Finite Group Databasebeta

← #13330273

Subgroups — #13330273

Order 1792.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742889C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#477C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729377C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728915C212yesmaximal, complemented
7#11728914C212yesmaximal, complemented
8#11728913C212yesmaximal, complemented
9#11728910C212yesmaximal, complemented
10#11728187C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
14#90508—21no—
15C2×#6505—22no—
16#90276—21no—
17#90276C2211yescharacteristic
18#90273—21no—
19#90273—22no—
20#90270—21no—
21#90270C2211yescharacteristic
22#90268C2211yescharacteristic
23#90265—21no—
24Q8×Dic14C2211yescharacteristic
25#90198—22no—
26#90198—21no—
27#90170—21no—
28#90170C2211yescharacteristic
29#90168—21no—
30#90168C2211yescharacteristic
31C7×#477—21no—
32C7×#477—21no—
33C7×#477C2212yes—
34C7×#477C2212yes—
35C2×C7×#107—21no—
36C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×C7×#103—21no—
38#89864C2212yes—
39#89863C2212yes—
40#89861—21no—
41#89858—22no—
42#89857C2212yes—
43#89856C2212yes—
44#89852—21no—
45#89743—21no—
46#89739—21no—
47#89698C2211yescharacteristic
48C4×#1136C2211yescharacteristic
49Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
50Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
51#89280C2212yes—
52#89279C2212yes—
53#89278C2212yes—
54#89276C2212yes—
55#18565—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8—21no—
57C22×C7×Q8D411yescharacteristic
58C2×#1161—21no—
59C2×#1157—22no—
60C2×#1157D412yes—
61C22×C7×C8—21no—
62C7×C4⋊Q8—21no—
63C7×C4⋊Q8—21no—
64C7×C4⋊Q8—21no—
65C7×C4⋊Q8C2312yes—
66C4×C7×Q8—21no—
67C4×C7×Q8—21no—
68C4×C7×Q8D411yescharacteristic
69C4×C7×Q8D411yescharacteristic
70C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
71C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4—21no—
73C2×C7×C4⋊C4—21no—
74C2×C7×C4⋊C4—21no—
75C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C42×C7—21no—
77C2×C42×C7C2311yescharacteristic
78#6510—22no—
79#6510—21no—
80#6509—22no—
81#6509—21no—
82Q8×Dic7—21no—
83C2×#1144—24no—
84#6505—48no—
85C2×#1143—24no—
86#6493—22no—
87#6493—21no—
88#6493—21no—
89#6493D411yescharacteristic
90#6492—22no—
91#6492—21no—
92C4×C22⋊D7—22no—
93C4×C22⋊D7—21no—
94#6487D411yescharacteristic
95C2×#1136—21no—
96#6459—22no—
97#6459—22no—
98#6459—22no—
99#6458—22no—
100#6458—21no—
101#6457—22no—
102#6457—22no—
103#6457—22no—
104#6456—22no—
105#6456—21no—
106D7×C4⋊C4—22no—
107D7×C4⋊C4—21no—
108#6451—22no—
109#6451—21no—
110#6439—22no—
111#6439—21no—
112#6438—22no—
113#6438—21no—
114#6438D412yes—
115#6438D411yescharacteristic
116#6437—21no—
117#6437C2311yescharacteristic
118C4×D28—22no—
119C4×D28—21no—
120C4×D28—21no—
121C4×D28—21no—
122C4×D28—21no—
123C4×D28—21no—
124C4×D28C2311yescharacteristic
125#6435—22no—
126#6435—21no—
127#6433—21no—
128#6433D411yescharacteristic
129#6432—21no—
130#6432C2311yescharacteristic
131C4×Dic14—21no—
132C4×Dic14C2311yescharacteristic
133C7×#107—22no—
134C7×#107—22no—
135C7×C4⋊C8—21no—
136C7×C4⋊C8C2312yes—
137C7×#103—22no—
138C7×#103—22no—
139C22⋊(C7⋊C8)—21no—
140#6384—22no—
141#6383—22no—
142#6382—22no—
143#6381—22no—
