
377C2×Dic7—82no—
378C2×Dic7#12011yescharacteristic
379C2×Dic7#12011yescharacteristic
380C2×Dic7#12011yescharacteristic
381C4×D7—22no—
382C4×D7—21no—
383C4×D7—21no—
384C4×D7—21no—
385C4×D7—21no—
386C4×D7—42no—
387C4×D7—42no—
388C4×D7—82no—
389Dic14—21no—
390Dic14—21no—
391Dic14—21no—
392Dic14—21no—
393Dic14—42no—
394Dic14—42no—
395Dic14—42no—
396Dic14—82no—
397Dic14—82no—
398C7×C8—22no—
399C7×C8—41no—
400C7×C8—41no—
401C7⋊C8—22no—
402C7⋊C8—41no—
403C7⋊C8—41no—
404C2×#41—21no—
405C2×#41—72no—
406C2×#41—142no—
407C22×Q8—71no—
408C22×Q8—141no—
409#137—288no—
410C2×Q16—142no—
411C2×Q16—142no—
412C2×SD16—22no—
413C2×SD16—142no—
414C2×M16—141no—
415C22×C8—141no—
416C4⋊Q8—71no—
417C4⋊Q8—71no—
418C4⋊Q8—141no—
419C4⋊Q8—141no—
420C4⋊Q8—141no—
421C4⋊Q8—141no—
422C4⋊Q8—142no—
423C4⋊Q8—141no—
424C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
425#127—21no—
426#127C22×D711yescharacteristic
427#126—141no—
428#126—142no—
429#125—71no—
430#125—141no—
431#124—71no—
432#124—72no—
433#124—141no—
434#124—141no—
435#124—142no—
436#124—142no—
437#123—141no—
438#123—142no—
439#123—142no—
440#123—142no—
441#123—142no—
442C22⋊Q8—71no—
443C22⋊Q8—142no—
444C22⋊Q8—142no—
445C22⋊Q8—142no—
446C22⋊Q8—141no—
447C22⋊Q8—142no—
448#121—22no—
449#121—21no—
450#121—71no—
451#121—141no—
452#121—141no—
453#121—142no—
454C4×Q8—71no—
455C4×Q8—71no—
456C4×Q8—71no—
457C4×Q8—71no—
458C4×Q8—141no—
459C4×Q8—141no—
460C4×Q8—141no—
461C4×Q8—141no—
462C4×Q8C22×D711yescharacteristic
463C4×D4—21no—
464C4×D4—141no—
465C4×D4—141no—
466C4×D4—141no—
467C4×D4—141no—
468C4×D4—141no—
469C4×D4—142no—
470C4×D4—142no—
471C4×D4—142no—
472C4×D4—141no—
473C4×D4C22×D711yescharacteristic
474#117—141no—
475#117—142no—
476C2×C4⋊C4—71no—
477C2×C4⋊C4—141no—
478C2×C4⋊C4—141no—
479C2×C4⋊C4—141no—
480C2×C4⋊C4—141no—
481C2×C4⋊C4—142no—
482C2×C42—71no—
483C2×C42—141no—
484#107—21no—
485#107—141no—
486#107—141no—
487#107—141no—
488#107—141no—
489#107—141no—
490#106—21no—
491#106—141no—
492C4⋊C8—71no—
493C4⋊C8—71no—
494C4⋊C8—141no—
495C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
496C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
497#103—21no—
498#103—141no—
499#103—141no—
500#103—141no—
501#103—141no—
502#103—141no—
503#102—21no—
504#102—141no—
505C22⋊C8—141no—
506#97—141no—
507#97—141no—
508C4×C8—71no—
509C4×C8C22×D711yescharacteristic
510C22×C7—42no—
511C22×C7—41no—
512C22×C7—41no—
513C22×C7—42no—
514C22×C7—42no—
515C22×C7—41no—
516C22×C7C2×#12011yescharacteristic
517C2×D7—21no—
518C2×D7—21no—
519C2×D7#45312yes—
520C4×C7—22no—
521C4×C7—21no—
522C4×C7—41no—
523C4×C7—41no—
524C4×C7—81no—
525C4×C7C2×#13711yescharacteristic
526C4×C7#57511yescharacteristic
527C4×C7#57811yescharacteristic
528C4×C7#57811yescharacteristic
529Dic7—21no—
530Dic7—21no—
531Dic7—21no—
532Dic7—41no—
533Dic7—41no—
534Dic7—42no—
535Dic7—41no—
536Dic7—41no—
537Dic7—81no—
538#41—42no—
539#41—42no—
540#41—284no—
541#41—564no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—71no—
544C2×Q8—71no—
545C2×Q8—72no—
546C2×Q8—141no—
547C2×Q8—142no—
548C2×Q8—142no—
549C2×Q8—141no—
550C2×Q8—281no—
551C2×Q8—281no—
552C2×Q8—284no—
553C2×Q8D4×D711yescharacteristic
554C2×D4—22no—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—141no—
559C2×D4—142no—
560C2×D4D4×D711yescharacteristic
561C2×D4D4×D712yes—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—71no—
565C22×C4—71no—
566C22×C4—71no—
567C22×C4—141no—
568C22×C4—141no—
569C22×C4—142no—
570C22×C4—142no—
571C22×C4—142no—
572C22×C4—281no—
573Q16—284no—
574Q16—284no—
575SD16—44no—
576SD16—284no—
577M16—144no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—141no—
582C2×C8—141no—
583C2×C8—141no—
584C2×C8—282no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—71no—
589C4⋊C4—71no—
590C4⋊C4—141no—
591C4⋊C4—141no—
592C4⋊C4—141no—
593C4⋊C4—141no—
594C4⋊C4—141no—
595C4⋊C4—141no—
596C4⋊C4—142no—
597C4⋊C4—142no—
598C4⋊C4—142no—
599C4⋊C4—142no—
600C4⋊C4—141no—
601C4⋊C4—141no—
602C4⋊C4—141no—
603C4⋊C4—141no—
604C4⋊C4—141no—
605C4⋊C4—141no—
606C4⋊C4—281no—
607C4⋊C4—281no—
608C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
609C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—141no—
613C22⋊C4—141no—
614C22⋊C4—142no—
615C22⋊C4—141no—
616C22⋊C4—142no—
617C22⋊C4—141no—
618C22⋊C4—142no—
619C22⋊C4—142no—
620C22⋊C4—142no—
621C22⋊C4—142no—
622C42—21no—
623C42—71no—
624C42—71no—
625C42—71no—
626C42—141no—
627C42—141no—
628C42—142no—
629C42—141no—
630C42—141no—
631C42C23×D711yescharacteristic
632C2×C7—81no—
633C2×C7—82no—
634C2×C7#300711yescharacteristic
635C2×C7#301111yescharacteristic
636C2×C7C2×#45311yescharacteristic
637D7—22no—
638C23—21no—
639C23—22no—
640C23—71no—
641Q8—21no—
642Q8—42no—
643Q8—141no—
644Q8—141no—
645Q8—141no—
646Q8—141no—
647Q8—282no—
648Q8—282no—
649Q8—282no—
650Q8—562no—
651Q8—562no—
652Q8#647812yescomplemented
653D4—21no—
654D4—21no—
655D4—42no—
656D4—44no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—82no—
662D4—284no—
663D4—282no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—71no—
672C2×C4—71no—
673C2×C4—71no—
674C2×C4—142no—
675C2×C4—141no—
676C2×C4—141no—
677C2×C4—141no—
678C2×C4—141no—
679C2×C4—141no—
680C2×C4—141no—
681C2×C4—141no—
682C2×C4—141no—
683C2×C4—142no—
684C2×C4—282no—
685C2×C4—282no—
686C2×C4—281no—
687C2×C4—562no—
688C2×C4—562no—
689C2×C4—562no—
690C2×C4—562no—
691C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
694C8—22no—
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—142no—
698C8—281no—
699C8—281no—
700C7#1856511yescharacteristic, complemented, Sylow
701C22—41no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—41no—
705C22—42no—
706C22—41no—
707C22—72no—
708C22—141no—
709C22—141no—
710C22D7×#12011yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—22no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—81no—
716C4—141no—
717C4—141no—
718C4—141no—
719C4—281no—
720C4—281no—
721C4—282no—
722C4—281no—
723C4—281no—
724C4—561no—
725C4C2×#647811yescharacteristic
726C4#9046211yescharacteristic
727C4#9046411yescharacteristic
728C4#9047011yescharacteristic
729C2—81no—
730C2—82no—
731C2—142no—
732C2#1173759211yescharacteristic
733C2#1173767511yescharacteristic
734C2D7×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1631C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743844C2
hypercenter#1631D7
hypocenterC7#18565
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739207C2semidirect
3. D7×#477C2semidirect
4. #11738512C2semidirect
5. C7×#1631C2semidirect
6. #11729673C2semidirect
7. #11729024C2semidirect
8. #11728915C2semidirect
9. #11728898C2semidirect
10. #11726158C2semidirect
11. #11726139C2semidirect
12. #11726021C2semidirect
13. #11725993C2semidirect
14. #11725956C2semidirect
15. #11725924C2semidirect
187. #1631D7semidirect
347. C7×Q8#137semidirect
652. Q8#6478semidirect
700. C7#18565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117438442
#117392072
D7×#4772
#117385122
C7×#16312
#117296732
#117290242
#117289152
#117288982
#117261582
#117261392
#117260212
#117259932
#117259562
#117259242
#185657