144C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
145#6377—21no—
146#6377—21no—
147C4×C7⋊C8C2312yes—
148#3522—71no—
149#3238—71no—
150#3152—71no—
151C2×#477D711yescharacteristic, complemented
152#1633—72no—
153#1632—72no—
154#1631—72no—
155#1630—72no—
156#1551—71no—
157#1491—71no—
158#1483—71no—
159C2×C7×Q8—21no—
160C2×C7×Q8—22no—
161C2×C7×Q8—22no—
162C2×C7×Q8—41no—
163C2×C7×Q8—44no—
164C2×C7×Q8—41no—
165C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—41no—
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C2×C22⋊D7—22no—
174C2×C22⋊D7—21no—
175#1161—42no—
176#1161—42no—
177#1157—44no—
178#1157—84no—
179C2×D28—22no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28—22no—
183C2×D28C2×D411yescharacteristic
184C2×D28C2×D412yes—
185C2×C4×D7—22no—
186C2×C4×D7—21no—
187C2×C4×D7—22no—
188C2×C4×D7—22no—
189C2×C4×D7—22no—
190C2×Dic14—22no—
191C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
192C2×Dic14C2×D412yes—
193C2×C7×C8—22no—
194C2×C7×C8—42no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—22no—
201C7×C4⋊C4—22no—
202C7×C4⋊C4—41no—
203C7×C4⋊C4—41no—
204C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C42×C7—21no—
207C42×C7—21no—
208C42×C7—21no—
209C42×C7—21no—
210C42×C7C2×D411yescharacteristic
211C42×C7C2×D411yescharacteristic
212C42×C7C2×D411yescharacteristic
213C42×C7C2411yescharacteristic
214C22⋊Dic7—21no—
215#1144—48no—
216#1143—48no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—21no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224(C2×D7)⋊C4—21no—
225(C2×D7)⋊C4—22no—
226(C2×D7)⋊C4—21no—
227(C2×D7)⋊C4—21no—
228C4⋊Dic7—22no—
229C4⋊Dic7—21no—
230C4⋊Dic7—21no—
231C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—22no—
235Dic7⋊C4—22no—
236Dic7⋊C4—21no—
237Dic7⋊C4—21no—
238Dic7⋊C4—21no—
239Dic7⋊C4—21no—
240C4×Dic7—22no—
241C4×Dic7—21no—
242#1136—24no—
243C2×C7⋊C8—22no—
244C2×C7⋊C8—22no—
245C2×#137—142no—
246#559—71no—
247#559—141no—
248Q82—71no—
249#554—71no—
250#554—141no—
251#550—71no—
252#548—141no—
253#547—142no—
254#547—141no—
255#542—142no—
256#542—141no—
257#532—71no—
258#532—141no—
259C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
260#529—71no—
261#529—141no—
262#520—141no—
263C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
264#501—141no—
265#497—142no—
266#494—72no—
267#492—72no—
268#489—141no—
269#483—141no—
270#480—141no—
271#477—21no—
272#477—21no—
273#477—72no—
274#477C2×D712yes—
275#477C2×D712yes—
276#476—72no—
277#432—71no—
278C2×#107—21no—
279C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
280C2×#103—21no—
281C4×M16—71no—
282#333—72no—
283#331—72no—
284Q8⋊C8—72no—
285Q8⋊C8—72no—
286Q8⋊C8—72no—
287D4⋊C8—72no—
288C23×C7#12011yescharacteristic
289C22×D7—21no—
290C22×D7—22no—
291C7×Q8—21no—
292C7×Q8—21no—
293C7×Q8—21no—
294C7×Q8—42no—
295C7×Q8—44no—
296C7×Q8—82no—
297C7×Q8#13712yescomplemented
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—22no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—22no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—42no—
307C2×C4×C7—42no—
308C2×C4×C7—42no—
309C2×C4×C7—82no—
310C2×C4×C7#12011yescharacteristic
311C2×C4×C7#12011yescharacteristic
312C2×C4×C7#12011yescharacteristic
313C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
316C22⋊D7—44no—
317C22⋊D7—42no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—22no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—21no—
322D28—22no—
323D28—42no—
324D28—44no—
325D28—41no—
326D28—41no—
327D28—42no—
328D28—82no—
329C4×D7—44no—
330C4×D7—41no—
331C4×D7—41no—
332C4×D7—82no—
333C4×D7—82no—
334C4×D7—82no—
335Dic14—22no—
336Dic14—42no—
337Dic14—82no—
338C7×C8—42no—
339C7⋊C8—24no—
340C7⋊C8—42no—
341C2×#41—72no—
342C2×#41—142no—
343C2×#41—141no—
344C22×Q8—21no—
345C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
346#137—288no—
347C2×Q16—144no—
348C2×SD16—144no—
349C2×M16—141no—
350C22×C8—21no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—71no—
355C4⋊Q8—141no—
356C4⋊Q8—142no—
357C4⋊Q8—141no—
358C4⋊Q8C22×D712yes—
359#127—71no—
360#127—141no—
361#126—142no—
362#126—141no—
363#125—71no—
364#125—141no—
365#124—71no—
366#124—72no—
367#124—141no—
368#124—142no—
369#124—142no—
370#124—141no—
371#123—142no—
372#123—142no—
373#123—142no—
374#123—142no—
375#123—141no—
376C22⋊Q8—71no—
377C22⋊Q8—142no—
378C22⋊Q8—142no—
379C22⋊Q8—142no—
380C22⋊Q8—142no—
381C22⋊Q8—141no—
382#121—71no—
383#121—142no—
384#121—142no—
385#121—141no—
386#121—141no—
387#121—141no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—71no—
391C4×Q8—141no—
392C4×Q8—141no—
393C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
394C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
395C4×Q8C22×D711yescharacteristic
396C4×Q8C22×D711yescharacteristic
397C4×D4—71no—
398C4×D4—141no—
399C4×D4—141no—
400C4×D4—141no—
401C4×D4—142no—
402C4×D4—142no—
403C4×D4—142no—
404C4×D4—141no—
405C4×D4—141no—
406C4×D4—141no—
407C4×D4—141no—
408#117—142no—
409#117—141no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—142no—
414C2×C4⋊C4—141no—
415C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
416C2×C42—21no—
417C2×C42C22×D711yescharacteristic
418#107—22no—
419#107—22no—
420#107—142no—
421#106—142no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—72no—
424C4⋊C8C22×D712yes—
425#103—22no—
426#103—22no—
427#103—142no—
428#102—142no—
429C22⋊C8—141no—
430#97—141no—
431#97—141no—
432C4×C8—72no—
433C22×C7—21no—
434C22×C7—21no—
435C22×C7#45312yes—
436C22×C7C2×#12011yescharacteristic
437C2×D7—42no—
438C2×D7—41no—
439C2×D7—41no—
440C2×D7—42no—
441C2×D7—42no—
442C2×D7—41no—
443C4×C7—22no—
444C4×C7—21no—
445C4×C7—21no—
446C4×C7—21no—
447C4×C7—21no—
448C4×C7—41no—
449C4×C7—41no—
450C4×C7—41no—
451C4×C7—82no—
452C4×C7C2×#13711yescharacteristic
453C4×C7#57511yescharacteristic
454C4×C7#57812yes—
455Dic7—41no—
456Dic7—41no—
457Dic7—42no—
458Dic7—41no—
459#41—284no—
460#41—282no—
461#41—282no—
462#41—564no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—44no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—71no—
470C2×Q8—72no—
471C2×Q8—142no—
472C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
473C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
474C2×D4—71no—
475C2×D4—72no—
476C2×D4—142no—
477C2×D4—142no—
478C2×D4—141no—
479C2×D4—142no—
480C2×D4—141no—
481C2×D4—141no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—142no—
486C22×C4—142no—
487C22×C4—142no—
488C22×C4—141no—
489C22×C4—142no—
490C22×C4D4×D711yescharacteristic
491C22×C4D4×D711yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
493Q16—288no—
494SD16—288no—
495M16—144no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—142no—
499C2×C8—142no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—71no—
510C4⋊C4—71no—
511C4⋊C4—142no—
512C4⋊C4—142no—
513C4⋊C4—142no—
514C4⋊C4—142no—
515C4⋊C4—141no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4—141no—
518C4⋊C4—141no—
519C4⋊C4—141no—
520C4⋊C4—141no—
521C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
522C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
523C22⋊C4—142no—
524C22⋊C4—142no—
525C22⋊C4—142no—
526C22⋊C4—142no—
527C22⋊C4—142no—
528C22⋊C4—141no—
529C22⋊C4—141no—
530C22⋊C4—142no—
531C22⋊C4—141no—
532C22⋊C4—142no—
533C22⋊C4—141no—
534C22⋊C4—141no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—142no—
540C42—141no—
541C42D4×D711yescharacteristic
542C42D4×D711yescharacteristic
543C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
544C42C23×D711yescharacteristic
545C2×C7—22no—
546C2×C7#300711yescharacteristic
547C2×C7#301111yescharacteristic
548C2×C7C2×#45311yescharacteristic
549D7—81no—
550D7—82no—
551C23—141no—
552C23—142no—
553C23#650011yescharacteristic
554Q8—21no—
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—42no—
558Q8—44no—
559Q8—82no—
560Q8—142no—
561Q8—282no—
562Q8—562no—
563Q8#650512yescomplemented
564D4—142no—
565D4—282no—
566D4—284no—
567D4—284no—
568D4—282no—
569D4—282no—
570D4—281no—
571D4—281no—
572D4—562no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—141no—
586C2×C4—141no—
587C2×C4—142no—
588C2×C4—141no—
589C2×C4—284no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4—281no—
592C2×C4—562no—
593C2×C4—562no—
594C2×C4—562no—
595C2×C4#650011yescharacteristic
596C2×C4#650011yescharacteristic
597C2×C4#650011yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
600C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
601C8—42no—
602C8—144no—
603C8—282no—
604C7#1856511yescharacteristic, complemented, Sylow
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—282no—
608C22—281no—
609C22—281no—
610C22—282no—
611C22—282no—
612C22—281no—
613C22#8997012yes—
614C22C2×#650011yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—22no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—82no—
624C4—281no—
625C4—281no—
626C4—282no—
627C4—281no—
628C4#9045712yes—
629C4C2×#650511yescharacteristic
630C4#9051311yescharacteristic
631C2—22no—
632C2—561no—
633C2—562no—
634C2#1174018011yescharacteristic
635C2#1174132911yescharacteristic
636C2C2×#8997011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC2×C7×#477C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742889C2
hypercenterC2×#477D7
hypocenterC7#18565
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#477C2semidirect
3. #11740662C2semidirect
4. #11740648C2semidirect
5. #11729377C2semidirect
6. #11728915C2semidirect
7. #11728914C2semidirect
8. #11728913C2semidirect
9. #11728910C2semidirect
10. #11728187C2semidirect
11. #11728181C2semidirect
151. C2×#477D7semidirect
297. C7×Q8#137semidirect
563. Q8#6505semidirect
604. C7#18565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428892
C2×C7×#4772
#117406622
#117406482
#117293772
#117289152
#117289142
#117289132
#117289102
#117281872
#117281812
#185657